Mix Examples - Electricity Questions in Hindi

(B) स्थिर विभवांतर $V$ के लिए,परिपथ में उत्पन्न ऊष्मा $H$,प्रतिरोध $R$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जिसे सूत्र $H = \frac{V^2}{R} t$ द्वारा दिया जाता है।
मान लीजिए प्रत्येक तार का प्रतिरोध $R$ है। यदि उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_S = R + R = 2R$ होता है।
यदि उन्हें समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_P = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2}$ होता है।
श्रेणीक्रम $(H_S)$ और समांतर क्रम $(H_P)$ संयोजन में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{H_S}{H_P} = \frac{V^2 / R_S \times t}{V^2 / R_P \times t} = \frac{R_P}{R_S}$.
$R_S$ और $R_P$ के मान रखने पर:
$\frac{H_S}{H_P} = \frac{R/2}{2R} = \frac{1}{4}$.
अतः,उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $1:4$ है।

(N/A) आपूर्ति वोल्टेज,$V = 220\, V$.
प्रत्येक कुंडली का प्रतिरोध,$R = 24\,\Omega$.
$(i)$ जब कुंडलियों का उपयोग अलग-अलग किया जाता है:
ओम के नियम के अनुसार,$I = V / R$.
$I_1 = 220 / 24 = 9.17\, A$.
$(ii)$ जब कुंडलियों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है:
कुल प्रतिरोध,$R_s = R + R = 24 + 24 = 48\,\Omega$.
$I_2 = V / R_s = 220 / 48 = 4.58\, A$.
$(iii)$ जब कुंडलियों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है:
कुल प्रतिरोध,$1 / R_p = 1 / R + 1 / R = 1 / 24 + 1 / 24 = 2 / 24 = 1 / 12$.
अतः,$R_p = 12\,\Omega$.
$I_3 = V / R_p = 220 / 12 = 18.33\, A$.

(C) स्थिति $(i)$: विभवांतर,$V = 6 \,V$। $1 \,\Omega$ और $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। अतः,तुल्य प्रतिरोध $R = 1 + 2 = 3 \,\Omega$ है। ओम के नियम के अनुसार,$I = V/R = 6/3 = 2 \,A$। श्रेणीक्रम परिपथ में,विद्युत धारा सभी घटकों में समान रहती है। अतः,$2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $2 \,A$ है। शक्ति $P = I^2 R = (2)^2 \times 2 = 8 \,W$ प्राप्त होती है।
स्थिति $(ii)$: विभवांतर,$V = 4 \,V$। $12 \,\Omega$ और $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक समांतर क्रम में जुड़े हैं। समांतर परिपथ में,प्रत्येक घटक पर वोल्टेज स्रोत के वोल्टेज के समान होता है। अतः,$2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक पर वोल्टेज $4 \,V$ होगा। शक्ति $P = V^2/R = (4)^2/2 = 16/2 = 8 \,W$ प्राप्त होती है।
निष्कर्ष: दोनों स्थितियों में $2 \,\Omega$ के प्रतिरोधक में प्रयुक्त शक्ति $8 \,W$ है।

(A) ओम के नियम के अनुसार,श्रेणी परिपथ में विद्युत धारा $I$ का मान $I = V/R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर (सेल का वोल्टेज) है और $R$ परिपथ का कुल प्रतिरोध है।
तीनों परिपथ आरेखों $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ में,घटक (सेल,प्रतिरोधक,कुंजी और एमीटर) श्रेणी क्रम में जुड़े हुए हैं।
चूंकि घटक समान हैं और वे श्रेणी क्रम में जुड़े हैं,इसलिए तीनों स्थितियों में कुल प्रतिरोध $R$ और कुल वोल्टेज $V$ स्थिर रहते हैं।
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ तीनों स्थितियों में समान रहेगी।

(D) परिपथ में उत्पन्न ऊष्मा का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} \times t$ है,जहाँ $V$ विभवांतर है,$R$ तुल्यांकी प्रतिरोध है और $t$ समय है।
चूँकि सभी स्थितियों के लिए $V = 12\, V$ स्थिर है,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा $H$ तुल्यांकी प्रतिरोध $R$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(H \propto \frac{1}{R})$।
स्थिति $(i)$: $2\, \Omega$ का एक प्रतिरोधक। तुल्यांकी प्रतिरोध $R_1 = 2\, \Omega$।
स्थिति $(ii)$: $2\, \Omega$ के दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। तुल्यांकी प्रतिरोध $R_2 = 2\, \Omega + 2\, \Omega = 4\, \Omega$।
स्थिति $(iii)$: $2\, \Omega$ के दो प्रतिरोधक पार्श्वक्रम (समांतर) में जुड़े हैं। तुल्यांकी प्रतिरोध $R_3 = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1\, \Omega$।
प्रतिरोधों की तुलना करने पर: $R_3 (1\, \Omega) < R_1 (2\, \Omega) < R_2 (4\, \Omega)$।
चूँकि $H \propto \frac{1}{R}$,इसलिए ऊष्मा वहाँ अधिकतम होगी जहाँ प्रतिरोध न्यूनतम होगा।
अतः,स्थिति $(iii)$ में उत्पन्न ऊष्मा अधिकतम है क्योंकि इसमें तुल्यांकी प्रतिरोध सबसे कम $(1\, \Omega)$ है।

(A) हाँ,विभवांतर समान होगा।
सबसे पहले,दो $4\,\Omega$ प्रतिरोधकों के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
अतः,$R_p = 2\,\Omega$.
चूंकि $2\,\Omega$ का प्रतिरोधक समानांतर संयोजन (जिसका तुल्य प्रतिरोध भी $2\,\Omega$ है) के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है,इसलिए दोनों से समान विद्युत धारा $I$ प्रवाहित होती है। ओम के नियम $(V = IR)$ के अनुसार,चूंकि प्रतिरोध के मान समान हैं $(2\,\Omega = 2\,\Omega)$ और विद्युत धारा $I$ समान है,इसलिए दोनों के सिरों पर विभवांतर समान होगा।

(A) चरण $1$: लैंप का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।
श्रेणी परिपथ में,कुल प्रतिरोध $R_{total} = V / I = 10 \ V / 1 \ A = 10 \ \Omega$ है।
चूंकि $R_{total} = R_{lamp} + R_{conductor}$,इसलिए $10 \ \Omega = R_{lamp} + 5 \ \Omega$।
अतः,$R_{lamp} = 5 \ \Omega$।
चरण $2$: समानांतर संयोजन का विश्लेषण कीजिए।
जब $10 \ \Omega$ के प्रतिरोध को श्रेणी संयोजन के समानांतर जोड़ा जाता है,तो श्रेणी संयोजन के सिरों पर विभवांतर $10 \ V$ ही रहता है क्योंकि बैटरी सीधे समानांतर शाखाओं से जुड़ी होती है।
चूंकि श्रेणी शाखा (लैंप + $5 \ \Omega$ चालक) पर विभवांतर $10 \ V$ बना रहता है,इसलिए श्रेणी शाखा से प्रवाहित होने वाली धारा $I = V / R_{total} = 10 \ V / 10 \ \Omega = 1 \ A$ ही रहेगी।
परिणामस्वरूप,$5 \ \Omega$ के चालक से प्रवाहित होने वाली धारा में कोई परिवर्तन नहीं होगा और लैंप के सिरों के बीच विभवांतर में भी कोई परिवर्तन नहीं होगा।

(N/A) $(i)$ चूंकि बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए प्रत्येक बल्ब के सिरों पर विभवांतर समान $(4.5\,V)$ रहता है। अतः,$B_1$ के फ्यूज होने पर बल्ब $B_2$ और $B_3$ की चमक में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
$(ii)$ जब $B_2$ फ्यूज हो जाता है,तो $B_2$ वाली शाखा का परिपथ टूट जाता है। अतः,$A_2$ का मान $0\,A$ होगा। अन्य दो शाखाएं अप्रभावित रहती हैं,इसलिए $A_1$ का मान $1\,A$ और $A_3$ का मान $1\,A$ होगा। एमीटर $A$ द्वारा दर्ज कुल धारा $1\,A + 0\,A + 1\,A = 2\,A$ होगी।
$(iii)$ परिपथ में व्यय कुल शक्ति $P = V \times I$ द्वारा दी जाती है। यहाँ $V = 4.5\,V$ और कुल धारा $I = 3\,A$ है,इसलिए $P = 4.5\,V \times 3\,A = 13.5\,W$ होगा।

(N/A) दो $8\,\Omega$ प्रतिरोधक समांतर क्रम में हैं। उनका प्रभावी प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार है:
$R_p = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4\,\Omega$.
$(b)$ परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_{series} + R_p = 4\,\Omega + 4\,\Omega = 8\,\Omega$ है। परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{8\,V}{8\,\Omega} = 1\,A$ है। चूंकि $4\,\Omega$ का प्रतिरोधक श्रेणी क्रम में है,इसलिए इससे प्रवाहित होने वाली धारा $1\,A$ है।
$(c)$ $4\,\Omega$ प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V = I \times R = 1\,A \times 4\,\Omega = 4\,V$ है।
$(d)$ $4\,\Omega$ प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति $P = I^2 R = (1\,A)^2 \times 4\,\Omega = 4\,W$ है।
$(e)$ एमीटर के पाठ्यांकों में कोई अंतर नहीं है। श्रेणी परिपथ में प्रत्येक घटक से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

(N/A) श्रेणीक्रम परिपथ में,कुल वोल्टेज घटकों के बीच विभाजित हो जाता है। यदि एक घटक खराब हो जाता है या बंद हो जाता है,तो पूरा परिपथ टूट जाता है और कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। इसके अलावा,प्रत्येक उपकरण को आवश्यकता से कम वोल्टेज मिलता है और कुल प्रतिरोध बढ़ जाता है,जिससे धारा कम हो जाती है। इसलिए,घरेलू परिपथों में श्रेणीक्रम संयोजन का उपयोग नहीं किया जाता है।
$(b)$ किसी तार का प्रतिरोध $(R)$ उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $(A)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसे $R \propto \frac{1}{A}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। जैसे-जैसे अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल बढ़ता है,प्रतिरोध घटता है,और इसके विपरीत।

(A) $(i)$ असत्य: विद्युत धारा को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया गया है,यानी $I = Q/t$। कथन गलत तरीके से $I = Q \times t$ का सुझाव देता है।
$(ii)$ सत्य: एक सेल रासायनिक प्रतिक्रियाओं के माध्यम से रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है,जो आवेश के प्रवाह को संचालित करता है।
$(iii)$ सत्य: शुद्ध धातुओं के लिए,तापमान बढ़ने पर इलेक्ट्रॉनों और कंपन करते आयनों के बीच अधिक टकराव के कारण प्रतिरोधकता बढ़ जाती है।
$(iv)$ असत्य: ओम का नियम बताता है कि एक चालक के सिरों पर विभवांतर उससे प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto I)$,यदि तापमान स्थिर रहे। यह शक्ति से संबंधित नहीं है।
$(v)$ सत्य: श्रेणी परिपथ में विद्युत धारा के लिए केवल एक ही मार्ग होता है,जबकि समानांतर परिपथ में विद्युत धारा के प्रवाह के लिए कई शाखाएं होती हैं।
$(vi)$ असत्य: तार में प्रतिरोध मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉनों के चालक के जाली (lattice) के परमाणुओं/आयनों के साथ टकराव के कारण होता है,न कि इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण के कारण।

(B) प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ वह धारा है जो समय के साथ अपने परिमाण को लगातार बदलती है और अपनी दिशा को समय-समय पर उलटती है।
इसके विपरीत,दिष्ट धारा $(DC)$ वह धारा है जो एक ही दिशा में बहती है और समय के साथ अपना परिमाण स्थिर रखती है।
अतः,मुख्य अंतर $AC$ की दिशा में होने वाले आवधिक परिवर्तन और परिमाण में बदलाव तथा $DC$ की स्थिर प्रकृति के बीच है।

(B) वह धारा जिसकी दिशा समय के साथ बदलती रहती है,उसे प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ कहते हैं,जबकि दिष्ट धारा $(DC)$ एक ही दिशा में प्रवाहित होती है।
$AC$ का सबसे महत्वपूर्ण लाभ यह है कि $DC$ की तुलना में इसे कम ऊर्जा हानि के साथ लंबी दूरी तक प्रेषित किया जा सकता है।
$(b)$ दिया गया है: शक्ति $(P)$ = $2 \,kW = 2000 \,W$,विभवांतर $(V)$ = $220 \,V$।
सूत्र $P = VI$ का उपयोग करने पर,धारा $(I)$ की गणना इस प्रकार है:
$I = \frac{P}{V} = \frac{2000}{220} \approx 9.09 \,A$।
चूंकि गणना की गई धारा $(9.09 \,A)$,फ्यूज की रेटिंग $(10 \,A)$ से कम है,इसलिए फ्यूज इस धारा को सहन कर लेगा और एयर कंडीशनर चालू करने पर फ्यूज नहीं उड़ेगा।

(N/A) एमीटर को हमेशा परिपथ के घटकों के साथ श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाता है। यह परिपथ में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को मापता है।
वोल्टमीटर को हमेशा उन दो बिंदुओं के बीच समांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाता है जिनके बीच विभवांतर मापना होता है। यह एक चालक के सिरों के बीच विभवांतर को मापता है।

(N/A) परिपथ का कुल प्रतिरोध $R = R_1 + R_2 + R_3 = 1 \Omega + 3 \Omega + 2 \Omega = 6 \Omega$ है।
परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा $I = \frac{V}{R} = \frac{3 \text{ V}}{6 \Omega} = 0.5 \text{ A}$ है।
जब वोल्टमीटर को $B$ और $C$ के बीच जोड़ा जाता है,तो यह $3 \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर मापता है।
$3 \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V_{BC} = I \times R_{BC} = 0.5 \text{ A} \times 3 \Omega = 1.5 \text{ V}$ है।
प्रारंभ में,वोल्टमीटर $1 \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर जुड़ा था,जो $V_{AB} = I \times R_{AB} = 0.5 \text{ A} \times 1 \Omega = 0.5 \text{ V}$ माप रहा था।
अतः,वोल्टमीटर का पाठ्यांक $0.5 \text{ V}$ से बढ़कर $1.5 \text{ V}$ हो जाएगा।

(A) अलग-अलग: विद्युत धारा $I = \frac{V}{R} = \frac{220 \ V}{22 \ \Omega} = 10 \ A$.
$(b)$ श्रेणीक्रम में: कुल प्रतिरोध $R_s = R_1 + R_2 = 22 \ \Omega + 22 \ \Omega = 44 \ \Omega$.
अतः,विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_s} = \frac{220 \ V}{44 \ \Omega} = 5 \ A$.
$(c)$ समांतर क्रम में: कुल प्रतिरोध $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{22} + \frac{1}{22} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} \ \Omega^{-1}$.
अतः,$R_p = 11 \ \Omega$.
इस प्रकार,विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_p} = \frac{220 \ V}{11 \ \Omega} = 20 \ A$.

(N/A) ओम का नियम बताता है कि यदि तापमान और अन्य भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें,तो किसी चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच के विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है।
गणितीय रूप में: $V = IR$,जहाँ $V$ विभवांतर है,$I$ विद्युत धारा है,और $R$ प्रतिरोध है।
$(b)$ $(i)$ परिवर्ती प्रतिरोध: इसे प्रतिरोधक प्रतीक पर एक तीर या स्लाइडिंग संपर्क द्वारा दर्शाया जाता है।
$(ii)$ वोल्टमीटर: इसे एक वृत्त के अंदर '$V$' लिखकर दर्शाया जाता है,जिसमें धनात्मक और ऋणात्मक टर्मिनल होते हैं।
$(c)$ दिया गया है: रेटेड शक्ति $P = 100 \, W$,रेटेड वोल्टेज $V = 220 \, V$।
सबसे पहले,बल्ब का प्रतिरोध ज्ञात करें:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \, \Omega$।
अब,$V_1 = 110 \, V$ पर खपत की गई शक्ति ज्ञात करें:
$P_{new} = \frac{V_1^2}{R} = \frac{(110)^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25 \, W$।
खपत की गई शक्ति $25 \, W$ होगी।

(N/A) परिपथ में विद्युत धारा मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण को एमीटर कहते हैं।
विद्युत धारा की इकाई एम्पियर $(A)$ है। यदि किसी चालक के अनुप्रस्थ काट से $1$ सेकंड में $1$ कूलॉम विद्युत आवेश प्रवाहित होता है,तो धारा को $1$ एम्पियर कहा जाता है।
$(b)$ $(i)$ यह प्रतीक रियोस्टेट या परिवर्ती प्रतिरोध को दर्शाता है।
$(ii)$ यह प्रतीक बंद प्लग कुंजी या बंद स्विच को दर्शाता है।
$(c)$ परिपथ आरेख में चार सेलों की बैटरी (कुल $6\, V$),एक बंद प्लग कुंजी,$0.5\, m$ नाइक्रोम तार $XY$ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा एमीटर और तार $XY$ के सिरों के बीच समांतर क्रम में जुड़ा वोल्टमीटर शामिल है।

(A) परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला उपकरण वोल्टमीटर है।
विभवांतर की $SI$ इकाई वोल्ट $(V)$ है। इसे एक इकाई धनात्मक आवेश $(q)$ को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किए गए कार्य $(W)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $V = \frac{W}{q}$। अतः,$1 \text{ Volt} = 1 \text{ Joule} / 1 \text{ Coulomb}$।
परिपथ प्रतीक इस प्रकार हैं:
$(i)$ परिवर्ती प्रतिरोध: प्रतिरोधक प्रतीक जिस पर एक तीर का निशान हो।
$(ii)$ बंद प्लग कुंजी: एक वृत्त जिसके अंदर एक बिंदु हो।
$(b)$ $(i)$ परिपथ $(I)$ में प्रतिरोध अधिक है क्योंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,और तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है $(R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3})$।
$(ii)$ परिपथ $(II)$ से अधिक विद्युत धारा प्रवाहित होती है क्योंकि समानांतर क्रम में तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों से कम होता है,जिससे स्रोत से कुल धारा बढ़ जाती है।
$(iii)$ परिपथ $(II)$ में प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान होता है क्योंकि वे समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं।
$(iv)$ परिपथ $(I)$ में $R_{1}$ में अधिक ऊष्मा उत्पन्न होगी क्योंकि श्रेणीक्रम परिपथ में,विद्युत धारा $(I)$ सभी प्रतिरोधकों से समान प्रवाहित होती है,और उत्पन्न ऊष्मा $H = I^{2}Rt$ होती है। चूंकि $R_{1}$ सबसे बड़ा प्रतिरोध है,इसलिए यह सबसे अधिक ऊष्मा उत्पन्न करेगा।

(N/A) दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $1$ वोल्ट तब कहा जाता है जब $1$ कूलॉम आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में $1$ जूल कार्य किया जाता है।
$(b)$ विद्युत हीटर का तापन अवयव एक मिश्र धातु (जैसे नाइक्रोम) से बना होता है जिसकी प्रतिरोधकता बहुत अधिक होती है। उच्च प्रतिरोधकता के कारण, जब इससे विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो यह बहुत अधिक ऊष्मा उत्पन्न करता है, जिससे यह चमकने लगता है। इसके विपरीत, कनेक्टिंग कॉर्ड तांबे का बना होता है, जिसकी प्रतिरोधकता बहुत कम होती है, इसलिए यह पर्याप्त ऊष्मा उत्पन्न नहीं करता और चमकता नहीं है।
$(c)$ $(i)$ सिल्वर, कॉपर की तुलना में बेहतर चालक है क्योंकि इसकी विद्युत प्रतिरोधकता कम है ($1.60 \times 10^{-8} \, \Omega m$ सिल्वर के लिए और $1.62 \times 10^{-8} \, \Omega m$ कॉपर के लिए)।
$(ii)$ विद्युत तापन युक्तियों के लिए नाइक्रोम का उपयोग करने की सलाह दी जाती है क्योंकि अन्य पदार्थों की तुलना में इसकी प्रतिरोधकता बहुत अधिक है, जो जूल के तापन नियम $(H = I^2Rt)$ के अनुसार अधिक ऊष्मा उत्पन्न करने में सहायक होती है।

$(a)$ कुल प्रतिरोध $R = 5\, \Omega + 8\, \Omega + 12\, \Omega = 25\, \Omega$.
कुल वोल्टेज $V = 5 \times 2\, V = 10\, V$.
ओम के नियम का उपयोग करते हुए, विद्युत धारा $I = \frac{V}{R} = \frac{10\, V}{25\, \Omega} = 0.4\, A$.
अतः, एमीटर का पाठ्यांक $0.4\, A$ है।
$(b)$ $12\, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V' = I \times R_{12} = 0.4\, A \times 12\, \Omega = 4.8\, V$.
अतः, वोल्टमीटर का पाठ्यांक $4.8\, V$ है।

(N/A) सेल के भीतर होने वाली रासायनिक अभिक्रिया उसके टर्मिनलों के बीच विभवांतर उत्पन्न करती है। यह विभवांतर परिपथ में विद्युत धारा को प्रवाहित करता है और उसे बनाए रखता है।
$(b)$ $(i)$ पथ $xTy$ और $xZy$ बिंदु $x$ और $y$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े हैं। तुल्य प्रतिरोध $R_e$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_e} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \, \Omega^{-1}$
$R_e = 1.5 \, \Omega$
$(ii)$ परिपथ का कुल प्रतिरोध तुल्य प्रतिरोध $R_e$ और $1.5 \, \Omega$ के श्रेणी प्रतिरोध का योग है:
$R_{total} = 1.5 \, \Omega + 1.5 \, \Omega = 3 \, \Omega$
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,मुख्य धारा $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{6 \, V}{3 \, \Omega} = 2 \, A$
$(iii)$ $xTy$ और $xZy$ के समानांतर संयोजन के सिरों पर विभवांतर $V_{xy} = I \times R_e = 2 \, A \times 1.5 \, \Omega = 3 \, V$ है।
पथ $xTy$ $(2 \, \Omega)$ से प्रवाहित धारा: $I_1 = \frac{V_{xy}}{R_1} = \frac{3 \, V}{2 \, \Omega} = 1.5 \, A$
पथ $xZy$ $(6 \, \Omega)$ से प्रवाहित धारा: $I_2 = \frac{V_{xy}}{R_2} = \frac{3 \, V}{6 \, \Omega} = 0.5 \, A$

(A) $(i)$ इसका अर्थ है कि दो बिंदुओं के बीच $1 \, C$ आवेश को ले जाने में किया गया कार्य $1 \, J$ है।
$(ii)$ सूत्र $W = qV$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $q = 5 \, C$ और $V = 12 \, V$,हमें $W = 5 \times 12 = 60 \, J$ प्राप्त होता है।
$(b)$ प्रतिरोध को प्रभावित करने वाले कारकों का अध्ययन करने के लिए:
$(i)$ एक सेल,एक एमीटर,$l$ लंबाई का नाइक्रोम तार और एक प्लग कुंजी के साथ एक परिपथ तैयार करें।
$(ii)$ कुंजी को बंद करें और एमीटर में विद्युत धारा का पाठ्यांक नोट करें।
$(iii)$ तार को समान मोटाई लेकिन दोगुनी लंबाई $(2l)$ वाले दूसरे नाइक्रोम तार से बदलें। विद्युत धारा नोट करें।
$(iv)$ तार को समान लंबाई $l$ वाले मोटे नाइक्रोम तार से बदलें। फिर से विद्युत धारा नोट करें।
$(v)$ तार को पहले नाइक्रोम तार के समान लंबाई और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले तांबे के तार से बदलें। विद्युत धारा का मान नोट करें।
$(vi)$ प्रत्येक स्थिति में विद्युत धारा में अंतर देखें,जो यह दर्शाता है कि प्रतिरोध लंबाई,अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और चालक के पदार्थ पर निर्भर करता है।

(N/A) $(i)$ परिवर्ती प्रतिरोधक या रियोस्टेट: इसका उपयोग परिपथ में प्रतिरोध को बदलने के लिए किया जाता है,जिससे इसमें प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को नियंत्रित किया जा सके।
$(ii)$ बिना जुड़े क्रॉस करते हुए तार: यह दो तारों को दर्शाता है जो एक-दूसरे को बिना किसी विद्युत संपर्क के पार करते हैं।
$(b)$ परिपथ आरेख में $12 \, V$ की बैटरी,एक स्विच $(K)$,श्रेणीक्रम में एक एमीटर $(A)$ और तीन समानांतर प्रतिरोधकों ($5 \, \Omega$,$10 \, \Omega$ और $20 \, \Omega$) के सिरों पर समानांतर क्रम में जुड़ा एक वोल्टमीटर $(V)$ शामिल है।
$(c)$ समानांतर क्रम संयोजन का लाभ: समानांतर परिपथ में,यदि कोई एक उपकरण खराब होने या स्विच बंद होने के कारण काम करना बंद कर देता है,तो अन्य उपकरण स्वतंत्र रूप से काम करना जारी रखते हैं क्योंकि प्रत्येक उपकरण का अपना अलग परिपथ मार्ग होता है।

(N/A) प्रतिरोध $R$ ओम के नियम द्वारा दिया जाता है: $R = V / I$.
ग्राफ से,$V = 2 \, V$ पर,धारा $I = 0.1 \, A$ है।
अतः,$R = 2 \, V / 0.1 \, A = 20 \, \Omega$.
$(b)$ दिया गया है: कुल धारा $I = 5 \, A$,वोल्टेज $V = 220 \, V$.
परिपथ का आवश्यक कुल प्रतिरोध $R_{eq} = V / I = 220 \, V / 5 \, A = 44 \, \Omega$.
मान लीजिए कि $176 \, \Omega$ के $n$ प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं।
समानांतर क्रम में तुल्य प्रतिरोध का सूत्र: $1 / R_{eq} = n / R$.
$1 / 44 = n / 176$.
$n = 176 / 44 = 4$.
अतः,$4$ प्रतिरोधकों की आवश्यकता होगी।
$(c)$ विद्युत परिपथ में विद्युत ऊर्जा के व्यय होने की दर को विद्युत शक्ति कहते हैं।
हम जानते हैं कि शक्ति $P = W / t$ और कार्य $W = V \cdot I \cdot t$ होता है।
इसलिए,$P = (V \cdot I \cdot t) / t = V \cdot I$.
ओम के नियम के अनुसार,$I = V / R$.
शक्ति के समीकरण में $I$ का मान रखने पर: $P = V \cdot (V / R) = V^2 / R$.

(N/A) परिपथ आरेख में तीन प्रतिरोधक $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ विभवांतर $V$ के साथ समांतर क्रम में जुड़े हुए हैं। कुल विद्युत धारा $I$ प्रतिरोधकों से गुजरते समय $I_{1}, I_{2}, I_{3}$ में विभाजित हो जाती है।
समांतर क्रम में होने के कारण,प्रत्येक प्रतिरोधक पर विभवांतर $V$ समान रहता है।
कुल विद्युत धारा $I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$I_{1} = V/R_{1}$,$I_{2} = V/R_{2}$,और $I_{3} = V/R_{3}$ है।
यदि $R_{p}$ तुल्यांकी प्रतिरोध है,तो $I = V/R_{p}$ होगा।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$V/R_{p} = V/R_{1} + V/R_{2} + V/R_{3}$ प्राप्त होता है।
अतः,$1/R_{p} = 1/R_{1} + 1/R_{2} + 1/R_{3}$ है।
$(b)$ विद्युत बल्बों में नाइट्रोजन या आर्गन जैसी रासायनिक रूप से निष्क्रिय गैसें भरी जाती हैं ताकि उच्च तापमान पर टंगस्टन फिलामेंट का ऑक्सीकरण न हो और उसका जीवनकाल बढ़ सके।
$(c)$ इस कथन का अर्थ यह है कि फ्यूज को इस प्रकार डिज़ाइन किया गया है कि यह परिपथ से अधिकतम $5 \ A$ की विद्युत धारा प्रवाहित होने दे। यदि विद्युत धारा इस मान से अधिक हो जाती है,तो अत्यधिक ऊष्मा के कारण फ्यूज का तार पिघल जाता है और परिपथ टूट जाता है,जिससे उपकरण सुरक्षित रहते हैं।

(N/A) $(i)$ एमीटर का पाठ्यांक घट जाएगा (आधा हो जाएगा)। इसका कारण यह है कि प्रतिरोध $R$, लंबाई $L$ के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto L)$। जब लंबाई दोगुनी की जाती है, तो प्रतिरोध दोगुना हो जाता है, और ओम के नियम $(I = V/R)$ के अनुसार, विद्युत धारा $I$ आधी हो जाती है।
$(ii)$ एमीटर का पाठ्यांक बढ़ जाएगा (दोगुना हो जाएगा)। इसका कारण यह है कि प्रतिरोध $R$, अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto 1/A)$। जब क्षेत्रफल दोगुना किया जाता है, तो प्रतिरोध आधा हो जाता है, और परिणामस्वरूप, विद्युत धारा $I$ दोगुनी हो जाती है।
$(b)$ इसका अर्थ है कि $1\, C$ आवेश को बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक ले जाने के लिए $1\, J$ कार्य किया जा रहा है।

(A) परिपथ आरेख दिए गए चित्र में दर्शाया गया है。
दिया गया है:
कुल वोल्टेज $V = 5 \times 2 \text{ V} = 10 \text{ V}$.
श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधक: $R_{1} = 5 \, \Omega$, $R_{2} = 10 \, \Omega$, $R_{3} = 15 \, \Omega$.
श्रेणी संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R$ है:
$R = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 5 + 10 + 15 = 30 \, \Omega$.
$(i)$ परिपथ से गुजरने वाली विद्युत धारा $I$ है:
$I = V / R = 10 \text{ V} / 30 \, \Omega = 1/3 \text{ A} \approx 0.33 \text{ A}$.
$(ii)$ $5 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V_{1}$ है:
$V_{1} = I \times R_{1} = (1/3) \text{ A} \times 5 \, \Omega = 5/3 \text{ V} \approx 1.67 \text{ V}$.

(N/A) विद्युत परिपथ एक निरंतर और बंद पथ है जिसमें विद्युत धारा प्रवाहित हो सकती है।
$(b)$ हम जानते हैं कि $I = Q / t$ और $Q = n e$,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ इलेक्ट्रॉन पर आवेश है। इसलिए,हमारे पास है:
$I = n e / t$
$n = (I \times t) / e = (1 \ \text{A} \times 1 \ \text{s}) / (1.6 \times 10^{-19} \ \text{C})$
$n = 6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन।
$(c)$ ओम के नियम का अध्ययन करने के लिए उपयोग किया जाने वाला परिपथ आरेख नीचे दिखाया गया है।
विद्युत धारा को एमीटर $(A)$ द्वारा मापा जाता है।
विभवांतर को वोल्टमीटर $(V)$ द्वारा मापा जाता है।

(N/A) $Ohm$ का नियम: यदि किसी चालक का तापमान स्थिर रहे, तो उसके सिरों के बीच का विभवांतर उसमें प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय निरूपण: $V = IR$ या $R = V / I$, जहाँ $V$ विभवांतर है, $I$ विद्युत धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
$1\, ohm$ की परिभाषा: यदि किसी चालक के दो सिरों के बीच विभवांतर $1\, V$ है और उसमें प्रवाहित होने वाली धारा $1\, A$ है, तो चालक का प्रतिरोध $1\, ohm$ होता है $(1\, \Omega = 1\, V / 1\, A)$।
श्रेणीक्रम संयोजन के नुकसान:
$(i)$ विभिन्न विद्युत उपकरणों को ठीक से काम करने के लिए अलग-अलग मान की विद्युत धारा की आवश्यकता होती है, जो श्रेणीक्रम में संभव नहीं है क्योंकि पूरे परिपथ में धारा समान रहती है।
$(ii)$ यदि एक उपकरण खराब हो जाता है या बंद हो जाता है, तो पूरा परिपथ टूट जाता है और अन्य कोई भी उपकरण काम नहीं करता है।

(N/A) जब तीन प्रतिरोधक $R_1, R_2$ और $R_3$ श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रत्येक प्रतिरोधक से समान विद्युत धारा $I$ प्रवाहित होती है। प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V_1 = IR_1, V_2 = IR_2$ और $V_3 = IR_3$ होता है। कुल विभवांतर $V = V_1 + V_2 + V_3 = I(R_1 + R_2 + R_3)$ होता है। यदि $R_s$ तुल्य प्रतिरोध है,तो $V = IR_s$। अतः,$R_s = R_1 + R_2 + R_3$।
$(b)$ दिया गया परिपथ तीन प्रतिरोधकों को पार्श्वक्रम (समांतर) में दर्शाता है,जिनके मान $R_1 = 6 \Omega, R_2 = 10 \Omega$ और $R_3 = 15 \Omega$ हैं।
पार्श्वक्रम संयोजन के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{5 + 3 + 2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
अतः,$R_p = 3 \Omega$।

(A) दिया गया है:
$5 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $(V_1)$ = $10 \, V$
$R \, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $(V_2)$ = $6 \, V$
प्रतिरोध $R_1 = 5 \, \Omega$
$(i)$ ओम के नियम के अनुसार,$5 \, \Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित विद्युत धारा $(I)$:
$I = \frac{V_1}{R_1} = \frac{10 \, V}{5 \, \Omega} = 2 \, A$
(ii) चूंकि दोनों प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए पूरे परिपथ में विद्युत धारा समान रहती है। अतः,प्रतिरोधक $R$ से प्रवाहित विद्युत धारा भी $2 \, A$ है।
(iii) प्रतिरोधक $R$ के लिए ओम के नियम का उपयोग करने पर:
$R = \frac{V_2}{I} = \frac{6 \, V}{2 \, A} = 3 \, \Omega$
(iv) चूंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए कुल वोल्टेज $V$ प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर का योग है:
$V = V_1 + V_2 = 10 \, V + 6 \, V = 16 \, V$

(A) दिया है: वोल्टेज $V = 5\,V$,विद्युत धारा $I = 500\,mA = 0.5\,A$,समय $t = 4\,\text{hours} = 4 \times 3600\,s = 14400\,s$.
$(i)$ शक्ति $P = V \times I = 5\,V \times 0.5\,A = 2.5\,W$.
$(ii)$ प्रतिरोध $R = V / I = 5\,V / 0.5\,A = 10\,\Omega$.
$(iii)$ खपत हुई ऊर्जा $E = P \times t = 2.5\,W \times 14400\,s = 36000\,J$.

(B) जब विद्युत लैंप को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो परिपथ द्वारा खपत की गई कुल शक्ति व्यक्तिगत लैंप की शक्ति का योग होती है।
कुल शक्ति,$P = P_{1} + P_{2} = 100\, W + 25\, W = 125\, W$.
शक्ति $(P)$,वोल्टेज $(V)$ और विद्युत धारा $(I)$ के बीच संबंध $P = V \times I$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
कुल विद्युत धारा $(I)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: $I = \frac{P}{V}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{125\, W}{200\, V} = 0.625\, A$.
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली कुल विद्युत धारा $0.625\, A$ है।

(N/A) $(i)$ चूंकि $R_{1}$ और $R_{2}$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका परिणामी प्रतिरोध,
$R_{S} = R_{1} + R_{2} = 3 + 2 = 5 \Omega$
इसके अतिरिक्त,$R_{S}$ और $R_{3}$ समांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका परिणामी प्रतिरोध इस प्रकार है:
$R_{P} = \frac{R_{S} \times R_{3}}{R_{S} + R_{3}} = \frac{5 \times 5}{5 + 5} = 2.5 \Omega$
(ii) साथ ही,एमीटर द्वारा दर्शाई गई विद्युत धारा $I$ ओम के नियम के अनुसार है:
$I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{2.5 \text{ V}}{2.5 \Omega} = 1 \text{ A}$

(N/A) भुजा $CE$ में $2 \, \Omega$ और $4 \, \Omega$ मान के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। अतः, भुजा $CE$ में कुल प्रतिरोध $= 2 \, \Omega + 4 \, \Omega = 6 \, \Omega$ है।
$(b)$ परिपथ में दो समांतर शाखाएं हैं, भुजा $CE$ और भुजा $AB$, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध $6 \, \Omega$ है। परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है:
$R_P = \frac{6 \, \Omega \times 6 \, \Omega}{6 \, \Omega + 6 \, \Omega} = 3 \, \Omega$.
अतः, बैटरी से ली गई कुल विद्युत धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R_P} = \frac{3 \, V}{3 \, \Omega} = 1 \, A$.
$(c)$ चूंकि दोनों भुजाओं $CE$ और $AB$ का प्रतिरोध समान $(6 \, \Omega)$ है, इसलिए कुल विद्युत धारा दोनों के बीच समान रूप से विभाजित हो जाती है। अतः, प्रत्येक भुजा ($AB$ और $CE$) में विद्युत धारा $0.5 \, A$ है।

(N/A) दो $8\, \Omega$ प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं। उनका प्रभावी प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है:
$R_P = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4\, \Omega$
$(b)$ परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_{series} + R_P = 4\, \Omega + 4\, \Omega = 8\, \Omega$ है। परिपथ में कुल विद्युत धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{8\, V}{8\, \Omega} = 1\, A$. चूंकि $4\, \Omega$ का प्रतिरोधक श्रेणी क्रम में है,इसलिए इसमें से भी समान धारा प्रवाहित होगी।
$(c)$ $4\, \Omega$ प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V$ है:
$V = I \times R = 1\, A \times 4\, \Omega = 4\, V$
$(d)$ $4\, \Omega$ प्रतिरोधक में व्ययित शक्ति $P$ है:
$P = I^2 R = (1\, A)^2 \times 4\, \Omega = 4\, W$
$(e)$ एमीटर के पाठ्यांकों में कोई अंतर नहीं है। श्रेणी परिपथ में विद्युत धारा सभी बिंदुओं पर समान रहती है,इसलिए दोनों एमीटर $A_1$ और $A_2$ समान $1\, A$ का पाठ्यांक दर्शाएंगे।

(N/A) दिया गया है: वोल्टेज $V = 200 \, V$,कुंडली $A$ का प्रतिरोध $(R_A)$ = $30 \, \Omega$,कुंडली $B$ का प्रतिरोध $(R_B)$ = $30 \, \Omega$.
$(i)$ जब कुंडली $A$ या $B$ का अलग-अलग उपयोग किया जाता है:
$I = V / R = 200 / 30 = 6.67 \, A$.
(ii) जब कुंडलियों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है:
कुल प्रतिरोध $R_S = R_A + R_B = 30 + 30 = 60 \, \Omega$.
$I_S = V / R_S = 200 / 60 = 3.33 \, A$.
(iii) जब कुंडलियों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है:
कुल प्रतिरोध $1 / R_P = 1 / R_A + 1 / R_B = 1 / 30 + 1 / 30 = 2 / 30 = 1 / 15$.
$R_P = 15 \, \Omega$.
$I_P = V / R_P = 200 / 15 = 13.33 \, A$.

$(A)$ नमूना $A$ एक अच्छा चालक है और नमूना $B$ एक कुचालक है।
धातुओं और मिश्र धातुओं में आमतौर पर $10^{-8} \ \Omega \cdot m$ से $10^{-6} \ \Omega \cdot m$ की सीमा में बहुत कम प्रतिरोधकता होती है, जो उन्हें विद्युत का अच्छा चालक बनाती है। इसके विपरीत, कुचालकों में बहुत अधिक प्रतिरोधकता होती है, जो आमतौर पर $10^{12} \ \Omega \cdot m$ से $10^{17} \ \Omega \cdot m$ के क्रम की होती है।
$(b)$ जब $R = 4 \ \Omega$ प्रतिरोध वाले तार को मोड़कर दोगुना किया जाता है, तो उसकी लंबाई $l$ घटकर $l' = l/2$ हो जाती है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ बढ़कर $A' = 2A$ हो जाता है।
प्रतिरोध का सूत्र $R = \rho (l/A)$ है।
नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार प्राप्त होता है:
$R' = \rho (l'/A') = \rho ((l/2) / (2A)) = (1/4) \times \rho (l/A) = R/4$.
$R = 4 \ \Omega$ रखने पर:
$R' = 4 \ \Omega / 4 = 1 \ \Omega$.
अतः, नया प्रतिरोध $1 \ \Omega$ है।

(N/A) $(i)$ प्रतिरोधकों के श्रेणीक्रम संयोजन का कुल प्रतिरोध,समांतर क्रम संयोजन के कुल प्रतिरोध से अधिक होता है। इसलिए,परिपथ $I$ का प्रतिरोध परिपथ $II$ के प्रतिरोध से अधिक है।
$(ii)$ चूंकि समान विभवांतर के लिए विद्युत धारा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I = V/R)$,इसलिए परिपथ $II$ में प्रवाहित विद्युत धारा परिपथ $I$ की तुलना में अधिक है।
$(iii)$ समांतर क्रम परिपथ में,प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान होता है। इसलिए,परिपथ $II$ में प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान है।

(N/A) दिया गया है: रेटेड वोल्टेज $V = 220 \, V$,रेटेड शक्ति $P = 60 \, W$.
$(i)$ सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ का उपयोग करते हुए,बल्ब का प्रतिरोध $R$ है:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{60} = \frac{48400}{60} \approx 806.67 \, \Omega$.
$(ii)$ जब दो समान बल्ब श्रेणीक्रम में जोड़े जाते हैं,तो कुल प्रतिरोध $R_T = R + R = 2R = 2 \times 806.67 = 1613.34 \, \Omega$ होता है।
परिपथ में प्रवाहित विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_T} = \frac{220}{1613.34} \approx 0.136 \, A$ है।
प्रत्येक बल्ब में ऊर्जा रूपांतरण की दर (उपभोग की गई शक्ति) $P' = I^2 R = (0.136)^2 \times 806.67 \approx 15 \, W$ है।
$(iii)$ श्रेणीक्रम संयोजन में कुल उपभोग की गई शक्ति $P_{total} = I^2 R_T = (0.136)^2 \times 1613.34 \approx 30 \, W$ है।
$(iv)$ यदि बल्बों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल शक्ति $P_{total} = P_1 + P_2 = 60 + 60 = 120 \, W$ होगी।

(C) विद्युत परिपथ आरेखों में,विभिन्न घटकों को मानक प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है।
- विकल्प $A$ में दिखाया गया प्रतीक एक खुली स्विच (open switch) का है।
- विकल्प $B$ में दिखाया गया प्रतीक एक सेल (cell) का है।
- विकल्प $C$ में दिखाया गया प्रतीक एक प्रतिरोधक (resistor) का है,जो परिपथ में प्रतिरोध प्रदान करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक घटक है।
- विकल्प $D$ में दिखाया गया प्रतीक एक गैल्वेनोमीटर का है,जिसका उपयोग छोटे विद्युत धाराओं का पता लगाने के लिए किया जाता है।
अतः,प्रतिरोधक के लिए सही प्रतीक विकल्प $C$ में दिया गया है।

(A) $1$. अवलोकनों का विश्लेषण करें: विद्युत बल्ब तभी चालू $(ON)$ होता है यदि $X$ और $Y$ पर जुड़े दोनों पदार्थ सुचालक हों। यदि बल्ब बंद $(OFF)$ है,तो इसका मतलब है कि कम से कम एक पदार्थ कुचालक है।
$2$. अवलोकन $2$ से,$I$ और $IV$ चालू $(ON)$ परिणाम देते हैं,इसलिए $I$ और $IV$ दोनों सुचालक हैं।
$3$. अवलोकन $4$ से,$III$ और $V$ चालू $(ON)$ परिणाम देते हैं,इसलिए $III$ और $V$ दोनों सुचालक हैं।
$4$. अवलोकन $1$ से,$I$ और $II$ बंद $(OFF)$ परिणाम देते हैं। चूंकि $I$ सुचालक है,इसलिए $II$ कुचालक होना चाहिए।
$5$. तीसरी पंक्ति के लिए,बल्ब बंद $(OFF)$ है। इसका मतलब है कि कम से कम एक पदार्थ कुचालक होना चाहिए। चूंकि $II$ एकमात्र पहचाना गया कुचालक है,इसलिए जोड़ी में $II$ का होना आवश्यक है।
$6$. विकल्पों को देखने पर,विकल्प $A$ ($II$ और $III$) में $II$ है,जो एक कुचालक है। इसलिए,बल्ब बंद $(OFF)$ रहेगा।