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Mode of Grouped Data Questions in Hindi
Class 10 Mathematics · Statistics · Mode of Grouped Data
34+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 34 of 34 questions in Hindi
1
EasyMCQ
एक गेंदबाज द्वारा $10$ क्रिकेट मैचों में ली गई विकेटों की संख्या निम्नलिखित है:
$2, 6, 4, 5, 0, 2, 1, 3, 2, 3$
इस आँकड़े का बहुलक ज्ञात कीजिए।
$2, 6, 4, 5, 0, 2, 1, 3, 2, 3$
इस आँकड़े का बहुलक ज्ञात कीजिए।
A
$2$
B
$3$
C
$5$
D
$7$
Solution
(A) बहुलक ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले दिए गए आँकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी में व्यवस्थित करते हैं:
बहुलक वह प्रेक्षण है जो सबसे अधिक बार आता है। सारणी से स्पष्ट है कि $2$ विकेट सबसे अधिक $3$ मैचों में लिए गए हैं।
अतः,दिए गए आँकड़ों का बहुलक $2$ है।
| विकेटों की संख्या | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |
| मैचों की संख्या | $1$ | $1$ | $3$ | $2$ | $1$ | $1$ | $1$ |
बहुलक वह प्रेक्षण है जो सबसे अधिक बार आता है। सारणी से स्पष्ट है कि $2$ विकेट सबसे अधिक $3$ मैचों में लिए गए हैं।
अतः,दिए गए आँकड़ों का बहुलक $2$ है।
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EasyMCQ
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा एक इलाके में $20$ घरों पर किए गए सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप परिवार के सदस्यों की संख्या के लिए निम्नलिखित बारंबारता सारणी प्राप्त हुई:
इस आँकड़े का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| परिवार का आकार | $1-3$ | $3-5$ | $5-7$ | $7-9$ | $9-11$ |
| परिवारों की संख्या | $7$ | $8$ | $2$ | $2$ | $1$ |
इस आँकड़े का बहुलक ज्ञात कीजिए।
A
$3.400$
B
$3.286$
C
$5.680$
D
$2.714$
Solution
(B) यहाँ,अधिकतम वर्ग बारंबारता $8$ है और इस बारंबारता के संगत वर्ग $3-5$ है।
अतः,बहुलक वर्ग $3-5$ है।
अब,
बहुलक वर्ग $= 3-5$,बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l) = 3$,वर्ग माप $(h) = 2$.
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1) = 8$.
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 7$.
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 2$.
अब,इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
बहुलक $= 3 + \left( \frac{8 - 7}{2 \times 8 - 7 - 2} \right) \times 2 = 3 + \frac{2}{7} = 3 + 0.286 = 3.286$.
अतः,उपरोक्त आँकड़े का बहुलक $3.286$ है।
अतः,बहुलक वर्ग $3-5$ है।
अब,
बहुलक वर्ग $= 3-5$,बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l) = 3$,वर्ग माप $(h) = 2$.
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1) = 8$.
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 7$.
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 2$.
अब,इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
बहुलक $= 3 + \left( \frac{8 - 7}{2 \times 8 - 7 - 2} \right) \times 2 = 3 + \frac{2}{7} = 3 + 0.286 = 3.286$.
अतः,उपरोक्त आँकड़े का बहुलक $3.286$ है।
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DifficultMCQ
निम्नलिखित डेटा $225$ विद्युत घटकों के देखे गए जीवनकाल (घंटों में) के बारे में जानकारी देता है:
घटकों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
| जीवनकाल (घंटों में) | $0-20$ | $20-40$ | $40-60$ | $60-80$ | $80-100$ | $100-120$ |
| आवृत्ति | $10$ | $35$ | $52$ | $61$ | $38$ | $29$ |
घटकों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
A
$65.625$
B
$60.100$
C
$64.475$
D
$70.500$
Solution
(A) ऊपर दिए गए डेटा से,यह देखा जा सकता है कि अधिकतम वर्ग आवृत्ति $61$ है,जो वर्ग अंतराल $60-80$ के अंतर्गत आती है।
इसलिए,बहुलक वर्ग $= 60-80$ है।
बहुलक वर्ग की निचली सीमा $(l) = 60$ है।
बहुलक वर्ग की आवृत्ति $(f_1) = 61$ है।
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति $(f_0) = 52$ है।
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति $(f_2) = 38$ है।
वर्ग का आकार $(h) = 20$ है।
बहुलक के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$= 60 + \left( \frac{61 - 52}{2(61) - 52 - 38} \right) \times 20$
$= 60 + \left( \frac{9}{122 - 90} \right) \times 20$
$= 60 + \left( \frac{9}{32} \right) \times 20$
$= 60 + \frac{180}{32} = 60 + 5.625 = 65.625$.
अतः,विद्युत घटकों का बहुलक जीवनकाल $65.625 \text{ घंटे}$ है।
इसलिए,बहुलक वर्ग $= 60-80$ है।
बहुलक वर्ग की निचली सीमा $(l) = 60$ है।
बहुलक वर्ग की आवृत्ति $(f_1) = 61$ है।
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति $(f_0) = 52$ है।
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति $(f_2) = 38$ है।
वर्ग का आकार $(h) = 20$ है।
बहुलक के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$= 60 + \left( \frac{61 - 52}{2(61) - 52 - 38} \right) \times 20$
$= 60 + \left( \frac{9}{122 - 90} \right) \times 20$
$= 60 + \left( \frac{9}{32} \right) \times 20$
$= 60 + \frac{180}{32} = 60 + 5.625 = 65.625$.
अतः,विद्युत घटकों का बहुलक जीवनकाल $65.625 \text{ घंटे}$ है।
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MediumMCQ
दिया गया वितरण विश्व के कुछ शीर्ष बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अंतरराष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों की संख्या को दर्शाता है।
आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| बनाए गए रन | बल्लेबाजों की संख्या |
| $3000-4000$ | $4$ |
| $4000-5000$ | $18$ |
| $5000-6000$ | $9$ |
| $6000-7000$ | $7$ |
| $7000-8000$ | $6$ |
| $8000-9000$ | $3$ |
| $9000-10000$ | $1$ |
| $10000-11000$ | $1$ |
आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
A
$3608.7$
B
$4985.50$
C
$4500$
D
$4608.7$
Solution
(D) दिए गए आंकड़ों से,अधिकतम वर्ग आवृत्ति $18$ है,जो वर्ग अंतराल $4000-5000$ से संबंधित है।
अतः,बहुलक वर्ग $4000-5000$ है।
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l) = 4000$.
बहुलक वर्ग की आवृत्ति $(f_1) = 18$.
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति $(f_0) = 4$.
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति $(f_2) = 9$.
वर्ग माप $(h) = 1000$.
बहुलक का सूत्र है:
$\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
मान रखने पर:
$\text{बहुलक} = 4000 + \left( \frac{18 - 4}{2(18) - 4 - 9} \right) \times 1000$
$\text{बहुलक} = 4000 + \left( \frac{14}{36 - 13} \right) \times 1000$
$\text{बहुलक} = 4000 + \left( \frac{14}{23} \right) \times 1000$
$\text{बहुलक} = 4000 + \frac{14000}{23}$
$\text{बहुलक} = 4000 + 608.695...$
$\text{बहुलक} \approx 4608.7$
अतः,दिए गए आंकड़ों का बहुलक $4608.7$ रन है।
अतः,बहुलक वर्ग $4000-5000$ है।
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l) = 4000$.
बहुलक वर्ग की आवृत्ति $(f_1) = 18$.
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति $(f_0) = 4$.
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति $(f_2) = 9$.
वर्ग माप $(h) = 1000$.
बहुलक का सूत्र है:
$\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
मान रखने पर:
$\text{बहुलक} = 4000 + \left( \frac{18 - 4}{2(18) - 4 - 9} \right) \times 1000$
$\text{बहुलक} = 4000 + \left( \frac{14}{36 - 13} \right) \times 1000$
$\text{बहुलक} = 4000 + \left( \frac{14}{23} \right) \times 1000$
$\text{बहुलक} = 4000 + \frac{14000}{23}$
$\text{बहुलक} = 4000 + 608.695...$
$\text{बहुलक} \approx 4608.7$
अतः,दिए गए आंकड़ों का बहुलक $4608.7$ रन है।
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MediumMCQ
एक छात्र ने $3$ मिनट के $100$ अंतरालों के दौरान सड़क पर एक स्थान से गुजरने वाली कारों की संख्या नोट की और इसे नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया। डेटा का बहुलक ज्ञात कीजिए:
| कारों की संख्या | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| बारंबारता | $7$ | $14$ | $13$ | $12$ | $20$ | $11$ | $15$ | $8$ |
A
$44.7$
B
$40$
C
$35.3$
D
$43.50$
Solution
(A) दिए गए डेटा से, यह देखा जा सकता है कि अधिकतम वर्ग बारंबारता $20$ है, जो $40-50$ वर्ग अंतराल में आती है।
इसलिए, बहुलक वर्ग $= 40-50$ है।
बहुलक वर्ग की निचली सीमा $(l) = 40$ है।
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1) = 20$ है।
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 12$ है।
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 11$ है।
वर्ग माप $(h) = 10$ है।
बहुलक सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$.
$\text{Mode} = 40 + \left( \frac{20 - 12}{2(20) - 12 - 11} \right) \times 10$.
$\text{Mode} = 40 + \left( \frac{8}{40 - 23} \right) \times 10$.
$\text{Mode} = 40 + \left( \frac{8}{17} \right) \times 10$.
$\text{Mode} = 40 + \frac{80}{17}$.
$\text{Mode} = 40 + 4.705 \approx 44.7$.
अतः, इस डेटा का बहुलक $44.7$ कारें हैं।
इसलिए, बहुलक वर्ग $= 40-50$ है।
बहुलक वर्ग की निचली सीमा $(l) = 40$ है।
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1) = 20$ है।
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0) = 12$ है।
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2) = 11$ है।
वर्ग माप $(h) = 10$ है।
बहुलक सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$.
$\text{Mode} = 40 + \left( \frac{20 - 12}{2(20) - 12 - 11} \right) \times 10$.
$\text{Mode} = 40 + \left( \frac{8}{40 - 23} \right) \times 10$.
$\text{Mode} = 40 + \left( \frac{8}{17} \right) \times 10$.
$\text{Mode} = 40 + \frac{80}{17}$.
$\text{Mode} = 40 + 4.705 \approx 44.7$.
अतः, इस डेटा का बहुलक $44.7$ कारें हैं।
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EasyMCQ
निम्नलिखित वितरण के लिए,बहुलक वर्ग है:
| अंक | छात्रों की संख्या |
| $10$ से कम | $3$ |
| $20$ से कम | $12$ |
| $30$ से कम | $27$ |
| $40$ से कम | $57$ |
| $50$ से कम | $75$ |
| $60$ से कम | $80$ |
A
$10-20$
B
$30-40$
C
$20-30$
D
$40-50$
Solution
(B) बहुलक वर्ग ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले संचयी बारंबारता वितरण को एक मानक बारंबारता वितरण तालिका में बदलते हैं:
बहुलक वर्ग वह वर्ग अंतराल है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है।
तालिका से,सबसे अधिक बारंबारता $30$ है,जो $30-40$ वर्ग अंतराल के संगत है।
अतः,बहुलक वर्ग $30-40$ है।
| वर्ग अंतराल | बारंबारता |
| $0-10$ | $3$ |
| $10-20$ | $12 - 3 = 9$ |
| $20-30$ | $27 - 12 = 15$ |
| $30-40$ | $57 - 27 = 30$ |
| $40-50$ | $75 - 57 = 18$ |
| $50-60$ | $80 - 75 = 5$ |
बहुलक वर्ग वह वर्ग अंतराल है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है।
तालिका से,सबसे अधिक बारंबारता $30$ है,जो $30-40$ वर्ग अंतराल के संगत है।
अतः,बहुलक वर्ग $30-40$ है।
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MediumMCQ
एक गाँव में कृषि जोत का आवृत्ति वितरण तालिका नीचे दी गई है:
गाँव की बहुलक कृषि जोत ज्ञात कीजिए (हेक्टेयर में)।
| भूमि का क्षेत्रफल (हेक्टेयर में) | $1-3$ | $3-5$ | $5-7$ | $7-9$ | $9-11$ | $11-13$ |
| परिवारों की संख्या | $20$ | $45$ | $80$ | $55$ | $40$ | $12$ |
गाँव की बहुलक कृषि जोत ज्ञात कीजिए (हेक्टेयर में)।
A
$5.2$
B
$3.8$
C
$6.2$
D
$7.2$
Solution
(C) यहाँ,अधिकतम वर्ग आवृत्ति $80$ है और इस आवृत्ति के संगत वर्ग $5-7$ है।
अतः,बहुलक वर्ग $5-7$ है।
$l$ (बहुलक वर्ग की निचली सीमा) $= 5$
$f_{1}$ (बहुलक वर्ग की आवृत्ति) $= 80$
$f_{0}$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति) $= 45$
$f_{2}$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति) $= 55$
$h$ (वर्ग का आकार) $= 2$
बहुलक $= l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times h$
बहुलक $= 5 + \left( \frac{80 - 45}{2(80) - 45 - 55} \right) \times 2$
बहुलक $= 5 + \left( \frac{35}{160 - 100} \right) \times 2$
बहुलक $= 5 + \left( \frac{35}{60} \right) \times 2 = 5 + \frac{35}{30}$
बहुलक $= 5 + 1.166... \approx 6.2$
अतः,गाँव की बहुलक कृषि जोत $6.2$ हेक्टेयर है।
अतः,बहुलक वर्ग $5-7$ है।
$l$ (बहुलक वर्ग की निचली सीमा) $= 5$
$f_{1}$ (बहुलक वर्ग की आवृत्ति) $= 80$
$f_{0}$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति) $= 45$
$f_{2}$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति) $= 55$
$h$ (वर्ग का आकार) $= 2$
बहुलक $= l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times h$
बहुलक $= 5 + \left( \frac{80 - 45}{2(80) - 45 - 55} \right) \times 2$
बहुलक $= 5 + \left( \frac{35}{160 - 100} \right) \times 2$
बहुलक $= 5 + \left( \frac{35}{60} \right) \times 2 = 5 + \frac{35}{30}$
बहुलक $= 5 + 1.166... \approx 6.2$
अतः,गाँव की बहुलक कृषि जोत $6.2$ हेक्टेयर है।
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MediumMCQ
$100$ परिवारों की मासिक आय नीचे दी गई है:
बहुलक आय (रु. में) ज्ञात कीजिए।
| आय (रु. में) | परिवारों की संख्या |
| $0-5000$ | $8$ |
| $5000-10000$ | $26$ |
| $10000-15000$ | $41$ |
| $15000-20000$ | $16$ |
| $20000-25000$ | $3$ |
| $25000-30000$ | $3$ |
| $30000-35000$ | $2$ |
| $35000-40000$ | $1$ |
बहुलक आय (रु. में) ज्ञात कीजिए।
A
$11500$
B
$11675$
C
$11775$
D
$11875$
Solution
(D) दी गई जानकारी में,सबसे अधिक बारंबारता $41$ है,जो बहुलक वर्ग $10000-15000$ में स्थित है।
यहाँ,बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $l = 10000$,बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_m = 41$,बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $f_1 = 26$,बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $f_2 = 16$ और वर्ग माप $h = 5000$ है।
बहुलक का सूत्र है:
$\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_m - f_1}{2f_m - f_1 - f_2} \right) \times h$
मान रखने पर:
$\text{बहुलक} = 10000 + \left( \frac{41 - 26}{2 \times 41 - 26 - 16} \right) \times 5000$
$= 10000 + \left( \frac{15}{82 - 42} \right) \times 5000$
$= 10000 + \left( \frac{15}{40} \right) \times 5000$
$= 10000 + 15 \times 125$
$= 10000 + 1875 = 11875$
अतः,बहुलक आय $Rs. 11875$ है।
यहाँ,बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $l = 10000$,बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_m = 41$,बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $f_1 = 26$,बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $f_2 = 16$ और वर्ग माप $h = 5000$ है।
बहुलक का सूत्र है:
$\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_m - f_1}{2f_m - f_1 - f_2} \right) \times h$
मान रखने पर:
$\text{बहुलक} = 10000 + \left( \frac{41 - 26}{2 \times 41 - 26 - 16} \right) \times 5000$
$= 10000 + \left( \frac{15}{82 - 42} \right) \times 5000$
$= 10000 + \left( \frac{15}{40} \right) \times 5000$
$= 10000 + 15 \times 125$
$= 10000 + 1875 = 11875$
अतः,बहुलक आय $Rs. 11875$ है।
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EasyMCQ
$70$ पैकेटों में कॉफी का वजन निम्नलिखित तालिका में दर्शाया गया है:
बहुलक वजन ($g$ में) ज्ञात कीजिए।
| वजन ($g$ में) | पैकेटों की संख्या |
| $200-201$ | $12$ |
| $201-202$ | $26$ |
| $202-203$ | $20$ |
| $203-204$ | $9$ |
| $204-205$ | $2$ |
| $205-206$ | $1$ |
बहुलक वजन ($g$ में) ज्ञात कीजिए।
A
$201.7$
B
$205.6$
C
$209.8$
D
$197.2$
Solution
(A) दी गई जानकारी में,सबसे अधिक बारंबारता $26$ है,जो बहुलक वर्ग $201-202$ के अंतर्गत आती है।
यहाँ,बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $l = 201$,बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_m = 26$,बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $f_1 = 12$,बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $f_2 = 20$ और वर्ग अंतराल की माप $h = 1$ है।
बहुलक का सूत्र:
$\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_m - f_1}{2f_m - f_1 - f_2} \right) \times h$
मान रखने पर:
$\text{बहुलक} = 201 + \left( \frac{26 - 12}{2 \times 26 - 12 - 20} \right) \times 1$
$= 201 + \left( \frac{14}{52 - 32} \right)$
$= 201 + \frac{14}{20} = 201 + 0.7 = 201.7 \, g$.
अतः,बहुलक वजन $201.7 \, g$ है।
यहाँ,बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $l = 201$,बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_m = 26$,बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $f_1 = 12$,बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $f_2 = 20$ और वर्ग अंतराल की माप $h = 1$ है।
बहुलक का सूत्र:
$\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_m - f_1}{2f_m - f_1 - f_2} \right) \times h$
मान रखने पर:
$\text{बहुलक} = 201 + \left( \frac{26 - 12}{2 \times 26 - 12 - 20} \right) \times 1$
$= 201 + \left( \frac{14}{52 - 32} \right)$
$= 201 + \frac{14}{20} = 201 + 0.7 = 201.7 \, g$.
अतः,बहुलक वजन $201.7 \, g$ है।
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View Solution10
MediumMCQ
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए:
| वर्ग | $0-100$ | $100-200$ | $200-300$ | $300-400$ | $400-500$ | $500-600$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| बारंबारता | $7$ | $21$ | $37$ | $13$ | $12$ | $10$ |
A
$120$
B
$240$
C
$560$
D
$340$
Solution
(B) बहुलक वर्ग वह वर्ग है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है। यहाँ,सबसे अधिक बारंबारता $37$ है,जो वर्ग अंतराल $200-300$ के संगत है।
अतः,बहुलक वर्ग $200-300$ है।
बहुलक के लिए सूत्र: $Z = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
जहाँ:
$l$ (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा) $= 200$
$h$ (वर्ग माप) $= 100$
$f_1$ (बहुलक वर्ग की बारंबारता) $= 37$
$f_0$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता) $= 21$
$f_2$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता) $= 13$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$Z = 200 + \left( \frac{37 - 21}{2(37) - 21 - 13} \right) \times 100$
$Z = 200 + \left( \frac{16}{74 - 34} \right) \times 100$
$Z = 200 + \left( \frac{16}{40} \right) \times 100$
$Z = 200 + 0.4 \times 100$
$Z = 200 + 40 = 240$
अतः,दिए गए बारंबारता बंटन का बहुलक $240$ है।
अतः,बहुलक वर्ग $200-300$ है।
बहुलक के लिए सूत्र: $Z = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
जहाँ:
$l$ (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा) $= 200$
$h$ (वर्ग माप) $= 100$
$f_1$ (बहुलक वर्ग की बारंबारता) $= 37$
$f_0$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता) $= 21$
$f_2$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता) $= 13$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$Z = 200 + \left( \frac{37 - 21}{2(37) - 21 - 13} \right) \times 100$
$Z = 200 + \left( \frac{16}{74 - 34} \right) \times 100$
$Z = 200 + \left( \frac{16}{40} \right) \times 100$
$Z = 200 + 0.4 \times 100$
$Z = 200 + 40 = 240$
अतः,दिए गए बारंबारता बंटन का बहुलक $240$ है।
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निम्नलिखित डेटा का बहुलक $33 \frac{1}{3}$ है और कुल आवृत्ति $100$ है। लुप्त आवृत्तियाँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ |
| आवृत्ति | $7$ | $12$ | $x$ | $28$ | $y$ | $9$ |
Solution
(A) यहाँ,बहुलक $33 \frac{1}{3}$ वर्ग $30-40$ में स्थित है।
अतः,$30-40$ बहुलक वर्ग है।
अब,$c$ (वर्ग की लंबाई) $= 10$,$l$ (बहुलक वर्ग की निचली सीमा) $= 30$,$f_1$ (बहुलक वर्ग की आवृत्ति) $= 28$,$f_0$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति) $= x$,और $f_2$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति) $= y$ है।
बहुलक सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times c$ में मान रखने पर:
$33 \frac{1}{3} = 30 + \left( \frac{28 - x}{2(28) - x - y} \right) \times 10$
$3 \frac{1}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y} \times 10$
$\frac{10}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y} \times 10$
$\frac{1}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y}$
$56 - x - y = 84 - 3x$
$2x - y = 28$ ... $(1)$
इसके अलावा,कुल आवृत्ति $100$ है।
$7 + 12 + x + 28 + y + 9 = 100$
$56 + x + y = 100$
$x + y = 44$ ... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$3x = 72 \implies x = 24$
समीकरण $(2)$ में $x = 24$ रखने पर:
$24 + y = 44 \implies y = 20$
अतः,लुप्त आवृत्तियाँ $x = 24$ और $y = 20$ हैं।
अतः,$30-40$ बहुलक वर्ग है।
अब,$c$ (वर्ग की लंबाई) $= 10$,$l$ (बहुलक वर्ग की निचली सीमा) $= 30$,$f_1$ (बहुलक वर्ग की आवृत्ति) $= 28$,$f_0$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति) $= x$,और $f_2$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति) $= y$ है।
बहुलक सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times c$ में मान रखने पर:
$33 \frac{1}{3} = 30 + \left( \frac{28 - x}{2(28) - x - y} \right) \times 10$
$3 \frac{1}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y} \times 10$
$\frac{10}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y} \times 10$
$\frac{1}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y}$
$56 - x - y = 84 - 3x$
$2x - y = 28$ ... $(1)$
इसके अलावा,कुल आवृत्ति $100$ है।
$7 + 12 + x + 28 + y + 9 = 100$
$56 + x + y = 100$
$x + y = 44$ ... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$3x = 72 \implies x = 24$
समीकरण $(2)$ में $x = 24$ रखने पर:
$24 + y = 44 \implies y = 20$
अतः,लुप्त आवृत्तियाँ $x = 24$ और $y = 20$ हैं।
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निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए:
| वर्ग | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ |
| बारंबारता | $8$ | $12$ | $27$ | $43$ | $55$ | $37$ | $18$ |
A
$640$
B
$62$
C
$63$
D
$64$
Solution
(D) वर्गीकृत बारंबारता बंटन के लिए बहुलक ज्ञात करने का सूत्र:
$Mode = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$1$. बहुलक वर्ग की पहचान करें (सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग)। यहाँ,सबसे अधिक बारंबारता $55$ है,जो वर्ग $60-70$ के संगत है।
$2$. बहुलक वर्ग से:
निम्न सीमा $(l)$ = $60$
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1)$ = $55$
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0)$ = $43$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2)$ = $37$
वर्ग माप $(h)$ = $70 - 60 = 10$
$3$. सूत्र में मान रखने पर:
$Mode = 60 + \left( \frac{55 - 43}{2(55) - 43 - 37} \right) \times 10$
$Mode = 60 + \left( \frac{12}{110 - 80} \right) \times 10$
$Mode = 60 + \left( \frac{12}{30} \right) \times 10$
$Mode = 60 + \left( \frac{12}{3} \right)$
$Mode = 60 + 4 = 64$
अतः,दिए गए बारंबारता बंटन का बहुलक $64$ है।
$Mode = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$1$. बहुलक वर्ग की पहचान करें (सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग)। यहाँ,सबसे अधिक बारंबारता $55$ है,जो वर्ग $60-70$ के संगत है।
$2$. बहुलक वर्ग से:
निम्न सीमा $(l)$ = $60$
बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1)$ = $55$
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0)$ = $43$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2)$ = $37$
वर्ग माप $(h)$ = $70 - 60 = 10$
$3$. सूत्र में मान रखने पर:
$Mode = 60 + \left( \frac{55 - 43}{2(55) - 43 - 37} \right) \times 10$
$Mode = 60 + \left( \frac{12}{110 - 80} \right) \times 10$
$Mode = 60 + \left( \frac{12}{30} \right) \times 10$
$Mode = 60 + \left( \frac{12}{3} \right)$
$Mode = 60 + 4 = 64$
अतः,दिए गए बारंबारता बंटन का बहुलक $64$ है।
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निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए:
| वर्ग | $0-20$ | $20-40$ | $40-60$ | $60-80$ | $80-100$ | $100-120$ |
| बारंबारता | $8$ | $9$ | $26$ | $23$ | $20$ | $14$ |
A
$57$
B
$55$
C
$56$
D
$54$
Solution
(A) वर्गीकृत बारंबारता बंटन का बहुलक ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
$Mode = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$1$. बहुलक वर्ग की पहचान करें: सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग $40-60$ है (बारंबारता $26$)।
$2$. यहाँ,बहुलक वर्ग की निचली सीमा $l = 40$,वर्ग अंतराल की माप $h = 20$ है।
$3$. बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_1 = 26$ है।
$4$. बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $f_0 = 9$ है।
$5$. बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $f_2 = 23$ है।
$6$. इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$Mode = 40 + \left( \frac{26 - 9}{2(26) - 9 - 23} \right) \times 20$
$Mode = 40 + \left( \frac{17}{52 - 32} \right) \times 20$
$Mode = 40 + \left( \frac{17}{20} \right) \times 20$
$Mode = 40 + 17 = 57$
अतः,बहुलक $57$ है।
$Mode = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$1$. बहुलक वर्ग की पहचान करें: सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग $40-60$ है (बारंबारता $26$)।
$2$. यहाँ,बहुलक वर्ग की निचली सीमा $l = 40$,वर्ग अंतराल की माप $h = 20$ है।
$3$. बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_1 = 26$ है।
$4$. बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $f_0 = 9$ है।
$5$. बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $f_2 = 23$ है।
$6$. इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$Mode = 40 + \left( \frac{26 - 9}{2(26) - 9 - 23} \right) \times 20$
$Mode = 40 + \left( \frac{17}{52 - 32} \right) \times 20$
$Mode = 40 + \left( \frac{17}{20} \right) \times 20$
$Mode = 40 + 17 = 57$
अतः,बहुलक $57$ है।
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निम्नलिखित बारंबारता वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए:
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| बारंबारता | $6$ | $8$ | $17$ | $24$ | $42$ | $30$ | $15$ | $8$ |
A
$45$
B
$46$
C
$47$
D
$48$
Solution
(B) वर्गीकृत बारंबारता वितरण के लिए बहुलक का सूत्र इस प्रकार है:
$Mode = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$1$. बहुलक वर्ग की पहचान करें: सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग $40-50$ है,अतः बहुलक वर्ग $40-50$ है।
$2$. मापदंडों की पहचान करें:
- बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l)$ = $40$
- बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1)$ = $42$
- बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0)$ = $24$
- बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2)$ = $30$
- वर्ग अंतराल $(h)$ = $10$
$3$. सूत्र में मान रखने पर:
$Mode = 40 + \left( \frac{42 - 24}{2(42) - 24 - 30} \right) \times 10$
$Mode = 40 + \left( \frac{18}{84 - 54} \right) \times 10$
$Mode = 40 + \left( \frac{18}{30} \right) \times 10$
$Mode = 40 + \left( \frac{18}{3} \right) = 40 + 6 = 46$
अतः,बहुलक $46$ है।
$Mode = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$1$. बहुलक वर्ग की पहचान करें: सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग $40-50$ है,अतः बहुलक वर्ग $40-50$ है।
$2$. मापदंडों की पहचान करें:
- बहुलक वर्ग की निम्न सीमा $(l)$ = $40$
- बहुलक वर्ग की बारंबारता $(f_1)$ = $42$
- बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता $(f_0)$ = $24$
- बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता $(f_2)$ = $30$
- वर्ग अंतराल $(h)$ = $10$
$3$. सूत्र में मान रखने पर:
$Mode = 40 + \left( \frac{42 - 24}{2(42) - 24 - 30} \right) \times 10$
$Mode = 40 + \left( \frac{18}{84 - 54} \right) \times 10$
$Mode = 40 + \left( \frac{18}{30} \right) \times 10$
$Mode = 40 + \left( \frac{18}{3} \right) = 40 + 6 = 46$
अतः,बहुलक $46$ है।
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निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए:
| वर्ग | $0-15$ | $15-30$ | $30-45$ | $45-60$ | $60-75$ | $75-90$ | $90-105$ |
| बारंबारता | $4$ | $5$ | $23$ | $45$ | $66$ | $42$ | $15$ |
A
$67.5$
B
$77$
C
$67$
D
$66$
Solution
(C) बहुलक वर्ग वह वर्ग है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक है। यहाँ,सबसे अधिक बारंबारता $66$ है,जो वर्ग अंतराल $60-75$ के संगत है।
बहुलक का सूत्र: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
यहाँ:
$l$ (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा) $= 60$
$h$ (वर्ग माप) $= 15$
$f_1$ (बहुलक वर्ग की बारंबारता) $= 66$
$f_0$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता) $= 45$
$f_2$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता) $= 42$
मान रखने पर:
$\text{Mode} = 60 + \left( \frac{66 - 45}{2(66) - 45 - 42} \right) \times 15$
$\text{Mode} = 60 + \left( \frac{21}{132 - 87} \right) \times 15$
$\text{Mode} = 60 + \left( \frac{21}{45} \right) \times 15$
$\text{Mode} = 60 + \left( \frac{21}{3} \right) = 60 + 7 = 67$
बहुलक का सूत्र: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
यहाँ:
$l$ (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा) $= 60$
$h$ (वर्ग माप) $= 15$
$f_1$ (बहुलक वर्ग की बारंबारता) $= 66$
$f_0$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता) $= 45$
$f_2$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता) $= 42$
मान रखने पर:
$\text{Mode} = 60 + \left( \frac{66 - 45}{2(66) - 45 - 42} \right) \times 15$
$\text{Mode} = 60 + \left( \frac{21}{132 - 87} \right) \times 15$
$\text{Mode} = 60 + \left( \frac{21}{45} \right) \times 15$
$\text{Mode} = 60 + \left( \frac{21}{3} \right) = 60 + 7 = 67$
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MediumMCQ
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक $37$ है। लुप्त बारंबारता $x$ ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ |
| बारंबारता | $4$ | $7$ | $x$ | $18$ | $15$ | $8$ | $7$ |
A
$13$
B
$12$
C
$11$
D
$10$
Solution
(C) बहुलक $37$ दिया गया है। चूंकि $37$ वर्ग अंतराल $30-40$ में स्थित है,इसलिए बहुलक वर्ग $30-40$ है।
बहुलक का सूत्र है: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
यहाँ,$l = 30$ (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा),$h = 10$ (वर्ग माप),$f_1 = 18$ (बहुलक वर्ग की बारंबारता),$f_0 = x$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता),और $f_2 = 15$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता) है।
मान रखने पर: $37 = 30 + \left( \frac{18 - x}{2(18) - x - 15} \right) \times 10$
$37 - 30 = \left( \frac{18 - x}{36 - 15 - x} \right) \times 10$
$7 = \left( \frac{18 - x}{21 - x} \right) \times 10$
$7(21 - x) = 10(18 - x)$
$147 - 7x = 180 - 10x$
$10x - 7x = 180 - 147$
$3x = 33$
$x = 11$.
बहुलक का सूत्र है: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
यहाँ,$l = 30$ (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा),$h = 10$ (वर्ग माप),$f_1 = 18$ (बहुलक वर्ग की बारंबारता),$f_0 = x$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता),और $f_2 = 15$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता) है।
मान रखने पर: $37 = 30 + \left( \frac{18 - x}{2(18) - x - 15} \right) \times 10$
$37 - 30 = \left( \frac{18 - x}{36 - 15 - x} \right) \times 10$
$7 = \left( \frac{18 - x}{21 - x} \right) \times 10$
$7(21 - x) = 10(18 - x)$
$147 - 7x = 180 - 10x$
$10x - 7x = 180 - 147$
$3x = 33$
$x = 11$.
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निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक $46$ है और कुल बारंबारता $150$ है। लुप्त बारंबारताएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| बारंबारता | $6$ | $8$ | $17$ | $x$ | $42$ | $30$ | $y$ | $8$ |
Solution
(A) दी गई कुल बारंबारता $N = 150$ है।
बारंबारताओं का योग: $6 + 8 + 17 + x + 42 + 30 + y + 8 = 150$
$111 + x + y = 150 \implies x + y = 39$ --- $(1)$
चूंकि बहुलक $46$ है,इसलिए बहुलक वर्ग $40-50$ है।
यहाँ,$l = 40, f_1 = 42, f_0 = x, f_2 = 30, h = 10$ है।
बहुलक का सूत्र: $\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$46 = 40 + \left( \frac{42 - x}{2(42) - x - 30} \right) \times 10$
$6 = \left( \frac{42 - x}{84 - 30 - x} \right) \times 10$
$6 = \frac{10(42 - x)}{54 - x} \implies 3(54 - x) = 5(42 - x)$
$162 - 3x = 210 - 5x$
$2x = 48 \implies x = 24$
समीकरण $(1)$ में $x = 24$ रखने पर: $24 + y = 39 \implies y = 15$।
अतः,$x = 24$ और $y = 15$ है।
बारंबारताओं का योग: $6 + 8 + 17 + x + 42 + 30 + y + 8 = 150$
$111 + x + y = 150 \implies x + y = 39$ --- $(1)$
चूंकि बहुलक $46$ है,इसलिए बहुलक वर्ग $40-50$ है।
यहाँ,$l = 40, f_1 = 42, f_0 = x, f_2 = 30, h = 10$ है।
बहुलक का सूत्र: $\text{बहुलक} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$46 = 40 + \left( \frac{42 - x}{2(42) - x - 30} \right) \times 10$
$6 = \left( \frac{42 - x}{84 - 30 - x} \right) \times 10$
$6 = \frac{10(42 - x)}{54 - x} \implies 3(54 - x) = 5(42 - x)$
$162 - 3x = 210 - 5x$
$2x = 48 \implies x = 24$
समीकरण $(1)$ में $x = 24$ रखने पर: $24 + y = 39 \implies y = 15$।
अतः,$x = 24$ और $y = 15$ है।
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निम्नलिखित बारंबारता वितरण का बहुलक $64$ है और कुल बारंबारता $200$ है। लुप्त बारंबारताएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ |
| बारंबारता | $8$ | $12$ | $27$ | $x$ | $55$ | $37$ | $y$ |
Solution
(X=43, Y=18) कुल बारंबारता $N = 200$ दी गई है।
बारंबारताओं का योग: $8 + 12 + 27 + x + 55 + 37 + y = 200 \implies 139 + x + y = 200 \implies x + y = 61$ (समीकरण $1$)।
चूंकि बहुलक $64$ है,इसलिए बहुलक वर्ग $60-70$ है।
बहुलक का सूत्र: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h.$
यहाँ,$l = 60, f_1 = 55, f_0 = x, f_2 = 37, h = 10.$
$64 = 60 + \left( \frac{55 - x}{2(55) - x - 37} \right) \times 10.$
$4 = \left( \frac{55 - x}{110 - x - 37} \right) \times 10 \implies 4 = \frac{550 - 10x}{73 - x}.$
$292 - 4x = 550 - 10x \implies 6x = 258 \implies x = 43.$
समीकरण $1$ में $x = 43$ रखने पर: $43 + y = 61 \implies y = 18.$
अतः,$x = 43$ और $y = 18$ है।
बारंबारताओं का योग: $8 + 12 + 27 + x + 55 + 37 + y = 200 \implies 139 + x + y = 200 \implies x + y = 61$ (समीकरण $1$)।
चूंकि बहुलक $64$ है,इसलिए बहुलक वर्ग $60-70$ है।
बहुलक का सूत्र: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h.$
यहाँ,$l = 60, f_1 = 55, f_0 = x, f_2 = 37, h = 10.$
$64 = 60 + \left( \frac{55 - x}{2(55) - x - 37} \right) \times 10.$
$4 = \left( \frac{55 - x}{110 - x - 37} \right) \times 10 \implies 4 = \frac{550 - 10x}{73 - x}.$
$292 - 4x = 550 - 10x \implies 6x = 258 \implies x = 43.$
समीकरण $1$ में $x = 43$ रखने पर: $43 + y = 61 \implies y = 18.$
अतः,$x = 43$ और $y = 18$ है।
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EasyMCQ
बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,$l = \ldots \ldots \ldots$
A
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा
B
बहुलक वर्ग की बारंबारता
C
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
D
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता
Solution
(A) वर्गीकृत आंकड़ों के बहुलक की गणना करने के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,पद $l$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा को दर्शाता है। बहुलक वर्ग वह वर्ग अंतराल है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है।
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EasyMCQ
बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,$f_{0} = \ldots \ldots \ldots$
A
बहुलक वर्ग की बारंबारता
B
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
C
वर्ग की माप
D
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता
Solution
(B) बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,पदों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$l$ बहुलक वर्ग की निचली सीमा है।
$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता है।
$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है।
$f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है।
$c$ वर्ग की माप या वर्ग अंतराल है।
अतः,$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है।
$l$ बहुलक वर्ग की निचली सीमा है।
$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता है।
$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है।
$f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है।
$c$ वर्ग की माप या वर्ग अंतराल है।
अतः,$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है।
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EasyMCQ
बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,$f_{1} = \ldots \ldots \ldots$
A
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
B
वर्ग की माप
C
बहुलक वर्ग की बारंबारता
D
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता
Solution
(C) वर्गीकृत आंकड़ों के बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,पद $f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है। यहाँ,$l$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा है,$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है,$f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है,और $c$ वर्ग की माप (या वर्ग अंतराल) है।
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EasyMCQ
बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,$f_{2} = \ldots \ldots \ldots$
A
बहुलक वर्ग की बारंबारता
B
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा
C
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
D
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता
Solution
(D) वर्गीकृत आंकड़ों के बहुलक की गणना के सूत्र में,चरों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$Z$ बहुलक है।
$l$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा है।
$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता है।
$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है।
$f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है।
$c$ वर्ग अंतराल की माप है।
अतः,$f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है।
$Z$ बहुलक है।
$l$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा है।
$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता है।
$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है।
$f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है।
$c$ वर्ग अंतराल की माप है।
अतः,$f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है।
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EasyMCQ
बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,$c = \dots$
A
वर्ग माप
B
बहुलक वर्ग की बारंबारता
C
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
D
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता
Solution
(A) वर्गीकृत आंकड़ों के बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,पद $c$ बहुलक वर्ग की वर्ग माप (class length) को दर्शाता है। अन्य पदों की परिभाषा इस प्रकार है: $l$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा है,$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता है,$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है,और $f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है।
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EasyMCQ
निम्नलिखित आंकड़ों के लिए,बहुलक वर्ग .... है।
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| बारंबारता | $7$ | $16$ | $25$ | $32$ | $20$ |
A
$10-20$
B
$20-30$
C
$30-40$
D
$40-50$
Solution
(C) बहुलक वर्ग वह वर्ग अंतराल है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है।
दी गई तालिका से,बारंबारताएँ इस प्रकार हैं:
$0-10: 7$
$10-20: 16$
$20-30: 25$
$30-40: 32$
$40-50: 20$
अधिकतम बारंबारता $32$ है,जो वर्ग अंतराल $30-40$ के संगत है।
अतः,बहुलक वर्ग $30-40$ है।
दी गई तालिका से,बारंबारताएँ इस प्रकार हैं:
$0-10: 7$
$10-20: 16$
$20-30: 25$
$30-40: 32$
$40-50: 20$
अधिकतम बारंबारता $32$ है,जो वर्ग अंतराल $30-40$ के संगत है।
अतः,बहुलक वर्ग $30-40$ है।
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EasyMCQ
वर्गीकृत आंकड़ों का बहुलक ज्ञात करने का सूत्र $\ldots \ldots \ldots . . .$ है।
A
$Z=l+\frac{(\frac{n}{2}-cf)}{f} \times c$
B
$Z=l+\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right) \times h$
C
$Z=3M - 2\bar{x}$
D
$Z= A +\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}} \times h$
Solution
(B) वर्गीकृत आंकड़ों का बहुलक ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है:
$Z = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
जहाँ:
$l$ = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा
$h$ = वर्ग अंतराल की माप
$f_1$ = बहुलक वर्ग की बारंबारता
$f_0$ = बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
$f_2$ = बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता।
$Z = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
जहाँ:
$l$ = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा
$h$ = वर्ग अंतराल की माप
$f_1$ = बहुलक वर्ग की बारंबारता
$f_0$ = बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
$f_2$ = बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता।
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EasyMCQ
सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,$f_{1}$ क्या दर्शाता है?
A
बहुलक वर्ग की निचली सीमा
B
बहुलक वर्ग की बारंबारता
C
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता
D
बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता
Solution
(B) वर्गीकृत आंकड़ों के बहुलक के सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \times c$ में,चरों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$l$: बहुलक वर्ग की निचली सीमा।
$f_{1}$: बहुलक वर्ग की बारंबारता।
$f_{0}$: बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता।
$f_{2}$: बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता।
$c$: वर्ग अंतराल की माप।
अतः,$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है।
$l$: बहुलक वर्ग की निचली सीमा।
$f_{1}$: बहुलक वर्ग की बारंबारता।
$f_{0}$: बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता।
$f_{2}$: बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता।
$c$: वर्ग अंतराल की माप।
अतः,$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है।
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EasyMCQ
अवलोकनों $4, 5, 6, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 5$ का बहुलक $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।
A
$3$
B
$6$
C
$4$
D
$5$
Solution
(A) बहुलक वह मान है जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है।
सबसे पहले,प्रत्येक अवलोकन की आवृत्ति की गणना करते हैं:
$2$ एक बार आता है।
$3$ चार बार आता है।
$4$ दो बार आता है।
$5$ दो बार आता है।
$6$ एक बार आता है।
चूंकि अवलोकन $3$ की आवृत्ति सबसे अधिक $4$ है,इसलिए दिए गए डेटा का बहुलक $3$ है।
सबसे पहले,प्रत्येक अवलोकन की आवृत्ति की गणना करते हैं:
$2$ एक बार आता है।
$3$ चार बार आता है।
$4$ दो बार आता है।
$5$ दो बार आता है।
$6$ एक बार आता है।
चूंकि अवलोकन $3$ की आवृत्ति सबसे अधिक $4$ है,इसलिए दिए गए डेटा का बहुलक $3$ है।
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EasyMCQ
वर्गीकृत आंकड़ों के बहुलक की गणना के लिए,एक वर्ग की अधिकतम बारंबारता को $\ldots \ldots \ldots . .$ द्वारा दर्शाया जाता है।
A
$f_0$
B
$f_1$
C
$f_2$
D
$cf$
Solution
(B) वर्गीकृत आंकड़ों के बहुलक की गणना करने के सूत्र में,बहुलक वर्ग वह वर्ग होता है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है। इस अधिकतम बारंबारता को $f_1$ द्वारा दर्शाया जाता है। बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता को $f_0$ और बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता को $f_2$ द्वारा दर्शाया जाता है।
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EasyMCQ
यदि एक बारंबारता बंटन का बहुलक वर्ग $70-85$ है,तो बहुलक के सूत्र में $l=$ ..........
A
$15$
B
$77.5$
C
$70$
D
$85$
Solution
(C) वर्गीकृत बारंबारता बंटन के लिए बहुलक ज्ञात करने के सूत्र में,$l$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा को दर्शाता है।
यहाँ दिया गया बहुलक वर्ग $70-85$ है।
इस वर्ग की निम्न सीमा $70$ है।
अतः,$l = 70$।
यहाँ दिया गया बहुलक वर्ग $70-85$ है।
इस वर्ग की निम्न सीमा $70$ है।
अतः,$l = 70$।
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EasyMCQ
निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक वर्ग ........ है।
| वर्ग | $4-8$ | $8-12$ | $12-16$ | $16-20$ | $20-24$ | $24-28$ |
| बारंबारता | $9$ | $8$ | $12$ | $7$ | $15$ | $1$ |
A
$12-16$
B
$20-24$
C
$16-20$
D
$24-28$
Solution
(B) बहुलक वर्ग वह वर्ग अंतराल होता है जिसकी बारंबारता दिए गए बंटन में सबसे अधिक होती है।
दी गई तालिका का अवलोकन करने पर,हम बारंबारताओं की तुलना करते हैं:
$9, 8, 12, 7, 15, 1$.
यहाँ अधिकतम बारंबारता $15$ है।
बारंबारता $15$ के संगत वर्ग अंतराल $20-24$ है।
अतः,बहुलक वर्ग $20-24$ है।
दी गई तालिका का अवलोकन करने पर,हम बारंबारताओं की तुलना करते हैं:
$9, 8, 12, 7, 15, 1$.
यहाँ अधिकतम बारंबारता $15$ है।
बारंबारता $15$ के संगत वर्ग अंतराल $20-24$ है।
अतः,बहुलक वर्ग $20-24$ है।
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EasyMCQ
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए बहुलक की गणना करने हेतु,$f_{1} = \dots \dots \dots \dots \dots \dots$
| वर्ग | $0-100$ | $100-200$ | $200-300$ | $300-400$ | $400-500$ | $500-600$ |
| बारंबारता | $12$ | $18$ | $27$ | $20$ | $17$ | $6$ |
A
$18$
B
$20$
C
$27$
D
$17$
Solution
(C) वर्गीकृत आंकड़ों के बहुलक की गणना करने के सूत्र में,$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है।
बहुलक वर्ग वह वर्ग अंतराल होता है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है।
दिए गए बारंबारता बंटन को देखने पर:
- बारंबारताएँ $12, 18, 27, 20, 17, 6$ हैं।
- अधिकतम बारंबारता $27$ है,जो वर्ग अंतराल $200-300$ के संगत है।
अतः,बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_{1} = 27$ है।
बहुलक वर्ग वह वर्ग अंतराल होता है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है।
दिए गए बारंबारता बंटन को देखने पर:
- बारंबारताएँ $12, 18, 27, 20, 17, 6$ हैं।
- अधिकतम बारंबारता $27$ है,जो वर्ग अंतराल $200-300$ के संगत है।
अतः,बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_{1} = 27$ है।
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EasyMCQ
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए बहुलक की गणना करने हेतु,$f_{0} = \dots \dots \dots \dots \dots$
| वर्ग | $1-3$ | $3-5$ | $5-7$ | $7-9$ | $9-11$ |
| बारंबारता | $6$ | $3$ | $8$ | $2$ | $1$ |
A
$3$
B
$8$
C
$2$
D
$6$
Solution
(A) दिए गए बारंबारता बंटन में,अधिकतम बारंबारता $8$ है,जो वर्ग अंतराल $5-7$ के संगत है।
अतः,बहुलक वर्ग $5-7$ है।
बहुलक के सूत्र में,$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता है,$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है,और $f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है।
यहाँ,बहुलक वर्ग $5-7$ है,इसलिए इसकी बारंबारता $f_{1} = 8$ है।
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाला वर्ग $3-5$ है,और इसकी बारंबारता $f_{0} = 3$ है।
अतः,$f_{0} = 3$ है।
अतः,बहुलक वर्ग $5-7$ है।
बहुलक के सूत्र में,$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता है,$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है,और $f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है।
यहाँ,बहुलक वर्ग $5-7$ है,इसलिए इसकी बारंबारता $f_{1} = 8$ है।
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाला वर्ग $3-5$ है,और इसकी बारंबारता $f_{0} = 3$ है।
अतः,$f_{0} = 3$ है।
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EasyMCQ
एक बारंबारता बंटन का बहुलक वर्ग $20-24$ है। तो,बहुलक की गणना में,$l=$ ..........
A
$20$
B
$22$
C
$24$
D
$25$
Solution
(A) बहुलक वर्ग वह वर्ग अंतराल है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है।
यहाँ दिया गया है कि बहुलक वर्ग $20-24$ है।
बहुलक की गणना के सूत्र में,$l$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा को दर्शाता है।
अतः,$l = 20$।
यहाँ दिया गया है कि बहुलक वर्ग $20-24$ है।
बहुलक की गणना के सूत्र में,$l$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा को दर्शाता है।
अतः,$l = 20$।
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View Solution34
MediumMCQ
एक बारंबारता वितरण में,बहुलक वर्ग $70-85$ है जिसकी बारंबारता $25$ है। बहुलक वर्ग के बाद वाले और पहले वाले वर्ग की बारंबारताएँ क्रमशः $20$ और $8$ हैं। तो,$f_{0}, f_{1}$ और $f_{2}$ के मान क्रमशः क्या होंगे?
A
$25, 20$ और $8$
B
$25, 8$ और $20$
C
$8, 20$ और $25$
D
$8, 25$ और $20$
Solution
(D) वर्गीकृत बारंबारता वितरण के लिए बहुलक के सूत्र में,$f_{1}$ बहुलक वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है,$f_{0}$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है,और $f_{2}$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता को दर्शाता है।
यहाँ दिया गया है कि बहुलक वर्ग $70-85$ है और इसकी बारंबारता $25$ है,इसलिए $f_{1} = 25$ होगा।
बहुलक वर्ग से पहले वाले वर्ग की बारंबारता $8$ है,इसलिए $f_{0} = 8$ होगा।
बहुलक वर्ग के बाद वाले वर्ग की बारंबारता $20$ है,इसलिए $f_{2} = 20$ होगा।
अतः,$f_{0}, f_{1}$ और $f_{2}$ के मान क्रमशः $8, 25$ और $20$ हैं।
यहाँ दिया गया है कि बहुलक वर्ग $70-85$ है और इसकी बारंबारता $25$ है,इसलिए $f_{1} = 25$ होगा।
बहुलक वर्ग से पहले वाले वर्ग की बारंबारता $8$ है,इसलिए $f_{0} = 8$ होगा।
बहुलक वर्ग के बाद वाले वर्ग की बारंबारता $20$ है,इसलिए $f_{2} = 20$ होगा।
अतः,$f_{0}, f_{1}$ और $f_{2}$ के मान क्रमशः $8, 25$ और $20$ हैं।
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