Fundamental Theorem of Arithmetic Questions in Gujarati

(B) $3825$ ના અવિભાજ્ય અવયવો શોધવા માટે,આપણે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ વડે ક્રમિક ભાગાકાર કરીશું:
$1$. છેલ્લો અંક $5$ હોવાથી,તે $5$ વડે વિભાજ્ય છે: $3825 \div 5 = 765$.
$2$. $765$ પણ $5$ વડે વિભાજ્ય છે: $765 \div 5 = 153$.
$3$. હવે,$3$ વડે ચકાસો: $153$ ના અંકોનો સરવાળો $1+5+3 = 9$ છે,જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$153 \div 3 = 51$.
$4$. $51$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે: $51 \div 3 = 17$.
$5$. $17$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે,તેથી $17 \div 17 = 1$.
આમ,અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $3825 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 17 = 3^2 \times 5^2 \times 17$ થાય છે.

(A) $156$ ને તેના અવિભાજ્ય અવયવોના ગુણાકાર તરીકે દર્શાવવા માટે,આપણે અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ છીએ:
$156 = 2 \times 78$
$78 = 2 \times 39$
$39 = 3 \times 13$
આ બધાને ભેગા કરતા,આપણને $156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13$ મળે છે.
ઘાતાંકીય સ્વરૂપમાં,આ $2^2 \times 3 \times 13$ થાય છે.

(A) કોઈ સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ સાન્ત છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે છેદ $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો તપાસીએ છીએ.
જો $q$ એ $2^n \times 5^m$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $n$ અને $m$ અનૃણ પૂર્ણાંકો છે,તો દશાંશ નિરૂપણ સાન્ત હોય છે.
અહીં આપેલી સંમેય સંખ્યા $\frac{13}{3125}$ માં,છેદ $q = 3125$ છે.
$3125$ ના અવિભાજ્ય અવયવો પાડતા: $3125 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5$.
આને $2^0 \times 5^5$ તરીકે લખી શકાય છે.
અહીં છેદ $2^n \times 5^m$ સ્વરૂપમાં હોવાથી (જ્યાં $n=0$ અને $m=5$),$\frac{13}{3125}$ નું દશાંશ નિરૂપણ સાન્ત છે.

(B) કોઈ સંખ્યાનો છેલ્લો અંક $0$ હોય તે માટે,તે સંખ્યા $10$ વડે વિભાજ્ય હોવી જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે તેના અવિભાજ્ય અવયવોમાં $2$ અને $5$ બંને હોવા જોઈએ.
$4^n$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $(2^2)^n = 2^{2n}$ છે.
$4^n$ નો એકમાત્ર અવિભાજ્ય અવયવ $2$ હોવાથી,તેમાં $5$ અવયવ તરીકે નથી.
તેથી,કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $4^n$ ક્યારેય $0$ અંક સાથે સમાપ્ત થઈ શકે નહીં.