Graphical Representation of Motion Questions in Gujarati

(N/A) $(i)$ આલેખનો ભાગ $AB$ પ્રવેગ દર્શાવે છે,કારણ કે વેગ સમય સાથે વધે છે.
$(ii)$ આલેખનો ભાગ $CD$ પ્રતિપ્રવેગ (મંદન) દર્શાવે છે,કારણ કે વેગ સમય સાથે ઘટે છે.
$(iii)$ કપાયેલું અંતર એ $v-t$ આલેખની નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
પ્રથમ $4 \ s$ માટે,ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણ $ABE$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અંતર $S = \Delta ABE$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$
$S = \frac{1}{2} \times (AE) \times (BE)$
$S = \frac{1}{2} \times 4 \ s \times 4 \ m/s = 8 \ m$.

(N/A) સ્થાનાંતર એ વેગ$-$સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
આલેખ $t = 0$ થી $t = 5$ સેકન્ડ સુધી એક ત્રિકોણ, $t = 5$ થી $t = 12$ સેકન્ડ સુધી એક લંબચોરસ અને $t = 12$ થી $t = 15$ સેકન્ડ સુધી એક ત્રિકોણ ધરાવે છે.
ક્ષેત્રફળ $= (1/2 \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}) + (\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ}) + (1/2 \times \text{પાયો} \times \text{વેધ})$
ક્ષેત્રફળ $= (1/2 \times 5 \times 4) + (7 \times 4) + (1/2 \times 3 \times 4) = 10 + 28 + 6 = 44 \text{ m}$.
$(b)$ જ્યારે વેગ સમય સાથે ઘટે ત્યારે પ્રતિપ્રવેગ થાય છે. આ આલેખના તે ભાગને અનુરૂપ છે જ્યાં ઢાળ ઋણ છે, જે $t = 12$ સેકન્ડ થી $t = 15$ સેકન્ડ સુધીનો સમયગાળો છે.
$(c)$ સરેરાશ વેગ $= \text{કુલ સ્થાનાંતર} / \text{કુલ સમય} = 44 \text{ m} / 15 \text{ s} = 2.93 \text{ m s}^{-1}$.

(N/A) $(i)$ $t = 0 \ h$ સમયે,બસ $B$ એ $20 \ km$ પર છે અને બસ $A$ એ $0 \ km$ પર છે. આમ,બસ $B$ એ $20 \ km$ જેટલી આગળ હતી.
$(ii)$ હા,તેઓ તે બિંદુએ મળે છે જ્યાં બંને રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે,જે $t = 9 \ h$ સમયે છે.
$(iii)$ છેદબિંદુ પર $(t = 9 \ h)$,$y$-અક્ષ પરનું અંતર $60 \ km$ છે. આમ,બસ $A$ એ $60 \ km$ અંતર કાપ્યું છે.
$(iv)$ $t = 12 \ h$ સમયે,બસ $A$ એ $80 \ km$ પર છે અને બસ $B$ એ $70 \ km$ પર છે. તફાવત $80 \ km - 70 \ km = 10 \ km$ છે.
$(v)$ બસ $A$ ઝડપથી ગતિ કરી રહી છે કારણ કે તેના અંતર-સમયના આલેખનો ઢાળ બસ $B$ કરતા વધારે છે,જે વધુ ઝડપ સૂચવે છે.

(N/A) $(ii)$ વેગ-સમયના આલેખ મુજબ:
$2\, s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર એ $t = 0$ થી $t = 2\, s$ સુધીના આલેખ નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
ક્ષેત્રફળ $= 2\, m s^{-1} \times 2\, s = 4\, m$.
$12\, s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર એ $t = 0$ થી $t = 12\, s$ સુધીના આલેખ નીચેનું કુલ ક્ષેત્રફળ છે.
આ ક્ષેત્રફળમાં પ્રથમ $5\, s$ માટે લંબચોરસ,પછીની $5\, s$ માટે સમલંબ ચતુષ્કોણ અને અંતિમ $2\, s$ ($t = 10\, s$ થી $t = 12\, s$ સુધી) માટે સમલંબ ચતુષ્કોણનો સમાવેશ થાય છે.
કુલ અંતર $= (2\, m s^{-1} \times 5\, s) + \frac{1}{2} \times (2\, m s^{-1} + 10\, m s^{-1}) \times 5\, s + \frac{1}{2} \times (10\, m s^{-1} + 6\, m s^{-1}) \times 2\, s$
$= 10\, m + 30\, m + 16\, m = 56\, m$.

(N/A) $(i)$ કોઈપણ વિભાગમાં કાપેલું અંતર તે વિભાગ માટે વેગ-સમયના આલેખ હેઠળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે.
$(ii)$ વિભાગ $AB$ માં અંતર = ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times t \times V_{0} = \frac{1}{2} V_{0}t$.
વિભાગ $BC$ માં અંતર = $BC$ હેઠળના લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = (2t - t) \times V_{0} = t \times V_{0} = V_{0}t$.
બંનેની સરખામણી કરતા,વિભાગ $BC$ માં કાપેલું અંતર એ વિભાગ $AB$ માં કાપેલા અંતર કરતા બમણું છે (ગુણોત્તર $2:1$).
$(iii)$ વિભાગ $BC$ માં,વેગ અચળ છે,તેથી કારનો પ્રવેગ શૂન્ય છે.
$(iv)$ પ્રવેગનું મૂલ્ય પ્રતિપ્રવેગ કરતા ઓછું છે.
કારણ: પ્રવેગનું મૂલ્ય = $AB$ નો ઢાળ = $\frac{V_{0}}{t}$.
પ્રતિપ્રવેગનું મૂલ્ય = $CD$ નો ઢાળ = $\frac{V_{0}}{0.5t} = 2\frac{V_{0}}{t}$. આમ,પ્રતિપ્રવેગ વધારે છે.

(N/A) $(i)$ આ આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક આડી રેખા દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે. આ પદાર્થની નિયમિત વેગ સાથેની ગતિ દર્શાવે છે.
$(ii)$ આ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ધન ઢાળવાળી સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે. આ પદાર્થની નિયમિત પ્રવેગી ગતિ દર્શાવે છે.
$(iii)$ આ આલેખ ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે ઘટીને શૂન્ય થાય છે. આ પદાર્થની નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ (મંદન) દર્શાવે છે.
$(iv)$ આ આલેખ દર્શાવે છે કે વેગ રેખીય રીતે ઘટીને શૂન્ય થાય છે (નિયમિત મંદન),ત્યારબાદ થોડા સમય માટે શૂન્ય પર રહે છે (સ્થિર અવસ્થા),અને પછી રેખીય રીતે વધે છે (નિયમિત પ્રવેગ).

(C) $(i)$ આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક આડી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે સમય સાથે સ્થાનાંતરમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી; તેથી,કણ સ્થિર છે.
$(ii)$ આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી એક સીધી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે સ્થાનાંતર અચળ દરે બદલાય છે; તેથી,કણ નિયમિત વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે.
$(iii)$ આલેખ અચળ ઢાળવાળી સીધી રેખા અને ત્યારબાદ આડી રેખા દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે કણ નિયમિત વેગથી ગતિ કરે છે અને પછી અચાનક સ્થિર થઈ જાય છે.
$(iv)$ આલેખ ધન ઢાળવાળી સીધી રેખા અને ત્યારબાદ શૂન્ય સ્થાનાંતર ધરી પર પાછા ફરતી ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે કણ નિયમિત વેગથી ગતિ કરે છે અને પછી તે જ વેગ સાથે પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફરે છે.

(N/A) સ્થાનાંતર-સમય આલેખમાં,સમયને $x$-અક્ષ પર અને પદાર્થના સ્થાનાંતરને $y$-અક્ષ પર લેવામાં આવે છે.
કારણ કે $\text{વેગ} = \frac{\text{સ્થાનાંતર}}{\text{સમય}}$,તેથી સ્થાનાંતર-સમય આલેખનો ઢાળ વેગ આપે છે.
એક છોકરી જે સમાન ઝડપ સાથે સીધા માર્ગે શાળાએ જાય છે,તેના માટે સ્થાનાંતર-સમય આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ).
છોકરીનો વેગ સીધી રેખા $OP$ નો ઢાળ શોધીને મેળવી શકાય છે.
આલેખ પરના બિંદુઓ $A$ અને $B$ નો ઉપયોગ કરીને:
$\text{વેગ} (v) = \frac{\text{સ્થાનાંતરમાં ફેરફાર}}{\text{સમયમાં ફેરફાર}} = \frac{BC}{AC} = \frac{40 \text{ m} - 20 \text{ m}}{4 \text{ s} - 2 \text{ s}} = \frac{20 \text{ m}}{2 \text{ s}} = 10 \text{ m s}^{-1}$.

(N/A) વેગ-સમયના આલેખમાં,સમયને $x$-અક્ષ પર અને વેગને $y$-અક્ષ પર લેવામાં આવે છે.
$(i)$ પ્રવેગ $=$ વેગમાં ફેરફાર $/$ સમય હોવાથી,વેગ-સમયના આલેખનો ઢાળ (slope) પ્રવેગ આપે છે. જો ઢાળ ધન હોય,તો તે પ્રવેગી ગતિ છે અને જો ઢાળ ઋણ હોય,તો તે પ્રતિપ્રવેગી ગતિ છે.
$(ii)$ વેગ $\times$ સમય $=$ સ્થાનાંતર હોવાથી,આલેખ અને સમયની અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ સ્થાનાંતર દર્શાવે છે. સમયની અક્ષની ઉપરનું ક્ષેત્રફળ ધન સ્થાનાંતર અને નીચેનું ક્ષેત્રફળ ઋણ સ્થાનાંતર દર્શાવે છે. કુલ સ્થાનાંતર આ ક્ષેત્રફળોના બૈજિક સરવાળા દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.
$(iii)$ પદાર્થ દ્વારા કાપેલું કુલ અંતર એ વેગ-સમયના આલેખ અને સમયની અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળોના મૂલ્યોનો અંકગણિતીય સરવાળો (ચિહ્ન ધ્યાનમાં લીધા વગર) છે.

(N/A) $(i)$ રેખા $OA$ દ્વારા દર્શાવેલ ગતિ એ સમાન પ્રવેગી ગતિ છે અને રેખા $BC$ દ્વારા દર્શાવેલ ગતિ એ સમાન પ્રતિપ્રવેગી ગતિ (મંદન) છે.
$(ii)$ લિફ્ટનો પ્રવેગ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$(a)$ પ્રથમ બે સેકન્ડ દરમિયાન ($OA$ પરથી):
પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \ m/s$,અંતિમ વેગ $v = 4.6 \ m/s$,સમય $t = 2 \ s$.
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{4.6 - 0}{2} = 2.3 \ m/s^2$.
$(b)$ $3^{rd}$ અને $10^{th}$ સેકન્ડની વચ્ચે,આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા છે,જે અચળ વેગ સૂચવે છે. તેથી,પ્રવેગ $0 \ m/s^2$ છે.
$(c)$ છેલ્લી બે સેકન્ડ દરમિયાન ($BC$ પરથી):
પ્રારંભિક વેગ $u = 4.6 \ m/s$,અંતિમ વેગ $v = 0 \ m/s$,સમય $t = 12 - 10 = 2 \ s$.
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 4.6}{2} = -2.3 \ m/s^2$.

(N/A) $(i)$ $OA$ એ નિયમિત પ્રવેગ દર્શાવે છે. $AB$ એ નિયમિત ગતિ (શૂન્ય પ્રવેગ,અચળ વેગ સાથે ગતિ) દર્શાવે છે અને $BC$ એ ઋણ પ્રવેગ (મંદન) દર્શાવે છે.
(ii) પ્રવેગ એ આલેખનો ઢાળ છે:
ધન પ્રવેગ $(OA)$ = $\frac{6 - 0}{4 - 0} = 1.5 \text{ m s}^{-2}$.
ઋણ પ્રવેગ $(BC)$ = $\frac{0 - 6}{16 - 10} = \frac{-6}{6} = -1 \text{ m s}^{-2}$.
(iii) કાપેલું અંતર એ $A$ અને $B$ વચ્ચેના આલેખની નીચેનો વિસ્તાર છે:
અંતર = $\text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 6 \text{ m/s} \times (10 - 4) \text{ s} = 6 \times 6 = 36 \text{ m}$.

(N/A) વિભાગ $OA$ સમાન પ્રવેગી ગતિ દર્શાવે છે,કારણ કે ઝડપ સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે.
$(b)$ પ્રવેગ એ ઝડપ-સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વિભાગ $BC$ માટે,$B$ પર પ્રારંભિક ઝડપ $60 \ m/s$ છે ($t = 60 \ s$ પર) અને $C$ પર અંતિમ ઝડપ $0 \ m/s$ છે ($t = 80 \ s$ પર).
$a = \frac{v - u}{t_2 - t_1} = \frac{0 - 60}{80 - 60} = \frac{-60}{20} = -3 \ m/s^2$.
આમ,પ્રવેગ $-3 \ m/s^2$ (મંદન) છે.
$(c)$ કાપેલું અંતર એ ઝડપ-સમયના આલેખની નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે. વિભાગ $AB$ માટે,ગતિ $t = 20 \ s$ થી $t = 60 \ s$ સુધી $60 \ m/s$ ની અચળ ઝડપે થાય છે.
અંતર = $\text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 60 \ m/s \times (60 - 20) \ s = 60 \times 40 = 2400 \ m$.

(N/A) કિસ્સો $1$: આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક આડી સીધી રેખા છે. આ દર્શાવે છે કે પદાર્થની ઝડપ સમય સાથે $20 \text{ m s}^{-1}$ પર અચળ રહે છે.
કિસ્સો $2$: આલેખ દર્શાવે છે કે ઝડપ સમય સાથે સતત બદલાતી રહે છે. $0$ થી $2 \text{ s}$ ની વચ્ચે ઝડપ $0$ થી વધીને $20 \text{ m s}^{-1}$ થાય છે,ત્યારબાદ $3.5 \text{ s}$ પર ઘટીને $10 \text{ m s}^{-1}$ થાય છે,અને અંતે ફરીથી વધે છે. આમ,પદાર્થ અનિયમિત (ચલિત) ઝડપ સાથે ગતિ કરી રહ્યો છે.

(N/A) $(i)$ $t = 0$ સમયે,ટ્રેન $A$,$0 \ km$ પર છે અને ટ્રેન $B$,$100 \ km$ પર છે. આમ,$B$,$A$ થી $100 \ km$ આગળ છે.
$(ii)$ $B$ ની ઝડપ $= \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{150 \ km - 100 \ km}{2 \ h - 0 \ h} = \frac{50 \ km}{2 \ h} = 25 \ km/h$.
$(iii)$ $A$,$B$ ને છેદબિંદુ $Q$ પર પકડશે,જે $2 \ h$ અને $150 \ km$ ને અનુરૂપ છે. તેથી,$A$,$B$ ને $2 \ h$ પછી $150 \ km$ ના અંતરે પકડશે.
$(iv)$ $A$ ની ઝડપ $= \frac{150 \ km - 0 \ km}{2 \ h - 0 \ h} = 75 \ km/h$. $B$ ની ઝડપ $= 25 \ km/h$. તફાવત $75 \ km/h - 25 \ km/h = 50 \ km/h$ છે.
$(v)$ બંને ટ્રેનની ઝડપ નિયમિત છે કારણ કે તેમના અંતર-સમયના આલેખ સીધી રેખાઓ છે,જે દર્શાવે છે કે સમયની સાપેક્ષમાં અંતરમાં થતો ફેરફાર અચળ છે.

(N/A) $(i)$ જો અંતર-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે પદાર્થનું ઉગમબિંદુથી અંતર સમય સાથે બદલાતું નથી. તેથી,પદાર્થ સ્થિર છે.
$(ii)$ જો અંતર-સમયનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા હોય,તો તે દર્શાવે છે કે પદાર્થ સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે. તેથી,પદાર્થ નિયમિત ગતિમાં છે.

(N/A) $(i)$ ઝડપ એ અંતર-સમયના આલેખનો ઢાળ છે. પ્રથમ $4 \ s$ માટે,કાપેલું અંતર $75 \ m$ છે.
ઝડપ $= \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{75 \ m}{4 \ s} = 18.75 \ m \ s^{-1}$.
(ii) જ્યારે અંતર સમય સાથે બદલાતું નથી ત્યારે પદાર્થ સ્થિર હોય છે. આ આલેખમાં આડી રેખા $PQ$ દ્વારા દર્શાવેલ છે. પદાર્થ $t = 4 \ s$ થી $t = 14 \ s$ સુધી સ્થિર છે.
સમયગાળો $= 14 \ s - 4 \ s = 10 \ s$.
(iii) ના,આ આલેખ વાસ્તવિક પરિસ્થિતિ દર્શાવતો નથી. વાસ્તવિક જીવનમાં,પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર સમય સાથે ઘટી શકતું નથી. રેખાખંડ $RQ$ દર્શાવે છે કે પદાર્થ $10 \ s$ અને $14 \ s$ ની વચ્ચે $0 \ m$ થી $75 \ m$ સુધી ગતિ કરે છે,પરંતુ આલેખ સૂચવે છે કે પદાર્થ $t=4 \ s$ પર $75 \ m$ પર હતો અને પછી અચાનક $t=10 \ s$ પર $0 \ m$ પર આવી જાય છે,જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.

(N/A) $(i)$ ઝડપ-સમયનો આલેખ $x$-અક્ષ પર સમય અને $y$-અક્ષ પર ઝડપ લઈને દોરવામાં આવે છે. આપેલા બિંદુઓ $(0, 5), (10, 10), (20, 15), (30, 20), (40, 25), (50, 30)$ ને આલેખપત્ર પર દર્શાવતા, આપણને એક સીધી રેખા મળે છે જે સમાન પ્રવેગ સૂચવે છે.
$(ii)$ કારનો પ્રવેગ $(a)$ એ ઝડપ-સમયના આલેખના ઢાળ જેટલો હોય છે.
$a = \text{ઢાળ} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$
બે બિંદુઓ $(10, 10)$ અને $(20, 15)$ લેતા:
$a = \frac{15 - 10}{20 - 10} = \frac{5}{10} = 0.5 \ m s^{-2}$
આમ, કારનો પ્રવેગ $0.5 \ m s^{-2}$ છે.

(N/A) $(i)$ નિયમિત ગતિ: વેગ-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા છે,જે સૂચવે છે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે.
$(ii)$ નિયમિત પ્રવેગી ગતિ: વેગ-સમયનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી (અથવા ધન ઢાળ ધરાવતી) સીધી રેખા છે,જે સૂચવે છે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે સમાન દરે વધે છે.
$(iii)$ નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ: વેગ-સમયનો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે,જે સૂચવે છે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે સમાન દરે ઘટે છે.

(N/A) $(i)$ વેગ-સમયનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે. તેથી,તે સમાન પ્રવેગી ગતિ દર્શાવે છે.
$(ii)$ વેગ-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે. તે નિયમિત ગતિ (શૂન્ય પ્રવેગ) દર્શાવે છે.
$(iii)$ વેગ-સમયનો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે ઘટે છે. તે સમાન પ્રતિપ્રવેગી ગતિ (નિયમિત પ્રતિપ્રવેગ) દર્શાવે છે.
$(iv)$ વેગ-સમયનો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતો વક્ર છે,જે દર્શાવે છે કે વેગ ઘટવાનો દર અચળ નથી. તે અસમાન પ્રતિપ્રવેગી ગતિ દર્શાવે છે.

(N/A) $(i)$ $O$ થી $A$ સુધી ઝડપ-સમયનો આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી સીધી રેખા છે. આ સમાન પ્રવેગી ગતિ દર્શાવે છે.
(ii) $A$ થી $B$ સુધી ઝડપ-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા છે. આ અચળ ગતિ (સમાન ઝડપ) દર્શાવે છે.
(iii) $B$ થી $C$ સુધી ઝડપ-સમયનો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે. આ સમાન પ્રતિપ્રવેગી ગતિ દર્શાવે છે.
(iv) ઝડપમાં ફેરફાર $= 40 - 0 = 40 \ m \ s^{-1}$.
સમયમાં ફેરફાર $= 10 - 0 = 10 \ s$.
પ્રવેગ $a = \frac{\text{ઝડપમાં ફેરફાર}}{\text{સમયમાં ફેરફાર}} = \frac{40}{10} = 4 \ m \ s^{-2}$.
$(v)$ ગતિ અચળ હોવાથી,પ્રવેગ $a = 0 \ m \ s^{-2}$ છે.
(vi) ઝડપમાં ફેરફાર $= 0 - 40 = -40 \ m \ s^{-1}$.
સમયમાં ફેરફાર $= 50 - 30 = 20 \ s$.
પ્રતિપ્રવેગ $= -(\text{પ્રવેગ}) = -(\frac{0 - 40}{50 - 30}) = -(\frac{-40}{20}) = -(-2) = 2 \ m \ s^{-2}$.

(N/A) સ્થાનાંતર$-$સમયનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે.
સ્થાનાંતર$-$સમયના આલેખમાં,ઢાળ એ પદાર્થના વેગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
સીધી રેખાનો ઢાળ અચળ હોવાથી,પદાર્થનો વેગ અચળ રહે છે.
તેથી,પદાર્થ અચળ વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે.

(C) સ્થાનાંતર$-$સમયના આલેખમાં,આલેખનો ઢાળ પદાર્થના વેગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
સીધી રેખાવાળા આલેખ માટે,ઢાળ અચળ હોય છે,જે સમાન વેગ સૂચવે છે.
જો કે,આપેલ આલેખમાં,વક્ર રેખા સૂચવે છે કે દરેક બિંદુએ ઢાળ બદલાય છે.
બદલાતો ઢાળ એટલે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે બદલાય છે.
તેથી,સ્થાનાંતર$-$સમયનો વક્ર આલેખ અસમાન ગતિ અથવા પ્રવેગી ગતિ દર્શાવે છે.

(C) વેગ-સમયનો આલેખ એક વક્ર રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અનિયમિત રીતે બદલાય છે.
વેગમાં થતા ફેરફારનો દર (પ્રવેગ) અચળ ન હોવાથી,પદાર્થ અનિયમિત પ્રવેગી ગતિ (જેને ચલિત પ્રવેગ પણ કહેવાય છે) કરી રહ્યો છે.

(N/A) આલેખ $(a)$ એ ઝડપ-સમયનો આલેખ દર્શાવે છે જ્યાં ઝડપ સમય સાથે રેખીય રીતે ઘટે છે. આ અચળ પ્રતિપ્રવેગ (ઋણ પ્રવેગ) સૂચવે છે.
આલેખ $(b)$ એ ઝડપ-સમયનો આલેખ દર્શાવે છે જ્યાં ઝડપ અરેખીય રીતે ઘટે છે અને પછી વધે છે. આ અનિયમિત પ્રતિપ્રવેગ અને ત્યારબાદ અનિયમિત પ્રવેગ સૂચવે છે.

(N/A) ઝડપ-સમયનો આલેખ $(0, 5)$ થી $(50, 30)$ સુધીની એક સીધી રેખા છે。
$(i)$ પ્રવેગ એ ઝડપ-સમયના આલેખનો ઢાળ છે。
ઢાળ $= \frac{\text{ઝડપમાં ફેરફાર}}{\text{સમયમાં ફેરફાર}} = \frac{30 - 5}{50 - 0} = \frac{25}{50} = 0.5 \ m s^{-2}$.
$(ii)$ કાપેલું અંતર એ ઝડપ-સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે。
આ ક્ષેત્રફળ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ બનાવે છે જેની સમાંતર બાજુઓ $5 \ m s^{-1}$ અને $30 \ m s^{-1}$ છે, અને ઊંચાઈ (સમય) $50 \ s$ છે。
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (\text{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો}) \times \text{ઊંચાઈ}$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (5 + 30) \times 50 = \frac{1}{2} \times 35 \times 50 = 35 \times 25 = 875 \ m$.

(B) ધારો કે પ્રવેગ માટે લાગતો સમય $t_1$ છે અને પ્રતિપ્રવેગ માટે લાગતો સમય $t_2$ છે.
આપેલ છે કે,કુલ સમય $T = t_1 + t_2 = 4\, s$.
આ ગતિ માટે વેગ-સમયનો આલેખ એક ત્રિકોણ છે જેનો પાયો $T = 4\, s$ અને ઊંચાઈ $v_{max} = 8\, m s^{-1}$ છે.
કાપેલું અંતર એ વેગ-સમયના આલેખ નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{ઊંચાઈ}$.
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times 4\, s \times 8\, m s^{-1} = 16\, m$.
આમ,કાપેલું કુલ અંતર $16\, m$ છે.

(C) વેગ$-$સમયના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ પદાર્થ દ્વારા થયેલું સ્થાનાંતર અથવા કુલ કાપેલું અંતર દર્શાવે છે.
ગાણિતિક રીતે,વેગ $v$ અને સમય $t$ માટે,ક્ષેત્રફળની ગણતરી $\int v \, dt$ તરીકે કરવામાં આવે છે,જે આપેલ સમયગાળા દરમિયાન પદાર્થના સ્થાનાંતરને અનુરૂપ છે.

(B) ઝડપ-સમયના આલેખમાં,$y$-ધરી ઝડપ દર્શાવે છે અને $x$-ધરી સમય દર્શાવે છે.
જો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે પદાર્થની ઝડપ દરેક સમયે સમાન રહે છે.
અચળ ઝડપ એ સૂચવે છે કે પદાર્થ અચળ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે.
કારણ કે સમય સાથે ઝડપમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,તેથી પદાર્થનો પ્રવેગ શૂન્ય છે.

(C) વેગ$-$સમયના આલેખમાં,આલેખનો ઢાળ પદાર્થના પ્રવેગનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
જો ઢાળ ઋણ હોય,તો તે સૂચવે છે કે સમયની સાથે પદાર્થનો વેગ ઘટી રહ્યો છે.
જો ઢાળ અચળ અને ઋણ હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે વેગ ઘટવાનો દર સમાન (અચળ) છે.
આ ઘટનાને અચળ પ્રતિપ્રવેગ (uniform retardation) કહેવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) અંતર$-$સમયના આલેખમાં,$y$-ધરી અંતર દર્શાવે છે અને $x$-ધરી સમય દર્શાવે છે.
જો આલેખ સમયની ધરી ($x$-ધરી) ને સમાંતર હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે જેમ જેમ સમય વધે છે,તેમ પદાર્થે કાપેલું અંતર અચળ રહે છે.
અચળ અંતર સૂચવે છે કે પદાર્થ સમયની સાપેક્ષમાં તેનું સ્થાન બદલતો નથી.
તેથી,પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.

(A) અંતર-સમયના આલેખમાં,રેખાનો ઢાળ પદાર્થની ઝડપ દર્શાવે છે.
જો આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી એક સીધી રેખા હોય,તો તે સૂચવે છે કે પદાર્થ સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે.
આ અચળ ઢાળ અચળ ઝડપ સૂચવે છે.
તેથી,પદાર્થ અચળ ગતિમાં છે.

(B) વેગ$-$સમયના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ પદાર્થના સ્થાનાંતરને દર્શાવે છે.
વેગને સ્થાનાંતરના ફેરફારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $(v = \frac{ds}{dt})$.
તેથી,સ્થાનાંતર $(s)$ ની ગણતરી વેગનું સમયની સાપેક્ષમાં સંકલન કરીને કરી શકાય છે: $s = \int v \, dt$.
ભૌમિતિક રીતે,આ સંકલન વેગ$-$સમયના વક્ર અને સમયની ધરી વચ્ચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને અનુરૂપ છે.
જો ગતિ દિશા બદલ્યા વિના સીધી રેખામાં હોય,તો સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય એ કાપેલા અંતર જેટલું જ હોય છે. જોકે,સામાન્ય રીતે,વેગ$-$સમયના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ એ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.

(C) ઝડપ-સમયના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ અંતરને દર્શાવે છે.
ઝડપ એ અદિશ રાશિ (અંતર/સમય) હોવાથી,ઝડપ અને સમયનો ગુણાકાર કરવાથી મળતું ક્ષેત્રફળ કુલ કાપેલું અંતર આપે છે.
તેનાથી વિપરીત,વેગ-સમયના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ પદાર્થનું સ્થાનાંતર દર્શાવે છે.
તેથી,ઝડપ-સમયના આલેખ માટે,સાચો જવાબ પદાર્થે કાપેલું અંતર છે.