Elimination Method Questions in Gujarati

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે,જ્યાં $x > y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$x + y = 20$ (સમીકરણ $1$)
$x - y = 8$ (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા:
$(x + y) + (x - y) = 20 + 8$
$2x = 28$
$x = 14$
સમીકરણ $1$ માં $x = 14$ મુકતા:
$14 + y = 20$
$y = 20 - 14 = 6$
આમ,બે સંખ્યાઓ $14$ અને $6$ છે. તેથી મોટી સંખ્યા $14$ છે.

(A) ધારો કે $x = \frac{1}{a}$ અને $y = \frac{1}{b}$. સમીકરણો નીચે મુજબ બનશે:
$8x - 9y = 1$ ---$(1)$
$10x + 6y = 7$ ---$(2)$
$y$ નો લોપ કરવા માટે સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $3$ વડે ગુણતા:
$16x - 18y = 2$ ---$(3)$
$30x + 18y = 21$ ---$(4)$
સમીકરણ $(3)$ અને $(4)$ નો સરવાળો કરતા:
$46x = 23 \implies x = \frac{23}{46} = \frac{1}{2}$.
$x = \frac{1}{a}$ હોવાથી,$a = 2$ મળે.
$x = \frac{1}{2}$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$8(\frac{1}{2}) - 9y = 1 \implies 4 - 9y = 1 \implies 9y = 3 \implies y = \frac{1}{3}$.
$y = \frac{1}{b}$ હોવાથી,$b = 3$ મળે.
આમ,$(a, b) = (2, 3)$.

(C) આપેલ સમીકરણો:
$y + x = 2$ --- $(1)$
$y - x = 4$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને સમીકરણ $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(y + x) + (y - x) = 2 + 4$
$2y = 6$
$y = 3$
હવે,$y = 3$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$3 + x = 2$
$x = 2 - 3$
$x = -1$
તેથી,ઉકેલ $(x, y) = (-1, 3)$ છે.

(A) આપેલ સમીકરણો છે:
$x + 2y = 5$ --- $(1)$
$3x + 5y = 13$ --- $(2)$
લોપની રીતનો ઉપયોગ કરવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $3$ વડે ગુણતા:
$3(x + 2y) = 3(5)$
$3x + 6y = 15$ --- $(3)$
સમીકરણ $(3)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:
$(3x + 6y) - (3x + 5y) = 15 - 13$
$y = 2$
$y = 2$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$x + 2(2) = 5$
$x + 4 = 5$
$x = 5 - 4$
$x = 1$
આમ,ઉકેલ $x = 1, y = 2$ છે.

(B) આપેલ સમીકરણો:
$(1)$ $9x - 4y = 14$
$(2)$ $7x - 3y = 11$
$x$ નો લોપ કરવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $7$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $9$ વડે ગુણતા:
$63x - 28y = 98$ $(3)$
$63x - 27y = 99$ $(4)$
સમીકરણ $(4)$ માંથી સમીકરણ $(3)$ બાદ કરતા:
$(63x - 27y) - (63x - 28y) = 99 - 98$
$63x - 27y - 63x + 28y = 1$
$y = 1$
આમ,$y$ ની કિંમત $1$ છે.

(C) લોપની રીતનો ઉપયોગ કરીને $y$ ચલનો લોપ કરવા માટે,બંને સમીકરણોમાં $y$ ના સહગુણકો સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ નિશાનીવાળા હોવા જોઈએ.
સમીકરણ $(1)$ માં $y$ નો સહગુણક $2$ છે.
સમીકરણ $(2)$ માં $y$ નો સહગુણક $-4$ છે.
$y$ ના સહગુણકોનું મૂલ્ય સમાન કરવા માટે,આપણે સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે ગુણીએ છીએ,જેનાથી $2(x + 2y) = 2(8)$ એટલે કે $2x + 4y = 16$ મળે છે.
હવે,આને સમીકરણ $(2)$ $(3x - 4y = -6)$ સાથે ઉમેરતા $y$ નો લોપ થશે.
તેથી,પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ગુણવું જોઈએ.

(A) આપેલ સમીકરણો:
$Z+M=88$ --- (સમીકરણ $1$)
$Z-M=2$ --- (સમીકરણ $2$)
$M$ ની કિંમત શોધવા માટે,સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા:
$(Z+M) - (Z-M) = 88 - 2$
$Z + M - Z + M = 86$
$2M = 86$
$M = \frac{86}{2}$
$M = 43$