Ohm's Law and Resistance Questions in Gujarati

(B) તાર $Y$ નો અવરોધ વધારે છે.
વાહકનો અવરોધ $(R)$ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ ધરાવે છે અને સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે (સમાન $\rho$),તેથી અવરોધ એ તારની લંબાઈ $(l)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
તાર $Y$ ની લંબાઈ $(2l)$ એ તાર $X$ ની લંબાઈ $(l)$ કરતા વધારે હોવાથી,તાર $Y$ નો અવરોધ વધારે છે.

(D) નળાકાર વાહકનો અવરોધ $R$ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ લંબાઈ $(l)$: અવરોધ લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
$(ii)$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$: અવરોધ આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/A)$.
$(iii)$ દ્રવ્યની પ્રકૃતિ (વિશિષ્ટ અવરોધ,$\rho$).
$(iv)$ તાપમાન.
જ્યારે વાહકને ખેંચીને તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કદ અચળ રહે છે. જો મૂળ લંબાઈ $l$ હોય અને નવી લંબાઈ $l' = 2l$ હોય,તો નવું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A'$ એ $A/2$ થશે,કારણ કે $V = A \times l = A' \times l'$.
નવો અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R' = \rho \times (l' / A') = \rho \times (2l / (A/2)) = 4 \times (\rho \times l / A) = 4R$.
આમ,નવો અવરોધ મૂળ અવરોધ કરતાં $4$ ગણો થશે.

(B) એમીટર $A_{2}$ વધુ રીડિંગ દર્શાવશે.
અવરોધના સૂત્ર મુજબ,$R = \rho \frac{l}{A}$,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા,$l$ એ લંબાઈ અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર સમાન દ્રવ્યના ($\rho$ અચળ) અને સમાન આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતા હોવાથી,અવરોધ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
તાર $A$ એ તાર $B$ કરતા લાંબો હોવાથી,તાર $A$ નો અવરોધ $(R_{A})$ એ તાર $B$ ના અવરોધ $(R_{B})$ કરતા વધારે છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R}$. બંને અવરોધકો સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન રહે છે.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto \frac{1}{R})$.
$R_{A} > R_{B}$ હોવાથી,તાર $A$ માંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $(I_{A})$ એ તાર $B$ માંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I_{B})$ કરતા ઓછો હશે.
આમ,એમીટર $A_{2}$ (જે તાર $B$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે) એ એમીટર $A_{1}$ (જે તાર $A$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે) કરતા વધુ રીડિંગ દર્શાવશે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $V = IR$,જેનો અર્થ છે કે $R = V/I$. $V-I$ આલેખનો ઢાળ વાયરનો અવરોધ $R$ દર્શાવે છે.
આપેલ આલેખ પરથી,રેખા $A$ નો ઢાળ રેખા $B$ ના ઢાળ કરતા વધારે છે,તેથી,વાયર $A$ નો અવરોધ $(R_A)$ એ વાયર $B$ ના અવરોધ $(R_B)$ કરતા વધારે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વાયરનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને વાયર એક જ દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી,તેમની અવરોધકતા $\rho$ સમાન છે. તેઓ સમાન જાડાઈના હોવાથી,તેમનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ પણ સમાન છે.
આમ,$R \propto l$. કારણ કે $R_A > R_B$,તેથી વાયર $A$ ની લંબાઈ વાયર $B$ ની લંબાઈ કરતા વધારે છે.

(N/A) આપેલ $V-I$ આલેખના આધારે,આપણે વોલ્ટેજ $(V)$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ વચ્ચેનો સંબંધ જોઈ શકીએ છીએ. નીચેનું કોષ્ટક $V$ ના ચાર અલગ-અલગ મૂલ્યોને અનુરૂપ $I$ ના મૂલ્યો દર્શાવે છે:

$V$ (વોલ્ટ)	$2$	$4$	$6$	$8$
$I$ (એમ્પીયર)	$1$	$2$	$3$	$4$

આલેખ પરથી,જ્યારે $V = 10 \text{ વોલ્ટ}$ હોય,ત્યારે તેને અનુરૂપ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નું મૂલ્ય $5 \text{ એમ્પીયર}$ છે.
અવરોધકનો અવરોધ $(R)$ નક્કી કરવા માટે,આપણે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે જણાવે છે કે $R = \frac{V}{I}$. અવરોધ એ $V-I$ આલેખના ઢાળ (slope) જેટલો હોય છે. આલેખમાંથી મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરતા:
$R = \frac{V}{I} = \frac{10 \text{ V}}{5 \text{ A}} = 2 \ \Omega$.

(A) $(i)$ અવરોધનો $SI$ એકમ $\text{ઓહ્મ }(\Omega)$ છે।
$(ii)$ એક $\text{ઓહ્મ}$ એટલે વાહકના બે છેડા વચ્ચે $1\, V$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડતા તેમાંથી $1\, A$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય, તો તે વાહકનો અવરોધ $1\, \Omega$ કહેવાય છે।
$(iii)$ આપેલ છે:
$I = 200\, mA = 0.2\, A$
$V = 0.8\, V$
ઓહ્મના નિયમ મુજબ, $V = IR$:
$R = \frac{V}{I}$
$R = \frac{0.8\, V}{0.2\, A}$
$R = 4\, \Omega$

(N/A) વાહકમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે થાય છે. આ ઇલેક્ટ્રોન સંપૂર્ણપણે મુક્ત હોતા નથી; જ્યારે તેઓ ગતિ કરે છે ત્યારે તેઓ વાહકના પરમાણુઓ અને આયનો સાથે અથડાય છે. આ અથડામણો અને પરમાણુઓ દ્વારા લાગતું સ્થિર વિદ્યુતીય આકર્ષણ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિમાં અવરોધ ઊભો કરે છે,જેને આપણે અવરોધ તરીકે ઓળખીએ છીએ.
$(b)$ વાહક (Conductor): જે પદાર્થમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ સરળતાથી વહી શકે છે,તેને વાહક કહેવાય છે,કારણ કે તેમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
અવરોધક (Resistor): જે વાહક નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં અવરોધ ધરાવે છે,તેને અવરોધક કહેવાય છે. તેનો ઉપયોગ પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
અવરોધ (Resistance): તે પદાર્થનો એવો આંતરિક ગુણધર્મ છે જેના દ્વારા તે પોતાનામાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વિરોધ કરે છે.

(D) આપેલ છે: અવરોધ $(R) = 6 \, \Omega$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V) = 12 \, V$.
ઓમના નિયમ મુજબ: $V = IR$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $(I) = \frac{V}{R} = \frac{12 \, V}{6 \, \Omega} = 2 \, A$.
બીજા ભાગ માટે,મૂળ અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ છે.
જ્યારે તારને ખેંચીને તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી લંબાઈ $l' = 2l$ થાય છે. તારનું કદ અચળ રહેતું હોવાથી,$V = A \times l = A' \times l'$.
તેથી,$A' = \frac{A \times l}{l'} = \frac{A \times l}{2l} = \frac{A}{2}$.
નવો અવરોધ $R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{2l}{A/2} = 4 \left( \rho \frac{l}{A} \right) = 4R$.
મૂળ અવરોધની કિંમત મૂકતા: $R' = 4 \times 6 \, \Omega = 24 \, \Omega$.

(A) $R = \rho \frac{L}{A}$
જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે અને $\rho$ એ દ્રવ્યની અવરોધકતા છે.
તારની પ્રારંભિક લંબાઈ $= L$ છે. નવી લંબાઈ $L' = 2L$ અને નવું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A' = A/2$ છે.
$(a)$ નવો અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{2L}{A/2} = 4 \left( \rho \frac{L}{A} \right) = 4R$.
આમ,અવરોધ મૂળ અવરોધ કરતા $4$ ગણો થશે.
$(b)$ અવરોધકતા $(\rho)$ એ દ્રવ્યનો આંતરિક ગુણધર્મ છે અને તે માત્ર દ્રવ્યના પ્રકાર અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે. તેથી,તેમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.

(A) વાયરનો અવરોધ $(R)$ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
પ્રથમ વાયર માટે,$R_1 = 10\, \Omega = \rho \frac{l}{A}$.
બીજા વાયર માટે,લંબાઈ $l' = 3l$ અને ક્ષેત્રફળ $A' = 4A$ છે.
બીજા વાયરનો અવરોધ $R_2 = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{3l}{4A}$ થશે.
સમીકરણમાં $R_1$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $R_2 = \frac{3}{4} \times R_1$ મળે છે.
$R_2 = \frac{3}{4} \times 10\, \Omega = 7.5\, \Omega$.

(N/A) આ સંબંધ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે, જે જણાવે છે કે: "જો વાહકની ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) સમાન રહે, તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે."
સૂત્ર $V = I \times R$ છે, જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે, $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે અને $R$ એ અવરોધ છે。
વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ વિરુદ્ધ વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે。
આપેલ છે:
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $1.4 \ V$
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ = $0.35 \ A$
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, અવરોધ $(R)$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$R = \frac{V}{I}$
$R = \frac{1.4}{0.35}$
$R = 4 \ \Omega$
આમ, વાહકનો અવરોધ $4 \ \Omega$ છે.

(N/A) વિદ્યુત પ્રવાહ એટલે વાહકમાંથી વહેતા વિદ્યુતભારના વહનનો દર.
વિદ્યુત પ્રવાહનો $SI$ એકમ એમ્પિયર $(A)$ છે.
$Ohm$ ના નિયમ મુજબ,$V = I \times R$,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આ સૂત્ર પરથી,$R = V / I$.
જો વાહકના બે છેડા વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1$ વોલ્ટ હોય અને તેમાંથી વહેતો વિદ્યુત પ્રવાહ $1$ એમ્પિયર હોય,તો અવરોધ $R = 1 \text{ volt} / 1 \text{ ampere} = 1 \text{ ohm } (\Omega)$ થાય.
આમ,$1$ ઓહ્મ એટલે એવા વાહકનો અવરોધ કે જેના બે છેડા વચ્ચે $1$ વોલ્ટનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત આપતા તેમાંથી $1$ એમ્પિયર વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે.

(B) તાંબુ અને એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે કારણ કે તેમની વિદ્યુત અવરોધકતા ઓછી હોય છે,જેના પરિણામે પ્રસારણ દરમિયાન અવરોધ ઓછો રહે છે અને ઉર્જાનો વ્યય ન્યૂનતમ થાય છે. વધુમાં,તેઓ ખૂબ જ તન્ય (ductile) હોય છે,જેથી તેમને સરળતાથી તારમાં ખેંચી શકાય છે.
$(b)$ તારનો અવરોધ $R = \frac{\rho L}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે,અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર માટે $R$ અને $L$ સમાન હોવાથી,આપણને $A = \frac{\rho L}{R}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $A \propto \rho$.
આપેલ છે કે મેંગેનિનની અવરોધકતા તાંબા કરતા વધારે છે $(\rho_{\text{manganin}} > \rho_{\text{copper}})$,તેથી મેંગેનિનના તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તાંબાના તાર કરતા વધારે હોવું જોઈએ $(A_{\text{manganin}} > A_{\text{copper}})$.
તેથી,મેંગેનિનનો તાર જાડો છે.

(N/A) $(i)$ વાયરનો અવરોધ $R$ તેની લંબાઈ $L$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto L)$. જ્યારે લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે અવરોધ પણ બમણો થાય છે. તેથી,નવો અવરોધ $2 \times 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$ થશે.
$(ii)$ અવરોધ $R$ એ વ્યાસ $D$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/D^2)$. જ્યારે વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે છે,ત્યારે અવરોધ તેના મૂળ મૂલ્યના $1/4$ ભાગનો થઈ જાય છે. તેથી,નવો અવરોધ $10/4 \, \Omega = 2.5 \, \Omega$ થશે.
$(b)$ વિદ્યુત ઉપકરણોના હીટિંગ તત્વો મિશ્રધાતુઓમાંથી બનાવવામાં આવે છે કારણ કે મિશ્રધાતુઓની અવરોધકતા તેમના ઘટક ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે. વધુમાં,મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને પણ સરળતાથી ઓક્સિડાઈઝ (બળતી) થતી નથી,જે હીટિંગ તત્વની ટકાઉપણું અને કાર્યક્ષમતા વધારે છે.

(A-B, B-A) $(i)$ તત્વ $B$: તેનો ઉપયોગ વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ માટે થાય છે કારણ કે તેની અવરોધકતા વધુ $\left(520 \times 10^{-8} \, \Omega m\right)$ છે. ઉચ્ચ અવરોધકતા ફિલામેન્ટમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે મોટી માત્રામાં ગરમી ઉત્પન્ન કરવા દે છે,જેનાથી તે પ્રકાશિત થાય છે.
$(ii)$ તત્વ $A$: તેનો ઉપયોગ વિદ્યુત પ્રસારણ લાઇન માટે થાય છે કારણ કે તેની અવરોધકતા ખૂબ જ ઓછી $\left(1.62 \times 10^{-8} \, \Omega m\right)$ છે. ઓછી અવરોધકતા લાંબા અંતર સુધી વિદ્યુત પાવરના પ્રસારણ દરમિયાન ગરમીના સ્વરૂપમાં ઉર્જાનો વ્યય ન્યૂનતમ રાખે છે.

(A) $Ohm$ નો નિયમ જણાવે છે કે જો વાહકની ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) સમાન રહે,તો ધાતુના વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ છે:
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ = $0.2 \, A$
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $0.8 \, V$
સૂત્ર $R = V / I$ નો ઉપયોગ કરતા:
$R = 0.8 \, V / 0.2 \, A$
$R = 4 \, \Omega$
આમ,વાહકનો અવરોધ $4 \, \Omega$ છે.

(N/A) નાઈક્રોમ વાયર માટે $V-I$ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે,કારણ કે નાઈક્રોમ ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે.
આપેલ છે:
અવરોધકતા $\rho = 4.8 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$
લંબાઈ $L = 625 \, mm = 0.625 \, m$
અવરોધ $R = 4 \, \Omega$
અવરોધ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $R = \frac{\rho L}{A}$
ક્ષેત્રફળ $A$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $A = \frac{\rho L}{R}$
કિંમતો મૂકતા:
$A = \frac{4.8 \times 10^{-7} \times 0.625}{4}$
$A = 1.2 \times 10^{-7} \times 0.625$
$A = 0.75 \times 10^{-7} \, m^2$ અથવા $7.5 \times 10^{-8} \, m^2$

(N/A) અવરોધ એ વાહકનો તે ગુણધર્મ છે જે તેમાંથી વહેતા વિદ્યુત પ્રવાહનો વિરોધ કરે છે.
અવરોધનો $SI$ એકમ $\text{ઓહ્મ}$ ($\Omega$) છે. જ્યારે કોઈ વાહકના બે છેડા વચ્ચે $1$ $\text{વોલ્ટ}$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડતા તેમાંથી $1$ $\text{એમ્પિયર}$ વિદ્યુત પ્રવાહ વહેતો હોય, તો તે વાહકનો અવરોધ $1$ $\text{ઓહ્મ}$ કહેવાય છે.
વાહકનો અવરોધ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. વાહકની લંબાઈ $(l)$
$2$. આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$
$3$. દ્રવ્યની જાત (વિશિષ્ટ અવરોધ, $\rho$)
$4$. વાહકનું તાપમાન
$(i)$ અવરોધ $R \propto l$ હોવાથી, જો લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે, તો અવરોધ મૂળ કિંમત કરતા $2$ ગણો થાય છે.
$(ii)$ અવરોધ $R \propto \frac{1}{A}$ અને $A = \pi r^2$ હોવાથી, જો ત્રિજ્યા $r$ બમણી કરવામાં આવે, તો ક્ષેત્રફળ $A$ એ $4$ ગણું થાય છે $(A' = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2)$. પરિણામે, અવરોધ તેની મૂળ કિંમતનો $\frac{1}{4}$ ભાગ થઈ જાય છે.

(B) પરિપથ આકૃતિમાં એક વિદ્યુત બલ્બ,બલ્બની સમાંતર જોડાયેલ વોલ્ટમીટર,શ્રેણીમાં જોડાયેલ એમીટર,એક કોષ અને કળનો સમાવેશ થાય છે,જે આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$(b)$ આપેલ છે:
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I) = 0.4 \ A$
સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V) = 2 \ V$
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$
તેથી,$R = \frac{V}{I} = \frac{2 \ V}{0.4 \ A} = 5 \ \Omega$
આમ,વિદ્યુત બલ્બનો અવરોધ $5 \ \Omega$ છે.
$(c)$ અહીં ઓમના નિયમનો ઉપયોગ થાય છે. ઓહ્મિક વાહક માટે $V-I$ આલેખ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે,જે આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે જો વાહકની ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) સમાન રહે,તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત (વોલ્ટેજ) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$V \propto I$
$V = IR$
અહીં,$V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,અને $R$ એ સપ્રમાણતાનો અચળાંક છે જેને વાહકનો અવરોધ કહેવામાં આવે છે.
ચકાસણી:
ઓહ્મના નિયમને ચકાસવા માટે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પરિપથ તૈયાર કરો,જેમાં નાઈક્રોમનો તાર $R$,એમીટર,વોલ્ટમીટર,બેટરી અને રિયોસ્ટેટ $(Rh)$ નો સમાવેશ થાય છે.
$1$. કળ $K$ બંધ કરો અને રિયોસ્ટેટની ચોક્કસ સ્થિતિ માટે એમીટરમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને વોલ્ટમીટરમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ નોંધો.
$2$. પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ બદલવા માટે રિયોસ્ટેટની સ્થિતિ બદલો અને $V$ અને $I$ ના અનુરૂપ મૂલ્યો નોંધો.
$3$. દરેક અવલોકન માટે $V/I$ નો ગુણોત્તર ગણો. તમે જોશો કે $V/I$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.
$4$. $V$ (y-અક્ષ પર) વિરુદ્ધ $I$ (x-અક્ષ પર) નો આલેખ દોરો. આ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા મળશે,જે સાબિત કરે છે કે $V$ એ $I$ ના સમપ્રમાણમાં છે,આમ ઓહ્મનો નિયમ ચકાસાય છે.

(N/A) વિદ્યુત પરિપથમાં વિદ્યુત પ્રવાહ માપવા માટે એમીટરનો ઉપયોગ થાય છે.
એક એમ્પીયર એટલે એક સેકન્ડમાં પરિપથમાંથી વહેતો એક કુલંબ વિદ્યુતભાર.
$(b)$ $(i)$ ચલ અવરોધ (રિઓસ્ટેટ) અને $(ii)$ બંધ પ્લગ કળ (સ્વીચ).
$(c)$ $(i)$ પરિપથ આકૃતિમાં ચાર કોષોની બેટરી,શ્રેણીમાં એમીટર,શ્રેણીમાં નાઈક્રોમનો તાર $XY$ અને $XY$ ને સમાંતર જોડેલ વોલ્ટમીટરનો સમાવેશ થાય છે.
$(ii)$ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા હોવાથી,$V/I$ ગુણોત્તર અચળ રહે છે,જે નાઈક્રોમ તારનો અવરોધ $R$ દર્શાવે છે.
આલેખ પરથી,$V = 1.6 \ V$ માટે,$I = 0.6 \ A$ છે.
$R = V/I = 1.6 / 0.6 = 2.67 \ \Omega$.
બધા જ મૂલ્યો $(0.8 \ V, 1.2 \ V, 1.6 \ V)$ માટે $V/I$ ગુણોત્તર અચળ હોવાથી,તે ઓહ્મના નિયમની પુષ્ટિ કરે છે.

(N/A) $(i)$ ઓહ્મનો નિયમ.
આ નિયમ મુજબ,જો વાહકની ભૌતિક અવસ્થાઓ સમાન રહે,તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$V \propto I$ અથવા $V = IR$,જ્યાં $R$ એ વાહકનો અવરોધ છે.
$(ii)$ $V-I$ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે. આ નિયમનું સમર્થન કરે છે કારણ કે સીધી રેખાનો આલેખ દર્શાવે છે કે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને સમપ્રમાણમાં છે $(V \propto I)$.
$(iii)$ $(a)$ ચલ અવરોધ (રિયોસ્ટેટ): તેનો ઉપયોગ પરિપથમાં અવરોધ બદલીને વિદ્યુતપ્રવાહને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
$(b)$ બંધ કળ (સ્વિચ): તે પરિપથ પૂર્ણ કરીને વિદ્યુતપ્રવાહને વહેવા દે છે.

(D) અવરોધ એટલે વાહક દ્વારા વિદ્યુત પ્રવાહના વહનમાં આવતા અવરોધને કહેવામાં આવે છે.
તે નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ વાહકના દ્રવ્યની પ્રકૃતિ.
$(ii)$ વાહકની લંબાઈ $(L)$.
$(iii)$ વાહકનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$.
રિયોસ્ટેટ અથવા ચલ અવરોધ એવું સાધન છે જેનો ઉપયોગ વિદ્યુત પરિપથમાં વોલ્ટેજ સ્ત્રોત બદલ્યા વિના અવરોધ બદલવા માટે થાય છે.
ગણતરી:
આપેલ છે: $L = 50 \, m$,$A = 0.01 \, mm^2 = 0.01 \times 10^{-6} \, m^2$,$\rho = 5 \times 10^{-8} \, \Omega \, m$.
સૂત્ર $R = \frac{\rho L}{A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$R = \frac{5 \times 10^{-8} \times 50}{0.01 \times 10^{-6}}$
$R = \frac{250 \times 10^{-8}}{10^{-8}}$
$R = 250 \, \Omega$.

(D) ધારો કે મૂળ તારની લંબાઈ $l$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.
મૂળ અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મૂળ કદ $V_1 = \pi r^2 l$ છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $r' = \frac{r}{2}$ થાય છે. ધારો કે નવી લંબાઈ $l'$ છે.
કદ સમાન રહેતું હોવાથી,$V_1 = V_2$,તેથી $\pi r^2 l = \pi (\frac{r}{2})^2 l'$.
$\pi r^2 l = \pi \frac{r^2}{4} l'$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $l' = 4l$ મળે છે.
નવો અવરોધ $R' = \rho \frac{l'}{\pi (r')^2} = \rho \frac{4l}{\pi (r/2)^2}$ છે.
$R' = \rho \frac{4l}{\pi (r^2/4)} = 16 \left( \rho \frac{l}{\pi r^2} \right)$.
તેથી,$R' = 16R$.
નવો અવરોધ મૂળ અવરોધ કરતા $16$ ગણો છે.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $1.5 \ V$,અવરોધ $(R)$ = $30 \ \Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ શોધવાનું સૂત્ર: $I = \frac{V}{R}$.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{1.5}{30} = 0.05 \ A$.
આમ,પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $0.05 \ A$ છે.

(N/A) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 220 \ V$,અવરોધ $R = 1200 \ \Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,તેથી $I = V / R$.
$I = 220 \ V / 1200 \ \Omega = 0.1833 \ A \approx 0.18 \ A$.
$(b)$ આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 220 \ V$,અવરોધ $R = 100 \ \Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = V / R$.
$I = 220 \ V / 100 \ \Omega = 2.2 \ A$.

(B) આપેલ છે: પ્રારંભિક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = 60\, V$,પ્રારંભિક વિદ્યુતપ્રવાહ $I_1 = 4\, A$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જ્યાં $R$ એ હીટરનો અવરોધ છે. હીટર સમાન હોવાથી,તેનો અવરોધ $R$ અચળ રહેશે.
પ્રથમ,અવરોધની ગણતરી કરો: $R = V_1 / I_1 = 60\, V / 4\, A = 15\, \Omega$.
હવે,નવા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V_2 = 120\, V$ માટે,નવો વિદ્યુતપ્રવાહ $I_2$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$I_2 = V_2 / R = 120\, V / 15\, \Omega = 8\, A$.
વૈકલ્પિક રીતે,કારણ કે $I \propto V$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $60\, V$ થી વધીને $120\, V$ થવાથી તે બમણો થાય છે,તેથી વિદ્યુતપ્રવાહ પણ $4\, A$ થી વધીને $8\, A$ થશે.

(A) આપેલ છે:
અવરોધ $R = 26 \, \Omega$
લંબાઈ $L = 1 \, m$
વ્યાસ $D = 0.3 \, mm = 3 \times 10^{-4} \, m$
ત્રિજ્યા $r = D/2 = 1.5 \times 10^{-4} \, m$
અવરોધનું સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ છે,જ્યાં $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ થાય.
અવરોધકતા $\rho$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$\rho = \frac{R A}{L} = \frac{R \pi D^2}{4 L}$
કિંમતો મૂકતા:
$\rho = \frac{26 \times 3.14 \times (3 \times 10^{-4})^2}{4 \times 1}$
$\rho = \frac{26 \times 3.14 \times 9 \times 10^{-8}}{4}$
$\rho = 1.8369 \times 10^{-6} \, \Omega \, m \approx 1.84 \times 10^{-6} \, \Omega \, m$.

(A) આપેલ પ્રારંભિક અવરોધ $R = 4 \, \Omega$ છે.
જ્યારે તારને તેની ઉપર જ બમણો કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈ $L$ અડધી $(L_n = L/2)$ થાય છે અને તેના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ બમણું $(A_n = 2A)$ થાય છે.
તારનો અવરોધ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ દ્રવ્યની અવરોધકતા છે.
નવો અવરોધ $R_n$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R_n = \rho \frac{L_n}{A_n} = \rho \frac{L/2}{2A} = \frac{1}{4} \left( \rho \frac{L}{A} \right) = \frac{R}{4}$.
$R = 4 \, \Omega$ ની કિંમત મૂકતા:
$R_n = \frac{4 \, \Omega}{4} = 1 \, \Omega$.
આમ,તારનો નવો અવરોધ $1 \, \Omega$ છે.

(A) આપેલ છે: લંબાઈ $L = 1.0 \, m$,વ્યાસ $D = 0.2 \, mm = 0.2 \times 10^{-3} \, m$.
ત્રિજ્યા $r = D/2 = 0.1 \times 10^{-3} \, m = 10^{-4} \, m$.
અવરોધ $R = 10 \, \Omega$.
અવરોધકતાનું સૂત્ર: $\rho = \frac{R \cdot A}{L}$,જ્યાં $A = \pi r^2$.
કિંમતો મૂકતા: $A = 3.14 \times (10^{-4})^2 = 3.14 \times 10^{-8} \, m^2$.
$\rho = \frac{10 \times 3.14 \times 10^{-8}}{1.0} = 3.14 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 10 \ A$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 220 \ V$.
ઓમના નિયમ મુજબ,વોલ્ટેજ,વિદ્યુતપ્રવાહ અને અવરોધ વચ્ચેનો સંબંધ $V = I \times R$ છે.
અવરોધ $R$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $R = V / I$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $R = 220 \ V / 10 \ A$.
તેથી,$R = 22 \ \Omega$.

(N/A) પરિપથ આકૃતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
અવરોધ $R$ શોધવા માટેની પ્રવૃત્તિ:
$1$. $R$ અવરોધ ધરાવતો તાર,એમીટર,વોલ્ટમીટર,પ્લગ કળ અને દરેક $1.5 \, V$ ના ચાર કોષોનો ઉપયોગ કરીને એક પરિપથ તૈયાર કરો.
$2$. પ્રથમ,એક કોષને સ્ત્રોત તરીકે વાપરો અને એમીટર $(I)$ અને વોલ્ટમીટર $(V)$ ના અવલોકનો નોંધો.
$3$. કોષોની સંખ્યા એક પછી એક વધારો અને $I$ અને $V$ ના અનુરૂપ અવલોકનો નોંધો.
$4$. દરેક અવલોકન માટે $V/I$ નો ગુણોત્તર ગણો. આ ગુણોત્તરોની સરેરાશ તારનો અવરોધ $R$ આપે છે.
ગાણિતિક ગણતરી:
આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $(I) = 0.2 \, A$,અવરોધ $(R) = 20 \, \Omega$.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $V = I \times R$
$V = 0.2 \, A \times 20 \, \Omega = 4 \, V$.
આમ,અવરોધકના છેડાઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $4 \, V$ છે.

(A) તારનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર એક જ ધાતુના હોવાથી,તેમની અવરોધકતા $\rho$ સમાન છે. આપેલ છે કે $A$ બંને માટે સમાન છે,તેથી $R \propto L$.
તેથી,અવરોધનો ગુણોત્તર $\frac{R_A}{R_B} = \frac{L_A}{L_B} = \frac{2}{1}$ થાય.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R}$. બંને માટે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોવાથી,$I \propto \frac{1}{R}$ થાય.
આમ,વિદ્યુતપ્રવાહનો ગુણોત્તર $\frac{I_A}{I_B} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{1}{2}$ મળે છે.

(A) ધાતુના તાર માટે,$I-V$ આલેખનો ઢાળ વાહકતા દર્શાવે છે,જે અવરોધનું વ્યસ્ત છે $(R = V/I)$.
આલેખ પરથી,ઢાળ $\Delta I / \Delta V = 1/R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ જેમ ધાતુના વાહકનું તાપમાન વધે છે,તેમ તેનો અવરોધ $(R)$ વધે છે.
કારણ કે તાપમાન સાથે $R$ વધે છે,તેથી તાપમાન વધવાની સાથે ઢાળ $(1/R)$ ઘટે છે.
તેથી,સૌથી નાનો ઢાળ ધરાવતી રેખા સૌથી વધુ તાપમાન સૂચવે છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખા $1$ નો ઢાળ સૌથી ઓછો છે,તેથી તે સૌથી વધુ તાપમાન દર્શાવે છે.

(A) વાહકનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ થાય છે.
$(i)$ જ્યારે $V$ અડધો કરવામાં આવે: અવરોધ $R$ માત્ર વાહકના ભૌતિક પરિમાણો અને દ્રવ્યના ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે. તેથી,$R$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$(ii)$ જ્યારે $L$ અડધી કરવામાં આવે: કારણ કે $R \propto L$,જો લંબાઈ $L$ અડધી કરવામાં આવે,તો અવરોધ $R$ પણ અડધો થઈ જાય છે.
$(iii)$ જ્યારે $D$ બમણો કરવામાં આવે: કારણ કે $R \propto \frac{1}{A}$ અને $A \propto D^2$,તેથી $R \propto \frac{1}{D^2}$ થાય. જો $D$ બમણો કરવામાં આવે,તો $R$ તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}$ ગણો થઈ જાય છે.

(B) આલેખ $y$-અક્ષ પર પ્રવાહ $(I)$ અને $x$-અક્ષ પર વોલ્ટેજ $(V)$ વચ્ચેનો ફેરફાર દર્શાવે છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ, $V = IR$, જેનો અર્થ થાય છે $I = (1/R)V$.
$I-V$ આલેખનો ઢાળ (slope) $\text{slope} = I/V = 1/R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આલેખ પરથી, રેખા $X$ નો ઢાળ રેખા $Y$ ના ઢાળ કરતા વધારે છે $(\text{slope}_X > \text{slope}_Y)$.
કારણ કે $\text{slope} = 1/R$, આનો અર્થ એ થાય છે કે $1/R_X > 1/R_Y$, જે સૂચવે છે કે $R_X < R_Y$.
અવરોધ $(R)$ એ અવરોધકતા $(\rho)$ સાથે $R = \rho(L/A)$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
આપેલ છે કે બંને તારની લંબાઈ $(L)$ અને વ્યાસ (અને તેથી આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$) સમાન છે, તેથી અવરોધ એ અવરોધકતાના સમપ્રમાણમાં છે $(R \propto \rho)$.
$R_Y > R_X$ હોવાથી, તે સાબિત થાય છે કે તાર $Y$ ની અવરોધકતા તાર $X$ ની અવરોધકતા કરતા વધારે છે $(\rho_Y > \rho_X)$.

(B) વાહકનો અવરોધ $R$ એ $R = \rho \frac{L}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે, $L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે।
બંને અવરોધકો સમાન દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી ($\rho$ અચળ છે) અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા હોવાથી ($A$ અચળ છે), અવરોધ $R$ એ લંબાઈ $L$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(R \propto L)$।
આપેલ છે કે $L_{1} > L_{2}$, તેથી $R_{1} > R_{2}$ થાય।
$V-I$ આલેખમાં, ઢાળ એ અવરોધ દર્શાવે છે $(R = \frac{V}{I} = \text{ઢાળ})$। વધુ ઢાળ એ વધુ અવરોધ સૂચવે છે।
બંને આલેખની સરખામણી કરતા, આલેખ $B$ નો ઢાળ આલેખ $A$ કરતા વધારે છે, જેનો અર્થ છે કે આલેખ $B$ નો અવરોધ આલેખ $A$ કરતા વધારે છે।
તેથી, $R_{1} > R_{2}$ હોવાથી, આલેખ $B$ એ મોટી લંબાઈ $L_{1}$ ને અનુરૂપ છે।

(A) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
જ્યારે તારને ઓગાળીને તેની લંબાઈ અડધી $(L' = L / 2)$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કદ અચળ રહે છે.
કદ $V = A \times L$ હોવાથી,$A \times L = A' \times L'$ થાય.
$L' = L / 2$ મૂકતા,$A \times L = A' \times (L / 2)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $A' = 2A$.
નવો અવરોધ $R'$ એ $R' = \rho \frac{L'}{A'}$ દ્વારા મળે છે.
નવી કિંમતો મૂકતા: $R' = \rho \frac{L / 2}{2A} = \frac{1}{4} \times \rho \frac{L}{A}$.
તેથી,$R' = R / 4$.

(A) બલ્બનો પાવર રેટિંગ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આ સૂત્ર પરથી,આપણે અવરોધને $R = \frac{V^2}{P}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.
ત્રણેય બલ્બ માટે વોલ્ટેજ $V$ $(220 \, V)$ સમાન હોવાથી,અવરોધ $R$ એ પાવર $P$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(R \propto \frac{1}{P})$.
તેથી,જે બલ્બનો પાવર રેટિંગ સૌથી વધુ હશે તેનો અવરોધ સૌથી ઓછો હશે.
આપેલ પાવર રેટિંગની સરખામણી કરતા: $60 \, W > 40 \, W > 25 \, W$.
આમ,$60 \, W$ ના બલ્બનો અવરોધ સૌથી ઓછો છે.

(B) અવરોધનો એકમ $ohm$ ($\Omega$) છે, $ampere$ નથી।
$ampere$ $(A)$ એ વિદ્યુત પ્રવાહનો $SI$ એકમ છે।
તેથી, આપેલ વિધાન $False$ (ખોટું) છે।

(A) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ માટે સૂત્રને ગોઠવતા,આપણને $I = V/R$ મળે છે.
જો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે અને અવરોધ $R$ બમણો $(R' = 2R)$ કરવામાં આવે,તો નવો વિદ્યુતપ્રવાહ $I'$ એ $I' = V/(2R) = (1/2) \times (V/R) = I/2$ થશે.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ અડધો થઈ જાય છે.

(A) ધાતુના વાહકનો અવરોધ $R = \frac{ml}{ne^2 \tau A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનનો થર્મલ વેગ વધે છે,જેના કારણે ઇલેક્ટ્રોન અને આયનો વચ્ચે અથડામણ વધુ વાર થાય છે.
આના પરિણામે રિલેક્સેશન સમય $(\tau)$ માં ઘટાડો થાય છે.
કારણ કે $R \propto \frac{1}{\tau}$,રિલેક્સેશન સમયમાં ઘટાડો થવાથી વાહકનો અવરોધ વધે છે.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.

(B) આ વિધાન $False$ (ખોટું) છે.
અવાહકો એવા પદાર્થો છે જેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ સરળતાથી વહી શકતો નથી.
આનું કારણ એ છે કે તેમની પાસે ખૂબ જ ઊંચો વિદ્યુત અવરોધ હોય છે,જે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને અટકાવે છે.

(A) પદાર્થનો અવરોધ તેની અવરોધકતા $(\rho)$ પર આધાર રાખે છે.
રબર એક અવાહક છે, જેનો અર્થ છે કે તેની અવરોધકતા ખૂબ જ વધારે હોય છે, જે વિદ્યુત પ્રવાહને વહેતા અટકાવે છે.
તાંબુ એક સુવાહક છે, જેનો અર્થ છે કે તેની અવરોધકતા ખૂબ જ ઓછી હોય છે, જે વિદ્યુત પ્રવાહને સરળતાથી વહેવા દે છે.
અવરોધનું સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ હોવાથી, સમાન પરિમાણો (લંબાઈ $l$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$) માટે, જે પદાર્થની અવરોધકતા વધારે હોય તેનો અવરોધ પણ વધારે હોય છે.
તેથી, રબરનો અવરોધ તાંબા કરતા ઘણો વધારે હોય છે.

(A) શુદ્ધ ધાતુઓની અવરોધકતા $\rho_T = \rho_0 [1 + \alpha(T - T_0)]$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ અવરોધકતાનો તાપમાન ગુણાંક છે.
શુદ્ધ ધાતુઓ માટે,$\alpha$ ધન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ અવરોધકતા $\rho_T$ પણ વધે છે.
આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે તાપમાનમાં વધારો થવાથી,મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અને ધાતુના લેટીસના કંપન કરતા આયનો વચ્ચેના અથડામણની આવૃત્તિ વધે છે,જેના પરિણામે વિદ્યુત પ્રવાહના વહનમાં વધુ અવરોધ ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) $Ohm$ નો નિયમ જણાવે છે કે જો તાપમાન અને અન્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે,તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે. તેનું ગાણિતિક સ્વરૂપ $V = IR$ છે. પાવર એ એક અલગ ખ્યાલ છે જે $P = VI$ અથવા $P = I^2R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
વાહક તારમાં અવરોધ મુખ્યત્વે ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન વાહકના લેટીસ સ્ટ્રક્ચરના પરમાણુઓ અને આયનો સાથે અથડાય છે.
જોકે ઇલેક્ટ્રોન એકબીજા પર અપાકર્ષણ બળ લગાડે છે,પરંતુ તે વાહકમાં વિદ્યુત અવરોધનું મુખ્ય કારણ નથી.

(C) ઓમનો નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ તેના બે છેડા વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો તાપમાન અને અન્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે.
ગાણિતિક રીતે,આને $V = IR$ અથવા $I = V/R$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં,$R$ એ અવરોધ છે,જે અચળ તાપમાને આપેલ વાહક માટે અચળ રહે છે.
જેમ કે $I \propto V$,તેથી જેમ વોલ્ટેજ $(V)$ વધે છે,તેમ પ્રવાહ $(I)$ પણ વધે છે,જો અવરોધ $(R)$ અચળ રહે.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચું વિધાન છે.

(A) ઓમના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$,વિદ્યુત પ્રવાહ $(I)$ અને અવરોધ $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ $V = I \times R$ છે.
આપેલ છે:
અવરોધ $(R)$ = $10\, \Omega$
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $1.5\, V$
વિદ્યુત પ્રવાહ $(I)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $I = V / R$.
કિંમતો મૂકતા: $I = 1.5\, V / 10\, \Omega = 0.15\, A$.
વિદ્યુત પ્રવાહને એમ્પીયર $(A)$ માંથી મિલિએમ્પીયર $(mA)$ માં ફેરવવા માટે,આપણે $1000$ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ: $0.15\, A \times 1000 = 150\, mA$.
તેથી,તારમાંથી વહેતો વિદ્યુત પ્રવાહ $150\, mA$ છે.

(D) કોઈપણ પદાર્થની અવરોધકતા (resistivity) અથવા વિશિષ્ટ અવરોધ એ તે પદાર્થનો આંતરિક ગુણધર્મ છે.
તે વાહકના ભૌતિક પરિમાણો જેવા કે તેની લંબાઈ કે આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતું નથી.
તે માત્ર પદાર્થના પ્રકાર (દ્રવ્ય) અને વાહકના તાપમાન પર જ આધાર રાખે છે.
તેથી,સાચો જવાબ તારનું દ્રવ્ય છે.