Surface Area of a Sphere Questions in Gujarati

(C) ફુગ્ગો અર્ધગોળાકાર આકારનો છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોળાકાર ફુગ્ગાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 3\pi r^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
ધારો કે બે કિસ્સામાં ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 6\,cm$ અને $r_2 = 12\,cm$ છે.
સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{S_1}{S_2} = \frac{3\pi r_1^2}{3\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{S_1}{S_2} = \frac{6^2}{12^2} = \frac{36}{144} = \frac{1}{4}$ મળે છે.
તેથી,બંને ફુગ્ગાની સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1:4$ છે.

(A) ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^{2}$ છે.
અહીં ત્રિજ્યા $r = 7 \, cm$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (7 \, cm)^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 49 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 7 \, cm^{2}$
$= 88 \times 7 \, cm^{2}$
$= 616 \, cm^{2}$.

(C) પોલા ગોળાનો વ્યાસ $d = 7 \,m$ છે.
ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ એ $r = \frac{d}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \,m$ દ્વારા મળે છે.
મોટરસાઇકલ સવાર માટે સવારી કરવા માટે ઉપલબ્ધ ક્ષેત્રફળ એ ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે,જે $A = 4 \pi r^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5$
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$
$A = 4 \times 22 \times \frac{7}{4}$
$A = 22 \times 7 = 154 \,m^2$.
આમ,સવારી માટે ઉપલબ્ધ ક્ષેત્રફળ $154 \,m^2$ છે.

(D) ગુંબજની માત્ર વક્ર સપાટીને રંગવાની હોવાથી,આપણે અર્ધગોળાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવું પડશે.
ગુંબજના પાયાનો પરિઘ $= 17.6 \, m$.
ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ છે. તેથી,$2\pi r = 17.6$.
$r = \frac{17.6}{2 \times \pi} = \frac{17.6 \times 7}{2 \times 22} = 0.8 \times 3.5 = 2.8 \, m$.
અર્ધગોળાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2\pi r^2 = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.8 \times 2.8 = 49.28 \, m^2$.
$100 \, cm^2$ રંગવાનો ખર્ચ $= Rs. 5$.
$1 \, m^2 = 10000 \, cm^2$ હોવાથી,$1 \, m^2$ રંગવાનો ખર્ચ $= \frac{5}{100} \times 10000 = Rs. 500$.
કુલ રંગવાનો ખર્ચ $= 49.28 \times 500 = Rs. 24640$.

(A) ગોલકની ત્રિજ્યા $(r) = 10.5 \, cm$ છે.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^{2}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^{2} \, cm^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 1.5 \times 10.5 \, cm^{2}$
$= 88 \times 15.75 \, cm^{2}$
$= 1386 \, cm^{2}$
આમ,$10.5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $1386 \, cm^{2}$ છે.

(B) ગોલકની ત્રિજ્યા $(r) = 5.6 \, cm$ છે.
ગોલકની સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $4 \pi r^{2}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (5.6)^{2} \, cm^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 5.6 \times 5.6 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 0.8 \times 5.6 \, cm^{2}$
$= 88 \times 4.48 \, cm^{2}$
$= 394.24 \, cm^{2}$.
તેથી,ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $394.24 \, cm^{2}$ છે.

(C) ગોળાની ત્રિજ્યા $(r) = 14 \, cm$ છે.
ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^2$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (14)^2 \, cm^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \, cm^2$
$= 4 \times 22 \times 2 \times 14 \, cm^2$
$= 88 \times 28 \, cm^2$
$= 2464 \, cm^2$.
તેથી,$14 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2464 \, cm^2$ છે.

(D) ગોળાની ત્રિજ્યા $(r)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$r = \frac{\text{વ્યાસ}}{2} = \frac{14 \, cm}{2} = 7 \, cm$.
ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \times \frac{22}{7} \times (7 \, cm)^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 49 \, cm^2$
$= 4 \times 22 \times 7 \, cm^2$
$= 88 \times 7 \, cm^2$
$= 616 \, cm^2$.
આમ,ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $616 \, cm^2$ છે.

(A) આપેલ છે,ગોલકનો વ્યાસ $d = 21 \, cm$.
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{d}{2} = \frac{21}{2} \, cm = 10.5 \, cm$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^{2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = 4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^{2} \, cm^{2}$.
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 \, cm^{2}$.
$= 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2} \, cm^{2}$.
$= 22 \times 3 \times 21 \, cm^{2} = 1386 \, cm^{2}$.
આમ,ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $1386 \, cm^{2}$ છે.

(B) આપેલ છે: વ્યાસ $(d) = 3.5 \, cm$.
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{d}{2} = \frac{3.5}{2} = 1.75 \, cm$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $A = 4 \pi r^2$.
કિંમતો મૂકતા: $A = 4 \times \frac{22}{7} \times (1.75)^2$.
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 1.75$.
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times 1.75$.
$A = 22 \times 1.75 = 38.5 \, cm^2$.
આમ,ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $38.5 \, cm^2$ છે.

(D) ગોળાકાર ફુગ્ગાની પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $(r_1) = 7 \, cm$ છે.
હવા ભર્યા પછી ગોળાકાર ફુગ્ગાની અંતિમ ત્રિજ્યા $(r_2) = 14 \, cm$ છે.
ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે.
સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{A_1}{A_2} = \frac{4 \pi r_1^2}{4 \pi r_2^2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\left( \frac{7}{14} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$ મળે છે.
તેથી,સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1:4$ છે.

(B) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $r \, cm$ છે.
ગોલકનું પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $4 \pi r^2$ છે.
અહીં આપેલ છે કે પૃષ્ઠફળ $154 \, cm^2$ છે,તેથી:
$4 \pi r^2 = 154$
$\pi = \frac{22}{7}$ લેતા:
$4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 154$
$r^2$ માટે ગણતરી કરતા:
$r^2 = \frac{154 \times 7}{4 \times 22}$
$r^2 = \frac{7 \times 7}{4} = \left(\frac{7}{2}\right)^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$r = \frac{7}{2} = 3.5 \, cm$
આમ,ગોલકની ત્રિજ્યા $3.5 \, cm$ છે.

(C) ધારો કે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ છે.
ચંદ્રનો વ્યાસ પૃથ્વીના વ્યાસ કરતાં ચોથા ભાગનો હોવાથી,ચંદ્રની ત્રિજ્યા પણ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ચોથા ભાગની થશે.
તેથી,ચંદ્રની ત્રિજ્યા $= \frac{R}{4}$.
ગોલકનું પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે.
પૃથ્વીનું પૃષ્ઠફળ $= 4 \pi R^2$.
ચંદ્રનું પૃષ્ઠફળ $= 4 \pi \left( \frac{R}{4} \right)^2 = 4 \pi \left( \frac{R^2}{16} \right) = \frac{\pi R^2}{4}$.
ચંદ્રના પૃષ્ઠફળ અને પૃથ્વીના પૃષ્ઠફળનો ગુણોત્તર:
$\frac{\text{ચંદ્રનું પૃષ્ઠફળ}}{\text{પૃથ્વીનું પૃષ્ઠફળ}} = \frac{\frac{\pi R^2}{4}}{4 \pi R^2} = \frac{1}{4 \times 4} = \frac{1}{16}$.
આમ,તેમના પૃષ્ઠફળનો ગુણોત્તર $1:16$ છે.

(D) અંદરની ત્રિજ્યા $(r) = 5 \, cm$
જાડાઈ $= 0.25 \, cm$
બહારની ત્રિજ્યા $(R) = r + \text{જાડાઈ} = 5 + 0.25 = 5.25 \, cm$
અર્ધગોળાકાર વાટકાની બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $2 \pi R^2$ છે.
બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \times \frac{22}{7} \times (5.25)^2 \, cm^2$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 5.25 \times 5.25 \, cm^2$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{525}{100} \times \frac{525}{100} \, cm^2$
$= 2 \times 22 \times \frac{75}{100} \times 5.25 \, cm^2$
$= 44 \times 0.75 \times 5.25 \, cm^2$
$= 173.25 \, cm^2$

(A) ધારો કે ગોળાનો પ્રારંભિક વ્યાસ $D_1$ છે. તેથી પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $r_1 = D_1 / 2$ થાય.
પ્રારંભિક વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = 4 \pi r_1^2$ છે.
જ્યારે વ્યાસમાં $25\%$ નો ઘટાડો થાય,ત્યારે નવો વ્યાસ $D_2 = D_1 - 0.25 D_1 = 0.75 D_1$ થાય.
નવી ત્રિજ્યા $r_2 = D_2 / 2 = 0.75 (D_1 / 2) = 0.75 r_1$ થાય.
નવું વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = 4 \pi r_2^2 = 4 \pi (0.75 r_1)^2 = 4 \pi (0.5625 r_1^2) = 0.5625 A_1$ થાય.
સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં ઘટાડો $A_1 - A_2 = A_1 - 0.5625 A_1 = 0.4375 A_1$ છે.
ટકાવારીમાં ઘટાડો $((A_1 - A_2) / A_1) \times 100\% = 0.4375 \times 100\% = 43.75\%$ થાય.

(D) આપેલ છે કે,ગોલકની ત્રિજ્યા $(r) = 14 \, cm$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ (પૃષ્ઠફળ) શોધવાનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે.
$r = 14 \, cm$ અને $\pi = \frac{22}{7}$ ની કિંમત મૂકતા:
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \, cm^2$
$A = 4 \times 22 \times 2 \times 14 \, cm^2$
$A = 88 \times 28 \, cm^2$
$A = 2464 \, cm^2$.
આમ,ગોલકનું પૃષ્ઠફળ $2464 \, cm^2$ છે.

(B) આપેલ છે કે,ગોલકની ત્રિજ્યા $(r) = 3.5\, cm = \frac{7}{2}\, cm$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4\pi r^{2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{7}{2}\right)^{2}$
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{49}{4} = 22 \times 7 = 154\, cm^{2}$.
સોનાનો ઢોળ ચઢાવવાનો ખર્ચ ₹ $150$ પ્રતિ $cm^{2}$ છે.
કુલ ખર્ચ = $\text{સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} \times \text{દર}$
કુલ ખર્ચ = $154 \times 150 = 23,100$.
તેથી,તેની સપાટી પર સોનાનો ઢોળ ચઢાવવાનો ખર્ચ ₹ $23,100$ થાય.

(C) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $r_1$ છે અને અર્ધગોલકની ત્રિજ્યા $r_2$ છે.
આપેલ છે કે તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $r_1 : r_2 = 3 : 2$ છે,તેથી $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{2}$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $4 \pi r_1^2$ છે.
અર્ધગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $3 \pi r_2^2$ છે.
હવે,ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને અર્ધગોલકની કુલ સપાટીના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર:
$\frac{4 \pi r_1^2}{3 \pi r_2^2} = \frac{4}{3} \times \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$
$= \frac{4}{3} \times \left(\frac{3}{2}\right)^2$
$= \frac{4}{3} \times \frac{9}{4}$
$= \frac{3}{1}$
તેથી,માંગેલ ગુણોત્તર $3:1$ છે.

(C) ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે.
અહીં ત્રિજ્યા $r = 30 \, cm$ અને $\pi = 3.14$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$A = 4 \times 3.14 \times (30)^2$
$A = 4 \times 3.14 \times 900$
$A = 12.56 \times 900$
$A = 11304 \, cm^2$.

(A) ગોલકની સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $A = 4\pi r^2$ છે.
અહીં,ત્રિજ્યા $r = 50\, cm$ અને $\pi = 3.14$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$A = 4 \times 3.14 \times (50)^2$
$A = 4 \times 3.14 \times 2500$
$A = 12.56 \times 2500$
$A = 31400\, cm^2$.

(B) ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે.
અહીં ત્રિજ્યા $r = 1.25 \, m$ અને $\pi = 3.14$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$A = 4 \times 3.14 \times (1.25)^2$
$A = 4 \times 3.14 \times 1.5625$
$A = 12.56 \times 1.5625$
$A = 19.625 \, m^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) આપેલ છે કે,ગોલકનો વ્યાસ $d = 21\, cm$.
તેથી,ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = \frac{21}{2} = 10.5\, cm$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4\pi r^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$A = 4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^2$.
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5$.
$A = 4 \times 22 \times 1.5 \times 10.5$.
$A = 88 \times 15.75 = 1386\, cm^2$.

(D) ગોળાનો વ્યાસ $d = 49\, cm$ છે.
તેથી,ત્રિજ્યા $r = d / 2 = 49 / 2 = 24.5\, cm$ થાય.
ગોળાની સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$A = 4 \times (22 / 7) \times (49 / 2) \times (49 / 2)$.
$A = 4 \times (22 / 7) \times (2401 / 4)$.
$A = (22 / 7) \times 2401$.
$A = 22 \times 343 = 7546\, cm^2$.

(A) આપેલ છે,ગોળાનો વ્યાસ $d = 3.5\,m$.
ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = \frac{3.5}{2} = 1.75\,m$.
ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4\pi r^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$A = 4 \times \frac{22}{7} \times (1.75)^2$.
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 1.75$.
$A = 4 \times 22 \times 0.25 \times 1.75$.
$A = 88 \times 0.4375 = 38.5\,m^2$.

(A) આપેલ ત્રિજ્યા $r = 14\, cm$.
$1$. અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ શોધવાનું સૂત્ર $2\pi r^{2}$ છે.
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 2 \times 22 \times 2 \times 14 = 1232\, cm^{2}$.
$2$. અર્ધગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(TSA)$ શોધવાનું સૂત્ર $3\pi r^{2}$ છે.
$TSA = 3 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 3 \times 22 \times 2 \times 14 = 1848\, cm^{2}$.
આમ,અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $1232\, cm^{2}$ અને કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $1848\, cm^{2}$ છે.

(N/A) આપેલ છે,ત્રિજ્યા $r = 17.5 \, cm = \frac{35}{2} \, cm$.
અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $2\pi r^2$.
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{2} \times \frac{35}{2} = 11 \times 5 \times 35 = 1925 \, cm^2$.
અર્ધગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $3\pi r^2$.
$= 3 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{2} \times \frac{35}{2} = 3 \times 11 \times 5 \times \frac{35}{2} = 165 \times 17.5 = 2887.5 \, cm^2$.

(A) ગોળાની સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે.
અહીં $A = 7850 \, cm^2$ અને $\pi = 3.14$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$7850 = 4 \times 3.14 \times r^2$
$7850 = 12.56 \times r^2$
$r^2 = \frac{7850}{12.56}$
$r^2 = 625$
$r = \sqrt{625} = 25 \, cm$.
આમ,ગોળાની ત્રિજ્યા $25 \, cm$ છે.

(B) આપેલ છે: અંદરની ત્રિજ્યા $(r)$ = $4 \, cm$,જાડાઈ $(t)$ = $0.2 \, cm$.
બહારની ત્રિજ્યા $(R)$ = $r + t = 4 + 0.2 = 4.2 \, cm$.
અર્ધગોળાની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $2 \pi R^2$ છે.
બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $2 \times \frac{22}{7} \times (4.2)^2$.
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 4.2 \times 4.2$.
$= 2 \times 22 \times 0.6 \times 4.2$.
$= 44 \times 2.52 = 110.88 \, cm^2$.

(C) ધારો કે ગોળાની પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $r_1 = r$ છે.
પ્રારંભિક સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = 4 \pi r^2$ છે.
ત્રિજ્યામાં $20 \%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી નવી ત્રિજ્યા $r_2 = r - 0.20r = 0.8r$ થાય.
નવું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = 4 \pi (0.8r)^2 = 4 \pi (0.64r^2) = 0.64(4 \pi r^2) = 0.64 A_1$ થાય.
સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં ઘટાડો $A_1 - A_2 = A_1 - 0.64 A_1 = 0.36 A_1$ છે.
ટકાવારીમાં ઘટાડો $\frac{0.36 A_1}{A_1} \times 100 \% = 36 \%$ થાય.

(D) ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $S = 4 \pi r^2$ છે.
ધારો કે ત્રણ ગોળાઓની ત્રિજ્યા $r_1 = 33 \, cm$,$r_2 = 44 \, cm$ અને $r_3 = 48 \, cm$ છે.
ધારો કે ચોથા ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,ચોથા ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ત્રણ ગોળાઓની સપાટીના ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલું છે:
$4 \pi R^2 = 4 \pi r_1^2 + 4 \pi r_2^2 + 4 \pi r_3^2$
બંને બાજુ $4 \pi$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$R^2 = r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$
$R^2 = (33)^2 + (44)^2 + (48)^2$
$R^2 = 1089 + 1936 + 2304$
$R^2 = 5329$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$R = \sqrt{5329} = 73 \, cm$.
આમ,ચોથા ગોળાની ત્રિજ્યા $73 \, cm$ છે.

(B) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r_1$ છે અને અર્ધગોળાની ત્રિજ્યા $r_2$ છે.
ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $4\pi r_1^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અર્ધગોળાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2\pi r_2^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સપાટીના ક્ષેત્રફળ સમાન છે:
$4\pi r_1^2 = 2\pi r_2^2$
બંને બાજુને $2\pi$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$2r_1^2 = r_2^2$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\sqrt{2}r_1 = r_2$
તેથી,તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર છે:
$\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
આમ,ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ છે.

(A) અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ શોધવાનું સૂત્ર $CSA = 2\pi r^{2}$ છે.
આપેલ છે કે,$2\pi r^{2} = 306 \, cm^{2}$.
અર્ધગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(TSA)$ શોધવાનું સૂત્ર $TSA = 3\pi r^{2}$ છે.
આપણે $TSA$ ને $CSA$ ના સંદર્ભમાં આ રીતે લખી શકીએ: $TSA = \frac{3}{2} \times (2\pi r^{2})$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $TSA = \frac{3}{2} \times 306$.
$TSA = 3 \times 153 = 459 \, cm^{2}$.
તેથી,કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $459 \, cm^{2}$ થાય.

(B) અર્ધગોલક એ ગોલકનો અડધો ભાગ છે. ગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $4 \pi r^{2}$ છે.
તેથી,અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ એ ગોલકની સપાટીના ક્ષેત્રફળ કરતાં અડધું હોય છે.
અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times 4 \pi r^{2} = 2 \pi r^{2}$.

(C) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^{2}$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) અર્ધગોલક એ ગોલકનો અડધો ભાગ છે. અર્ધગોલકની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2 \pi r^{2}$ છે.
અર્ધગોલકનો પાયો એક વર્તુળ છે જેનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^{2}$ છે.
તેથી,અર્ધગોલકની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ એ વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ અને પાયાના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે:
$\text{કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = 2 \pi r^{2} + \pi r^{2} = 3 \pi r^{2}$.

(C) આપેલ છે: ગોળાનો વ્યાસ $(d)$ = $14 \, cm$.
ગોળાની ત્રિજ્યા $(r)$ = $d / 2 = 14 / 2 = 7 \, cm$.
ગોળાના પૃષ્ઠફળનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $A = 4 \times (22 / 7) \times (7)^2$.
$A = 4 \times (22 / 7) \times 49$.
$A = 4 \times 22 \times 7$.
$A = 88 \times 7 = 616 \, cm^2$.

(C) ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $A = 4 \pi r^2$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે.
આપેલ છે કે $A = 2464 \, cm^2$ અને $\pi = \frac{22}{7}$ લેતા:
$4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 2464$
$r^2 = \frac{2464 \times 7}{4 \times 22}$
$r^2 = \frac{2464 \times 7}{88}$
$r^2 = 28 \times 7 = 196$
$r = \sqrt{196} = 14 \, cm$
વ્યાસ $d = 2r = 2 \times 14 = 28 \, cm$ થાય.