Graphical Representation of Motion Questions in Gujarati

(N/A) $1$. નિયમિત ગતિ માટે: અંતર-સમયનો આલેખ એક સીધી રેખા હોય છે. આ દર્શાવે છે કે પદાર્થ સમયના સમાન ગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે,એટલે કે તેની ઝડપ અચળ છે.
$2$. અનિયમિત ગતિ માટે: અંતર-સમયનો આલેખ સીધી રેખા હોતો નથી; તે એક વક્ર રેખા હોય છે. આ દર્શાવે છે કે પદાર્થ સમયના સમાન ગાળામાં અસમાન અંતર કાપે છે,એટલે કે તેની ઝડપ બદલાતી રહે છે.

(N/A) જો ઝડપ-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા હોય,તો તે દર્શાવે છે કે પદાર્થની ઝડપ સમય સાથે અચળ રહે છે.
આ પ્રકારની ગતિને નિયમિત ગતિ (uniform motion) કહેવામાં આવે છે,જેમાં પદાર્થનો પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે.

(A) વેગ-સમયના આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ એ પદાર્થ દ્વારા ચોક્કસ સમયગાળામાં કાપેલું અંતર અથવા સ્થાનાંતર દર્શાવે છે.

(A) સૌ પ્રથમ,પ્રારંભિક ઝડપને $km\, h^{-1}$ માંથી $m\, s^{-1}$ માં ફેરવો:
પ્રથમ કાર માટે: $u_1 = 52 \times (1000 / 3600) \, m\, s^{-1} = 14.44 \, m\, s^{-1}$.
બીજી કાર માટે: $u_2 = 3 \times (1000 / 3600) \, m\, s^{-1} = 0.83 \, m\, s^{-1}$.
કાર દ્વારા કપાયેલું અંતર એ ઝડપ-સમયના આલેખ નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
પ્રથમ કાર દ્વારા કપાયેલું અંતર = $5\, s$ પાયો અને $14.44 \, m\, s^{-1}$ ઊંચાઈ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ.
$= (1 / 2) \times 5 \times 14.44 = 36.1 \, m$.
બીજી કાર દ્વારા કપાયેલું અંતર = $10\, s$ પાયો અને $0.83 \, m\, s^{-1}$ ઊંચાઈ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ.
$= (1 / 2) \times 10 \times 0.83 = 4.15 \, m$.
બંને અંતરોની સરખામણી કરતા,બ્રેક લગાવ્યા પછી પ્રથમ કારે વધુ અંતર કાપ્યું છે.

(B) વસ્તુ $B$.
$(b)$ ના,ત્રણેય વસ્તુઓ $A$,$B$ અને $C$ ક્યારેય આલેખ પર એક બિંદુએ મળતી નથી.
$(c)$ જ્યારે $B$ એ $A$ ને પસાર કરે છે ત્યારે $C$ એ કાપેલું અંતર શોધવા માટે:
$1$. $B$ અને $A$ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુ શોધો. આ ઉગમબિંદુથી $9 \, km$ ના અંતરે થાય છે.
$2$. આ સમયે,આલેખ પર વસ્તુ $C$ નું સ્થાન જુઓ. વસ્તુ $C$ ઉગમબિંદુથી આશરે $7 \, km$ ના અંતરે છે.
$3$. વસ્તુ $C$ ઉગમબિંદુથી $2 \, km$ ના અંતરેથી શરૂ થઈ હતી.
$4$. તેથી,$C$ દ્વારા કાપેલું અંતર $7 \, km - 2 \, km = 5 \, km$ છે.
$(d)$ જ્યારે $B$ એ $C$ ને પસાર કરે છે ત્યારે $B$ એ કાપેલું અંતર શોધવા માટે:
$1$. $B$ અને $C$ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુ શોધો. આ ઉગમબિંદુથી આશરે $9.14 \, km$ ના અંતરે થાય છે.
$2$. વસ્તુ $B$ ઉગમબિંદુ $(0 \, km)$ થી શરૂ થઈ હોવાથી,$B$ દ્વારા કાપેલું અંતર $9.14 \, km - 0 \, km = 9.14 \, km$ છે.

(N/A) કાર દ્વારા કપાયેલ અંતર એ ઝડપ-સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે. પ્રથમ $4 \, s$ માં કપાયેલ અંતર શોધવા માટે,આપણે $t = 0 \, s$ થી $t = 4 \, s$ સુધીના વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફળ ગણીએ છીએ. ગ્રીડનું અવલોકન કરતા,આ ક્ષેત્રફળ આશરે $4 \, s$ પાયો અને $6 \, m/s$ ઊંચાઈ ધરાવતો ત્રિકોણ છે. તેથી,અંતર $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} \times 4 \, s \times 6 \, m/s = 12 \, m$ થાય.
$(b)$ ઝડપ-સમયના આલેખમાં નિયમિત ગતિ એક આડી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં સમય સાથે ઝડપ અચળ રહે છે. આ આલેખમાં,$6 \, s$ થી $10 \, s$ સુધીનો ભાગ એક આડી રેખા છે,જે કારની નિયમિત ગતિ દર્શાવે છે.

(A) $v-t$ (વેગ-સમય) આલેખમાં,$y$-અક્ષ વેગ $(v)$ દર્શાવે છે અને $x$-અક્ષ સમય $(t)$ દર્શાવે છે.
આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી આડી રેખા છે અને તે $v$-અક્ષ પર શૂન્યની ઉપર છે,જે દર્શાવે છે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે.
અચળ વેગનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ નિયમિત ગતિમાં છે.

(C) $v-t$ (વેગ-સમય) આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ વેગ $(v)$ અને સમય $(t)$ નો ગુણાકાર કરીને મેળવવામાં આવે છે.
વેગ = સ્થાનાંતર / સમય હોવાથી,વેગ અને સમયનો ગુણાકાર સ્થાનાંતર આપે છે.
ક્ષેત્રફળ = વેગ $\times$ સમય = $(\text{m/s}) \times \text{s} = \text{m}$.
તેથી,$v-t$ આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ સ્થાનાંતર દર્શાવે છે અને તેનો $SI$ એકમ મીટર $(m)$ છે.

(D) અંતર-સમયના આલેખમાં,રેખાનો ઢાળ પદાર્થની ઝડપ દર્શાવે છે.
જેટલો ઢાળ વધારે,તેટલી ઝડપ વધારે.
આલેખ જોતા,કાર $C$ માટેની રેખાનો ઢાળ સૌથી વધુ છે,ત્યારબાદ $D$,$A$ અને $B$ આવે છે.
તેથી,કાર $C$ સૌથી ઝડપી છે અને કાર $B$ નો ઢાળ સૌથી ઓછો છે,જે તેને સૌથી ધીમી કાર બનાવે છે.

(N/A) $1$. સ્થાનાંતર-સમયના આલેખ પરથી,વેગ એ રેખાનો ઢાળ છે.
$2$. $0-50 \, s$ ના સમયગાળા માટે,સ્થાનાંતર $0 \, m$ થી $100 \, m$ થાય છે. તેથી,વેગ $v_1 = \frac{100 \, m - 0 \, m}{50 \, s - 0 \, s} = 2 \, m/s$.
$3$. $50-100 \, s$ ના સમયગાળા માટે,સ્થાનાંતર $100 \, m$ થી $0 \, m$ થાય છે. તેથી,વેગ $v_2 = \frac{0 \, m - 100 \, m}{100 \, s - 50 \, s} = \frac{-100 \, m}{50 \, s} = -2 \, m/s$.
$4$. વેગ-સમયનો આલેખ $0$ થી $50 \, s$ સુધી $2 \, m/s$ નો અચળ વેગ અને $50$ થી $100 \, s$ સુધી $-2 \, m/s$ નો અચળ વેગ દર્શાવશે.

(A) $(i)$ વેગ-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક આડી રેખા હોવાથી,વેગ અચળ છે. તેથી,પ્રવેગ $0\,m/s^2$ છે.
$(ii)$ આલેખનું અવલોકન કરતા,સાયકલ સવારનો અચળ વેગ $20\,m/s$ છે.
$(iii)$ $15\,s$ માં સાયકલ સવાર દ્વારા કાપેલું અંતર એ વેગ-સમયના આલેખ નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે,જે $v = 20\,m/s$ ઊંચાઈ અને $t = 15\,s$ પહોળાઈ ધરાવતો લંબચોરસ છે.
અંતર $= v \times t = 20\,m/s \times 15\,s = 300\,m$.

(N/A) જ્યારે પથ્થરને ઊર્ધ્વ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો પ્રારંભિક વેગ મહત્તમ હોય છે. જેમ જેમ પથ્થર ઉપર જાય છે,તેમ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતા સતત અધોગામી પ્રવેગ $(g)$ ને લીધે તેનો વેગ ઘટતો જાય છે.
મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચતા પથ્થરનો વેગ શૂન્ય થઈ જાય છે.
મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કર્યા પછી,પથ્થર નીચેની તરફ પડવાનું શરૂ કરે છે. આ તબક્કા દરમિયાન,જમીન પર અથડાય ત્યાં સુધી તેનો વેગ નીચેની દિશામાં વધતો જાય છે.
આ ગતિ માટે વેગ-સમયનો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે,જે ઉપરની ગતિ દરમિયાન સતત પ્રતિપ્રવેગ અને નીચેની ગતિ દરમિયાન સતત પ્રવેગ દર્શાવે છે.

(N/A) સરેરાશ વેગ એટલે સ્થાનાંતરમાં થતો કુલ ફેરફાર ભાગ્યા લીધેલ કુલ સમય.
$1$. પ્રથમ $4 \, s$ માટે ($t = 0$ થી $4 \, s$):
સરેરાશ વેગ $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4 - 0}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1 \, m/s$.
$2$. પછીના $4 \, s$ માટે ($t = 4$ થી $8 \, s$):
સરેરાશ વેગ $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4 - 4}{8 - 4} = \frac{0}{4} = 0 \, m/s$.
$3$. છેલ્લા $6 \, s$ માટે ($t = 10$ થી $16 \, s$):
સરેરાશ વેગ $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - 6}{16 - 10} = \frac{-6}{6} = -1 \, m/s$.

(C) જો સ્થાનાંતર$-$સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા હોય,તો તે દર્શાવે છે કે સમયની સાથે પદાર્થના સ્થાનાંતરમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનાંતરના ફેરફારનો દર શૂન્ય હોવાથી,પદાર્થનો વેગ શૂન્ય છે.
તેથી,પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.

(B) સ્થાનાંતર-સમયના આલેખમાં,રેખાનો ઢાળ પદાર્થનો વેગ દર્શાવે છે.
જો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર હોય,તો પદાર્થનું સ્થાનાંતર સમય સાથે બદલાતું નથી.
આનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.
પદાર્થ તેનું સ્થાન બદલતું ન હોવાથી,તેનો વેગ $0 \ m/s$ છે.

(B) જ્યારે કોઈ પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે સ્થાનાંતર એ સમયના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(s = v \times t)$.
આ સંબંધ રેખીય હોવાથી,સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ એક સીધી રેખા મળે છે.
જો પદાર્થ $t = 0$ સમયે ઉગમબિંદુથી ગતિની શરૂઆત કરે,તો આ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

(B) સ્થાનાંતર-સમયના આલેખમાં,ઢાળ એ પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
જ્યારે પદાર્થ સમાન ગતિમાં હોય,ત્યારે તે સમયના સમાન ગાળામાં સમાન સ્થાનાંતર કરે છે.
તેથી,વેગ અચળ રહે છે.
વેગ અચળ હોવાથી,સ્થાનાંતર-સમયના આલેખનો ઢાળ પણ અચળ રહે છે.

(B) અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે,સ્થાનાંતર $s$ અને સમય $t$ વચ્ચેનો સંબંધ ગતિના સમીકરણ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. અહીં $s$ એ $t$ નું દ્વિઘાત વિધેય હોવાથી,સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ પરવલય (Parabola) મળે છે.

(B) વેગ$-$સમયના આલેખમાં,પદાર્થે કાપેલું અંતર એ વેગ$-$સમયના વક્ર અને સમયની ધરી વચ્ચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
નિયમિત ગતિ માટે,વેગ$-$સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા હોય છે.
આ રેખાની નીચે બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન પદાર્થે કાપેલું અંતર દર્શાવે છે.

(C) કણનો વેગ એ સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનાંતરમાં થતા ફેરફારનો દર છે,જે સ્થાનાંતર-સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે $(v = \frac{ds}{dt})$.
જો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ સ્થાનાંતર અક્ષને સમાંતર હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે સ્થાનાંતર એક જ સમયે ત્વરિત બદલાય છે.
ગાણિતિક રીતે,ઊભી અક્ષને સમાંતર રેખાનો ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત અથવા અનંત હોય છે.
તેથી,કણનો વેગ અનંત છે.

(C) કણનો વેગ એ સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનાંતરમાં થતા ફેરફારનો દર છે, જે સ્થાનાંતર $-$ સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
જો સ્થાનાંતર $-$ સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે સમય પસાર થવા છતાં કણના સ્થાનાંતરમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
સ્થાનાંતર અચળ રહેતું હોવાથી, સ્થાનાંતરમાં થતો ફેરફાર $(\Delta s)$ $0$ છે.
તેથી, વેગ $(v = \frac{\Delta s}{\Delta t})$ $0$ થાય છે.

આ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે અંતર-સમયનો આલેખ છે જ્યાં કાપેલું અંતર એ લીધેલા સમયના સીધા પ્રમાણમાં છે.
આ સૂચવે છે કે પદાર્થ અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે.
તેથી,આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલ ગતિનો પ્રકાર નિયમિત ગતિ (Uniform motion) છે.

(B) સ્થાનાંતર-સમયના આલેખમાં,રેખાનો ઢાળ પદાર્થનો વેગ દર્શાવે છે.
કાર $B$ માટેની રેખાનો ઢાળ કાર $A$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા વધારે હોવાથી,કાર $B$ નો વેગ કાર $A$ કરતા વધારે છે.

(C) સ્થાનાંતર$-$સમયના આલેખમાં,આલેખનો ઢાળ પદાર્થનો વેગ દર્શાવે છે.
જો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા હોય,તો સમયની સાથે પદાર્થના સ્થાનાંતરમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
આનો અર્થ એ છે કે પદાર્થનો વેગ $0 \ m/s$ છે.
તેથી,પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.

(N/A) આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક આડી રેખા દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે પદાર્થનું અંતર સમય સાથે બદલાતું નથી. તેથી,પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.
$(b)$ આલેખ અમુક સમય માટે સીધી રેખા (સમાન ગતિ) અને ત્યારબાદ આડી રેખા (સ્થિર અવસ્થા) દર્શાવે છે. સમગ્ર સમયગાળા દરમિયાન ઝડપ અચળ ન હોવાથી,આ અસમાન ગતિ દર્શાવે છે.

(N/A) સમાનતા: બંને આલેખ વેગ-સમયના આલેખ છે.
ભિન્નતા: પ્રથમ આલેખમાં,પદાર્થ તેની ગતિ સ્થિર અવસ્થામાંથી (પ્રારંભિક વેગ $u = 0$) સમાન પ્રવેગ સાથે શરૂ કરે છે. બીજા આલેખમાં,પદાર્થ તેની ગતિ ચોક્કસ પ્રારંભિક વેગ $(u > 0)$ સાથે શરૂ કરે છે અને સમાન પ્રવેગ સાથે તેનો વેગ વધારે છે.

(N/A) $(i)$ આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે પદાર્થની નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ (મંદન) સૂચવે છે.
$(ii)$ પ્રવેગ $(a)$ એ વેગ-સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા મળે છે.
$a = \text{ઢાળ} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$
આલેખ પરથી,$t_1 = 0 \text{ s}$ સમયે,$v_1 = 50 \text{ m s}^{-1}$ અને $t_2 = 40 \text{ s}$ સમયે,$v_2 = 0 \text{ m s}^{-1}$ છે.
$a = \frac{0 - 50 \text{ m s}^{-1}}{40 - 0 \text{ s}} = \frac{-50}{40} \text{ m s}^{-2} = -1.25 \text{ m s}^{-2}$

(N/A) $(i)$ જ્યારે પદાર્થ સમાન વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે કાપેલું અંતર એ લીધેલા સમયના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(s \propto t)$. આના પરિણામે આલેખ સુરેખ મળે છે.
$(ii)$ જ્યારે પદાર્થ અસમાન વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે કાપેલું અંતર એ લીધેલા સમયના સીધા સમપ્રમાણમાં હોતું નથી. સમયની સાપેક્ષમાં અંતરના ફેરફારનો દર અચળ હોતો નથી,જેના પરિણામે આલેખ વક્ર મળે છે.

(N/A) વેગ-સમયના આલેખના ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ કણ દ્વારા કાપેલું કુલ અંતર નક્કી કરવા માટે,જે વેગ-સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
$(ii)$ કોઈપણ આપેલ સમય $t$ પર કણનો તાત્ક્ષણિક વેગ નક્કી કરવા માટે.
$(iii)$ પદાર્થનો પ્રવેગ નક્કી કરવા માટે,જે વેગ-સમયના આલેખના ઢાળ (slope) જેટલો હોય છે.

(N/A) $(i)$ સ્થાનાંતર-સમયના આલેખનો ઢાળ શોધીને, જ્યાં $v = \frac{\Delta \text{સ્થાનાંતર}}{\Delta \text{સમય}}$.
$(ii)$ વેગ-સમયના આલેખનો ઢાળ શોધીને, જ્યાં $a = \frac{\Delta \text{વેગ}}{\Delta \text{સમય}}$.
$(iii)$ વેગ-સમયના આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ શોધીને, જ્યાં $\text{સ્થાનાંતર} = v-t \text{ આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ}$.
$(iv)$ પ્રવેગ-સમયના આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ શોધીને, જ્યાં $\Delta v = a-t \text{ આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ}$.

(N/A) સ્થાનાંતર$-$સમયના આલેખનો ઢાળ પદાર્થનો વેગ દર્શાવે છે.
ના,સ્થાનાંતર$-$સમયનો આલેખ સ્થાનાંતરની ધરીને સમાંતર હોઈ શકે નહીં.
આનું કારણ એ છે કે સ્થાનાંતરની ધરીને સમાંતર રેખાનો અર્થ એ થાય કે પદાર્થ શૂન્ય સમયમાં અનંત સ્થાનાંતર કાપે છે,જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે પદાર્થ સ્થિર હોય,ત્યારે સમય સાથે તેનું સ્થાનાંતર બદલાતું નથી. તેથી,સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા મળે છે.
$(ii)$ જ્યારે પદાર્થ સમાન વેગથી ગતિ કરતો હોય,ત્યારે તે સમયના સમાન ગાળામાં સમાન સ્થાનાંતર કાપે છે. તેથી,સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી એક સીધી રેખા મળે છે.
$(iii)$ જ્યારે પદાર્થ અસમાન વેગથી ગતિ કરતો હોય,ત્યારે તે સમયના સમાન ગાળામાં અસમાન સ્થાનાંતર કાપે છે. તેથી,સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ એક વક્ર રેખા મળે છે.

(N/A) આપેલી પરિસ્થિતિઓ માટે વેગ-સમયના આલેખ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ અચળ વેગ માટે: આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે સમય સાથે વેગ બદલાતો નથી.
$(ii)$ અચળ પ્રવેગ સાથે બદલાતા વેગ માટે: આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ ધન છે,જે વેગમાં થતો અચળ વધારો દર્શાવે છે.
$(iii)$ અચળ પ્રતિપ્રવેગ સાથે બદલાતા વેગ માટે: આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ ઋણ છે,જે વેગમાં થતો અચળ ઘટાડો દર્શાવે છે.
$(iv)$ બદલાતા વેગ અને બદલાતા પ્રવેગ માટે: આલેખ એક વક્ર રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે વેગમાં થતો ફેરફારનો દર (પ્રવેગ) અચળ નથી.

(N/A) $(i)$ આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક આડી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે ઉદગમબિંદુથી પદાર્થનું અંતર સમય સાથે બદલાતું નથી. તેથી,પદાર્થ સ્થિર છે.
$(ii)$ આલેખ ઉદગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે પદાર્થ સમયના સમાન ગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે. તેથી,પદાર્થ અચળ વેગ (અથવા અચળ ઝડપ) થી ગતિ કરી રહ્યો છે.
$(iii)$ આલેખ દર્શાવે છે કે શરૂઆતમાં,અંતર સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે,જે અચળ વેગ સૂચવે છે. એક ચોક્કસ બિંદુ પછી,આલેખ એક આડી રેખા બની જાય છે,જેનો અર્થ છે કે અંતર સમય સાથે અચળ રહે છે. તેથી,પદાર્થ શરૂઆતમાં અચળ વેગથી ગતિ કરે છે અને પછી અચાનક અટકી જાય છે.

(N/A) $(i)$ સીધા રસ્તા પર સમાન વેગથી ગતિ કરતી કાર.
$(ii)$ ઊંચાઈ પરથી છોડવામાં આવેલો દડો,જે ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ મુક્ત પતન કરે છે.
$(iii)$ સ્ટેશનથી શરૂ થતી ટ્રેન,જે પ્રવેગિત થઈને અચળ ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે,થોડા સમય માટે સમાન વેગથી ગતિ કરે છે અને ત્યારબાદ બ્રેક લગાવીને સ્થિર થાય છે.

(N/A) $(i)$ નિયમિત ગતિ: પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રવેગ શૂન્ય છે.
$(ii)$ નિયમિત પ્રવેગી ગતિ: પદાર્થનો વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે,જે અચળ ધન પ્રવેગ સૂચવે છે.
$(iii)$ નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ (અથવા મંદન): પદાર્થનો વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે ઘટે છે,જે અચળ ઋણ પ્રવેગ સૂચવે છે.

$(D)$ આલેખ $D$ શક્ય નથી. આ આલેખ દર્શાવે છે કે સમયના કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે કણ પાસે બે વેગ છે. ઉપરાંત, તે દર્શાવે છે કે કોઈ બિંદુએ તેનો પ્રવેગ અનંત છે (આલેખ વેગ અક્ષને સમાંતર છે). આ બંને પરિસ્થિતિઓ વ્યવહારમાં પ્રાપ્ત કરી શકાતી નથી; તેથી, આ આલેખ પણ શક્ય નથી.
$(b)$ રતન તેના સાથીઓ પ્રત્યેની ચિંતા, મદદરૂપ સ્વભાવ અને બુદ્ધિમત્તા જેવા મૂલ્યો દર્શાવે છે.

(N/A) આ આલેખ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરતા પદાર્થની નિયમિત પ્રવેગી ગતિ દર્શાવે છે. સમય $t = 0$ પર,પદાર્થનો વેગ $0 \ m/s$ છે.
$(b)$ આ આલેખ એવી ગતિ દર્શાવે છે જેમાં પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરતો નથી. સમય $t = 0$ પર,પદાર્થ પાસે પહેલેથી જ પ્રારંભિક વેગ હોય છે,જે વેગના અક્ષ પરના અંતઃખંડ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(N/A) વેગ એ સ્થાનાંતર-સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જ્યાં $V = \frac{\Delta \text{સ્થાનાંતર}}{\Delta \text{સમય}}$.
$(i)$ વિભાગ $A-B$ માટે: સ્થાનાંતર $2 \ s$ થી $5 \ s$ ના સમયગાળામાં $0 \ m$ થી બદલાઈને $3 \ m$ થાય છે.
$V_{AB} = \frac{3 - 0}{5 - 2} = \frac{3}{3} = 1 \ m \ s^{-1}$.
$(ii)$ વિભાગ $B-C$ માટે: સ્થાનાંતર $5 \ s$ થી $7 \ s$ સુધી $3 \ m$ પર અચળ રહે છે.
$V_{BC} = \frac{3 - 3}{7 - 5} = \frac{0}{2} = 0 \ m \ s^{-1}$.
$(iii)$ વિભાગ $C-D$ માટે: સ્થાનાંતર $7 \ s$ થી $10 \ s$ ના સમયગાળામાં $3 \ m$ થી બદલાઈને $0 \ m$ થાય છે.
$V_{CD} = \frac{0 - 3}{10 - 7} = \frac{-3}{3} = -1 \ m \ s^{-1}$.

(N/A) $(i)$ વિભાગ $OP$ સમાન ઝડપ સૂચવે છે.
ઝડપ $v = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{75 \ m - 0 \ m}{4 \ s - 0 \ s} = \frac{75}{4} = 18.75 \ m \ s^{-1}$.
(ii) વિભાગ $PQ$ સમયની ધરીને સમાંતર છે,જે સૂચવે છે કે પદાર્થ સ્થિર છે. સમયગાળો $t = 4 \ s$ થી $t = 14 \ s$ સુધીનો છે,તેથી પદાર્થ $14 - 4 = 10 \ s$ માટે સ્થિર હતો.
(iii) વિભાગ $QR$ એવી પરિસ્થિતિ દર્શાવે છે કે જેમાં સમય વધવાની સાથે અંતર ઘટે છે,જે એક પરિમાણમાં ગતિ કરતા પદાર્થ માટે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે. તેથી,આ વાસ્તવિક પરિસ્થિતિ દર્શાવતું નથી.

$(a)$ આ એક અંતર-સમયનું કોષ્ટક છે।
$(b)$ બસ સમાન ગતિમાં છે। આ નિષ્કર્ષ એટલા માટે કાઢવામાં આવ્યો છે કારણ કે બસ દરેક $15$ મિનિટના સમાન સમયગાળામાં $10\, km$ જેટલું સમાન અંતર કાપે છે।

(N/A) વેગ-સમયનો આલેખ સમય સાથે અચળ વેગ દર્શાવે છે,જે નિયમિત ગતિ (uniform motion) સૂચવે છે.
$(b)$ વેગ-સમયના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ પદાર્થનું સ્થાનાંતર દર્શાવે છે. તેથી,લંબચોરસ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ સ્થાનાંતર દર્શાવે છે.
$(c)$ સીધી રેખા $AB$ સમયની ધરીને સમાંતર છે,જે સૂચવે છે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે,જે નિયમિત ગતિ દર્શાવે છે.

(N/A) અંતર-સમયનો આલેખ દોરવા માટે, નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. $x$-અક્ષ પર સમય અને $y$-અક્ષ પર અંતર ($km$ માં) લો.
$2$. આપેલા બિંદુઓ આલેખ પર દર્શાવો: $(06:45, 0)$, $(07:00, 8)$, $(01:30, 8)$, અને $(01:45, 0)$.
$3$. આ બિંદુઓને જોડીને આલેખ પૂર્ણ કરો. આલેખ દર્શાવે છે કે રેનુ શાળાએ પહોંચવા માટે $8 \, km$ મુસાફરી કરે છે, ત્યાં થોડો સમય રોકાય છે અને પછી ઘરે પાછી ફરે છે.
અંતર-સમયનો આલેખ આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.

(N/A) સ્થાનાંતર એ વેગ-સમયના આલેખ નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
સ્થાનાંતર $= \text{ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ} + \text{લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ} + \text{ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ}$
$= (\frac{1}{2} \times 5 \times 4) + ((12 - 5) \times 4) + (\frac{1}{2} \times (15 - 12) \times 4)$
$= 10 + 28 + 6 = 44 \text{ m}$
$(b)$ જ્યારે સમય સાથે વેગમાં ઘટાડો થાય ત્યારે ટ્રક પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે,જે $12 \text{ s}$ થી $15 \text{ s}$ ની વચ્ચે થાય છે.
$(c)$ સરેરાશ વેગ $= \frac{\text{કુલ સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}}$
$= \frac{44 \text{ m}}{15 \text{ s}} \approx 2.93 \text{ m s}^{-1}$

(N/A) $(i)$ જો કોઈ પદાર્થ સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતર કાપે,તો તે પદાર્થ નિયમિત ગતિમાં છે તેમ કહેવાય.
$(ii)$ જો કોઈ પદાર્થ સમાન સમયગાળામાં અસમાન અંતર કાપે,તો તે પદાર્થ અનિયમિત ગતિમાં છે તેમ કહેવાય.
$(b)$ નિયમિત ગતિ કરતા પદાર્થ માટે,અંતર-સમયનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા હોય છે,જે નીચે મુજબ છે:
[આલેખ: કાર્ટેઝિયન સમતલ પર એક સીધી રેખા જે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી શરૂ થાય છે,જ્યાં y-અક્ષ 'અંતર' અને x-અક્ષ 'સમય' દર્શાવે છે.]

(N/A) $(i)$ અંતર$-$સમયના આલેખનો ઢાળ પદાર્થની ઝડપ દર્શાવે છે.
$(ii)$ વેગ$-$સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ પદાર્થ દ્વારા કાપેલું કુલ સ્થાનાંતર અથવા અંતર દર્શાવે છે.
$(iii)$ વેગ$-$સમયના આલેખનો ઢાળ પદાર્થનો પ્રવેગ દર્શાવે છે.

(N/A) $(i)$ આડી રેખા સૂચવે છે કે સમયની સાથે પદાર્થનું સ્થાન બદલાતું નથી,જેનો અર્થ છે કે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.
$(ii)$ સીધી ત્રાસી રેખા અચળ ઢાળ સૂચવે છે,જેનો અર્થ છે કે પદાર્થ અચળ વેગ (સમાન ઝડપ) થી ગતિ કરી રહ્યો છે.
$(iii)$ વક્ર રેખા બદલાતો ઢાળ સૂચવે છે,જેનો અર્થ છે કે પદાર્થ અનિયમિત વેગ (અસમાન ઝડપ/પ્રવેગ) થી ગતિ કરી રહ્યો છે.

(N/A) $(i)$ $t = 2 \, s$ સમયે,સ્થાન $x = 0 \, m$ છે. $t = 6 \, s$ સમયે,સ્થાન $x = 5 \, m$ છે. તેથી,કાપેલું અંતર $= 5 \, m - 0 \, m = 5 \, m$ થાય.
(ii) ઝડપ એ સ્થાન-સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $4 \, s$ થી $6 \, s$ ના સમયગાળાની સરખામણીમાં $2 \, s$ થી $4 \, s$ વચ્ચે આલેખનો ઢાળ વધુ છે. તેથી,$2 \, s$ થી $4 \, s$ ના સમયગાળા દરમિયાન ઝડપ વધુ હતી.
(iii) સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ કાપેલું અંતર}}{\text{કુલ લીધેલ સમય}}$.
કુલ અંતર $= 5 \, m$.
કુલ સમય $= 6 \, s - 2 \, s = 4 \, s$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{5 \, m}{4 \, s} = 1.25 \, m/s$.

(N/A) જ્યારે પદાર્થ સ્થિર હોય,ત્યારે સમય સાથે ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર બદલાતું નથી. આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા મળે છે.
$(b)$ જ્યારે પદાર્થ સમાન ઝડપે ગતિ કરતો હોય,ત્યારે તે સમયના સમાન ગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે. આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા મળે છે.
$(c)$ જ્યારે પદાર્થ અસમાન ઝડપે ગતિ કરતો હોય,ત્યારે તે સમયના સમાન ગાળામાં અસમાન અંતર કાપે છે. આલેખ એક વક્ર રેખા મળે છે.

(N/A) જો વેગ-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા હોય,તો પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે અને આ ગતિ નિયમિત ગતિ છે.
$(b)$ વેગ અચળ હોવાથી,વેગમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય છે. તેથી,પ્રવેગ,જે વેગમાં થતા ફેરફારનો દર છે,તે શૂન્ય છે.
$(c)$ નિયમિત ગતિ માટે,અંતર-સમયનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.