Speed and Velocity Questions in Hindi

(N/A)

चाल (Speed)	वेग (Velocity)
चाल किसी वस्तु द्वारा एक निश्चित समय अंतराल में तय की गई दूरी है।	वेग किसी वस्तु द्वारा एक निश्चित समय अंतराल में किया गया विस्थापन है।
$Speed = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}}$	$Velocity = \frac{\text{विस्थापन}}{\text{समय}}$
चाल एक अदिश राशि है, अर्थात इसमें केवल परिमाण होता है।	वेग एक सदिश राशि है, अर्थात इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।

(D) दिया गया है:
सिग्नल की गति $(v)$ = $3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$
लिया गया समय $(t)$ = $5 \, \text{मिनट} = 5 \times 60 \, \text{सेकंड} = 300 \, s$
सूत्र:
दूरी $(d)$ = $\text{गति} \times \text{समय}$
गणना:
$d = (3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}) \times (300 \, s)$
$d = 3 \times 10^{8} \times 3 \times 10^{2} \, m$
$d = 9 \times 10^{10} \, m$
अतः, ग्राउंड स्टेशन से अंतरिक्ष यान की दूरी $9 \times 10^{10} \, m$ है।

(C) मान लीजिए कि घर और स्कूल के बीच की दूरी $S$ है।
घर से स्कूल जाने में लगा समय $t_1 = S / 20$ है।
स्कूल से घर वापस आने में लगा समय $t_2 = S / 40$ है।
कुल तय की गई दूरी = $S + S = 2S$ है।
कुल लगा समय = $t_1 + t_2 = S / 20 + S / 40 = (2S + S) / 40 = 3S / 40$ है।
औसत गति = $\text{कुल दूरी} / \text{कुल समय} = 2S / (3S / 40) = (2S \times 40) / 3S = 80 / 3 = 26.67 \, km \, h^{-1}$ है।

(D) मान लीजिए $A$ और $B$ के बीच की दूरी $x\, km$ है।
$A$ से $B$ तक जाने में लगा समय $t_{1} = \frac{x}{30}\, h$ है।
$B$ से $A$ तक वापस आने में लगा समय $t_{2} = \frac{x}{20}\, h$ है।
कुल तय की गई दूरी $= x + x = 2x\, km$ है।
कुल लगा समय $= t_{1} + t_{2} = \frac{x}{30} + \frac{x}{20} = \frac{2x + 3x}{60} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12}\, h$ है।
औसत चाल $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{2x}{x/12} = 2 \times 12 = 24\, km\, h^{-1}$ है।

(A) जब कोई वस्तु अपनी दिशा बदले बिना एक सीधी रेखा में गति करती है, तो उसके विस्थापन का परिमाण तय की गई कुल दूरी के बराबर होता है。
चूंकि औसत वेग = $\frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}}$ और औसत चाल = $\frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}}$ होता है, और इस स्थिति में विस्थापन = दूरी है, इसलिए औसत वेग और औसत चाल का अनुपात $1:1$ होता है。

(B) नहीं,किसी वस्तु की चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती है।
चाल को तय की गई कुल दूरी और लिए गए समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि दूरी एक अदिश राशि है और यह तय किए गए कुल पथ की लंबाई को दर्शाती है,इसलिए यह हमेशा धनात्मक या शून्य होती है।
अतः,दूरी और समय का अनुपात (चाल) भी हमेशा गैर-ऋणात्मक ही होता है।

(N/A) औसत वेग को कुल विस्थापन और कुल समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। जब कोई कण अपने प्रारंभिक बिंदु पर वापस लौटता है,तो कुल विस्थापन $0$ होता है। इसलिए,औसत वेग $0/t = 0$ होता है।
औसत चाल को कुल तय की गई दूरी और कुल समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूंकि दूरी एक अदिश राशि है और गतिमान वस्तु के लिए हमेशा धनात्मक होती है,इसलिए यदि कण ने गति की है तो तय की गई कुल दूरी $0$ नहीं हो सकती। अतः,औसत चाल शून्य नहीं हो सकती है।

(A) एकसमान वेग से गति करने वाली वस्तु के लिए,तय की गई दूरी व्यतीत हुए समय के सीधे समानुपाती होती है।
इसका अर्थ यह है कि वस्तु समय के समान अंतरालों में समान दूरी तय करती है,चाहे ये अंतराल कितने भी छोटे क्यों न हों।
गणितीय रूप से,इसे $s = v \times t$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $s$ दूरी है,$v$ एकसमान वेग है,और $t$ समय है।

(A) किसी वस्तु की गति की दिशा उसके वेग द्वारा निर्धारित होती है। वेग एक सदिश राशि है जिसमें परिमाण (चाल) और गति की दिशा दोनों शामिल होते हैं। दूसरी ओर,त्वरण वेग में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। हालांकि त्वरण वेग के परिमाण या दिशा को बदल सकता है,लेकिन यह स्वयं गति की वर्तमान दिशा को परिभाषित नहीं करता है।

(N/A) जब किसी वस्तु को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो उसका वेग ऊपर की दिशा में होता है क्योंकि वह जमीन से दूर जा रही होती है। हालाँकि, गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ पृथ्वी के केंद्र की ओर यानी नीचे की दिशा में कार्य करता है। चूँकि वस्तु नीचे की ओर त्वरण होने के बावजूद ऊपर की ओर गति करना जारी रखती है, यह सिद्ध करता है कि गति की दिशा वेग द्वारा निर्धारित होती है, न कि त्वरण द्वारा।

(N/A) वेग को किसी वस्तु के विस्थापन में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह एक सदिश राशि है,जिसका अर्थ है कि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। वेग $(v)$ का गणितीय सूत्र $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ है,जहाँ $\Delta s$ विस्थापन में परिवर्तन है और $\Delta t$ समय अंतराल है। इसका $SI$ मात्रक मीटर प्रति सेकंड $(m/s)$ है।

(N/A) चाल को समय के साथ दूरी में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह एक अदिश राशि है,जिसका अर्थ है कि इसमें केवल परिमाण होता है और कोई दिशा नहीं होती। चाल हमेशा धनात्मक होती है।
वेग को समय के साथ विस्थापन में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह एक सदिश राशि है,जिसका अर्थ है कि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। गति की दिशा के आधार पर वेग धनात्मक,ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।

(N/A) औसत वेग को कुल विस्थापन को कुल समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। चूंकि विस्थापन एक सदिश राशि है,यदि कोई वस्तु अपने प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाती है,तो कुल विस्थापन $0$ हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप औसत वेग $0$ होता है।
औसत चाल को कुल तय की गई दूरी को कुल समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। चूंकि दूरी एक अदिश राशि है और यह कुल पथ की लंबाई को दर्शाती है,इसलिए गतिमान वस्तु के लिए यह $0$ नहीं हो सकती है।
उदाहरण: मान लीजिए कि एक वस्तु $r$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ पर गति कर रही है। यदि वस्तु एक पूरा चक्कर लगाती है,तो कुल विस्थापन $0$ होता है,इसलिए औसत वेग $0$ है। हालाँकि,तय की गई कुल दूरी वृत्त की परिधि के बराबर होती है,जो $2 \pi r$ है। अतः,औसत चाल $\frac{2 \pi r}{t}$ है,जहाँ $t$ लिया गया समय है।

$(6.67\, m s^{-1})$ किसी वस्तु की औसत चाल को कुल तय की गई दूरी और कुल लिए गए समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चरण $1$: कुल तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
पहले भाग के लिए दूरी $= 10\, m s^{-1} \times 5\, s = 50\, m$.
दूसरे भाग के लिए दूरी $= 5\, m s^{-1} \times 10\, s = 50\, m$.
कुल दूरी $= 50\, m + 50\, m = 100\, m$.
चरण $2$: कुल लिया गया समय ज्ञात कीजिए।
कुल समय $= 5\, s + 10\, s = 15\, s$.
चरण $3$: औसत चाल की गणना कीजिए।
औसत चाल $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{100\, m}{15\, s} \approx 6.67\, m s^{-1}$.

(N/A) चाल और वेग के बीच अंतर:
$1$. चाल प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी है,जबकि वेग प्रति इकाई समय में हुआ विस्थापन है।
$2$. चाल एक अदिश राशि है (केवल परिमाण होता है),जबकि वेग एक सदिश राशि है (परिमाण और दिशा दोनों होते हैं)।
$(a)$ यदि कोई वस्तु एक निश्चित दिशा में समान समय अंतराल में समान विस्थापन तय करती है,तो उसे एकसमान वेग कहा जाता है।
$(b)$ यदि कोई वस्तु समान समय अंतराल में असमान विस्थापन तय करती है या उसकी गति की दिशा बदलती है,तो उसे परिवर्ती वेग कहा जाता है।
जब किसी वस्तु का वेग असमान दर से बदलता है,तो औसत वेग की गणना प्रारंभिक वेग $(u)$ और अंतिम वेग $(v)$ के अंकगणितीय माध्य द्वारा की जाती है:
$\text{औसत वेग} = \frac{u + v}{2}$

(N/A) औसत चाल का सूत्र इस प्रकार है:
$V_{av} = \frac{\text{कुल तय की गई दूरी}}{\text{कुल लिया गया समय}}$
वाहन द्वारा तय की गई दूरी:
$1096 \text{ km} - 1048 \text{ km} = 48 \text{ km} = 48000 \text{ m}$
लिया गया समय:
$40 \text{ मिनट} = 40 \times 60 \text{ सेकंड} = 2400 \text{ सेकंड}$
अतः,औसत चाल:
$V_{av} = \frac{48000 \text{ m}}{2400 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}$
स्पीडोमीटर किसी भी क्षण वाहन की तात्क्षणिक चाल को मापता है,न कि समय की अवधि में औसत चाल को। इसलिए,स्पीडोमीटर इस गणना की गई औसत चाल को नहीं दिखाएगा।

(N/A) दिया गया है: बस की गति $= 60 \, km/h = 60 \times (5/18) \, m/s = 16.67 \, m/s$.
$(i)$ सामान्य प्रतिक्रिया समय $1/15 \, s$ के लिए:
दूरी $=$ गति $\times$ समय $= 16.67 \times (1/15) = 1.11 \, m$.
$(ii)$ शराब के प्रभाव में $1/2 \, s$ के प्रतिक्रिया समय के लिए:
दूरी $=$ गति $\times$ समय $= 16.67 \times 0.5 = 8.335 \, m$ (लगभग $8.34 \, m$).

(A) दिया गया वेग $v = 120 \, km \, h^{-1}$ है।
समय $t = 30 \, s$ है।
सबसे पहले,समय को घंटों में बदलें: $t = 30 \, s = 30 / 3600 \, h = 1 / 120 \, h$ है।
दूरी के सूत्र का उपयोग करते हुए: $S = v \times t$ है।
$S = 120 \, km \, h^{-1} \times (1 / 120) \, h = 1 \, km$ है।
अतः,ट्रेन $30 \, s$ में $1 \, km$ की दूरी तय करेगी।

(66 S) ट्रेन की लंबाई $= 100 \, m = 0.1 \, km$.
पुल की लंबाई $= 1 \, km$.
पुल को पार करने के लिए तय की गई कुल दूरी $= \text{ट्रेन की लंबाई} + \text{पुल की लंबाई} = 0.1 \, km + 1 \, km = 1.1 \, km$.
ट्रेन का वेग $= 60 \, km/h$.
लिया गया समय $(t) = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{वेग}} = \frac{1.1 \, km}{60 \, km/h} = \frac{1.1}{60} \, h$.
समय को सेकंड में बदलने के लिए, $3600 \, s/h$ से गुणा करें:
$t = \frac{1.1}{60} \times 3600 \, s = 1.1 \times 60 \, s = 66 \, s$.

(A) मान लीजिए अली के घर और स्कूल के बीच की दूरी $x$ है।
स्कूल जाते समय:
दूरी $= x$,गति $= 20 \, km \, h^{-1}$.
लिया गया समय $t_1 = \frac{x}{20} \, h$.
वापस आते समय:
दूरी $= x$,गति $= 30 \, km \, h^{-1}$.
लिया गया समय $t_2 = \frac{x}{30} \, h$.
औसत गति कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करने पर प्राप्त होती है:
औसत गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{x + x}{t_1 + t_2} = \frac{2x}{\frac{x}{20} + \frac{x}{30}}$.
हर (denominator) की गणना करने पर:
$\frac{x}{20} + \frac{x}{30} = \frac{3x + 2x}{60} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12}$.
अतः,औसत गति $= \frac{2x}{x/12} = 2x \times \frac{12}{x} = 24 \, km \, h^{-1}$.

(D) सदिश राशि वह भौतिक राशि है जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
विस्थापन,वेग और त्वरण सभी सदिश राशियाँ हैं क्योंकि इन्हें पूरी तरह से वर्णित करने के लिए परिमाण और दिशा दोनों की आवश्यकता होती है।
चाल एक अदिश राशि है क्योंकि यह केवल स्थिति में परिवर्तन की दर के परिमाण (प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी) को दर्शाती है और इसके साथ कोई विशिष्ट दिशा जुड़ी नहीं होती है।
इसलिए,चाल सदिश नहीं है।

(B) यह कथन असत्य है।
चाल को प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है,जबकि वेग को प्रति इकाई समय में हुए विस्थापन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चाल और वेग दोनों को एक ही $SI$ इकाई में मापा जाता है,जो मीटर प्रति सेकंड $(m/s)$ है।

(FALSE) यह कथन असत्य है।
एक-विमीय गति में यदि वस्तु एकसमान वेग से गति कर रही है,तो औसत वेग और तात्क्षणिक वेग समान होते हैं।
अनियमित गति में भी,किसी समयांतराल के दौरान औसत वेग उस अंतराल के किसी विशेष क्षण पर तात्क्षणिक वेग के बराबर हो सकता है,इसलिए यह कहना गलत है कि वे हमेशा असमान होते हैं।

(C) किसी पिंड का संवेग $(p)$,उसके द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित होता है।
गणितीय रूप से,इसे $p = m \times v$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
चूंकि पिंड का द्रव्यमान $(m)$ स्थिर दिया गया है,इसलिए संवेग $(p)$,पिंड के वेग $(v)$ या चाल के सीधे समानुपाती होता है ($m$ स्थिर होने पर $p \propto v$)।
अतः,किसी दिए गए द्रव्यमान के पिंड का संवेग उसकी चाल के समानुपाती होता है।