Resistors in Series and Parallel Questions in Gujarati

(N/A) $2\, V$ ના ત્રણ કોષોને શ્રેણીમાં જોડતા,તે $2\, V + 2\, V + 2\, V = 6\, V$ ના સ્થિતિમાન ધરાવતી બેટરીને સમાન થાય છે.
નીચેની પરિપથ આકૃતિમાં $5 \,\Omega$,$8 \,\Omega$ અને $12 \,\Omega$ ના ત્રણ અવરોધોને શ્રેણીમાં,$6\, V$ ની બેટરી અને બંધ પ્લગ કળ સાથે જોડેલા દર્શાવ્યા છે.

(N/A) અવરોધકોમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ માપવા માટે,એમીટરને પરિપથમાં અવરોધકો સાથે શ્રેણીમાં જોડવું જોઈએ. $12\,\Omega$ ના અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે,વોલ્ટમીટરને આ અવરોધક સાથે સમાંતર જોડવું જોઈએ.
બેટરીનો કુલ વોલ્ટેજ $V = 3 \times 2\, V = 6\, V$ છે.
અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,કુલ અવરોધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = 5\,\Omega + 8\,\Omega + 12\,\Omega = 25\,\Omega$.
ઓમના નિયમ $V = IR$ મુજબ,પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R} = \frac{6\, V}{25\,\Omega} = 0.24\, A$.
આમ,એમીટરનું અવલોકન $0.24\, A$ છે.
$12\,\Omega$ ના અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1$ ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$V_1 = I \times R_{12\,\Omega} = 0.24\, A \times 12\,\Omega = 2.88\, V$.
તેથી,વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $2.88\, V$ છે.

(A) જ્યારે બે અવરોધો $R_1$ અને $R_2$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R$ શોધવાનું સૂત્ર: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ છે.
અહીં $R_1 = 1\, \Omega$ અને $R_2 = 10^6\, \Omega$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{10^6} = 1 + 0.000001 = 1.000001\, \Omega^{-1}$.
તેથી,$R = \frac{1}{1.000001} \approx 0.999999\, \Omega$.
આમ,$0.999999\, \Omega < 1\, \Omega$ હોવાથી,સમતુલ્ય અવરોધ $1\, \Omega$ કરતા થોડો ઓછો મળે છે.

(D) જ્યારે $1 \, \Omega$,$10^3 \, \Omega$ અને $10^6 \, \Omega$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{10^3} + \frac{1}{10^6} = 1 + 0.001 + 0.000001 = 1.001001 \, \Omega^{-1}$
તેથી,$R = \frac{1}{1.001001} \approx 0.999 \, \Omega$.
સમાંતર જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ હંમેશા સૌથી નાના વ્યક્તિગત અવરોધ કરતા ઓછો હોય છે. અહીં $1 \, \Omega$ સૌથી નાનો હોવાથી,પરિણામ $0.999 \, \Omega$ આ સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત છે.

(D) ઇલેક્ટ્રિક લેમ્પનો અવરોધ,$R_1 = 100 \,\Omega$.
ટોસ્ટરનો અવરોધ,$R_2 = 50 \,\Omega$.
વોટર ફિલ્ટરનો અવરોધ,$R_3 = 500 \,\Omega$.
સ્ત્રોતનો વોલ્ટેજ,$V = 220 \,V$.
આ ઉપકરણો સમાંતર જોડાણમાં છે.
ધારો કે પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ $R$ છે.
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{100} + \frac{1}{50} + \frac{1}{500}$.
$\frac{1}{R} = \frac{5 + 10 + 1}{500} = \frac{16}{500}$.
$R = \frac{500}{16} \,\Omega = 31.25 \,\Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,તેથી કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R}$.
$I = \frac{220}{500/16} = \frac{220 \times 16}{500} = 7.04 \,A$.
ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી ત્રણેય ઉપકરણો જેટલો જ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે,તેથી ઇસ્ત્રીમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I' = 7.04 \,A$ છે.
ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી માટે ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$R' = \frac{V}{I'} = \frac{220}{7.04} = 31.25 \,\Omega$.
આમ,ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રીનો અવરોધ $31.25 \,\Omega$ છે અને તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $7.04 \,A$ છે.

(N/A) $1$. સમાંતર જોડાણમાં,દરેક વિદ્યુત ઉપકરણ પર વોલ્ટેજ સમાન રહે છે,જે સ્ત્રોતના વોલ્ટેજ જેટલો જ હોય છે. આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે દરેક ઉપકરણ તેના નિર્ધારિત વોલ્ટેજ પર કાર્ય કરે છે.
$2$. જો કોઈ એક વિદ્યુત ઉપકરણ ખામીને કારણે અથવા સ્વિચ બંધ કરવાને કારણે કામ કરવાનું બંધ કરે,તો પણ અન્ય ઉપકરણો કાર્યરત રહે છે કારણ કે દરેક ઉપકરણનો પોતાનો સ્વતંત્ર પરિપથ હોય છે.
$3$. જ્યારે ઉપકરણોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે ત્યારે પરિપથનો કુલ અસરકારક અવરોધ ઘટે છે,જેનાથી જરૂરિયાત મુજબ સ્ત્રોતમાંથી વધુ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ મેળવી શકાય છે.

(N/A) અમારી પાસે $R_1 = 2 \,\Omega$,$R_2 = 3 \,\Omega$ અને $R_3 = 6 \,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા ત્રણ અવરોધકો છે.
$4 \,\Omega$ નો કુલ અવરોધ મેળવવા માટે,આપણે $3 \,\Omega$ અને $6 \,\Omega$ ના અવરોધકોને સમાંતર જોડાણમાં જોડીશું અને ત્યારબાદ આ સંયોજનને $2 \,\Omega$ ના અવરોધક સાથે શ્રેણીમાં જોડીશું.
પ્રથમ,સમાંતર જોડાણમાં રહેલા $3 \,\Omega$ અને $6 \,\Omega$ અવરોધકોનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ ગણીએ:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$R_p = 2 \,\Omega$
હવે,આ સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ ને $2 \,\Omega$ ના અવરોધક સાથે શ્રેણીમાં જોડીએ:
$R_{total} = R_p + 2 \,\Omega = 2 \,\Omega + 2 \,\Omega = 4 \,\Omega$
આમ,પરિપથનો કુલ અવરોધ $4 \,\Omega$ થાય છે.

(N/A) $2\, \Omega$,$3\, \Omega$ અને $6\, \Omega$ ના અવરોધકોમાંથી $1\, \Omega$ નો કુલ અવરોધ મેળવવા માટે,તેમને સમાંતર જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા અવરોધકોના સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
$2, 3$ અને $6$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $6$ લેતા:
$\frac{1}{R_p} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\, \Omega^{-1}$
તેથી,$R_p = 1\, \Omega$.
આમ,ત્રણેય અવરોધકોને સમાંતર જોડાણમાં જોડવાથી કુલ અવરોધ $1\, \Omega$ મળે છે.

(A) અહીં $R_1 = 4 \,\Omega, R_2 = 8 \,\Omega, R_3 = 12 \,\Omega$ અને $R_4 = 24 \,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા ચાર ગૂંચળાઓ આપેલા છે.
$(a)$ મહત્તમ કુલ અવરોધ મેળવવા માટે,ગૂંચળાઓને શ્રેણીમાં જોડવા જોઈએ. સમતુલ્ય અવરોધ $R_s$ એ વ્યક્તિગત અવરોધોનો સરવાળો છે:
$R_s = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 4 + 8 + 12 + 24 = 48 \,\Omega$.
$(b)$ ન્યૂનતમ કુલ અવરોધ મેળવવા માટે,ગૂંચળાઓને સમાંતર જોડવા જોઈએ. સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24}$.
$4, 8, 12, 24$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $24$ છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{6 + 3 + 2 + 1}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$R_p = 2 \,\Omega$.
આમ,મહત્તમ અવરોધ $48 \,\Omega$ અને ન્યૂનતમ અવરોધ $2 \,\Omega$ છે.

(C) તારનો અવરોધ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
જ્યારે $R$ અવરોધ ધરાવતા તારને પાંચ સમાન ભાગમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગનો અવરોધ $R/5$ થાય છે.
જ્યારે આ પાંચ ભાગોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$1/R' = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4 + 1/R_5$
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R/5$ મૂકતા:
$1/R' = 5/R + 5/R + 5/R + 5/R + 5/R = 25/R$
તેથી,$R/R' = 25$.

(C) શ્રેણી જોડાણમાં,તમામ ઘટકોમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન રહે છે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}}$ દ્વારા મળે છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા અવરોધો માટે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ એ વ્યક્તિગત અવરોધોનો સરવાળો છે:
$R_{eq} = 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 12 = 13.4 \, \Omega$.
અહીં સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 9 \, V$ આપેલ છે,તેથી વિદ્યુતપ્રવાહ:
$I = \frac{9}{13.4} \approx 0.671 \, A$.
આમ,$12 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ આશરે $0.67 \, A$ છે.

(D) ઓમના નિયમ મુજબ,પરિપથ માટે જરૂરી સમતુલ્ય અવરોધ $R$ એ $V = I R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = V / I$.
અહીં આપેલ વોલ્ટેજ $V = 220 \,V$ અને પ્રવાહ $I = 5 \,A$ છે,તેથી જરૂરી સમતુલ્ય અવરોધ $R = 220 / 5 = 44 \,\Omega$ થાય.
જ્યારે $r = 176 \,\Omega$ ના $x$ અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં જોડવામાં આવે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R$ નું સૂત્ર $1 / R = x / r$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $1 / 44 = x / 176$ મળે છે.
$x$ માટે ઉકેલતા,$x = 176 / 44 = 4$ મળે છે.
તેથી,$176 \,\Omega$ ના $4$ અવરોધોની જરૂર પડશે.

(N/A) ઇચ્છિત સમતુલ્ય અવરોધ મેળવવા માટે,આપણે ત્રણ $6 \, \Omega$ ના અવરોધકોના વિવિધ સંયોજનોનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.
$(i)$ $9 \, \Omega$ મેળવવા માટે:
આપણે બે $6 \, \Omega$ ના અવરોધકોને સમાંતર જોડીએ છીએ અને ત્રીજા $6 \, \Omega$ ના અવરોધકને આ સંયોજન સાથે શ્રેણીમાં જોડીએ છીએ.
સમાંતર ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \implies R_p = 3 \, \Omega$.
કુલ અવરોધ: $R_{eq} = R_p + 6 \, \Omega = 3 \, \Omega + 6 \, \Omega = 9 \, \Omega$.
$(ii)$ $4 \, \Omega$ મેળવવા માટે:
આપણે બે $6 \, \Omega$ ના અવરોધકોને શ્રેણીમાં જોડીએ છીએ અને ત્રીજા $6 \, \Omega$ ના અવરોધકને આ સંયોજન સાથે સમાંતર જોડીએ છીએ.
શ્રેણી ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ: $R_s = 6 \, \Omega + 6 \, \Omega = 12 \, \Omega$.
કુલ અવરોધ: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_s} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \implies R_{eq} = 4 \, \Omega$.

(B) આપેલ અવરોધોના સમૂહમાંથી મહત્તમ અવરોધ મેળવવા માટે,તેમને શ્રેણી જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $(R_{eq})$ એ વ્યક્તિગત અવરોધોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
અહીં $n = 5$ અવરોધો આપેલા છે,જેમાં દરેકનો અવરોધ $R = 1/5 \ \Omega$ છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે સમતુલ્ય અવરોધનું સૂત્ર $R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $R_{eq} = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 5 \times (1/5) = 1 \ \Omega$.
તેથી,મહત્તમ અવરોધ $1 \ \Omega$ છે.

(C) આપેલા અવરોધોના સમૂહમાંથી ન્યૂનતમ અવરોધ મેળવવા માટે,તેમને સમાંતર જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
જ્યારે $n$ સમાન અવરોધ $R$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ શોધવાનું સૂત્ર:
$1/R_{eq} = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4 + 1/R_5$
અહીં $R = 1/5\,\Omega$ અને $n = 5$ આપેલ છે:
$1/R_{eq} = 5 / (1/5) = 25$
તેથી,$R_{eq} = 1/25\,\Omega$ થાય.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,તમામ ઘટકોમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન હોય છે કારણ કે વિદ્યુતભારના વહન માટે માત્ર એક જ માર્ગ હોય છે.
તેથી,જ્યારે $2 \,\Omega$ અને $4 \,\Omega$ ના બે અવરોધકોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે બંનેમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
સમાંતર જોડાણમાં,દરેક અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે,પરંતુ તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેમના વ્યક્તિગત અવરોધના મૂલ્યો પર આધાર રાખે છે $(I = V/R)$.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચું વિધાન છે.

(N/A) ના, બલ્બ સમાન તેજસ્વીતા સાથે પ્રકાશિત થશે નહીં.
$1$. શ્રેણી પરિપથમાં, કુલ અવરોધ $R_{series} = R + R + R = 3R$ થાય છે. વોલ્ટેજ $V$ સમાન હોવાથી, દરેક બલ્બમાં વહેતો પ્રવાહ $I_{series} = V / (3R) = (1/3) \times (V/R)$ થાય છે.
$2$. સમાંતર પરિપથમાં, દરેક બલ્બ સીધો સ્ત્રોત વોલ્ટેજ $V$ સાથે જોડાયેલ હોય છે. તેથી, દરેક બલ્બમાં વહેતો પ્રવાહ $I_{parallel} = V/R$ થાય છે.
$3$. બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = I^2R$ હોવાથી, શ્રેણી પરિપથમાં પાવર $P_{series} = (V/3R)^2 \times R = V^2 / (9R)$ થાય છે, જ્યારે સમાંતર પરિપથમાં તે $P_{parallel} = (V/R)^2 \times R = V^2 / R$ થાય છે.
$4$. $P_{parallel} > P_{series}$ હોવાથી, સમાંતર પરિપથમાં રહેલા બલ્બ શ્રેણી પરિપથના બલ્બ કરતા વધુ તેજસ્વી રીતે પ્રકાશિત થશે.

(N/A) $1$. શ્રેણી જોડાણમાં,બલ્બ એક જ માર્ગમાં જોડાયેલા હોય છે. જ્યારે એક બલ્બ ફ્યુઝ થાય છે,ત્યારે ફિલામેન્ટ તૂટી જાય છે,જેનાથી પરિપથ ખુલ્લો (open) થઈ જાય છે. પરિણામે,વિદ્યુત પ્રવાહનો પ્રવાહ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે અને બાકીના તમામ બલ્બ પ્રકાશિત થવાનું બંધ કરી દેશે.
$2$. સમાંતર જોડાણમાં,દરેક બલ્બ સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે સ્વતંત્ર રીતે જોડાયેલ હોય છે. જો એક બલ્બ ફ્યુઝ થાય,તો તે ફક્ત તેની પોતાની શાખાને અસર કરે છે. અન્ય બે બલ્બ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલા રહે છે અને પહેલાની જેમ જ સમાન તેજસ્વિતા સાથે પ્રકાશિત રહેશે.

(N/A) શ્રેણી જોડાણના પરિપથના દરેક ભાગમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે તે દર્શાવવા માટે નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. ત્રણ અવરોધો $(R_1, R_2, R_3)$ ને બેટરી,એમીટર અને પ્લગ કળ સાથે શ્રેણીમાં જોડો.
$2$. એમીટરને પરિપથમાં અલગ-અલગ સ્થાનો પર મૂકો: પહેલા બેટરી અને પ્રથમ અવરોધની વચ્ચે,પછી અવરોધોની વચ્ચે,અને અંતે છેલ્લા અવરોધ પછી.
$3$. દરેક સ્થાન પર એમીટરનું અવલોકન (રીડિંગ) નોંધો.
$4$. તમે જોશો કે એમીટર દરેક સ્થાન પર સમાન રીડિંગ દર્શાવે છે.
$5$. નિષ્કર્ષ: એમીટર પરિપથમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ માપે છે,તેથી સમાન રીડિંગ એ સાબિત કરે છે કે શ્રેણી જોડાણમાં દરેક ઘટકમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.

(B) સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા ત્રણ અવરોધકોમાં સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત હોય છે તે સાબિત કરવા માટે નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. ત્રણ અવરોધકો $R_1, R_2,$ અને $R_3$ ને $V$ વોલ્ટેજ ધરાવતી બેટરી સાથે સમાંતર જોડો.
$2$. દરેક અવરોધકની સમાંતર એક વોલ્ટમીટર જોડો.
$3$. દરેક અવરોધક માટે વોલ્ટમીટરનું અવલોકન નોંધો.
$4$. તમે જોશો કે ત્રણેય અવરોધકો માટે વોલ્ટમીટરનું વાંચન સમાન છે,જે બેટરીના વોલ્ટેજ $V$ જેટલું જ છે.
$5$. આ સાબિત કરે છે કે સમાંતર પરિપથમાં દરેક શાખામાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન રહે છે.

(N/A) સમતુલ્ય અવરોધ એટલે એક એવો એકમાત્ર અવરોધ કે જે પરિપથમાં જોડવામાં આવે ત્યારે તે મૂળ શ્રેણી,સમાંતર અથવા બંનેના મિશ્રણ ધરાવતા અવરોધોના સમૂહ જેટલો જ વિદ્યુતપ્રવાહ સ્ત્રોતમાંથી ખેંચે છે. તે સમગ્ર અવરોધોના નેટવર્કને એક સમાન વિદ્યુત લાક્ષણિકતાઓ જાળવી રાખીને એક જ ઘટક દ્વારા બદલી નાખે છે.

(B) જ્યારે અવરોધોને એકબીજા સાથે એવી રીતે જોડવામાં આવે કે જેથી દરેક અવરોધમાંથી સમાન માત્રામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે,ત્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડાયેલા કહેવામાં આવે છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવા માટે માત્ર એક જ માર્ગ હોય છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે સમગ્ર પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ અચળ રહે છે.

(B) જ્યારે દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન હોય,ત્યારે અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે તેમ કહેવાય.
સમાંતર જોડાણમાં,વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ અલગ-અલગ શાખાઓમાં વહેંચાય છે,પરંતુ સમાન બે બિંદુઓ વચ્ચે જોડાયેલા તમામ ઘટકો માટે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન રહે છે.

(A) જ્યારે $10 \, \Omega$ અવરોધ ધરાવતા તારને વર્તુળમાં વાળવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ પરિઘ પર સમાન રીતે વહેંચાઈ જાય છે.
કોઈપણ વ્યાસ વર્તુળને બે સમાન અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.
દરેક અર્ધવર્તુળનો અવરોધ $R_1 = R_2 = 10 / 2 = 5 \, \Omega$ થશે.
આ બે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગો વ્યાસના બે છેડાઓ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં હોય છે.
અસરકારક અવરોધ $R_{eq}$ માટેનું સૂત્ર: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$.
તેથી,$R_{eq} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \Omega$ થાય.

(A) તારનો કુલ અવરોધ $R = 5 \, \Omega$ છે.
જ્યારે તારને વર્તુળના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે,ત્યારે અવરોધ તેની પરિઘ પર સમાન રીતે વહેંચાય છે.
જ્યારે આપણે વ્યાસના બે અંતિમ બિંદુઓને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ,ત્યારે વર્તુળ બે સમાન અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોમાં વહેંચાઈ જાય છે.
દરેક અર્ધવર્તુળાકાર ભાગનો અવરોધ $R' = R / 2 = 5 / 2 = 2.5 \, \Omega$ થાય છે.
આ બે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગો આ બે બિંદુઓ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં હોય છે.
સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ માટેનું સૂત્ર: $1 / R_{eq} = 1 / R' + 1 / R'$.
$1 / R_{eq} = 1 / 2.5 + 1 / 2.5 = 2 / 2.5$.
$R_{eq} = 2.5 / 2 = 1.25 \, \Omega$.

(N/A) પરિપથ બનાવવા માટે,$3\, V$ ની બેટરી બનાવવા માટે $1.5\, V$ ના બે કોષોને શ્રેણીમાં જોડો.
આ બેટરીને $5\, \Omega$,$10\, \Omega$ અને $15\, \Omega$ ના ત્રણ અવરોધો અને એક પ્લગ કળ સાથે શ્રેણીમાં જોડો.
આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(A) આપેલા અવરોધોના સમૂહમાંથી લઘુત્તમ સમતુલ્ય અવરોધ મેળવવા માટે,તેમને સમાંતર જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા અવરોધો માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$
આપેલા મૂલ્યો $R_1 = 4\, \Omega, R_2 = 8\, \Omega, R_3 = 12\, \Omega$ અને $R_4 = 24\, \Omega$ મૂકતા:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24}$
$4, 8, 12$ અને $24$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $24$ છે.
$\frac{1}{R_p} = \frac{6 + 3 + 2 + 1}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$
તેથી,$R_p = 2\, \Omega$.

(N/A) શ્રેણી પરિપથની આકૃતિ દોરવા માટે, ઘટકોને એક પછી એક એક જ લૂપમાં જોડો। પરિપથમાં $1.5 \, V$ નો કોષ, $10 \, \Omega$ અને $15 \, \Omega$ ના બે અવરોધ અને એક પ્લગ કળનો સમાવેશ થાય છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શ્રેણી જોડાણમાં જોડાયેલા છે।

(A) ઓમના નિયમ મુજબ, $V = IR$, જેનો અર્થ થાય છે કે $R = V/I$.
$V-I$ આલેખમાં, રેખાનો ઢાળ અવરોધ $(R = \text{slope} = \tan \theta)$ દર્શાવે છે.
આલેખ $B$ ની સરખામણીમાં આલેખ $A$ નો ઢાળ ઓછો છે, જેનો અર્થ છે કે આલેખ $A$ ઓછો અવરોધ દર્શાવે છે.
અવરોધકોના સમાંતર જોડાણમાં, સમતુલ્ય અવરોધ હંમેશા વ્યક્તિગત અવરોધો કરતા ઓછો હોય છે, જ્યારે શ્રેણી જોડાણમાં, સમતુલ્ય અવરોધ વ્યક્તિગત અવરોધોના સરવાળા જેટલો એટલે કે વધારે હોય છે.
તેથી, આલેખ $A$ સમાંતર જોડાણ દર્શાવે છે કારણ કે તે ઓછા અવરોધના મૂલ્યને અનુરૂપ છે.

(A) બલ્બનો અવરોધ $R = \frac{V^2}{P}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા બલ્બનું વોલ્ટેજ રેટિંગ સમાન $(V = 220 \ V)$ હોવાથી,અવરોધ એ પાવરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{P})$.
તેથી,$40 \ W$ ના બલ્બનો અવરોધ સૌથી વધુ છે.
જ્યારે બલ્બને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક બલ્બમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ વહે છે.
દરેક બલ્બમાં વપરાતો પાવર (પ્રકાશ) $P_{actual} = I^2 R$ દ્વારા મળે છે.
શ્રેણી જોડાણમાં $I$ સમાન હોવાથી,પ્રકાશ એ અવરોધના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P_{actual} \propto R)$.
$40 \ W$ ના બલ્બનો અવરોધ સૌથી વધુ હોવાથી,તે સૌથી વધુ પાવર વાપરશે અને સૌથી વધુ પ્રકાશિત થશે.

(N/A) $(i)$ બે અવરોધો $R_1$ અને $R_2$ ને શ્રેણીમાં જોડતી પરિપથ આકૃતિ નીચે મુજબ છે.
$(ii)$ જ્યારે અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય છે,ત્યારે દરેક અવરોધમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ વહે છે. તેથી,$5 \ \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ એ $10 \ \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતા વિદ્યુતપ્રવાહ જેટલો જ હોય છે.

(D) આકૃતિ $(i)$ માં દર્શાવેલ જોડાણ શ્રેણી જોડાણ છે. આકૃતિ $(ii)$ માં દર્શાવેલ જોડાણ સમાંતર જોડાણ છે.
અમે ઘરગથ્થુ વીજળી માટે સમાંતર જોડાણ પસંદ કરીશું. તેના કારણો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ શ્રેણી જોડાણમાં,જો એક બલ્બ ફ્યુઝ થઈ જાય,તો પરિપથ તૂટી જાય છે અને અન્ય બલ્બ પણ પ્રકાશિત થતા બંધ થઈ જાય છે. જો કે,સમાંતર જોડાણમાં,જો એક બલ્બ ફ્યુઝ થઈ જાય,તો પણ અન્ય બલ્બ પ્રકાશિત રહે છે કારણ કે તેઓ સ્વતંત્ર શાખાઓમાં જોડાયેલા હોય છે.
$(ii)$ શ્રેણી જોડાણમાં,જેમ વધુ બલ્બ ઉમેરવામાં આવે છે તેમ પરિપથનો કુલ અવરોધ વધે છે,જેનાથી પ્રવાહ ઘટે છે અને બલ્બનો પ્રકાશ ઓછો થાય છે. સમાંતર જોડાણમાં,દરેક બલ્બને સ્ત્રોતનો સંપૂર્ણ વોલ્ટેજ મળે છે,તેથી જ્યારે બીજો બલ્બ ચાલુ કે બંધ કરવામાં આવે ત્યારે એક બલ્બની તેજસ્વિતા પર કોઈ અસર થતી નથી.

(A) અવરોધોના સમાંતર જોડાણમાં, સમતુલ્ય અવરોધ હંમેશા પરિપથમાં રહેલા સૌથી નાના વ્યક્તિગત અવરોધ કરતા ઓછો હોય છે.
અહીં સૌથી નાનો અવરોધ $2 \, \Omega$ હોવાથી, કુલ અવરોધ $2 \, \Omega$ કરતા ઓછો જ હશે.
આની ગણતરી સમાંતર જોડાણના સૂત્ર દ્વારા કરી શકાય છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{15 + 10 + 6}{30} = \frac{31}{30}$
$R_p = \frac{30}{31} \approx 0.967 \, \Omega$
આમ, કુલ અવરોધ આશરે $0.967 \, \Omega$ છે, જે $2 \, \Omega$ કરતા ઓછો છે.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,ત્રણેય બલ્બમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ સમાન હોય છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ એ $V = I \times R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I$ અચળ હોવાથી,$V$ એ અવરોધ $(R)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto R$.
બલ્બનો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = \frac{V^2}{P}$.
નિશ્ચિત વોલ્ટેજ રેટિંગ માટે,અવરોધ એ પાવર રેટિંગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{P})$.
તેથી,સૌથી ઓછા વોટ ધરાવતા બલ્બ $(40\, W)$ નો અવરોધ સૌથી વધુ હોય છે,અને સૌથી વધુ વોટ ધરાવતા બલ્બ $(100\, W)$ નો અવરોધ સૌથી ઓછો હોય છે.
પરિણામે,$40\, W$ ના બલ્બમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સૌથી વધુ અને $100\, W$ ના બલ્બમાં સૌથી ઓછો હોય છે.

(N/A) $(i)$ બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,દરેક બલ્બના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન $(4.5 \, V)$ રહે છે. તેથી,જો બલ્બ $B_{1}$ ફ્યુઝ થઈ જાય,તો બાકીના બે બલ્બ ($B_{2}$ અને $B_{3}$) સમાન તીવ્રતા સાથે પ્રકાશિત રહેશે.
$(ii)$ શરૂઆતમાં,કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 3 \, A$ સમાંતરમાં જોડાયેલા ત્રણ સમાન બલ્બ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે,તેથી દરેક બલ્બ $I_{1} = I_{2} = I_{3} = 1 \, A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે.
જ્યારે બલ્બ $B_{2}$ ફ્યુઝ થાય છે,ત્યારે તેની શાખામાં પરિપથ ખુલ્લો થઈ જાય છે,તેથી તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે. આમ,$A_{2}$ નું રીડિંગ $0 \, A$ થાય છે.
$B_{1}$ અને $B_{3}$ સમાંતરમાં જોડાયેલા હોવાથી,તેઓ હજુ પણ સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અનુભવે છે અને દરેક $1 \, A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે. તેથી,$A_{1}$ નું રીડિંગ $1 \, A$ અને $A_{3}$ નું રીડિંગ $1 \, A$ દર્શાવે છે.
મુખ્ય એમીટર $A$ દ્વારા નોંધાયેલ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ બાકીની શાખાઓમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો હશે: $A = 1 \, A + 1 \, A = 2 \, A$.

(A) એમીટર $A_{1}$ વધુ રીડિંગ દર્શાવશે.
તારનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A_{c}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે,અને $A_{c}$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
તાર $A$ અને $B$ સમાન દ્રવ્ય અને લંબાઈના હોવાથી,$\rho$ અને $l$ અચળ છે.
તેથી,$R \propto \frac{1}{A_{c}}$.
તાર $A$ એ તાર $B$ કરતા જાડો હોવાથી,તેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A_{c})$ વધારે છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો અવરોધ ઓછો છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R}$. બંને તાર સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહેશે.
તાર $A$ નો અવરોધ ઓછો હોવાથી,તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વધારે હશે.
આમ,એમીટર $A_{1}$ વધુ રીડિંગ દર્શાવશે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $V-I$ આલેખ માટે,ઢાળ એ અવરોધ $(R = V/I)$ દર્શાવે છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $(R_s = R_1 + R_2)$ હંમેશા વ્યક્તિગત અવરોધો ($R_1$ અને $R_2$) કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,સૌથી વધુ ઢાળ ધરાવતો આલેખ શ્રેણી જોડાણ દર્શાવે છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખા $C$ નો ઢાળ રેખાઓ $A$ અને $B$ ની તુલનામાં સૌથી વધુ છે.
આમ,$C$ એ બાકીના બે અવરોધોનું શ્રેણી જોડાણ દર્શાવે છે.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,બધા ઘટકો એક જ માર્ગમાં જોડાયેલા હોય છે. જો એક લેમ્પનો ફિલામેન્ટ તૂટી જાય,તો પરિપથ ખુલ્લો થઈ જાય છે અને સમગ્ર પરિપથમાં વિદ્યુત પ્રવાહનો પ્રવાહ અટકી જાય છે. તેથી,બાકીના બે લેમ્પ પ્રકાશિત થવાનું બંધ કરી દેશે.
$(b)$ સમાંતર જોડાણમાં,દરેક લેમ્પ પાવર સ્ત્રોત સાથે અલગ શાખામાં જોડાયેલ હોય છે. જો એક લેમ્પનો ફિલામેન્ટ તૂટી જાય,તો તે ફક્ત તે ચોક્કસ શાખાને અસર કરે છે. બાકીના બે લેમ્પ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલા રહે છે અને સામાન્ય રીતે પ્રકાશિત થવાનું ચાલુ રાખે છે.

$(7.5 \, \Omega)$ આ પરિપથ શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણ ધરાવતા અવરોધોનો બનેલો છે.
સૌ પ્રથમ, સમાંતરમાં જોડાયેલા બે $2 \, \Omega$ ના અવરોધોને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે તેમનો સંયુક્ત અવરોધ $R_{P1}$ છે.
$\frac{1}{R_{P1}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \implies R_{P1} = 1 \, \Omega$.
ત્યારબાદ, સમાંતરમાં જોડાયેલા બે $1 \, \Omega$ ના અવરોધોને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે તેમનો સંયુક્ત અવરોધ $R_{P2}$ છે.
$\frac{1}{R_{P2}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2 \implies R_{P2} = 0.5 \, \Omega$.
અંતે, પરિપથનો કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R$ એ શ્રેણીમાં રહેલા ઘટકોનો સરવાળો છે:
$R = 3 \, \Omega + 3 \, \Omega + R_{P1} + R_{P2}$
$R = 6 \, \Omega + 1 \, \Omega + 0.5 \, \Omega = 7.5 \, \Omega$.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R_{1}, R_{2}$ અને $R_{3}$ અવરોધ ધરાવતા ત્રણ અવરોધોને $V$ સ્થિતિમાન ધરાવતા કોષ સાથે શ્રેણીમાં જોડેલા છે તેમ વિચારો. ત્રણેય અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,તે દરેકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન રહે છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,દરેક અવરોધ પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત નીચે મુજબ છે:
$V_{1} = IR_{1}, V_{2} = IR_{2}$ અને $V_{3} = IR_{3}$
અહીં $V$ એ પરિપથમાં કુલ સ્થિતિમાન હોવાથી,ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$V = V_{1} + V_{2} + V_{3}$ $...(1)$
સમીકરણ $(1)$ માં $V_{1}, V_{2}$ અને $V_{3}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$V = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$ $...(2)$
જો $R_{S}$ એ શ્રેણી જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ હોય,તો ઓમના નિયમ મુજબ:
$V = IR_{S}$ $...(3)$
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા:
$IR_{S} = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$
બંને બાજુ $I$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$R_{S} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ $...(4)$
આમ,શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ એ વ્યક્તિગત અવરોધોના સરવાળા જેટલો હોય છે.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R_{1}, R_{2}$ અને $R_{3}$ અવરોધ ધરાવતા ત્રણ અવરોધકોને સમાંતર જોડેલા છે તેમ વિચારો.
જ્યારે કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ બિંદુ $a$ પાસે પહોંચે છે,ત્યારે તે ત્રણ ભાગમાં વહેંચાય છે: $R_{1}$ માંથી વહેતો $I_{1}$,$R_{2}$ માંથી વહેતો $I_{2}$ અને $R_{3}$ માંથી વહેતો $I_{3}$.
વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થતું હોવાથી,બિંદુ $a$ માં પ્રવેશતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ તે બિંદુમાંથી બહાર નીકળતા વિદ્યુતપ્રવાહોના સરવાળા જેટલો હોવો જોઈએ. તેથી,આપણી પાસે છે:
$I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ $...(1)$
અવરોધકો સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,દરેક અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહે છે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,દરેક અવરોધકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ:
$I_{1} = \frac{V}{R_{1}}, I_{2} = \frac{V}{R_{2}}, I_{3} = \frac{V}{R_{3}}$
આ કિંમતોને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$I = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$ $...(2)$
જો $R_{P}$ એ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ હોય,તો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને આ રીતે લખી શકાય:
$I = \frac{V}{R_{P}}$ $...(3)$
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{V}{R_{P}} = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$
બંને બાજુને $V$ વડે ભાગતા,આપણને સમતુલ્ય અવરોધ માટેનું સૂત્ર મળે છે:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

(N/A) શ્રેણી જોડાણમાં,કુલ અવરોધ એ વ્યક્તિગત અવરોધોનો સરવાળો છે:
$R_{S} = R + R + \dots + R \ (n \ \text{વખત}) = nR$
સમાંતર જોડાણમાં,કુલ અવરોધનો વ્યસ્ત એ વ્યક્તિગત અવરોધોના વ્યસ્તનો સરવાળો છે:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \dots + \frac{1}{R} \ (n \ \text{વખત}) = \frac{n}{R}$
તેથી,$R_{P} = \frac{R}{n}$
$(b)$ સમાંતરમાં જોડાયેલા અવરોધો માટે,પરિણામી અવરોધ $R_{P}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$
$3, 4$ અને $12$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $12$ છે:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{4 + 3 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
$R_{P} = \frac{3}{2} = 1.5 \ \Omega$

(N/A) $(i)$ બંને અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે કારણ કે અવરોધોના બંને છેડા પરિપથના સમાન બે બિંદુઓ સાથે જોડાયેલા છે.
$(ii)$ ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R}$. અવરોધો સમાંતર હોવાથી,દરેક અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ $3 \, V$ છે.
$(a)$ $10 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ: $I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{3 \, V}{10 \, \Omega} = 0.3 \, A$.
$(b)$ $15 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ: $I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{3 \, V}{15 \, \Omega} = 0.2 \, A$.
$(iii)$ એમીટર પરિપથમાં વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ માપે છે,જે દરેક શાખામાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો છે:
$I = I_1 + I_2 = 0.3 \, A + 0.2 \, A = 0.5 \, A$.
તેથી,એમીટરનું રીડિંગ $0.5 \, A$ છે.

(N/A) પરિપથ આકૃતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
જુદા જુદા મૂલ્યોના ત્રણ અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડો. તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બેટરી,એમીટર,રિયોસ્ટેટ અને પ્લગ કી સાથે જોડો. પ્લગ કી બંધ કરો. એમીટરનું અવલોકન નોંધો. એમીટરનું સ્થાન અવરોધોની વચ્ચે ગમે ત્યાં બદલો. દરેક વખતે એમીટરનું અવલોકન નોંધો. આપણે જોઈએ છીએ કે એમીટરમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય સમાન રહે છે,જે વિદ્યુત પરિપથમાં તેના સ્થાન પર આધારિત નથી. આનો અર્થ એ છે કે અવરોધોના શ્રેણી જોડાણમાં,પરિપથના દરેક ભાગમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન હોય છે અથવા દરેક અવરોધમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
સાવચેતીઓ:
$(i)$ ગરમ થવાથી બચવા માટે વિદ્યુતપ્રવાહને લાંબા સમય સુધી વહેવા દેવો જોઈએ નહીં.
$(ii)$ બધા જોડાણો ચુસ્ત હોવા જોઈએ.

(N/A) $6 \, \Omega$ અને $3 \, \Omega$ ના અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેથી,સમતુલ્ય અવરોધ $R_P$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_P} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
$\frac{1}{R_P} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
આમ,$R_P = 2 \, \Omega$.
હવે,$2 \, \Omega$ નો અવરોધ અને સમાંતર જોડાણ $R_P$ શ્રેણીમાં છે.
તેથી,કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = 2 \, \Omega + R_P = 2 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4 \, \Omega$.
પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ $4 \, \Omega$ છે.

$(11 \Omega)$ આપેલ પરિપથને વાયર દ્વારા જોડાયેલા નોડ્સને ઓળખીને ફરીથી દોરી શકાય છે। બિંદુઓ $A$ અને $C$ સમાન સ્થિતિમાન પર છે, અને બિંદુઓ $E$ અને $F$ વાયર દ્વારા $D$ સાથે જોડાયેલા છે, જે તેમને અસરકારક રીતે સમાંતર બનાવે છે।
તે સ્પષ્ટ છે કે $20 \Omega$ ($C$ અને $D$ વચ્ચે), $10 \Omega$ ($D$ અને $E$ વચ્ચે) અને $20 \Omega$ ($E$ અને $F$ વચ્ચે) ના અવરોધો અસરકારક નોડ્સ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે।
જો $R_{1}$ એ આ ત્રણેય સમાંતર અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ હોય, તો:
$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20}$
$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1 + 2 + 1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
તેથી, $R_{1} = 5 \Omega$.
હવે, અવરોધ $R_{1}$ અને $6 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં છે। તેથી, $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = R_{1} + 6 \Omega$
$R = 5 \Omega + 6 \Omega = 11 \Omega$.

(A) જ્યારે $R_{1}$ અને $R_{2}$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $(R_{p})$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$
તેથી,આપણી પાસે છે:
$R_{p} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 3 \, \Omega$ $...(1)$
જ્યારે $R_{1}$ અને $R_{2}$ ને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $(R_{s})$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R_{s} = R_{1} + R_{2} = 16 \, \Omega$ $...(2)$
સમીકરણ $(2)$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$\frac{R_{1} R_{2}}{16} = 3 \implies R_{1} R_{2} = 48$ $...(3)$
સમીકરણ $(2)$ પરથી,$R_{2} = 16 - R_{1}$. આ કિંમત સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા:
$R_{1}(16 - R_{1}) = 48$
$16R_{1} - R_{1}^{2} = 48$
$R_{1}^{2} - 16R_{1} + 48 = 0$
$(R_{1} - 12)(R_{1} - 4) = 0$
આમ,$R_{1} = 12 \, \Omega$ અથવા $R_{1} = 4 \, \Omega$.
જો $R_{1} = 12 \, \Omega$ હોય,તો $R_{2} = 4 \, \Omega$ થાય. જો $R_{1} = 4 \, \Omega$ હોય,તો $R_{2} = 12 \, \Omega$ થાય.
તેથી,બે અવરોધકોના અવરોધ $4 \, \Omega$ અને $12 \, \Omega$ છે.

(N/A) $(i)$ $10 \ \Omega$ અને $20 \ \Omega$ મૂલ્યના અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ
$R_{S} = 10 + 20 = 30 \ \Omega$ છે.
તે જ રીતે,$5 \ \Omega$ અને $25 \ \Omega$ મૂલ્યના અવરોધો શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ
$R_{S_{1}} = 5 + 25 = 30 \ \Omega$ છે.
હવે,$R_{S}$ અને $R_{S_{1}}$ સમાંતર જોડાણમાં છે,તેથી આપણી પાસે છે:
$R_{P} = \frac{R_{S} \times R_{S_{1}}}{R_{S} + R_{S_{1}}} = \frac{30 \times 30}{30 + 30} = \frac{900}{60} = 15 \ \Omega$
$(ii)$ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ ઓમના નિયમ દ્વારા મળે છે:
$I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{12}{15} = 0.8 \ A$

(B) આપેલ છે: $R_{1} = 2 \Omega, R_{2} = 2 \Omega, V = 12 \text{ V}$.
$(i)$ જ્યારે અવરોધકોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_{S} = R_{1} + R_{2} = 2 + 2 = 4 \Omega$.
શ્રેણી જોડાણમાં વપરાતો પાવર:
$P_{S} = \frac{V^{2}}{R_{S}} = \frac{12^{2}}{4} = \frac{144}{4} = 36 \text{ W}$.
$(ii)$ જ્યારે અવરોધકોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_{P} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \Omega$.
સમાંતર જોડાણમાં વપરાતો પાવર:
$P_{P} = \frac{V^{2}}{R_{P}} = \frac{12^{2}}{1} = 144 \text{ W}$.
બંને કિસ્સામાં વપરાતા પાવરનો ગુણોત્તર (સમાંતર થી શ્રેણી):
$\frac{P_{P}}{P_{S}} = \frac{144}{36} = 4:1$.

(N/A) તારને ચાર સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવતો હોવાથી,દરેક ભાગની નવી લંબાઈ મૂળ લંબાઈના એક-ચતુર્થાંશ $(1/4)$ થાય છે. અવરોધ એ લંબાઈના સમપ્રમાણમાં $(R \propto l)$ હોવાથી,દરેક ભાગનો અવરોધ મૂળ અવરોધના એક-ચતુર્થાંશ થાય છે,એટલે કે $R' = R/4$.
$(b)$ જ્યારે આ ચાર ભાગોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'}$
$R' = R/4$ મૂકતા:
$\frac{1}{R_p} = \frac{4}{R} + \frac{4}{R} + \frac{4}{R} + \frac{4}{R} = \frac{16}{R}$
તેથી,$R_p = R/16$.
આમ,સંયુક્ત અવરોધ એ મૂળ તારના અવરોધ કરતા $1/16$ ગણો થાય છે.