Intersecting and Non-intersecting Lines Questions in Gujarati

(A) $XOY$ એક સીધી રેખા છે.
તેથી,$\angle b + \angle a + \angle POY = 180^o$ (રેખિક જોડના ખૂણા).
આપેલ છે કે $\angle POY = 90^o$,તેથી $\angle b + \angle a + 90^o = 180^o$,જેનો અર્થ છે કે $\angle b + \angle a = 90^o$.
આપેલ છે $a: b = 2: 3$,ધારો કે $a = 2x$ અને $b = 3x$.
તેથી $2x + 3x = 90^o$,એટલે કે $5x = 90^o$,જે આપણને $x = 18^o$ આપે છે.
આમ,$\angle a = 2 \times 18^o = 36^o$ અને $\angle b = 3 \times 18^o = 54^o$.
રેખાઓ $XY$ અને $MN$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે,તેથી $\angle XON$ અને $\angle NOY$ રૈખિક જોડ બનાવે છે.
અહીં,$\angle NOY = \angle b = 54^o$ (અભિકોણો).
તેથી,$\angle c = \angle XON = 180^o - 54^o = 126^o$.

(D) ધારો કે બે રેખાઓ $AB$ અને $CD$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે. ધારો કે $\angle AOC = 90^\circ$ છે.
રેખા $AB$ એક સીધી રેખા હોવાથી,$\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$ (રૈખિક જોડના ખૂણાના પૂર્વધારણા મુજબ).
$90^\circ + \angle BOC = 180^\circ \implies \angle BOC = 90^\circ$.
તે જ રીતે,$\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ$ (રૈખિક જોડના ખૂણાના પૂર્વધારણા મુજબ).
$90^\circ + \angle AOD = 180^\circ \implies \angle AOD = 90^\circ$.
અંતે,$\angle AOD + \angle BOD = 180^\circ$ (રૈખિક જોડના ખૂણાના પૂર્વધારણા મુજબ).
$90^\circ + \angle BOD = 180^\circ \implies \angle BOD = 90^\circ$.
આમ,બાકીના ત્રણેય ખૂણાઓ પણ કાટખૂણા $(90^\circ)$ જ હશે.

(N/A) ધારો કે $l$ અને $m$ બે છેદતી રેખાઓ છે. ધારો કે રેખા $n$ એ $l$ ને લંબ છે $(n \perp l)$ અને રેખા $p$ એ $m$ ને લંબ છે $(p \perp m)$.
સાબિત કરવાનું છે: રેખાઓ $n$ અને $p$ એકબીજાને છેદે છે.
સાબિતી: વિરોધાભાસ દ્વારા સાબિત કરવા માટે ધારો કે રેખાઓ $n$ અને $p$ એકબીજાને સમાંતર છે $(n \parallel p)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $n \perp l$ અને $n \parallel p$,તેથી $p \perp l$ થાય (કારણ કે એક જ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાઓ સમાંતર હોય છે,અથવા સમાંતર રેખાઓ પૈકી એકને લંબ હોય તેવી રેખા બીજીને પણ લંબ હોય છે).
આપણને આપેલ છે કે $p \perp m$. આમ,આપણને $p \perp l$ અને $p \perp m$ મળે છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $l \parallel m$ (કારણ કે બંને રેખા $p$ ને લંબ છે).
પરંતુ,આ વિધાન આપેલ માહિતી કે $l$ અને $m$ છેદતી રેખાઓ છે,તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.
તેથી,આપણી ધારણા કે $n \parallel p$ ખોટી છે.
આમ,રેખાઓ $n$ અને $p$ એકબીજાને છેદે છે.

(A) જ્યારે બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે,ત્યારે અભિકોણો સમાન હોય છે.
રેખાઓ $AB$ અને $CD$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોવાથી,$\angle APC$ અને $\angle BPD$ એ અભિકોણો છે.
તેથી,$\angle APC = \angle BPD$.
આપેલા પદોને સરખાવતા: $2x + 30^{\circ} = 4x - 20^{\circ}$.
પદોની ગોઠવણી કરતા: $30^{\circ} + 20^{\circ} = 4x - 2x$.
$50^{\circ} = 2x$,જેનાથી $x = 25^{\circ}$ મળે છે.
હવે,ખૂણાઓની કિંમત શોધીએ:
$\angle APC = 2(25) + 30 = 50 + 30 = 80^{\circ}$.
$\angle BPD = 4(25) - 20 = 100 - 20 = 80^{\circ}$.
આમ,$x = 25$,$\angle APC = 80^{\circ}$ અને $\angle BPD = 80^{\circ}$ છે.