Graphical Representation of Motion Questions in Hindi

(N/A) $1$. एकसमान गति के लिए: दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होती है। यह दर्शाता है कि वस्तु समय के समान अंतरालों में समान दूरी तय करती है,जिसका अर्थ है कि गति स्थिर है।
$2$. असमान गति के लिए: दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं होती है; यह एक वक्र (curve) होती है। यह दर्शाता है कि वस्तु समय के समान अंतरालों में असमान दूरी तय करती है,जिसका अर्थ है कि गति बदल रही है।

(N/A) यदि चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो यह दर्शाता है कि वस्तु की चाल समय के साथ स्थिर रहती है।
इस प्रकार की गति को एकसमान गति (uniform motion) कहा जाता है,जिसमें वस्तु का त्वरण शून्य होता है।

(A) वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल एक निश्चित समय अंतराल में किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी या विस्थापन को दर्शाता है।

(A) सबसे पहले,प्रारंभिक चाल को $km\, h^{-1}$ से $m\, s^{-1}$ में बदलें:
पहली कार के लिए: $u_1 = 52 \times (1000 / 3600) \, m\, s^{-1} = 14.44 \, m\, s^{-1}$.
दूसरी कार के लिए: $u_2 = 3 \times (1000 / 3600) \, m\, s^{-1} = 0.83 \, m\, s^{-1}$.
कार द्वारा तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
पहली कार द्वारा तय की गई दूरी = $5\, s$ आधार और $14.44 \, m\, s^{-1}$ ऊँचाई वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल।
$= (1 / 2) \times 5 \times 14.44 = 36.1 \, m$.
दूसरी कार द्वारा तय की गई दूरी = $10\, s$ आधार और $0.83 \, m\, s^{-1}$ ऊँचाई वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल।
$= (1 / 2) \times 10 \times 0.83 = 4.15 \, m$.
दोनों दूरियों की तुलना करने पर,ब्रेक लगाने के बाद पहली कार ने अधिक दूरी तय की।

(B) वस्तु $B$ ।
$(b)$ नहीं,तीनों वस्तुएं $A$,$B$ और $C$ कभी भी ग्राफ पर एक बिंदु पर नहीं मिलती हैं।
$(c)$ जब $B$,$A$ को पार करता है,तब $C$ द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए:
$1$. वह बिंदु ज्ञात करें जहाँ $B$ और $A$ प्रतिच्छेद करते हैं। यह मूल बिंदु से $9 \, km$ की दूरी पर होता है।
$2$. इस समय पर,ग्राफ पर वस्तु $C$ की स्थिति देखें। वस्तु $C$ मूल बिंदु से लगभग $7 \, km$ की दूरी पर है।
$3$. वस्तु $C$ मूल बिंदु से $2 \, km$ की दूरी से शुरू हुई थी।
$4$. इसलिए,$C$ द्वारा तय की गई दूरी $7 \, km - 2 \, km = 5 \, km$ है।
$(d)$ जब $B$,$C$ को पार करता है,तब $B$ द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए:
$1$. वह बिंदु ज्ञात करें जहाँ $B$ और $C$ प्रतिच्छेद करते हैं। यह मूल बिंदु से लगभग $9.14 \, km$ की दूरी पर होता है।
$2$. चूंकि वस्तु $B$ मूल बिंदु $(0 \, km)$ से शुरू हुई थी,इसलिए $B$ द्वारा तय की गई दूरी $9.14 \, km - 0 \, km = 9.14 \, km$ है।

(N/A) कार द्वारा तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है। पहले $4 \, s$ में तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $t = 0 \, s$ से $t = 4 \, s$ तक वक्र के नीचे के क्षेत्रफल की गणना करते हैं। ग्रिड का अवलोकन करने पर,यह क्षेत्रफल लगभग $4 \, s$ आधार और $6 \, m/s$ ऊँचाई वाला एक त्रिभुज है। अतः,दूरी $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times 4 \, s \times 6 \, m/s = 12 \, m$ है।
$(b)$ चाल-समय ग्राफ में एकसमान गति को एक क्षैतिज रेखा द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ समय के साथ चाल स्थिर रहती है। इस ग्राफ में,$6 \, s$ से $10 \, s$ तक का भाग एक क्षैतिज रेखा है,जो कार की एकसमान गति को दर्शाता है।

(A) $v-t$ (वेग-समय) ग्राफ में,$y$-अक्ष वेग $(v)$ को दर्शाता है और $x$-अक्ष समय $(t)$ को दर्शाता है।
चूंकि ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी क्षैतिज रेखा है और $v$-अक्ष पर शून्य से ऊपर है,यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
स्थिर वेग का अर्थ है कि वस्तु एकसमान गति में है।

(C) $v-t$ (वेग-समय) ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल वेग $(v)$ और समय $(t)$ का गुणा करके प्राप्त किया जाता है।
चूंकि $\text{वेग} = \text{विस्थापन} / \text{समय}$ होता है,इसलिए वेग और समय का गुणनफल विस्थापन देता है।
क्षेत्रफल = वेग $\times$ समय = $(\text{m/s}) \times \text{s} = \text{m}$।
अतः,$v-t$ ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल विस्थापन को दर्शाता है और इसका $SI$ मात्रक मीटर $(m)$ है।

(D) दूरी-समय ग्राफ में,रेखा का ढलान (slope) वस्तु की गति को दर्शाता है।
ढलान जितना अधिक होगा,गति उतनी ही अधिक होगी।
ग्राफ को देखने पर,कार $C$ के लिए रेखा का ढलान सबसे अधिक है,उसके बाद $D$,$A$ और $B$ का स्थान आता है।
इसलिए,कार $C$ सबसे तेज है और कार $B$ का ढलान सबसे कम है,जिससे यह सबसे धीमी कार बन जाती है।

(N/A) $1$. विस्थापन-समय ग्राफ से,वेग रेखा का ढाल (slope) होता है।
$2$. $0-50 \, s$ के अंतराल के लिए,विस्थापन $0 \, m$ से $100 \, m$ तक बदलता है। अतः,वेग $v_1 = \frac{100 \, m - 0 \, m}{50 \, s - 0 \, s} = 2 \, m/s$ है।
$3$. $50-100 \, s$ के अंतराल के लिए,विस्थापन $100 \, m$ से $0 \, m$ तक बदलता है। अतः,वेग $v_2 = \frac{0 \, m - 100 \, m}{100 \, s - 50 \, s} = \frac{-100 \, m}{50 \, s} = -2 \, m/s$ है।
$4$. वेग-समय ग्राफ $0$ से $50 \, s$ तक $2 \, m/s$ का स्थिर वेग और $50$ से $100 \, s$ तक $-2 \, m/s$ का स्थिर वेग प्रदर्शित करेगा।

(A) $(i)$ चूंकि वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है,इसलिए वेग स्थिर है। अतः,त्वरण $0\,m/s^2$ है।
$(ii)$ ग्राफ का अवलोकन करने पर,साइकिल सवार का स्थिर वेग $20\,m/s$ है।
$(iii)$ $15\,s$ में साइकिल सवार द्वारा तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल द्वारा दी जाती है,जो $v = 20\,m/s$ ऊंचाई और $t = 15\,s$ चौड़ाई वाला एक आयत है।
दूरी $= v \times t = 20\,m/s \times 15\,s = 300\,m$.

(N/A) जब किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो उसका प्रारंभिक वेग अधिकतम होता है। जैसे-जैसे पत्थर ऊपर जाता है,गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ के कारण उसका वेग कम होता जाता है।
अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर पत्थर का वेग शून्य हो जाता है।
अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करने के बाद,पत्थर नीचे की ओर गिरना शुरू कर देता है। इस चरण के दौरान,जमीन से टकराने तक उसका वेग नीचे की दिशा में बढ़ता जाता है।
इस गति के लिए वेग-समय ग्राफ एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा है,जो ऊपर की ओर गति के दौरान निरंतर मंदन और नीचे की ओर गति के दौरान निरंतर त्वरण को दर्शाती है।

(N/A) औसत वेग को विस्थापन में कुल परिवर्तन और लिए गए कुल समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$1$. पहले $4 \, s$ के लिए ($t = 0$ से $4 \, s$):
औसत वेग $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4 - 0}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1 \, m/s$.
$2$. अगले $4 \, s$ के लिए ($t = 4$ से $8 \, s$):
औसत वेग $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4 - 4}{8 - 4} = \frac{0}{4} = 0 \, m/s$.
$3$. अंतिम $6 \, s$ के लिए ($t = 10$ से $16 \, s$):
औसत वेग $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - 6}{16 - 10} = \frac{-6}{6} = -1 \, m/s$.

(C) यदि विस्थापन$-$समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो यह दर्शाता है कि समय के साथ वस्तु के विस्थापन में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
चूंकि समय के सापेक्ष विस्थापन के परिवर्तन की दर शून्य है,इसलिए वस्तु का वेग शून्य है।
अतः,वस्तु विराम अवस्था में है।

(B) विस्थापन-समय ग्राफ में,रेखा का ढलान वस्तु के वेग को दर्शाता है।
यदि ग्राफ समय अक्ष के समानांतर है,तो वस्तु का विस्थापन समय के साथ नहीं बदलता है।
इसका अर्थ है कि वस्तु स्थिर अवस्था में है।
चूंकि वस्तु अपनी स्थिति नहीं बदल रही है,इसलिए इसका वेग $0 \ m/s$ है।

(B) जब कोई वस्तु एकसमान वेग से गति करती है,तो विस्थापन समय के सीधे समानुपाती होता है $(s = v \times t)$।
चूंकि यह संबंध रैखिक है,इसलिए विस्थापन-समय ग्राफ एक सीधी रेखा प्राप्त होता है।
यदि वस्तु $t = 0$ समय पर मूल बिंदु से गति शुरू करती है,तो यह ग्राफ मूल बिंदु से होकर गुजरता है।

(B) विस्थापन-समय ग्राफ में,ढाल वस्तु के वेग का मान दर्शाता है।
जब कोई वस्तु एकसमान गति में होती है,तो वह समय के समान अंतरालों में समान विस्थापन तय करती है।
इसलिए,वेग स्थिर रहता है।
चूंकि वेग स्थिर है,इसलिए विस्थापन-समय ग्राफ का ढाल भी स्थिर रहता है।

(B) एकसमान त्वरण से गति कर रही वस्तु के लिए,विस्थापन $s$ और समय $t$ के बीच का संबंध गति के समीकरण $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $s$,$t$ का एक द्विघात फलन (quadratic function) है,इसलिए विस्थापन-समय ग्राफ एक परवलय (Parabola) होता है।

(B) वेग$-$समय ग्राफ में,किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी वेग$-$समय वक्र और समय अक्ष के बीच घिरे क्षेत्रफल के बराबर होती है।
एकसमान गति के लिए,वेग$-$समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है।
इस रेखा के नीचे बनने वाले आयत का क्षेत्रफल उस समय अंतराल के दौरान वस्तु द्वारा तय की गई दूरी को दर्शाता है।

(C) कण का वेग समय के सापेक्ष विस्थापन में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे विस्थापन-समय ग्राफ के ढाल द्वारा दिया जाता है $(v = \frac{ds}{dt})$।
यदि विस्थापन-समय ग्राफ विस्थापन अक्ष के समानांतर है,तो इसका अर्थ है कि विस्थापन एक ही समय बिंदु पर तात्कालिक रूप से बदल रहा है।
गणितीय रूप से,ऊर्ध्वाधर अक्ष के समानांतर रेखा का ढाल अपरिभाषित या अनंत होता है।
इसलिए,कण का वेग अनंत है।

(C) कण का वेग समय के सापेक्ष विस्थापन में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो विस्थापन $-$ समय ग्राफ के ढलान द्वारा दिया जाता है।
यदि विस्थापन $-$ समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर है, तो इसका अर्थ है कि समय बीतने के साथ कण का विस्थापन नहीं बदलता है।
चूंकि विस्थापन स्थिर रहता है, इसलिए विस्थापन में परिवर्तन $(\Delta s)$ $0$ है।
अतः, वेग $(v = \frac{\Delta s}{\Delta t})$ $0$ है।

यह ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है,जो एक दूरी-समय ग्राफ है जहाँ तय की गई दूरी लिए गए समय के सीधे समानुपाती होती है।
यह इंगित करता है कि वस्तु एक समान गति (constant speed) से चल रही है।
इसलिए,ग्राफ द्वारा दर्शाई गई गति का प्रकार एकसमान गति (Uniform motion) है।

(B) विस्थापन-समय ग्राफ में,रेखा का ढाल (slope) वस्तु का वेग दर्शाता है।
चूंकि कार $B$ के लिए रेखा का ढाल कार $A$ के लिए रेखा के ढाल से अधिक है,इसलिए कार $B$ का वेग कार $A$ से अधिक है।

(C) विस्थापन$-$समय ग्राफ में,ग्राफ का ढलान वस्तु का वेग दर्शाता है।
यदि ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो समय के साथ वस्तु के विस्थापन में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
इसका अर्थ है कि वस्तु का वेग $0 \ m/s$ है।
अतः,वस्तु विराम अवस्था में है।

(N/A) ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा दिखाता है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु की दूरी समय के साथ नहीं बदलती है। अतः,वस्तु विराम अवस्था में है।
$(b)$ ग्राफ कुछ समय के लिए एक सीधी रेखा (समान गति) और उसके बाद एक क्षैतिज रेखा (विराम अवस्था) दिखाता है। चूंकि पूरी अवधि के दौरान गति स्थिर नहीं है,इसलिए यह असमान गति को दर्शाता है।

(N/A) समानता: दोनों ग्राफ वेग-समय ग्राफ हैं।
असमानता: पहले ग्राफ में,वस्तु अपनी यात्रा विराम अवस्था (प्रारंभिक वेग $u = 0$) से एकसमान त्वरण के साथ शुरू करती है। दूसरे ग्राफ में,वस्तु अपनी यात्रा एक विशिष्ट प्रारंभिक वेग $(u > 0)$ के साथ शुरू करती है और एकसमान त्वरण के साथ अपना वेग बढ़ाती है।

(N/A) $(i)$ ग्राफ एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा दर्शाता है,जो वस्तु की एकसमान मंदन (retardation) गति को इंगित करता है।
$(ii)$ त्वरण $(a)$ वेग-समय ग्राफ की ढाल द्वारा प्राप्त किया जाता है।
$a = \text{ढाल} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$
ग्राफ से,$t_1 = 0 \text{ s}$ पर,$v_1 = 50 \text{ m s}^{-1}$ और $t_2 = 40 \text{ s}$ पर,$v_2 = 0 \text{ m s}^{-1}$ है।
$a = \frac{0 - 50 \text{ m s}^{-1}}{40 - 0 \text{ s}} = \frac{-50}{40} \text{ m s}^{-2} = -1.25 \text{ m s}^{-2}$

(N/A) $(i)$ जब कोई वस्तु एकसमान वेग से गति करती है,तो तय की गई दूरी लिए गए समय के सीधे समानुपाती होती है $(s \propto t)$। इसके परिणामस्वरूप ग्राफ एक सीधी रेखा प्राप्त होता है।
$(ii)$ जब कोई वस्तु असमान वेग से गति करती है,तो तय की गई दूरी लिए गए समय के सीधे समानुपाती नहीं होती है। समय के सापेक्ष दूरी के परिवर्तन की दर स्थिर नहीं होती है,जिसके परिणामस्वरूप ग्राफ वक्र प्राप्त होता है।

(N/A) वेग-समय ग्राफ के निम्नलिखित उपयोग हैं:
$(i)$ किसी कण द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात करने के लिए,जो वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत आने वाले क्षेत्रफल के बराबर होती है।
$(ii)$ किसी भी दिए गए समय $t$ पर कण का तात्क्षणिक वेग ज्ञात करने के लिए।
$(iii)$ वस्तु का त्वरण ज्ञात करने के लिए,जो वेग-समय ग्राफ की ढाल (slope) के बराबर होता है।

(N/A) $(i)$ विस्थापन-समय ग्राफ की ढाल (slope) ज्ञात करके, जहाँ $v = \frac{\Delta \text{विस्थापन}}{\Delta \text{समय}}$ होता है।
$(ii)$ वेग-समय ग्राफ की ढाल ज्ञात करके, जहाँ $a = \frac{\Delta \text{वेग}}{\Delta \text{समय}}$ होता है।
$(iii)$ वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करके, जहाँ $\text{विस्थापन} = v-t \text{ ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल}$ होता है।
$(iv)$ त्वरण-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करके, जहाँ $\Delta v = a-t \text{ ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल}$ होता है।

(N/A) विस्थापन$-$समय ग्राफ का ढाल वस्तु का वेग दर्शाता है।
नहीं,विस्थापन$-$समय ग्राफ विस्थापन अक्ष के समानांतर नहीं हो सकता है।
इसका कारण यह है कि विस्थापन अक्ष के समानांतर एक रेखा का अर्थ यह होगा कि वस्तु शून्य समय में अनंत विस्थापन तय कर रही है,जो भौतिक रूप से असंभव है।

(N/A) $(i)$ जब कोई वस्तु स्थिर होती है,तो समय के साथ उसका विस्थापन नहीं बदलता है। इसलिए,विस्थापन-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है।
$(ii)$ जब कोई वस्तु एकसमान वेग से गति करती है,तो वह समय के समान अंतरालों में समान विस्थापन तय करती है। इसलिए,विस्थापन-समय ग्राफ समय अक्ष पर झुकी हुई एक सीधी रेखा होती है।
$(iii)$ जब कोई वस्तु असमान वेग से गति करती है,तो वह समय के समान अंतरालों में असमान विस्थापन तय करती है। इसलिए,विस्थापन-समय ग्राफ एक वक्र रेखा होती है।

(N/A) दी गई स्थितियों के लिए वेग-समय ग्राफ निम्नलिखित हैं:
$(i)$ एकसमान वेग के लिए: ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि समय के साथ वेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(ii)$ एकसमान त्वरण के साथ परिवर्ती वेग के लिए: ग्राफ समय अक्ष पर झुकी हुई एक सीधी रेखा है जिसका ढाल धनात्मक है,जो वेग में निरंतर वृद्धि को दर्शाता है।
$(iii)$ एकसमान मंदन के साथ परिवर्ती वेग के लिए: ग्राफ समय अक्ष पर झुकी हुई एक सीधी रेखा है जिसका ढाल ऋणात्मक है,जो वेग में निरंतर कमी को दर्शाता है।
$(iv)$ परिवर्ती वेग और परिवर्ती त्वरण के लिए: ग्राफ एक वक्र है,जो यह दर्शाता है कि वेग परिवर्तन की दर (त्वरण) स्थिर नहीं है।

(N/A) $(i)$ ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है,जो यह दर्शाता है कि मूल बिंदु से पिंड की दूरी समय के साथ नहीं बदलती है। इसलिए,पिंड स्थिर है।
$(ii)$ ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि पिंड समय के समान अंतराल में समान दूरी तय करता है। इसलिए,पिंड एकसमान वेग (या एकसमान चाल) से गति कर रहा है।
$(iii)$ ग्राफ दर्शाता है कि शुरुआत में,दूरी समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है,जो एकसमान वेग को इंगित करती है। एक निश्चित बिंदु के बाद,ग्राफ एक क्षैतिज रेखा बन जाता है,जिसका अर्थ है कि दूरी समय के साथ स्थिर रहती है। इसलिए,पिंड शुरू में एकसमान वेग से गति करता है और फिर अचानक रुक जाता है।

(N/A) $(i)$ सीधी सड़क पर एकसमान वेग से चलती हुई कार।
$(ii)$ ऊँचाई से गिराई गई एक गेंद,जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त रूप से गिर रही है।
$(iii)$ स्टेशन से शुरू होने वाली एक ट्रेन,जो त्वरित होकर एक स्थिर गति प्राप्त करती है,कुछ समय के लिए एकसमान वेग से चलती है और फिर ब्रेक लगाकर रुक जाती है।

(N/A) $(i)$ एकसमान गति: वस्तु का वेग समय के साथ स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि त्वरण शून्य है।
$(ii)$ एकसमान त्वरित गति: वस्तु का वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है,जो एक स्थिर धनात्मक त्वरण को दर्शाता है।
$(iii)$ एकसमान मंदित गति (या मंदन): वस्तु का वेग समय के साथ रैखिक रूप से घटता है,जो एक स्थिर ऋणात्मक त्वरण को दर्शाता है।

$(D)$ ग्राफ $D$ संभव नहीं है। यह ग्राफ दर्शाता है कि समय के किसी दिए गए क्षण पर कण के पास दो वेग हैं। साथ ही, यह दर्शाता है कि किसी बिंदु पर इसका त्वरण अनंत है (ग्राफ वेग अक्ष के समानांतर है)। ये दोनों स्थितियाँ व्यवहार में प्राप्त नहीं की जा सकतीं; इसलिए, यह ग्राफ भी संभव नहीं है।
$(b)$ रतन अपने साथियों के प्रति चिंता, मददगार स्वभाव और बुद्धिमत्ता जैसे मूल्यों को प्रदर्शित करता है।

(N/A) यह आलेख विराम अवस्था से गति शुरू करने वाली वस्तु की एकसमान त्वरित गति को दर्शाता है। समय $t = 0$ पर,वस्तु का वेग $0 \ m/s$ है।
$(b)$ यह आलेख उस वस्तु की एकसमान त्वरित गति को दर्शाता है जो विराम अवस्था से गति शुरू नहीं करती है। समय $t = 0$ पर,वस्तु के पास पहले से ही एक प्रारंभिक वेग होता है,जिसे वेग अक्ष पर अंतःखंड द्वारा दर्शाया गया है।

(N/A) वेग विस्थापन-समय ग्राफ के ढाल (slope) द्वारा निर्धारित किया जाता है,जहाँ $V = \frac{\Delta \text{विस्थापन}}{\Delta \text{समय}}$ है।
$(i)$ खंड $A-B$ के लिए: विस्थापन $2 \ s$ से $5 \ s$ के समयांतराल में $0 \ m$ से बदलकर $3 \ m$ हो जाता है।
$V_{AB} = \frac{3 - 0}{5 - 2} = \frac{3}{3} = 1 \ m \ s^{-1}$.
$(ii)$ खंड $B-C$ के लिए: विस्थापन $5 \ s$ से $7 \ s$ तक $3 \ m$ पर स्थिर रहता है।
$V_{BC} = \frac{3 - 3}{7 - 5} = \frac{0}{2} = 0 \ m \ s^{-1}$.
$(iii)$ खंड $C-D$ के लिए: विस्थापन $7 \ s$ से $10 \ s$ के समयांतराल में $3 \ m$ से बदलकर $0 \ m$ हो जाता है।
$V_{CD} = \frac{0 - 3}{10 - 7} = \frac{-3}{3} = -1 \ m \ s^{-1}$.

(N/A) $(i)$ खंड $OP$ एकसमान गति को दर्शाता है।
गति $v = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{75 \ m - 0 \ m}{4 \ s - 0 \ s} = \frac{75}{4} = 18.75 \ m \ s^{-1}$।
(ii) खंड $PQ$ समय अक्ष के समानांतर है,जो दर्शाता है कि वस्तु स्थिर है। समय अवधि $t = 4 \ s$ से $t = 14 \ s$ तक है,इसलिए वस्तु $14 - 4 = 10 \ s$ के लिए स्थिर थी।
(iii) खंड $QR$ एक ऐसी स्थिति को दर्शाता है जहाँ समय बढ़ने के साथ दूरी कम हो जाती है,जो एक आयाम में गति करने वाली वस्तु के लिए भौतिक रूप से असंभव है। अतः,यह एक वास्तविक स्थिति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

$(a)$ यह एक दूरी-समय तालिका है।
$(b)$ बस एकसमान गति में है। यह निष्कर्ष इसलिए निकाला गया है क्योंकि बस प्रत्येक $15$ मिनट के समान समयांतराल में $10\, km$ की समान दूरी तय करती है।

(N/A) वेग-समय ग्राफ समय के साथ स्थिर वेग को दर्शाता है,जो एकसमान गति (uniform motion) का प्रतिनिधित्व करता है।
$(b)$ वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल वस्तु के विस्थापन को दर्शाता है। अतः,आयत $OABC$ का क्षेत्रफल विस्थापन को दर्शाता है।
$(c)$ सीधी रेखा $AB$ समय अक्ष के समानांतर है,जो यह इंगित करती है कि वस्तु का वेग समय के साथ स्थिर रहता है,जो एकसमान गति को दर्शाता है।

(N/A) दूरी-समय ग्राफ खींचने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. $x$-अक्ष पर समय और $y$-अक्ष पर दूरी ($km$ में) लें।
$2$. दिए गए बिंदुओं को ग्राफ पर अंकित करें: $(06:45, 0)$, $(07:00, 8)$, $(01:30, 8)$, और $(01:45, 0)$।
$3$. इन बिंदुओं को मिलाकर ग्राफ प्राप्त करें। ग्राफ दर्शाता है कि रेणु स्कूल पहुँचने के लिए $8 \, km$ की यात्रा करती है, वहाँ कुछ समय रुकती है और फिर घर वापस आती है।
दूरी-समय ग्राफ दी गई आकृति में दिखाए अनुसार है।

(N/A) विस्थापन,वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
विस्थापन $= \text{त्रिभुज का क्षेत्रफल} + \text{आयत का क्षेत्रफल} + \text{त्रिभुज का क्षेत्रफल}$
$= (\frac{1}{2} \times 5 \times 4) + ((12 - 5) \times 4) + (\frac{1}{2} \times (15 - 12) \times 4)$
$= 10 + 28 + 6 = 44 \text{ m}$
$(b)$ ट्रक तब मंदित हो रहा है जब समय के साथ वेग घट रहा है,जो $12 \text{ s}$ से $15 \text{ s}$ के बीच होता है।
$(c)$ औसत वेग $= \frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}}$
$= \frac{44 \text{ m}}{15 \text{ s}} \approx 2.93 \text{ m s}^{-1}$

(N/A) $(i)$ यदि कोई वस्तु समान समयांतराल में समान दूरी तय करती है,तो उसे एकसमान गति में कहा जाता है।
$(ii)$ यदि कोई वस्तु समान समयांतराल में असमान दूरी तय करती है,तो उसे असमान गति में कहा जाता है।
$(b)$ एकसमान गति में किसी वस्तु के लिए,दूरी-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है,जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
[ग्राफ: कार्तीय तल पर एक सीधी रेखा जो मूल बिंदु $(0,0)$ से शुरू होती है,जहाँ y-अक्ष 'दूरी' और x-अक्ष 'समय' को दर्शाता है।]

(N/A) $(i)$ दूरी$-$समय ग्राफ की ढाल वस्तु की चाल को दर्शाती है।
$(ii)$ वेग$-$समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल वस्तु द्वारा तय किया गया कुल विस्थापन या दूरी को दर्शाता है।
$(iii)$ वेग$-$समय ग्राफ की ढाल वस्तु के त्वरण को दर्शाती है।

(N/A) $(i)$ एक क्षैतिज रेखा यह दर्शाती है कि समय के साथ वस्तु की स्थिति नहीं बदलती है,जिसका अर्थ है कि वस्तु विराम अवस्था में है।
$(ii)$ एक सीधी तिरछी रेखा एक स्थिर ढलान को दर्शाती है,जिसका अर्थ है कि वस्तु एकसमान वेग (नियत चाल) से गति कर रही है।
$(iii)$ एक वक्र रेखा बदलती हुई ढलान को दर्शाती है,जिसका अर्थ है कि वस्तु असमान वेग (परिवर्तनीय चाल/त्वरण) से गति कर रही है।

(N/A) $(i)$ $t = 2 \, s$ पर,स्थिति $x = 0 \, m$ है। $t = 6 \, s$ पर,स्थिति $x = 5 \, m$ है। अतः,तय की गई दूरी $= 5 \, m - 0 \, m = 5 \, m$ है।
(ii) गति को स्थिति-समय ग्राफ के ढलान (slope) द्वारा दर्शाया जाता है। $4 \, s$ से $6 \, s$ के अंतराल की तुलना में $2 \, s$ से $4 \, s$ के बीच ग्राफ का ढलान अधिक है। अतः,$2 \, s$ से $4 \, s$ के अंतराल के दौरान गति अधिक थी।
(iii) औसत गति $= \frac{\text{कुल तय की गई दूरी}}{\text{कुल लिया गया समय}}$.
कुल दूरी $= 5 \, m$.
कुल समय $= 6 \, s - 2 \, s = 4 \, s$.
औसत गति $= \frac{5 \, m}{4 \, s} = 1.25 \, m/s$.

(N/A) जब कोई वस्तु स्थिर होती है,तो समय के साथ मूल बिंदु से उसकी दूरी नहीं बदलती है। ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है।
$(b)$ जब कोई वस्तु एकसमान चाल से गति करती है,तो वह समय के समान अंतरालों में समान दूरी तय करती है। ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है।
$(c)$ जब कोई वस्तु असमान चाल से गति करती है,तो वह समय के समान अंतरालों में असमान दूरी तय करती है। ग्राफ एक वक्र रेखा होती है।

(N/A) यदि वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो वस्तु एकसमान वेग से गति कर रही है और यह गति एकसमान गति है।
$(b)$ चूंकि वेग स्थिर है,इसलिए वेग में परिवर्तन शून्य है। अतः,त्वरण,जो वेग परिवर्तन की दर है,शून्य है।
$(c)$ एकसमान गति के लिए,दूरी-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।