Surface Area of a Right Circular Cone Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે: પાઇપની લંબાઈ $(h)$ $= 77 \,cm$.
બહારનો વ્યાસ $(D)$ $= 4.4 \,cm$.
બહારની ત્રિજ્યા $(R)$ $= \frac{D}{2} = \frac{4.4}{2} = 2.2 \,cm$.
નળાકારની બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $2 \pi R h$ છે.
બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \times \frac{22}{7} \times 2.2 \times 77 \,cm^{2}$.
$= 2 \times 22 \times 2.2 \times 11 \,cm^{2}$.
$= 44 \times 24.2 \,cm^{2}$.
$= 1064.8 \,cm^{2}$.

(A) લંબવૃત્તીય શંકુની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = \pi r l$ છે,જ્યાં $r$ એ પાયાની ત્રિજ્યા છે અને $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે:
પાયાની ત્રિજ્યા $r = 7\, cm$
તિર્યક ઊંચાઈ $l = 10\, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$CSA = \frac{22}{7} \times 7 \times 10\, cm^{2}$
$CSA = 22 \times 10\, cm^{2}$
$CSA = 220\, cm^{2}$

(B) આપેલ છે: ઊંચાઈ $h = 16 \, cm$ અને ત્રિજ્યા $r = 12 \, cm$.
સૌ પ્રથમ,તિર્યક ઊંચાઈ $l$ શોધવા માટે સૂત્ર $l = \sqrt{h^2 + r^2}$ નો ઉપયોગ કરો.
$l = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \, cm$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi rl = 3.14 \times 12 \times 20 = 753.6 \, cm^2$.
શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi rl + \pi r^2 = \pi r(l + r) = 3.14 \times 12 \times (20 + 12) = 3.14 \times 12 \times 32 = 1205.76 \, cm^2$.

(C) મકાઈના દાણા ફક્ત મકાઈના ડોડાની વક્ર સપાટી પર જોવા મળે છે,તેથી આપણે શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાની જરૂર છે.
આપેલ છે:
ત્રિજ્યા $(r)$ = $2.1\, cm$
ઊંચાઈ $(h)$ = $20\, cm$
સૌ પ્રથમ,આપણે તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ શોધીએ:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(2.1)^2 + (20)^2} = \sqrt{4.41 + 400} = \sqrt{404.41} \approx 20.11\, cm$
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $\pi rl$
$= \frac{22}{7} \times 2.1 \times 20.11 = 22 \times 0.3 \times 20.11 = 6.6 \times 20.11 = 132.726\, cm^2$
આપેલ છે કે દર $1\, cm^2$ દીઠ $4$ દાણા છે:
કુલ દાણાની સંખ્યા = $132.726 \times 4 = 530.904$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $531$ દાણા મળે છે.

(A) અહીં,શંકુના પાયાનો વ્યાસ $= 10.5\, cm$ છે.
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{10.5}{2}\, cm = 5.25\, cm$.
તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 10\, cm$.
શંકુની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = \pi rl$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$CSA = \frac{22}{7} \times \frac{10.5}{2} \times 10\, cm^2$.
$CSA = \frac{22}{7} \times 5.25 \times 10\, cm^2$.
$CSA = \frac{22}{7} \times 52.5\, cm^2$.
$CSA = 22 \times 7.5\, cm^2 = 165\, cm^2$.
આમ,શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $165\, cm^2$ છે.

(B) આપેલ છે:
પાયાનો વ્યાસ $(d) = 24 \, m$
પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = \frac{d}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, m$
તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 21 \, m$
શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર:
કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi r(r + l)$
કિંમતો મૂકતા:
કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{22}{7} \times 12 \times (12 + 21) \, m^2$
$= \frac{22}{7} \times 12 \times 33 \, m^2$
$= \frac{8712}{7} \, m^2$
$\approx 1244.57 \, m^2$

(D) આપેલ છે:
તંબુની ઊંચાઈ $(h) = 10 \, m$
પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 24 \, m$
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$l = \sqrt{h^2 + r^2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$l = \sqrt{10^2 + 24^2} \, m$
$l = \sqrt{100 + 576} \, m$
$l = \sqrt{676} \, m$
$l = 26 \, m$
આમ,તંબુની તિર્યક ઊંચાઈ $26 \, m$ છે.

(A) આપેલ છે: શંકુની ઊંચાઈ $(h) = 10 \, m$,પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 24 \, m$.
સૌ પ્રથમ,શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ સૂત્ર $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધો.
$l = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26 \, m$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\pi r l$ દ્વારા મળે છે.
જરૂરી કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{22}{7} \times 24 \times 26 \, m^2 = \frac{13728}{7} \, m^2$.
$1 \, m^2$ કેનવાસની કિંમત $Rs. 70$ છે.
કેનવાસની કુલ કિંમત $= \text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{ભાવ} = \frac{13728}{7} \times 70 = 13728 \times 10 = Rs. 137280$.

(B) આપેલ છે: પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 6\, m$,ઊંચાઈ $(h) = 8\, m$.
ત્રાંસી ઊંચાઈ $(l) = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\, m$.
તંબુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi rl = 3.14 \times 6 \times 10 = 188.4\, m^2$.
ધારો કે તાડપત્રીની લંબાઈ $L$ છે. પહોળાઈ $3\, m$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $L \times 3 = 188.4\, m^2$ થાય.
$L = \frac{188.4}{3} = 62.8\, m$.
સિલાઈ અને બગાડ માટે વધારાની લંબાઈ $= 20\, cm = 0.2\, m$.
કુલ જરૂરી લંબાઈ $= 62.8\, m + 0.2\, m = 63.0\, m$.

(A) આપેલ છે: તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 25 \, m$ અને પાયાનો વ્યાસ $(d) = 14 \, m$.
સૌ પ્રથમ,પાયાની ત્રિજ્યા $(r)$ શોધો:
$r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, m$.
હવે,શંકુ આકારના મકબરાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ શોધો:
$CSA = \pi r l = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 22 \times 25 = 550 \, m^2$.
સફેદ રંગ કરવાનો દર $100 \, m^2$ ના $Rs. 210$ છે.
તેથી,સફેદ રંગ કરવાનો કુલ ખર્ચ:
$\text{ખર્ચ} = \left( \frac{210}{100} \right) \times 550 = 2.1 \times 550 = Rs. 1155$.

(B) આપેલ છે: પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 7\, cm$ અને ઊંચાઈ $(h) = 24\, cm$.
સૌ પ્રથમ,શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ સૂત્ર $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધો.
$l = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\, cm$.
એક શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\pi rl$ દ્વારા મળે છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 550\, cm^2$.
આવી $10$ ટોપીઓ બનાવવા માટે જરૂરી કાગળનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,એક ટોપીના ક્ષેત્રફળને $10$ વડે ગુણો.
કુલ ક્ષેત્રફળ $= 10 \times 550 = 5500\, cm^2$.

(C) આપેલ છે:
પાયાનો વ્યાસ $= 40 \, cm$
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{40}{2} \, cm = 20 \, cm = 0.2 \, m$
ઊંચાઈ $(h) = 1 \, m$
ત્રાંસી ઊંચાઈ $(l) = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(0.2)^2 + (1)^2} \, m = \sqrt{0.04 + 1} \, m = \sqrt{1.04} \, m = 1.02 \, m$
એક શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi r l = 3.14 \times 0.2 \times 1.02 \, m^2$
$50$ શંકુની વક્ર સપાટીનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 50 \times 3.14 \times 0.2 \times 1.02 \, m^2$
$= 50 \times 0.2 \times 3.14 \times 1.02 \, m^2 = 10 \times 3.14 \times 1.02 \, m^2 = 32.028 \, m^2$
રંગ કરવાનો ખર્ચ $= \text{કુલ ક્ષેત્રફળ} \times \text{દર} = 32.028 \times 12 = Rs. 384.336$
દશાંશના બે અંક સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,ખર્ચ $Rs. 384.34$ થાય.

(B) શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = \text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ} + \text{વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ}$.
અહીં,ત્રિજ્યા $R = \frac{r}{2}$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $L = 2l$ આપેલ છે.
$\text{કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = \pi R^2 + \pi RL$
કિંમતો મૂકતા:
$= \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 + \pi \left(\frac{r}{2}\right) \times (2l)$
$= \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) + \pi rl$
$= \pi r \left(\frac{r}{4} + l\right)$
$= \pi r \left(l + \frac{r}{4}\right)$.

(A) શંકુ આકારના તંબુ માટે જરૂરી કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ તેની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે,જેનું સૂત્ર $\pi r l$ છે.
સૌ પ્રથમ,આપણે તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ ની ગણતરી $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરીશું,જ્યાં $r = 12 \, m$ અને $h = 3.5 \, m$ છે.
$l = \sqrt{(12)^{2} + (3.5)^{2}} = \sqrt{144 + 12.25} = \sqrt{156.25} = 12.5 \, m$.
હવે,વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો:
ક્ષેત્રફળ $= \pi r l = \frac{22}{7} \times 12 \times 12.5$.
ક્ષેત્રફળ $= \frac{22 \times 150}{7} \approx 471.428 \, m^{2}$.
દશાંશના બે અંક સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $471.42 \, m^{2}$ થાય છે.

(D) જ્યારે કોઈ કાટકોણ ત્રિકોણને તેની એક બાજુ (જે કાટખૂણો બનાવે છે) ની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે,ત્યારે શંકુ બને છે.
અહીં,જે બાજુની આસપાસ ત્રિકોણ પરિભ્રમણ કરે છે તે શંકુની ઊંચાઈ $(h)$ બને છે અને બીજી બાજુ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $(r)$ બને છે.
આપેલ છે:
ઊંચાઈ $(h) = 8 \, cm$
ત્રિજ્યા $(r) = 6 \, cm$
ત્રાંસી ઊંચાઈ $(l) = 10 \, cm$
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{CSA} = \pi r l$
કિંમતો મૂકતા:
$\text{CSA} = \frac{22}{7} \times 6 \times 10$
$\text{CSA} = \frac{1320}{7} \approx 188.57 \, cm^2$
આમ,બનતા ઘન પદાર્થની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $188.57 \, cm^2$ છે.

(N/A) શંકુ માટે:
ત્રિજ્યા $(r) = 15 \, cm$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 25 \, cm$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ:
$= \pi r l$
$= 3.14 \times 15 \times 25 \, cm^2$
$= 1177.5 \, cm^2$
શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ:
$= \pi r(l + r)$
$= 3.14 \times 15 \times (25 + 15) \, cm^2$
$= 3.14 \times 15 \times 40 \, cm^2$
$= 1884 \, cm^2$

(A) આપેલ છે:
શંકુનો વ્યાસ,$d = 6\, cm$.
શંકુની ત્રિજ્યા,$r = d / 2 = 6 / 2 = 3\, cm$.
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ,$l = 11\, cm$.
શંકુની કુલ સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $TSA = \pi r(r + l)$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$TSA = \pi \times 3 \times (3 + 11)$
$TSA = \pi \times 3 \times 14$
$TSA = 42\pi\, cm^2$.
$\pi \approx 22/7$ લેતા:
$TSA = 42 \times (22 / 7) = 6 \times 22 = 132\, cm^2$.

(N/A) આપેલ છે: ત્રિજ્યા $(r) = 3.5 \, cm$,ઊંચાઈ $(h) = 12 \, cm$.
સૌ પ્રથમ,તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ શોધો,જેનું સૂત્ર $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ છે.
$l = \sqrt{(3.5)^2 + (12)^2} = \sqrt{12.25 + 144} = \sqrt{156.25} = 12.5 \, cm$.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = \pi rl = \frac{22}{7} \times 3.5 \times 12.5 = 22 \times 0.5 \times 12.5 = 137.5 \, cm^2$.
કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(TSA) = \pi r(r + l) = \frac{22}{7} \times 3.5 \times (3.5 + 12.5) = 22 \times 0.5 \times 16 = 11 \times 16 = 176 \, cm^2$.

(N/A) $1$. જ્યારે $AB$ ની આસપાસ પરિભ્રમણ કરવામાં આવે: ઊંચાઈ $h = AB = 28 \, cm$ અને ત્રિજ્યા $r = BC = 21 \, cm$ છે. તિર્યક ઊંચાઈ $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35 \, cm$. વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $CSA = \pi r l = \frac{22}{7} \times 21 \times 35 = 22 \times 3 \times 35 = 2310 \, cm^2$.
$2$. જ્યારે $BC$ ની આસપાસ પરિભ્રમણ કરવામાં આવે: ઊંચાઈ $h = BC = 21 \, cm$ અને ત્રિજ્યા $r = AB = 28 \, cm$ છે. તિર્યક ઊંચાઈ $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{28^2 + 21^2} = 35 \, cm$. વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $CSA = \pi r l = \frac{22}{7} \times 28 \times 35 = 22 \times 4 \times 35 = 3080 \, cm^2$.

(B) આપેલ છે: શંકુનો વ્યાસ $d = 42 \, m$,તેથી ત્રિજ્યા $r = 21 \, m$. ઊંચાઈ $h = 20 \, m$.
સૌ પ્રથમ,શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $l$ સૂત્ર $l = \sqrt{r^2 + h^2}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધો.
$l = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29 \, m$.
જરૂરી કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ એ શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે,જે $CSA = \pi r l$ દ્વારા મળે છે.
$CSA = \frac{22}{7} \times 21 \times 29 = 22 \times 3 \times 29 = 1914 \, m^2$.
કેનવાસની કિંમત $1914 \, m^2 \times ₹ 75/m^2 = ₹ 143550$ થાય.

(N/A) ધારો કે ત્રિજ્યા $r = 2x$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $l = 7x$ છે.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $CSA = \pi rl$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $CSA = 704 \, cm^2$ અને $\pi = \frac{22}{7}$ લેતા:
$704 = \frac{22}{7} \times (2x) \times (7x)$
$704 = 22 \times 2 \times x^2$
$704 = 44x^2$
$x^2 = \frac{704}{44} = 16$
$x = 4$.
આમ,ત્રિજ્યા $r = 2 \times 4 = 8 \, cm$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $l = 7 \times 4 = 28 \, cm$ મળે.
ઊંચાઈ $h$ શોધવા માટે $h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{28^2 - 8^2} = \sqrt{(28-8)(28+8)} = \sqrt{20 \times 36} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5} \, cm$ થાય.

(B) શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $TSA = \pi r(r + l)$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે: $r = 10\, cm$,$TSA = 880\, cm^2$,અને $\pi = 22/7$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$880 = (22/7) \times 10 \times (10 + l)$
$880 \times 7 = 220 \times (10 + l)$
$6160 = 220 \times (10 + l)$
$10 + l = 6160 / 220$
$10 + l = 28$
$l = 28 - 10$
$l = 18\, cm$.
આમ,શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $18\, cm$ છે.

(C) શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(TSA)$ શોધવાનું સૂત્ર: $TSA = \pi r(r + l) = \pi rl + \pi r^{2}$ છે.
આપેલ છે કે,$TSA = 3696 \, cm^{2}$ અને વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ $\pi rl = 2310 \, cm^{2}$ છે.
$CSA$ ની કિંમત $TSA$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$3696 = 2310 + \pi r^{2}$.
$\pi r^{2} = 3696 - 2310 = 1386$.
$\pi = \frac{22}{7}$ લેતા,$\frac{22}{7} r^{2} = 1386$.
$r^{2} = \frac{1386 \times 7}{22} = 63 \times 7 = 441$.
$r = \sqrt{441} = 21 \, cm$.
હવે,તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ શોધવા માટે $CSA$ ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:
$2310 = \pi rl = \frac{22}{7} \times 21 \times l$.
$2310 = 22 \times 3 \times l = 66l$.
$l = \frac{2310}{66} = 35 \, cm$.
ત્રિજ્યા $(r)$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ નો ગુણોત્તર $r:l = 21:35$ છે.
બંનેને $7$ વડે ભાગતા,આપણને $3:5$ મળે છે.

(B) ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $r = 4x$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $l = 7x$ છે.
શંકુનું વક્ર પૃષ્ઠફળ $(CSA)$ શોધવાનું સૂત્ર $\pi rl$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$CSA = \pi(4x)(7x) = 28\pi x^2$.
શંકુનું કુલ પૃષ્ઠફળ $(TSA)$ શોધવાનું સૂત્ર $\pi r(r + l)$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$TSA = \pi(4x)(4x + 7x) = \pi(4x)(11x) = 44\pi x^2$.
કુલ પૃષ્ઠફળ અને વક્ર પૃષ્ઠફળનો ગુણોત્તર $\frac{TSA}{CSA} = \frac{44\pi x^2}{28\pi x^2} = \frac{44}{28} = \frac{11}{7}$ થાય.
આમ,માંગેલ ગુણોત્તર $11:7$ છે.

(D) શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $TSA = \pi r(r + l)$,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે: $r = 5 \, cm$ અને $l = 9 \, cm$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$TSA = \pi \times 5 \times (5 + 9)$
$TSA = \pi \times 5 \times 14$
$TSA = 70 \pi \, cm^2$.
$\pi \approx \frac{22}{7}$ લેતા:
$TSA = 70 \times \frac{22}{7} = 10 \times 22 = 220 \, cm^2$.
આમ,શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $220 \, cm^2$ છે.

(C) શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ એ તેના વર્તુળાકાર પાયાનું ક્ષેત્રફળ અને તેની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.
$1$. વર્તુળાકાર પાયાનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2$ છે.
$2$. શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\pi r l$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે.
$3$. કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $\text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ} + \text{વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = \pi r^2 + \pi r l$.
$4$. $\pi r$ સામાન્ય લેતા,આપણને $\pi r(r + l)$ અથવા $\pi r(l + r)$ મળે છે.

(A) શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $\pi r l$ છે,જ્યાં $r$ એ પાયાની ત્રિજ્યા છે અને $l$ એ શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ છે.

(C) કોઈપણ લંબવૃત્તીય શંકુમાં,તેની તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$,પાયાની ત્રિજ્યા $(r)$ અને શિરોલંબ ઊંચાઈ $(h)$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,કર્ણનો વર્ગ એ બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
તેથી,$l^{2} = r^{2} + h^{2}$.

(C) શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $TSA = \pi r(r + l)$,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે: $r = 10 \, cm$,$l = 25 \, cm$.
ગણતરી: $TSA = \pi \times 10 \times (10 + 25) = \pi \times 10 \times 35 = 350\pi$.
જો આપણે $\pi \approx 3.14$ લઈએ,તો $TSA = 350 \times 3.14 = 1099 \approx 1100 \, cm^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) આપેલ છે: ત્રિજ્યા $(r)$ = $7 \, cm$,ઊંચાઈ $(h)$ = $24 \, cm$.
સૌ પ્રથમ,તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ શોધો: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$.
$l = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \, cm$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ શોધવાનું સૂત્ર: $CSA = \pi rl$.
$CSA = \frac{22}{7} \times 7 \times 25$.
$CSA = 22 \times 25 = 550 \, cm^2$.