Ohm's Law and Resistance Questions in Gujarati

(N/A) વાહકનો અવરોધ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(a)$ વાહકની લંબાઈ: અવરોધ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
$(b)$ વાહકનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ: અવરોધ તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/A)$.
$(c)$ વાહકનું દ્રવ્ય: અવરોધ દ્રવ્યની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે, જે તેની અવરોધકતા $(\rho)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(d)$ વાહકનું તાપમાન: મોટાભાગના વાહકો માટે, તાપમાન વધતા અવરોધમાં વધારો થાય છે.

(A) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યાં:
$\rho$ = તારના દ્રવ્યની અવરોધકતા.
$l$ = તારની લંબાઈ.
$A$ = તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે અવરોધ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{A})$.
જાડા તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ વધારે હોવાથી તેનો અવરોધ ઓછો હોય છે. તેનાથી વિપરીત,પાતળા તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોવાથી તેનો અવરોધ વધારે હોય છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ હંમેશા ઓછા અવરોધવાળા માર્ગે સરળતાથી વહે છે,તેથી સમાન સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે જાડા તારમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પાતળા તારની સરખામણીએ વધુ સરળતાથી વહેશે.

(C) ઓમના નિયમ મુજબ, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$, વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ અને અવરોધ $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$V = IR$ અથવા $I = \frac{V}{R}$
અહીં અવરોધ $(R)$ અચળ રહે છે, તેથી વિદ્યુતપ્રવાહ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં છે $(I \propto V)$.
જો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત તેના અગાઉના મૂલ્યથી અડધો કરવામાં આવે, તો નવો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = \frac{V}{2}$ થશે.
આ કિંમતને નવા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I')$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$I' = \frac{V'}{R} = \frac{\frac{V}{2}}{R} = \frac{1}{2} \left( \frac{V}{R} \right) = \frac{I}{2}$
તેથી, વિદ્યુત ઘટકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જશે.

(A) લોખંડની વિદ્યુત અવરોધકતા $10.0 \times 10^{-8} \,\Omega \,m$ છે.
પારાની વિદ્યુત અવરોધકતા $94.0 \times 10^{-8} \,\Omega \,m$ છે.
જેમ કે પારાની અવરોધકતા લોખંડ કરતા વધારે છે, તેથી પારો વિદ્યુત પ્રવાહના વહનમાં વધુ અવરોધ પેદા કરે છે.
તેથી, લોખંડ એ પારા કરતા સારું વાહક છે.

(A) કોઈપણ પદાર્થની વિદ્યુત વાહકતા તેની વિદ્યુત અવરોધકતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
જે પદાર્થની અવરોધકતા ઓછી હોય,તે વિદ્યુતનો શ્રેષ્ઠ વાહક ગણાય છે.
કોષ્ટકમાં આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,ચાંદીની અવરોધકતા સૌથી ઓછી $1.6 \times 10^{-8} \, \Omega \, m$ છે.
તેથી,આપેલા પદાર્થોમાં ચાંદી એ શ્રેષ્ઠ વાહક છે.

(A) $l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદ ધરાવતા તાંબાના તારનો અવરોધ $(R)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$R = \rho \frac{l}{A}$
આપેલ છે:
તાંબાની અવરોધકતા,$\rho = 1.6 \times 10^{-8}\, \Omega \, m$
વ્યાસ,$d = 0.5\, mm = 5 \times 10^{-4}\, m$
અવરોધ,$R = 10\, \Omega$
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,$A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{5 \times 10^{-4}}{2}\right)^2 = \pi \times 6.25 \times 10^{-8}\, m^2$
લંબાઈ $(l)$ ની ગણતરી:
$l = \frac{R \times A}{\rho} = \frac{10 \times 3.14 \times 6.25 \times 10^{-8}}{1.6 \times 10^{-8}} = \frac{196.25}{1.6} \approx 122.7\, m$
જો વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે,તો નવો વ્યાસ $d' = 2d = 1.0\, mm = 10^{-3}\, m$ થાય.
કારણ કે $R \propto \frac{1}{d^2}$,જો વ્યાસ બમણો થાય,તો ક્ષેત્રફળ $A$ ચાર ગણું વધે છે.
તેથી,નવો અવરોધ $R' = \frac{R}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\, \Omega$ થશે.

(N/A) વોલ્ટેજ અને વિદ્યુતપ્રવાહ વચ્ચેના આલેખને $IV$ લાક્ષણિકતા કહેવામાં આવે છે। વોલ્ટેજને $x-$અક્ષ પર અને વિદ્યુતપ્રવાહને $y-$અક્ષ પર દર્શાવવામાં આવે છે。
આપેલ અવરોધકની $IV$ લાક્ષણિકતા આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે。
રેખાનો ઢાળ $\frac{1}{R}$ નું મૂલ્ય આપે છે,જે નીચે મુજબ છે:
ઢાળ $= \frac{1}{R} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{BC}{AC} = \frac{3.0 - 1.0}{10.2 - 3.4} = \frac{2.0}{6.8}$
તેથી,અવરોધ $R$ નું મૂલ્ય,
$R = \frac{6.8}{2.0} = 3.4\, \Omega$
આમ,અવરોધકનો અવરોધ $3.4\, \Omega$ છે।

(B) ઓમના નિયમ મુજબ અવરોધ $(R)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$V = IR$
$R = \frac{V}{I}$
આપેલ છે:
સ્થિતિમાનનો તફાવત (વોલ્ટેજ),$V = 12\, V$
પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 2.5\, mA = 2.5 \times 10^{-3}\, A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{12}{2.5 \times 10^{-3}} = \frac{12}{0.0025} = 4800\, \Omega$
$R = 4.8 \times 10^3\, \Omega = 4.8\, k\Omega$
તેથી,અવરોધનું મૂલ્ય $4.8\, k\Omega$ છે.

(C) કોઈપણ પદાર્થની વિદ્યુત અવરોધકતા $(\rho)$ એ તેનો આંતરિક ગુણધર્મ છે, જે માત્ર દ્રવ્યની પ્રકૃતિ અને વાહકના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તે તારના ભૌતિક પરિમાણો જેવા કે તેની લંબાઈ, જાડાઈ (આડછેદનું ક્ષેત્રફળ) અથવા આકાર પર આધાર રાખતી નથી.
જોકે અવરોધ $(R)$ એ લંબાઈ અને ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે $(R = \rho \frac{l}{A})$, પરંતુ ચોક્કસ તાપમાને આપેલ દ્રવ્ય માટે અવરોધકતા $(\rho)$ અચળ રહે છે.

(B) વાહકનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ દ્રવ્યની અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
પ્રથમ વાહક માટે: $R = \rho \frac{l}{A}$.
બીજા વાહક માટે,લંબાઈ $2l$ છે,અવરોધ $R$ છે,અને દ્રવ્ય સમાન છે (તેથી $\rho$ અચળ રહે છે). ધારો કે નવું ક્ષેત્રફળ $A'$ છે.
તેથી,$R = \rho \frac{2l}{A'}$.
$R$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\rho \frac{l}{A} = \rho \frac{2l}{A'}$.
બંને બાજુથી $\rho$ અને $l$ ને દૂર કરતા: $\frac{1}{A} = \frac{2}{A'}$.
$A'$ માટે ઉકેલતા,આપણને $A' = 2A$ મળે છે.

(C) ઓમના નિયમ મુજબ, $V = IR$, જેનો અર્થ છે કે $I = V/R$ અથવા $R = V/I$ થાય.
આપેલ $I-V$ આલેખમાં, રેખાનો ઢાળ $I/V$ દર્શાવે છે, જે $1/R$ ની બરાબર છે.
તેથી, આલેખનો ઢાળ એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(\text{ઢાળ } \propto 1/R)$.
આકૃતિ પરથી, $R_1$ માટેની રેખાનો ઢાળ સૌથી વધુ છે, ત્યારબાદ $R_2$ અને પછી $R_3$ આવે છે (એટલે કે, $\text{ઢાળ}_1 > \text{ઢાળ}_2 > \text{ઢાળ}_3$).
જેમ કે ઢાળ એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે, તેથી વધુ ઢાળ એટલે ઓછો અવરોધ.
આમ, $R_1 < R_2 < R_3$ સાચો જવાબ છે.

(A) અવરોધકતા $(\rho)$ એ પદાર્થનો આંતરિક ગુણધર્મ છે.
તે માત્ર પદાર્થની પ્રકૃતિ અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તે અવરોધકના ભૌતિક પરિમાણો (લંબાઈ, આડછેદનું ક્ષેત્રફળ) અથવા આકાર પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી, જો અવરોધકનો આકાર બદલવામાં આવે, તો અવરોધ $(R)$ બદલાશે, પરંતુ અવરોધકતા $(\rho)$ અચળ રહેશે.

(N/A) આપેલ પરિપથ આકૃતિમાં રહેલી ભૂલો નીચે મુજબ છે:
$1$. એમીટર $(A)$ ને અવરોધ $(R)$ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવ્યું છે,જ્યારે તેને અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવું જોઈએ.
$2$. વોલ્ટમીટર $(V)$ ને પરિપથમાં શ્રેણીમાં જોડવામાં આવ્યું છે,જ્યારે તેને અવરોધ $(R)$ ની આસપાસ સમાંતર જોડવું જોઈએ.
$3$. આકૃતિમાં એમીટર અને વોલ્ટમીટરની ધ્રુવીયતા (polarity) ખોટી છે.
સાચી પરિપથ ગોઠવણી:
$1$. એમીટર $(A)$ ને અવરોધ $(R)$ સાથે શ્રેણીમાં જોડો.
$2$. વોલ્ટમીટર $(V)$ ને અવરોધ $(R)$ ની આસપાસ સમાંતર જોડો.
$3$. ખાતરી કરો કે એમીટર અને વોલ્ટમીટરનો ધન (+) છેડો બેટરીના ધન છેડા તરફ અને ઋણ (-) છેડો બેટરીના ઋણ છેડા તરફ જોડાયેલ હોય.

(A) એમીટરનો અવરોધ શક્ય તેટલો ઓછો,આદર્શ રીતે $0 \ \Omega$ હોવો જોઈએ.
એમીટરને તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહને માપવા માટે પરિપથમાં શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે.
જો એમીટરનો અવરોધ વધારે હોય,તો તે કુલ અવરોધમાં વધારો કરીને પરિપથમાં વહેતા કુલ વિદ્યુતપ્રવાહને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડી દેશે $(R_{total} = R_{circuit} + R_{ammeter})$.
તેથી,એમીટર પરિપથના વર્તનમાં ફેરફાર કર્યા વિના સાચો વિદ્યુતપ્રવાહ માપે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,તેનો અવરોધ નગણ્ય હોવો આવશ્યક છે.

(B) વિદ્યુત અવરોધકતા એટલે પદાર્થના એકમ લંબાઈ અને એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ દ્વારા આપવામાં આવતો અવરોધ. તે પદાર્થનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ મુજબ, જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે, $\rho$ એ અવરોધકતા છે, $l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
જ્યારે તારની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે $(l' = 2l)$, ત્યારે અવરોધ $R' = \rho \frac{2l}{A} = 2R$ થાય છે.
પરિપથમાં વોલ્ટેજ $V$ અચળ રહેતો હોવાથી, ઓહ્મના નિયમ $(V = IR)$ મુજબ, વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I = \frac{V}{R})$.
તેથી, જ્યારે અવરોધ બમણો થાય છે, ત્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જાય છે, એટલે કે $I' = \frac{V}{2R} = \frac{I}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\, A$.

(N/A) ઓમનો નિયમ જણાવે છે કે વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો તાપમાન અને અન્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે. ગાણિતિક રીતે,$V \propto I$ અથવા $V = IR$,જ્યાં $R$ એ વાહકનો અવરોધ છે.
પ્રાયોગિક સત્યાપન:
$1$. એક પરિપથ તૈયાર કરો જેમાં અવરોધ,શ્રેણીમાં એમીટર,અવરોધને સમાંતર વોલ્ટમીટર,બેટરી અને રિઓસ્ટેટ હોય.
$2$. પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ બદલવા માટે રિઓસ્ટેટને ગોઠવો અને એમીટર $(I)$ તથા વોલ્ટમીટર $(V)$ ના અનુરૂપ અવલોકનો નોંધો.
$3$. $V$ (y-અક્ષ) વિરુદ્ધ $I$ (x-અક્ષ) નો આલેખ દોરો. ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા ઓમના નિયમની પુષ્ટિ કરે છે.
મર્યાદાઓ:
ઓમનો નિયમ તમામ પરિસ્થિતિઓમાં લાગુ પડતો નથી. તે ડાયોડ,ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને વેક્યુમ ટ્યુબ જેવા નોન-ઓહ્મિક ઉપકરણો માટે લાગુ પડતો નથી,જ્યાં $V-I$ સંબંધ રેખીય હોતો નથી. વધુમાં,ઓહ્મિક વાહકો માટે,જો ગરમીને કારણે તાપમાનમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થાય,તો અવરોધ $R$ બદલાય છે અને નિયમનું પાલન થતું નથી.

(N/A) વિદ્યુત અવરોધકતા એટલે એકમ લંબાઈ અને એકમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતો અવરોધ. ગાણિતિક રીતે,$R = \rho (l/A)$,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે. તેનો $SI$ એકમ ઓહ્મ-મીટર $(\Omega \, m)$ છે. અવરોધને અસર કરતા પરિબળોનો અભ્યાસ કરવા માટે: $1$. બેટરી,એમીટર,પ્લગ કી અને સમાન જાડાઈ પરંતુ અલગ લંબાઈના નાઈક્રોમ વાયર લો. $2$. વાયરને પરિપથમાં જોડો અને એમીટરનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુતપ્રવાહ માપો. $3$. અવલોકન કરો કે વાયરની લંબાઈ વધવાની સાથે અવરોધ વધે છે $(R \propto l)$. $4$. સમાન લંબાઈ પરંતુ અલગ આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વાયરનો ઉપયોગ કરીને પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરો. $5$. અવલોકન કરો કે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ વધવાની સાથે અવરોધ ઘટે છે $(R \propto 1/A)$.

(N/A) વાહકનો અવરોધ $(R)$ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. વાહકની લંબાઈ $(l)$: અવરોધ એ વાહકની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
$2$. આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$: અવરોધ એ વાહકના આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/A)$.
$3$. દ્રવ્યની જાત: અવરોધ એ વાહકના દ્રવ્યની અવરોધકતા $(\rho)$ પર આધાર રાખે છે.
$4$. તાપમાન: વાહકનો અવરોધ તાપમાનમાં ફેરફાર સાથે બદલાય છે.

(B) મિશ્રધાતુની અવરોધકતા સામાન્ય રીતે તેની ઘટક શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે મિશ્રધાતુની સ્ફટિક લેટીસ (crystal lattice) માં વિવિધ પ્રકારના પરમાણુઓની હાજરીને કારણે વિકૃતિ આવે છે,જે ઇલેક્ટ્રોનના પ્રકીર્ણન (scattering) માં વધારો કરે છે,જેના પરિણામે વિદ્યુત અવરોધ વધે છે.

(A) અવરોધકતાનો $SI$ એકમ ઓહ્મ-મીટર છે, જેને $\Omega \cdot m$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે।
અવરોધકતા $(\rho)$ ને સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે, $l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે।
અવરોધકતા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા $\rho = \frac{R \cdot A}{l}$ મળે છે।
$SI$ એકમો મૂકતા: $\Omega \cdot \frac{m^2}{m} = \Omega \cdot m$।

(B) વાહકનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે અવરોધ $R$ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{A})$.
તેથી,જેમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ વધે છે,તેમ તારનો અવરોધ ઘટે છે.

(N/A) ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે જો વાહકની ભૌતિક અવસ્થાઓ (જેમ કે તાપમાન) અચળ રહેતી હોય,તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુત પ્રવાહ $(I)$ તેના બે છેડાઓ વચ્ચેના વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $V \propto I$ અથવા $V = IR$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ અચળાંક છે જેને અવરોધ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) અવરોધ એ વાહકનો એવો ગુણધર્મ છે જે તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ (ઇલેક્ટ્રોન) ના વહનને અવરોધે છે। તેને વાહકના બે છેડા વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ અને તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે સૂત્ર $R = V/I$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે। અવરોધનો $SI$ એકમ ઓહ્મ $(\Omega)$ છે।

(C) વિદ્યુત અવરોધનો $SI$ એકમ ઓહ્મ છે,જેને ગ્રીક અક્ષર ઓમેગા $(\Omega)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અવરોધ એટલે વાહકમાં વિદ્યુત પ્રવાહના વહનનો વિરોધ.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$R = V / I$,જ્યાં $R$ એ ઓહ્મમાં અવરોધ છે,$V$ એ વોલ્ટમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $I$ એ એમ્પિયરમાં વિદ્યુત પ્રવાહ છે.

(N/A) જો કોઈ વાહકના બે છેડાઓ વચ્ચે $1$ વોલ્ટનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડતા તેમાંથી $1$ એમ્પિયરનો વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય, તો તે વાહકનો અવરોધ $1$ ઓહ્મ કહેવાય છે. આ ઓહ્મના નિયમ પર આધારિત છે, જે દર્શાવે છે કે $R = V / I$. તેથી, $1 \Omega = 1 \ V / 1 \ A$.

(B) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,અને $R$ એ વાહકનો અવરોધ છે.
જો અવરોધ $R$ અચળ રહે,તો $I = V/R$ થાય.
જો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ બમણો કરવામાં આવે $(V' = 2V)$,તો નવો વિદ્યુતપ્રવાહ $I'$ એ $I' = V'/R = (2V)/R = 2(V/R) = 2I$ થશે.
તેથી,વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ પણ બમણો થશે.

(D) વાહકનો અવરોધ $(R)$ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ વાહકની લંબાઈ $(l)$: અવરોધ એ વાહકની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
$(ii)$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$: અવરોધ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/A)$.
$(iii)$ દ્રવ્યની જાત: અવરોધ એ દ્રવ્યની અવરોધકતા $(\rho)$ પર આધાર રાખે છે.
$(iv)$ તાપમાન: સામાન્ય રીતે તાપમાન વધતા વાહકનો અવરોધ વધે છે.

(C) પદાર્થની અવરોધકતા $(\rho)$ એ એક આંતરિક ગુણધર્મ છે જે નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. પદાર્થની પ્રકૃતિ: જુદા જુદા પદાર્થોનું પરમાણ્વીય બંધારણ અલગ હોય છે, જે વિદ્યુતભાર વાહકોની ગતિશીલતાને અસર કરે છે.
$2$. તાપમાન: મોટાભાગના વાહકો માટે, તાપમાન વધવાથી અવરોધકતા વધે છે, કારણ કે તાપમાન વધતા લેટીસના કંપનો વધે છે, જે ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવાહમાં અવરોધ પેદા કરે છે.

(B) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જેને $I = V/R$ તરીકે લખી શકાય છે.
જો વોલ્ટેજ $V$ અચળ રહે અને અવરોધ $R$ બમણો $(R' = 2R)$ કરવામાં આવે,તો નવો વિદ્યુતપ્રવાહ $I'$ એ $I' = V / (2R) = 1/2 * (V/R) = I/2$ થશે.
આમ,વિદ્યુતપ્રવાહ તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જશે.

(C) ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જેનો અર્થ છે કે $R = V/I$.
અવરોધ $(R)$ એ વાહકનો એક ગુણધર્મ છે જે તેના દ્રવ્ય,લંબાઈ,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તે પરિપથમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ અથવા તેના પર લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,જો પરિપથમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ બમણો કરવામાં આવે,તો અવરોધમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.

(A) વાહકમાંથી ગતિ કરતી વખતે,ઇલેક્ટ્રોન અન્ય ઇલેક્ટ્રોન અને વાહકના ધન આયનો સાથે અથડાય છે.
આ અથડામણો ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવાહમાં અવરોધ ઊભો કરે છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહનો વિરોધ કરે છે.
વીજભારના વહનમાં આવતા આ વિરોધને વિદ્યુત અવરોધ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) કોઈ પદાર્થની અવરોધકતા એટલે તે પદાર્થના એકમ લંબાઈ $(1 \ m)$ અને એકમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(1 \ m^2)$ ધરાવતા વાહકનો અવરોધ.
ગાણિતિક રીતે,તેને $\rho = \frac{RA}{l}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $l$ એ વાહકની લંબાઈ છે.
તેનો $SI$ એકમ $\Omega \cdot m$ (ઓહ્મ-મીટર) છે.

(A) અવરોધકતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{R \cdot A}{L}$ છે.
આપેલ છે:
અવરોધ $(R)$ = $20\, \Omega$
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ = $2\, cm^{2}$
લંબાઈ $(L)$ = $10\, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\rho = \frac{20 \times 2}{10} = \frac{40}{10} = 4\, \Omega \cdot cm$.
આમ,અવરોધકતા $4\, \Omega \cdot cm$ છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે અવરોધનું સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $P$ એ પાવર છે.
બંને બલ્બ સમાન વોલ્ટેજ $(V = 220\, V)$ માટે રેટ કરેલા હોવાથી,અવરોધ $R$ એ પાવર $P$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{P})$.
તેથી,જે બલ્બનો પાવર રેટિંગ ઓછો હશે તેનો અવરોધ વધારે હશે.
બંને બલ્બની સરખામણી કરતા,$60\, W$ ના બલ્બનો પાવર રેટિંગ $100\, W$ ના બલ્બ કરતા ઓછો છે.
આમ,$60\, W$ ના બલ્બનો અવરોધ વધારે છે.

(A) ઓમના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$,વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ અને અવરોધ $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $V = I \times R$.
અવરોધ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે ગોઠવી શકીએ: $R = \frac{V}{I}$.
અહીં આપેલ કિંમતો છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાન $(V)$ = $220\, V$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ = $20\, A$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $R = \frac{220}{20} = 11\, \Omega$.
તેથી,ઇલેક્ટ્રિક આર્ક લેમ્પનો અવરોધ $11\, \Omega$ છે.

(N/A) એમીટરને ખૂબ જ ઓછો અવરોધ ધરાવતું બનાવવામાં આવે છે જેથી તે પરિપથમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર કર્યા વિના વિદ્યુતપ્રવાહ માપી શકે. જ્યારે તેને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે એમીટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પરિપથના અન્ય ઘટકો જેટલો જ હોય છે. તેના અત્યંત ઓછા અવરોધને કારણે,ઓહ્મના નિયમ $(I = V/R)$ મુજબ એમીટરમાંથી ખૂબ જ મોટો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. આ અતિશય વિદ્યુતપ્રવાહ નોંધપાત્ર ઉષ્મા $(H = I^2Rt)$ ઉત્પન્ન કરે છે,જેના કારણે એમીટરના આંતરિક ઘટકો વધુ ગરમ થઈને બળી જાય છે.

(B) આદર્શ એમીટરને પરિપથમાં પ્રવાહના વહેણને અસર કર્યા વિના વિદ્યુતપ્રવાહ માપવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે.
પ્રવાહમાં કોઈ ફેરફાર ન થાય તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,આદર્શ એમીટરનો અવરોધ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
જો અવરોધ શૂન્ય ન હોય,તો તે એમીટરની આસપાસ વોલ્ટેજ ડ્રોપનું કારણ બને છે,જેનાથી પરિપથમાં કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ બદલાઈ જાય છે.

(D) આદર્શ વોલ્ટમીટરને પરિપથના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે કે તે પરિપથમાંથી કોઈ પણ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચતું નથી.
વોલ્ટમીટરમાંથી કોઈ પણ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી તેની ખાતરી કરવા માટે,તેનો અવરોધ અત્યંત વધારે હોવો જોઈએ.
તેથી,આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત માનવામાં આવે છે.

(C) વિશિષ્ટ અવરોધ, જેને રેઝિસ્ટિવિટી $(\rho)$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે દ્રવ્યનો આંતરિક ગુણધર્મ છે。
તે માત્ર દ્રવ્યના પ્રકાર અને વાહકના તાપમાન પર આધાર રાખે છે。
તે વાહકના ભૌતિક પરિમાણો, જેમ કે તેની લંબાઈ અથવા આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતું નથી。
તેથી, બંને તાર એક જ દ્રવ્યમાંથી બનેલા હોવાથી, તેમની જાડાઈ ગમે તે હોય, તેમનો વિશિષ્ટ અવરોધ સમાન જ રહેશે。

(B) વાહકનો અવરોધ $R$ તેની લંબાઈ $l$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જેનું સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
કારણ કે $R \propto l$,જો લંબાઈ $l$ ને અડધી $(l' = l/2)$ કરવામાં આવે,તો નવો અવરોધ $R'$ એ $R' = \rho \frac{l/2}{A} = \frac{1}{2} R$ થશે.
તેથી,અવરોધ તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જાય છે.

(A) જ્યારે ધાતુના વાહકનું તાપમાન વધારવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુની લેટીસમાં રહેલા પરમાણુઓ અથવા આયનો વધુ કંપન કરે છે. આના કારણે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અને કંપન કરતા પરમાણુઓ વચ્ચે અથડામણ વધુ વાર થાય છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહના વહનમાં અવરોધ વધારે છે. તેથી,તાપમાન વધવાથી વાહકનો અવરોધ વધે છે.

(B) તાંબા અને એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ વિદ્યુત પ્રવાહના વહન માટે કરવામાં આવે છે કારણ કે તેમની વિદ્યુત અવરોધકતા ખૂબ જ ઓછી હોય છે.
આ ઓછી અવરોધકતાને કારણે,તેઓ વિદ્યુતના ઉત્તમ વાહક તરીકે કાર્ય કરે છે,જે ઉષ્મા સ્વરૂપે ન્યૂનતમ ઉર્જાના વ્યય સાથે વિદ્યુત પ્રવાહને વહેવા દે છે.
વધુમાં,તેઓ પ્રમાણમાં સસ્તા છે અને સારા યાંત્રિક ગુણધર્મો ધરાવે છે,જે તેમને લાંબા અંતરના પાવર ટ્રાન્સમિશન માટે યોગ્ય બનાવે છે.

(D) વોલ્ટમીટરનો ઉપયોગ પરિપથના બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે થાય છે. તે પરિપથમાંથી કોઈ પણ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચતું નથી તેની ખાતરી કરવા માટે (જે માપવામાં આવતા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને બદલી શકે છે),તેનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોવો જોઈએ. આદર્શ વોલ્ટમીટર માટે,અવરોધ અનંત માનવામાં આવે છે.

(A) લોખંડ એ સારું વાહક છે. તેનું કારણ એ છે કે વિદ્યુત વાહકતા એ અવરોધકતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. લોખંડની અવરોધકતા $(10 \times 10^{-8} \; \Omega m)$ એ પારો $(94 \times 10^{-8} \; \Omega m)$ કરતા ઘણી ઓછી હોવાથી,લોખંડમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ સરળતાથી વહી શકે છે.
$(b)$ પદાર્થ $A$ અવાહક તરીકે વર્તશે. અવાહક એવા પદાર્થો છે જે વિદ્યુતપ્રવાહના વહનમાં ખૂબ જ વધારે અવરોધ પેદા કરે છે,જે ખૂબ જ ઊંચી અવરોધકતા દર્શાવે છે. પદાર્થ $A$ ની અવરોધકતા $(10^{10}-10^{14} \; \Omega m)$ એ પદાર્થ $B$ ની સરખામણીમાં ઘણી વધારે હોવાથી,તે અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(A) જાડા તારનો અવરોધ ઓછો હશે.
અવરોધના સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ મુજબ,જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે,$\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર એક જ દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી,તેમની અવરોધકતા $(\rho)$ સમાન રહે છે.
ચોક્કસ લંબાઈ માટે,અવરોધ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{A})$.
પાતળા તારની સરખામણીમાં જાડા તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ વધારે હોય છે.
તેથી,જાડો તાર વિદ્યુતપ્રવાહના વહનમાં ઓછો અવરોધ પેદા કરે છે,જેના પરિણામે તેનો અવરોધ ઓછો હોય છે.

(N/A) $Ohm$ નો નિયમ નીચેની પરિસ્થિતિઓમાં પાળવામાં આવતો નથી:
$(i)$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ વચ્ચેનો સંબંધ અરેખીય (non-linear) હોય છે.
$(ii)$ $V$ ના આપેલ મૂલ્ય માટે,$I$ ના એક કરતા વધુ મૂલ્યો મળે છે (એટલે કે,સંબંધ અનન્ય નથી).
$(iii)$ $V$ અને $I$ વચ્ચેનો સંબંધ $V$ ની સંજ્ઞા (sign) પર આધાર રાખે છે (એટલે કે,જો પ્રવાહની દિશા ઉલટાવવામાં આવે,તો સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત માટે પ્રવાહનું મૂલ્ય બદલાય છે).

(N/A) મેંગેનિન (Manganin) અથવા કોન્સ્ટન્ટન (Constantan) જેવી મિશ્રધાતુઓનો ઉપયોગ પ્રમાણિત અવરોધકો બનાવવા માટે થાય છે કારણ કે તેમનો અવરોધનો તાપમાન ગુણાંક (temperature coefficient of resistance) ખૂબ જ ઓછો હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે તાપમાનમાં ફેરફાર થવા છતાં મિશ્રધાતુના અવરોધમાં નહિવત ફેરફાર થાય છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે કાર્યકારી તાપમાનમાં વધઘટ થાય તો પણ અવરોધનું મૂલ્ય સ્થિર રહે છે.

(N/A) અવરોધ એ વાહકનો એવો ગુણધર્મ છે જે તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતભારના પ્રવાહનો વિરોધ કરે છે.
જ્યારે વાહકના બે છેડા વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડવામાં આવે છે,ત્યારે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે,જેનાથી વિદ્યુતપ્રવાહ રચાય છે.
તેમની ગતિ દરમિયાન,આ ઇલેક્ટ્રોન વાહકના અન્ય ઇલેક્ટ્રોન અને પરમાણુઓ સાથે અથડાય છે.
આ અથડામણો ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવાહને અવરોધે છે,જેનાથી વિદ્યુતપ્રવાહનો વિરોધ થાય છે.
વિદ્યુતપ્રવાહના વહેણ સામેના આ વિરોધને વાહકનો અવરોધ કહેવામાં આવે છે.
અવરોધનો $SI$ એકમ $\text{ohm}$ $(\Omega)$ છે.

(N/A) વાહકો એવા પદાર્થો છે જેમાં મોટી સંખ્યામાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન $(\simeq 10^{28} \text{ m}^{-3})$ હોય છે અને તેમની અવરોધકતા ખૂબ ઓછી $(\simeq 10^{-8} \Omega \text{ m})$ હોય છે. આદર્શ વાહકની અવરોધકતા શૂન્ય હોય છે અને ધાતુઓમાં તાપમાન વધવાની સાથે તે વધે છે.
અવાહકો એવા પદાર્થો છે જેમાં વ્યવહારિક રીતે કોઈ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી અને તેમની અવરોધકતા ખૂબ ઊંચી $(\simeq 10^{16} \Omega \text{ m})$ હોય છે. આદર્શ અવાહકની અવરોધકતા અનંત હોય છે અને તાપમાન વધવાની સાથે તે ઘટે છે. માઈકા,રબર,કાચ અને પોર્સેલેઈન એ અવાહકોના કેટલાક ઉદાહરણો છે.

(0.2 A, 2.2 A) ઓમના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નું સૂત્ર $I = \frac{V}{R}$ છે.
વિદ્યુત બલ્બ માટે:
આપેલ છે,$V = 220 \ V$ અને $R = 1100 \ \Omega$.
$I = \frac{220}{1100} = 0.2 \ A$.
વિદ્યુત હીટર માટે:
આપેલ છે,$V = 220 \ V$ અને $R = 100 \ \Omega$.
$I = \frac{220}{100} = 2.2 \ A$.