Graphical Representation of Motion Questions in Hindi

(N/A) $(i)$ ग्राफ का भाग $AB$ त्वरण को दर्शाता है,क्योंकि वेग समय के साथ बढ़ता है।
$(ii)$ ग्राफ का भाग $CD$ मंदन को दर्शाता है,क्योंकि वेग समय के साथ घटता है।
$(iii)$ तय की गई दूरी $v-t$ ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
पहले $4 \ s$ के लिए,क्षेत्रफल त्रिभुज $ABE$ द्वारा दर्शाया गया है।
दूरी $S = \Delta ABE$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$
$S = \frac{1}{2} \times (AE) \times (BE)$
$S = \frac{1}{2} \times 4 \ s \times 4 \ m/s = 8 \ m$.

(N/A) विस्थापन वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत आने वाले क्षेत्रफल के बराबर होता है।
ग्राफ में $t = 0$ से $t = 5$ सेकंड तक एक त्रिभुज, $t = 5$ से $t = 12$ सेकंड तक एक आयत और $t = 12$ से $t = 15$ सेकंड तक एक त्रिभुज है।
क्षेत्रफल $= (1/2 \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}) + (\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}) + (1/2 \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई})$
क्षेत्रफल $= (1/2 \times 5 \times 4) + (7 \times 4) + (1/2 \times 3 \times 4) = 10 + 28 + 6 = 44 \text{ m}$.
$(b)$ मंदन तब होता है जब वेग समय के साथ घटता है। यह ग्राफ के उस भाग के अनुरूप है जहाँ ढाल ऋणात्मक है, जो $t = 12$ सेकंड से $t = 15$ सेकंड तक की अवधि है।
$(c)$ औसत वेग $= \text{कुल विस्थापन} / \text{कुल समय} = 44 \text{ m} / 15 \text{ s} = 2.93 \text{ m s}^{-1}$.

(N/A) $(i)$ $t = 0 \ h$ पर,बस $B$,$20 \ km$ पर है और बस $A$,$0 \ km$ पर है। अतः,बस $B$,$20 \ km$ आगे थी।
$(ii)$ हाँ,वे उस बिंदु पर मिलती हैं जहाँ दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं,जो $t = 9 \ h$ पर है।
$(iii)$ प्रतिच्छेदन बिंदु पर $(t = 9 \ h)$,$y$-अक्ष पर दूरी $60 \ km$ है। अतः,बस $A$ ने $60 \ km$ की दूरी तय की है।
$(iv)$ $t = 12 \ h$ पर,बस $A$,$80 \ km$ पर है और बस $B$,$70 \ km$ पर है। अंतर $80 \ km - 70 \ km = 10 \ km$ है।
$(v)$ बस $A$ तेज चल रही है क्योंकि इसके दूरी-समय ग्राफ का ढलान बस $B$ की तुलना में अधिक है,जो उच्च गति को दर्शाता है।

(N/A) $(ii)$ वेग-समय ग्राफ के अनुसार:
$2\, s$ के बाद पिंड द्वारा तय की गई दूरी $t = 0$ से $t = 2\, s$ तक ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर है।
क्षेत्रफल $= 2\, m s^{-1} \times 2\, s = 4\, m$.
$12\, s$ के बाद पिंड द्वारा तय की गई दूरी $t = 0$ से $t = 12\, s$ तक ग्राफ के नीचे का कुल क्षेत्रफल है।
इस क्षेत्रफल में पहले $5\, s$ के लिए आयत,अगले $5\, s$ के लिए समलंब चतुर्भुज और अंतिम $2\, s$ ($t = 10\, s$ से $t = 12\, s$ तक) के लिए समलंब चतुर्भुज शामिल हैं।
कुल दूरी $= (2\, m s^{-1} \times 5\, s) + \frac{1}{2} \times (2\, m s^{-1} + 10\, m s^{-1}) \times 5\, s + \frac{1}{2} \times (10\, m s^{-1} + 6\, m s^{-1}) \times 2\, s$
$= 10\, m + 30\, m + 16\, m = 56\, m$.

(N/A) $(i)$ किसी भी खंड में तय की गई दूरी उस खंड के लिए वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल की गणना करके निर्धारित की जाती है।
$(ii)$ खंड $AB$ में दूरी = त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times t \times V_{0} = \frac{1}{2} V_{0}t$.
खंड $BC$ में दूरी = $BC$ के नीचे आयत का क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = (2t - t) \times V_{0} = t \times V_{0} = V_{0}t$.
दोनों की तुलना करने पर,खंड $BC$ में तय की गई दूरी,खंड $AB$ में तय की गई दूरी की दोगुनी है (अनुपात $2:1$)।
$(iii)$ खंड $BC$ में,वेग स्थिर है,इसलिए कार का त्वरण शून्य है।
$(iv)$ त्वरण का परिमाण मंदन से कम है।
कारण: त्वरण का परिमाण = $AB$ का ढाल = $\frac{V_{0}}{t}$.
मंदन का परिमाण = $CD$ का ढाल = $\frac{V_{0}}{0.5t} = 2\frac{V_{0}}{t}$. अतः,मंदन अधिक है।

(N/A) $(i)$ यह ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा दिखाता है,जो दर्शाता है कि वेग समय के साथ स्थिर रहता है। यह एक समान वेग से गतिमान वस्तु को दर्शाता है।
$(ii)$ यह ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक धनात्मक ढाल वाली सीधी रेखा दिखाता है,जो दर्शाता है कि वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। यह एक समान त्वरण के साथ गतिमान वस्तु को दर्शाता है।
$(iii)$ यह ग्राफ एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा दिखाता है,जो दर्शाता है कि वेग समय के साथ रैखिक रूप से घटकर शून्य हो जाता है। यह एक समान मंदन के साथ गतिमान वस्तु को दर्शाता है।
$(iv)$ यह ग्राफ दर्शाता है कि वेग रैखिक रूप से घटकर शून्य हो जाता है (एक समान मंदन),फिर कुछ समय अंतराल के लिए शून्य पर रहता है (विराम अवस्था),और फिर रैखिक रूप से बढ़ता है (एक समान त्वरण)।

(C) $(i)$ ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है,जो यह दर्शाता है कि समय के साथ विस्थापन नहीं बदलता है; इसलिए,कण विराम अवस्था में है।
$(ii)$ ग्राफ समय अक्ष पर झुकी हुई एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि विस्थापन एक स्थिर दर से बदलता है; इसलिए,कण एकसमान वेग से गति कर रहा है।
$(iii)$ ग्राफ एक स्थिर ढलान वाली सीधी रेखा और उसके बाद एक क्षैतिज रेखा दिखाता है,जो यह दर्शाता है कि कण एकसमान वेग से चलता है और फिर अचानक विराम अवस्था में आ जाता है।
$(iv)$ ग्राफ एक धनात्मक ढलान वाली सीधी रेखा और उसके बाद शून्य विस्थापन अक्ष पर वापस आने वाली ऋणात्मक ढलान वाली सीधी रेखा दिखाता है,जो यह दर्शाता है कि कण एकसमान वेग से चलता है और फिर उसी वेग के साथ शुरुआती बिंदु पर वापस आ जाता है।

(N/A) विस्थापन-समय ग्राफ में,समय को $x$-अक्ष पर और वस्तु के विस्थापन को $y$-अक्ष पर लिया जाता है।
चूंकि $\text{वेग} = \frac{\text{विस्थापन}}{\text{समय}}$,इसलिए विस्थापन-समय ग्राफ का ढाल (slope) वेग प्रदान करता है।
एक समान गति से सीधी रेखा में स्कूल जा रही लड़की के लिए,विस्थापन-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)।
लड़की का वेग सीधी रेखा $OP$ का ढाल ज्ञात करके प्राप्त किया जा सकता है।
ग्राफ पर बिंदुओं $A$ और $B$ का उपयोग करते हुए:
$\text{वेग} (v) = \frac{\text{विस्थापन में परिवर्तन}}{\text{समय में परिवर्तन}} = \frac{BC}{AC} = \frac{40 \text{ m} - 20 \text{ m}}{4 \text{ s} - 2 \text{ s}} = \frac{20 \text{ m}}{2 \text{ s}} = 10 \text{ m s}^{-1}$.

(N/A) वेग-समय ग्राफ में,समय को $x$-अक्ष पर और वेग को $y$-अक्ष पर लिया जाता है।
$(i)$ चूंकि त्वरण $=$ वेग में परिवर्तन $/$ समय होता है,इसलिए वेग-समय ग्राफ का ढाल (slope) त्वरण प्रदान करता है। यदि ढाल धनात्मक है,तो यह त्वरित गति है और यदि ढाल ऋणात्मक है,तो यह मंदित गति है।
$(ii)$ चूंकि वेग $\times$ समय $=$ विस्थापन होता है,इसलिए ग्राफ और समय अक्ष के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल विस्थापन को दर्शाता है। समय अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक विस्थापन और समय अक्ष के नीचे का क्षेत्रफल ऋणात्मक विस्थापन को दर्शाता है। कुल विस्थापन इन क्षेत्रफलों के बीजगणितीय योग द्वारा प्राप्त किया जाता है।
$(iii)$ पिंड द्वारा तय की गई कुल दूरी,वेग-समय ग्राफ और समय अक्ष के बीच घिरे क्षेत्रफलों के परिमाणों का अंकगणितीय योग (चिह्न को नजरअंदाज करते हुए) होती है।

(N/A) $(i)$ रेखा $OA$ द्वारा दर्शाई गई गति एकसमान त्वरित गति है और रेखा $BC$ द्वारा दर्शाई गई गति एकसमान मंदित गति (ऋणात्मक त्वरण) है।
$(ii)$ लिफ्ट का त्वरण इस प्रकार ज्ञात किया जाता है:
$(a)$ पहले दो सेकंड के दौरान ($OA$ से):
प्रारंभिक वेग $u = 0 \ m/s$,अंतिम वेग $v = 4.6 \ m/s$,समय $t = 2 \ s$.
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{4.6 - 0}{2} = 2.3 \ m/s^2$.
$(b)$ $3^{rd}$ और $10^{th}$ सेकंड के बीच,ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,जो स्थिर वेग को दर्शाता है। इसलिए,त्वरण $0 \ m/s^2$ है।
$(c)$ अंतिम दो सेकंड के दौरान ($BC$ से):
प्रारंभिक वेग $u = 4.6 \ m/s$,अंतिम वेग $v = 0 \ m/s$,समय $t = 12 - 10 = 2 \ s$.
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 4.6}{2} = -2.3 \ m/s^2$.

(N/A) $(i)$ $OA$ एकसमान त्वरण को दर्शाता है। $AB$ एकसमान गति (शून्य त्वरण,स्थिर वेग से गति) को दर्शाता है और $BC$ ऋणात्मक त्वरण (मंदन) को दर्शाता है।
(ii) त्वरण ग्राफ का ढाल है:
धनात्मक त्वरण $(OA)$ = $\frac{6 - 0}{4 - 0} = 1.5 \text{ m s}^{-2}$.
ऋणात्मक त्वरण $(BC)$ = $\frac{0 - 6}{16 - 10} = \frac{-6}{6} = -1 \text{ m s}^{-2}$.
(iii) तय की गई दूरी $A$ और $B$ के बीच ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है:
दूरी = $\text{चाल} \times \text{समय} = 6 \text{ m/s} \times (10 - 4) \text{ s} = 6 \times 6 = 36 \text{ m}$.

(N/A) खंड $OA$ एकसमान त्वरित गति को दर्शाता है,क्योंकि चाल समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।
$(b)$ त्वरण चाल-समय ग्राफ के ढाल (slope) द्वारा दिया जाता है। खंड $BC$ के लिए,$B$ पर प्रारंभिक चाल $60 \ m/s$ है ($t = 60 \ s$ पर) और $C$ पर अंतिम चाल $0 \ m/s$ है ($t = 80 \ s$ पर)।
$a = \frac{v - u}{t_2 - t_1} = \frac{0 - 60}{80 - 60} = \frac{-60}{20} = -3 \ m/s^2$.
अतः,त्वरण $-3 \ m/s^2$ (मंदन) है।
$(c)$ तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है। खंड $AB$ के लिए,गति $t = 20 \ s$ से $t = 60 \ s$ तक $60 \ m/s$ की स्थिर चाल से होती है।
दूरी = $\text{चाल} \times \text{समय} = 60 \ m/s \times (60 - 20) \ s = 60 \times 40 = 2400 \ m$.

(N/A) स्थिति $1$: ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज सीधी रेखा है। यह दर्शाता है कि वस्तु की गति समय के साथ $20 \text{ m s}^{-1}$ पर स्थिर रहती है।
स्थिति $2$: ग्राफ दिखाता है कि गति समय के साथ लगातार बदल रही है। $0$ से $2 \text{ s}$ के बीच गति $0$ से बढ़कर $20 \text{ m s}^{-1}$ हो जाती है,फिर $3.5 \text{ s}$ पर घटकर $10 \text{ m s}^{-1}$ हो जाती है,और अंत में फिर से बढ़ जाती है। इस प्रकार,वस्तु परिवर्ती (variable) गति के साथ चल रही है।

(N/A) $(i)$ $t = 0$ पर,ट्रेन $A$,$0 \ km$ पर है और ट्रेन $B$,$100 \ km$ पर है। अतः,$B$,$A$ से $100 \ km$ आगे है।
$(ii)$ $B$ की चाल $= \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{150 \ km - 100 \ km}{2 \ h - 0 \ h} = \frac{50 \ km}{2 \ h} = 25 \ km/h$.
$(iii)$ $A$,$B$ को प्रतिच्छेदन बिंदु $Q$ पर पकड़ेगा,जो $2 \ h$ और $150 \ km$ के अनुरूप है। अतः,$A$,$B$ को $2 \ h$ बाद $150 \ km$ की दूरी पर पकड़ेगा।
$(iv)$ $A$ की चाल $= \frac{150 \ km - 0 \ km}{2 \ h - 0 \ h} = 75 \ km/h$. $B$ की चाल $= 25 \ km/h$. अंतर $75 \ km/h - 25 \ km/h = 50 \ km/h$ है।
$(v)$ दोनों ट्रेनों की चाल एकसमान है क्योंकि उनके दूरी-समय ग्राफ सीधी रेखाएं हैं,जो दर्शाती हैं कि समय के साथ दूरी में परिवर्तन की दर स्थिर है।

(N/A) $(i)$ यदि दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो इसका अर्थ है कि मूल बिंदु से वस्तु की दूरी समय के साथ नहीं बदल रही है। अतः,वस्तु स्थिर (विराम अवस्था में) है।
$(ii)$ यदि दूरी-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,तो यह दर्शाता है कि वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय कर रही है। अतः,वस्तु एकसमान गति में है।

(N/A) $(i)$ गति दूरी-समय ग्राफ का ढलान है। पहले $4 \ s$ के लिए,तय की गई दूरी $75 \ m$ है।
गति $= \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{75 \ m}{4 \ s} = 18.75 \ m \ s^{-1}$.
(ii) वस्तु तब स्थिर होती है जब दूरी समय के साथ स्थिर रहती है। यह क्षैतिज रेखा खंड $PQ$ द्वारा दर्शाया गया है। वस्तु $t = 4 \ s$ से $t = 14 \ s$ तक स्थिर है।
अवधि $= 14 \ s - 4 \ s = 10 \ s$.
(iii) नहीं,यह ग्राफ वास्तविक जीवन की स्थिति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। वास्तविक जीवन में,किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी समय के साथ कम नहीं हो सकती है। खंड $RQ$ दर्शाता है कि वस्तु $10 \ s$ और $14 \ s$ के बीच $0 \ m$ से $75 \ m$ तक चलती है,लेकिन ग्राफ यह संकेत देता है कि वस्तु $t=4 \ s$ पर $75 \ m$ पर थी और फिर अचानक $t=10 \ s$ पर $0 \ m$ पर आ जाती है,जो भौतिक रूप से असंभव है।

(N/A) $(i)$ गति-समय ग्राफ को $x$-अक्ष पर समय और $y$-अक्ष पर गति लेकर खींचा जाता है। दिए गए बिंदुओं $(0, 5), (10, 10), (20, 15), (30, 20), (40, 25), (50, 30)$ को आलेखित करने पर, हमें एक सीधी रेखा प्राप्त होती है जो एकसमान त्वरण को दर्शाती है।
$(ii)$ कार का त्वरण $(a)$ गति-समय ग्राफ के ढलान के बराबर होता है।
$a = \text{ढलान} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$
दो बिंदुओं $(10, 10)$ और $(20, 15)$ को लेने पर:
$a = \frac{15 - 10}{20 - 10} = \frac{5}{10} = 0.5 \ m s^{-2}$
अतः, कार का त्वरण $0.5 \ m s^{-2}$ है।

(N/A) $(i)$ एकसमान गति: वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
$(ii)$ एकसमान त्वरित गति: वेग-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली (या धनात्मक ढलान वाली) एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ एकसमान दर से बढ़ता है।
$(iii)$ एकसमान मंदित गति: वेग-समय ग्राफ ऋणात्मक ढलान वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ एकसमान दर से घटता है।

(N/A) $(i)$ वेग-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाती है कि वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। इसलिए,यह एकसमान त्वरित गति को दर्शाता है।
$(ii)$ वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाती है कि वेग समय के साथ स्थिर रहता है। यह एकसमान गति (शून्य त्वरण) को दर्शाता है।
$(iii)$ वेग-समय ग्राफ ऋणात्मक ढलान वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाती है कि वेग समय के साथ रैखिक रूप से घटता है। यह एकसमान मंदित गति (एकसमान मंदन) को दर्शाता है।
$(iv)$ वेग-समय ग्राफ ऋणात्मक ढलान वाला एक वक्र है,जो यह दर्शाता है कि वेग के घटने की दर स्थिर नहीं है। यह असमान मंदित गति को दर्शाता है।

(N/A) $(i)$ $O$ से $A$ तक चाल-समय ग्राफ समय अक्ष की ओर झुकी हुई एक सीधी रेखा है। यह एक समान त्वरित गति को दर्शाता है।
(ii) $A$ से $B$ तक चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है। यह एकसमान गति (स्थिर चाल) को दर्शाता है।
(iii) $B$ से $C$ तक चाल-समय ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसका ढाल ऋणात्मक है। यह एकसमान मंदित गति को दर्शाता है।
(iv) चाल में परिवर्तन $= 40 - 0 = 40 \ m \ s^{-1}$.
समय में परिवर्तन $= 10 - 0 = 10 \ s$.
त्वरण $a = \frac{\text{चाल में परिवर्तन}}{\text{समय में परिवर्तन}} = \frac{40}{10} = 4 \ m \ s^{-2}$.
$(v)$ चूंकि गति एकसमान है,इसलिए त्वरण $a = 0 \ m \ s^{-2}$ है।
(vi) चाल में परिवर्तन $= 0 - 40 = -40 \ m \ s^{-1}$.
समय में परिवर्तन $= 50 - 30 = 20 \ s$.
मंदन $= -(\text{त्वरण}) = -(\frac{0 - 40}{50 - 30}) = -(\frac{-40}{20}) = -(-2) = 2 \ m \ s^{-2}$.

(N/A) विस्थापन$-$समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
विस्थापन$-$समय ग्राफ में,ढाल (slope) पिंड के वेग को दर्शाता है।
चूंकि एक सीधी रेखा की ढाल स्थिर होती है,इसलिए पिंड का वेग स्थिर है।
अतः,पिंड एकसमान वेग से गति कर रहा है।

(C) विस्थापन$-$समय ग्राफ में,ढाल (slope) पिंड के वेग को दर्शाता है।
एक सीधी रेखा वाले ग्राफ के लिए,ढाल स्थिर होता है,जो एकसमान वेग को इंगित करता है।
हालाँकि,दिए गए ग्राफ में,वक्र यह दर्शाता है कि ढाल हर बिंदु पर बदल रहा है।
बदलते हुए ढाल का अर्थ है कि पिंड का वेग समय के साथ बदल रहा है।
इसलिए,एक वक्र विस्थापन$-$समय ग्राफ असमान गति या त्वरित गति को दर्शाता है।

(C) वेग-समय ग्राफ एक वक्र रेखा है,जो यह दर्शाता है कि वस्तु का वेग समय के साथ असमान रूप से बदल रहा है।
चूंकि वेग में परिवर्तन की दर (त्वरण) स्थिर नहीं है,इसलिए वस्तु असमान त्वरण (जिसे परिवर्ती त्वरण भी कहा जाता है) के साथ गति कर रही है।

(N/A) ग्राफ $(a)$ एक चाल-समय ग्राफ को दर्शाता है जहाँ चाल समय के साथ रैखिक रूप से घटती है। यह एकसमान मंदन (ऋणात्मक त्वरण) को दर्शाता है।
ग्राफ $(b)$ एक चाल-समय ग्राफ को दर्शाता है जहाँ चाल अरेखीय रूप से घटती है और फिर बढ़ती है। यह असमान मंदन और उसके बाद असमान त्वरण को दर्शाता है।

(N/A) गति-समय ग्राफ $(0, 5)$ से $(50, 30)$ तक एक सीधी रेखा है。
$(i)$ त्वरण गति-समय ग्राफ का ढलान (slope) है。
ढलान $= \frac{\text{गति में परिवर्तन}}{\text{समय में परिवर्तन}} = \frac{30 - 5}{50 - 0} = \frac{25}{50} = 0.5 \ m s^{-2}$।
$(ii)$ तय की गई दूरी गति-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है。
यह क्षेत्रफल एक समलंब (trapezium) बनाता है जिसकी समानांतर भुजाएँ $5 \ m s^{-1}$ और $30 \ m s^{-1}$ हैं, और ऊँचाई (समय) $50 \ s$ है。
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times (\text{समानांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊँचाई}$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times (5 + 30) \times 50 = \frac{1}{2} \times 35 \times 50 = 35 \times 25 = 875 \ m$।

(B) माना त्वरण के लिए लिया गया समय $t_1$ है और मंदन के लिए लिया गया समय $t_2$ है।
दिया गया है,कुल समय $T = t_1 + t_2 = 4\, s$ है।
इस गति के लिए वेग-समय ग्राफ एक त्रिभुज है जिसका आधार $T = 4\, s$ और ऊँचाई $v_{max} = 8\, m s^{-1}$ है।
तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर होती है।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$.
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 4\, s \times 8\, m s^{-1} = 16\, m$.
अतः,तय की गई कुल दूरी $16\, m$ है।

(C) वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल किसी वस्तु द्वारा तय किए गए विस्थापन या कुल दूरी को दर्शाता है।
गणितीय रूप से,वेग $v$ और समय $t$ के लिए,क्षेत्रफल की गणना $\int v \, dt$ के रूप में की जाती है,जो दिए गए समयांतराल में वस्तु के विस्थापन के बराबर होता है।

(B) चाल-समय ग्राफ में,$y$-अक्ष चाल को दर्शाता है और $x$-अक्ष समय को दर्शाता है।
यदि ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है,तो इसका अर्थ है कि वस्तु की चाल हर समय स्थिर रहती है।
स्थिर चाल यह दर्शाती है कि वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही है।
चूंकि समय के साथ चाल में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए वस्तु का त्वरण शून्य है।

(C) वेग$-$समय ग्राफ में,ढाल (slope) वस्तु के त्वरण को दर्शाता है।
यदि ढाल ऋणात्मक है,तो यह इंगित करता है कि समय के साथ वस्तु का वेग घट रहा है।
एक स्थिर ऋणात्मक ढाल का अर्थ है कि वेग घटने की दर समान है।
इस घटना को समान मंदन (uniform retardation) कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) दूरी$-$समय ग्राफ में,$y$-अक्ष तय की गई दूरी को दर्शाता है और $x$-अक्ष समय को दर्शाता है।
यदि ग्राफ समय अक्ष ($x$-अक्ष) के समानांतर है,तो इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे समय बढ़ता है,वस्तु द्वारा तय की गई दूरी स्थिर रहती है।
स्थिर दूरी यह दर्शाती है कि वस्तु समय के साथ अपनी स्थिति नहीं बदल रही है।
इसलिए,वस्तु विराम अवस्था में है।

(A) दूरी-समय ग्राफ में,रेखा का ढाल वस्तु की चाल को दर्शाता है।
यदि ग्राफ समय अक्ष के साथ झुकी हुई एक सीधी रेखा है,तो यह इंगित करता है कि वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है।
यह स्थिर ढाल एक स्थिर चाल को दर्शाता है।
इसलिए,वस्तु एकसमान गति में है।

(B) वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल वस्तु के विस्थापन को दर्शाता है।
वेग को विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है $(v = \frac{ds}{dt})$।
इसलिए,विस्थापन $(s)$ की गणना वेग का समय के सापेक्ष समाकलन (integration) करके की जा सकती है: $s = \int v \, dt$।
ज्यामितीय रूप से,यह समाकलन वेग$-$समय वक्र और समय अक्ष के बीच घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है।
यदि गति बिना दिशा बदले एक सीधी रेखा में हो,तो विस्थापन का परिमाण तय की गई दूरी के बराबर होता है। हालाँकि,सामान्य तौर पर,वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल विस्थापन के परिमाण को दर्शाता है।

(C) चाल-समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी को दर्शाता है।
चूंकि चाल एक अदिश राशि (दूरी/समय) है,इसलिए चाल और समय का गुणा करने पर प्राप्त क्षेत्रफल कुल तय की गई दूरी देता है।
इसके विपरीत,वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल वस्तु का विस्थापन दर्शाता है।
अतः,चाल-समय ग्राफ के लिए,सही उत्तर पिंड द्वारा तय की गई दूरी है।