Surface Area of a Sphere Questions in Hindi

(C) गुब्बारा अर्धगोलाकार आकार का है।
$r$ त्रिज्या वाले अर्धगोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 3\pi r^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
मान लीजिए कि दोनों स्थितियों में त्रिज्याएँ $r_1 = 6\,cm$ और $r_2 = 12\,cm$ हैं।
पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{S_1}{S_2} = \frac{3\pi r_1^2}{3\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$ है।
मान रखने पर,$\frac{S_1}{S_2} = \frac{6^2}{12^2} = \frac{36}{144} = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।
अतः,दोनों गुब्बारों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात $1:4$ है।

(A) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $4 \pi r^{2}$ है।
यहाँ त्रिज्या $r = 7 \, cm$ दी गई है।
सूत्र में $r$ का मान रखने पर:
पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 \times \frac{22}{7} \times (7 \, cm)^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 49 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 7 \, cm^{2}$
$= 88 \times 7 \, cm^{2}$
$= 616 \, cm^{2}$.

(C) खोखले गोले का व्यास $d = 7 \,m$ है।
गोले की त्रिज्या $r$ का मान $r = \frac{d}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \,m$ है।
मोटरसाइकिल सवार के लिए सवारी करने हेतु उपलब्ध क्षेत्रफल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल है,जिसे सूत्र $A = 4 \pi r^2$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है।
मान रखने पर:
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5$
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$
$A = 4 \times 22 \times \frac{7}{4}$
$A = 22 \times 7 = 154 \,m^2$.
अतः,सवारी के लिए उपलब्ध क्षेत्रफल $154 \,m^2$ है।

(D) चूंकि गुंबद की केवल वक्र सतह को पेंट किया जाना है,इसलिए हमें अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा।
गुंबद के आधार की परिधि $= 17.6 \, m$ है।
माना त्रिज्या $r$ है। अतः,$2\pi r = 17.6$।
$r = \frac{17.6}{2 \times \pi} = \frac{17.6 \times 7}{2 \times 22} = 0.8 \times 3.5 = 2.8 \, m$।
अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2\pi r^2 = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.8 \times 2.8 = 49.28 \, m^2$।
$100 \, cm^2$ पेंट करने की लागत $= Rs. 5$ है।
चूंकि $1 \, m^2 = 10000 \, cm^2$ होता है,इसलिए $1 \, m^2$ पेंट करने की लागत $= \frac{5}{100} \times 10000 = Rs. 500$ है।
पेंट करने की कुल लागत $= 49.28 \times 500 = Rs. 24640$।

(A) गोले की त्रिज्या $(r) = 10.5 \, cm$ है।
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $4 \pi r^{2}$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर:
पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^{2} \, cm^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 1.5 \times 10.5 \, cm^{2}$
$= 88 \times 15.75 \, cm^{2}$
$= 1386 \, cm^{2}$
अतः,$10.5 \, cm$ त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $1386 \, cm^{2}$ है।

(B) गोले की त्रिज्या $(r) = 5.6 \, cm$ है।
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $4 \pi r^{2}$ होता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 \times \frac{22}{7} \times (5.6)^{2} \, cm^{2}$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 5.6 \times 5.6 \, cm^{2}$
$= 4 \times 22 \times 0.8 \times 5.6 \, cm^{2}$
$= 88 \times 4.48 \, cm^{2}$
$= 394.24 \, cm^{2}$।
अतः,गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $394.24 \, cm^{2}$ है।

(C) गोले की त्रिज्या $(r) = 14 \, cm$ है।
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $4 \pi r^2$ होता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 \times \frac{22}{7} \times (14)^2 \, cm^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \, cm^2$
$= 4 \times 22 \times 2 \times 14 \, cm^2$
$= 88 \times 28 \, cm^2$
$= 2464 \, cm^2$.
अतः,$14 \, cm$ त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $2464 \, cm^2$ है।

(D) गोले की त्रिज्या $(r)$ इस प्रकार है:
$r = \frac{\text{व्यास}}{2} = \frac{14 \, cm}{2} = 7 \, cm$.
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $4 \pi r^2$ है।
मान रखने पर:
पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 \times \frac{22}{7} \times (7 \, cm)^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 49 \, cm^2$
$= 4 \times 22 \times 7 \, cm^2$
$= 88 \times 7 \, cm^2$
$= 616 \, cm^2$.
अतः,गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $616 \, cm^2$ है।

(A) दिया गया है,गोले का व्यास $d = 21 \, cm$ है।
त्रिज्या $(r) = \frac{d}{2} = \frac{21}{2} \, cm = 10.5 \, cm$ है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $4 \pi r^{2}$ है।
मान रखने पर: $\text{पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^{2} \, cm^{2}$.
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 \, cm^{2}$.
$= 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2} \, cm^{2}$.
$= 22 \times 3 \times 21 \, cm^{2} = 1386 \, cm^{2}$.
अतः,गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $1386 \, cm^{2}$ है।

(B) दिया गया है: व्यास $(d) = 3.5 \, cm$.
त्रिज्या $(r) = \frac{d}{2} = \frac{3.5}{2} = 1.75 \, cm$.
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र: $A = 4 \pi r^2$.
मान रखने पर: $A = 4 \times \frac{22}{7} \times (1.75)^2$.
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 1.75$.
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times 1.75$.
$A = 22 \times 1.75 = 38.5 \, cm^2$.
अतः,गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $38.5 \, cm^2$ है।

(D) गोलाकार गुब्बारे की प्रारंभिक त्रिज्या $(r_1) = 7 \, cm$ है।
हवा भरने के बाद गोलाकार गुब्बारे की अंतिम त्रिज्या $(r_2) = 14 \, cm$ है।
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ होता है।
पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{4 \pi r_1^2}{4 \pi r_2^2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर,हमें $\left( \frac{7}{14} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।
अतः,पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात $1:4$ है।

(B) माना गोले की त्रिज्या $r \, cm$ है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $4 \pi r^2$ है।
दिया गया है कि पृष्ठीय क्षेत्रफल $154 \, cm^2$ है,इसलिए:
$4 \pi r^2 = 154$
$\pi = \frac{22}{7}$ रखने पर:
$4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 154$
$r^2$ के लिए हल करने पर:
$r^2 = \frac{154 \times 7}{4 \times 22}$
$r^2 = \frac{7 \times 7}{4} = \left(\frac{7}{2}\right)^2$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$r = \frac{7}{2} = 3.5 \, cm$
अतः,गोले की त्रिज्या $3.5 \, cm$ है।

(C) माना कि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है।
चूंकि चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का एक-चौथाई है,इसलिए चंद्रमा की त्रिज्या भी पृथ्वी की त्रिज्या की एक-चौथाई होगी।
अतः,चंद्रमा की त्रिज्या $= \frac{R}{4}$।
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ होता है।
पृथ्वी का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 \pi R^2$।
चंद्रमा का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4 \pi \left( \frac{R}{4} \right)^2 = 4 \pi \left( \frac{R^2}{16} \right) = \frac{\pi R^2}{4}$।
चंद्रमा के पृष्ठीय क्षेत्रफल और पृथ्वी के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात है:
$\frac{\text{चंद्रमा का पृष्ठीय क्षेत्रफल}}{\text{पृथ्वी का पृष्ठीय क्षेत्रफल}} = \frac{\frac{\pi R^2}{4}}{4 \pi R^2} = \frac{1}{4 \times 4} = \frac{1}{16}$।
अतः,उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात $1:16$ है।

(D) आंतरिक त्रिज्या $(r) = 5 \, cm$
मोटाई $= 0.25 \, cm$
बाहरी त्रिज्या $(R) = r + \text{मोटाई} = 5 + 0.25 = 5.25 \, cm$
अर्धगोलाकार कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $2 \pi R^2$ है।
बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 2 \times \frac{22}{7} \times (5.25)^2 \, cm^2$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 5.25 \times 5.25 \, cm^2$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{525}{100} \times \frac{525}{100} \, cm^2$
$= 2 \times 22 \times \frac{75}{100} \times 5.25 \, cm^2$
$= 44 \times 0.75 \times 5.25 \, cm^2$
$= 173.25 \, cm^2$

(A) माना गोले का प्रारंभिक व्यास $D_1$ है। अतः प्रारंभिक त्रिज्या $r_1 = D_1 / 2$ है।
प्रारंभिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_1 = 4 \pi r_1^2$ है।
जब व्यास को $25\%$ कम किया जाता है,तो नया व्यास $D_2 = D_1 - 0.25 D_1 = 0.75 D_1$ हो जाता है।
नई त्रिज्या $r_2 = D_2 / 2 = 0.75 (D_1 / 2) = 0.75 r_1$ है।
नया वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_2 = 4 \pi r_2^2 = 4 \pi (0.75 r_1)^2 = 4 \pi (0.5625 r_1^2) = 0.5625 A_1$ है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल में कमी $A_1 - A_2 = A_1 - 0.5625 A_1 = 0.4375 A_1$ है।
प्रतिशत कमी $((A_1 - A_2) / A_1) \times 100\% = 0.4375 \times 100\% = 43.75\%$ है।

(D) दिया गया है,गोले की त्रिज्या $(r) = 14 \, cm$ है।
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ होता है।
$r = 14 \, cm$ और $\pi = \frac{22}{7}$ का मान रखने पर:
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 \, cm^2$
$A = 4 \times 22 \times 2 \times 14 \, cm^2$
$A = 88 \times 28 \, cm^2$
$A = 2464 \, cm^2$.
अतः,गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $2464 \, cm^2$ है।

(B) दिया गया है,गोले की त्रिज्या $(r) = 3.5\, cm = \frac{7}{2}\, cm$.
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = 4\pi r^{2}$ है।
मान रखने पर:
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{7}{2}\right)^{2}$
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{49}{4} = 22 \times 7 = 154\, cm^{2}$.
सोने का लेप चढ़ाने की दर ₹ $150$ प्रति $cm^{2}$ है।
कुल खर्च = $\text{पृष्ठीय क्षेत्रफल} \times \text{दर}$
कुल खर्च = $154 \times 150 = 23,100$.
अतः,इसकी सतह पर सोने का लेप चढ़ाने का खर्च ₹ $23,100$ है।

(C) माना गोले की त्रिज्या $r_1$ है और अर्धगोले की त्रिज्या $r_2$ है।
दिया गया है कि उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $r_1 : r_2 = 3 : 2$ है,अतः $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{2}$ है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $4 \pi r_1^2$ होता है।
अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $3 \pi r_2^2$ होता है।
अब,गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल और अर्धगोले के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात:
$\frac{4 \pi r_1^2}{3 \pi r_2^2} = \frac{4}{3} \times \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$
$= \frac{4}{3} \times \left(\frac{3}{2}\right)^2$
$= \frac{4}{3} \times \frac{9}{4}$
$= \frac{3}{1}$
अतः,अभीष्ट अनुपात $3:1$ है।

(C) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ है।
यहाँ त्रिज्या $r = 30 \, cm$ और $\pi = 3.14$ दी गई है।
सूत्र में मान रखने पर:
$A = 4 \times 3.14 \times (30)^2$
$A = 4 \times 3.14 \times 900$
$A = 12.56 \times 900$
$A = 11304 \, cm^2$।

(A) गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $A = 4\pi r^2$ होता है।
यहाँ,त्रिज्या $r = 50\, cm$ और $\pi = 3.14$ दिया गया है।
सूत्र में मान रखने पर:
$A = 4 \times 3.14 \times (50)^2$
$A = 4 \times 3.14 \times 2500$
$A = 12.56 \times 2500$
$A = 31400\, cm^2$।

(B) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ है।
यहाँ त्रिज्या $r = 1.25 \, m$ और $\pi = 3.14$ दी गई है।
सूत्र में मान रखने पर:
$A = 4 \times 3.14 \times (1.25)^2$
$A = 4 \times 3.14 \times 1.5625$
$A = 12.56 \times 1.5625$
$A = 19.625 \, m^2$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) दिया गया है,गोले का व्यास $d = 21\, cm$ है।
अतः,त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = \frac{21}{2} = 10.5\, cm$ है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = 4\pi r^2$ है।
मान रखने पर,$A = 4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^2$ प्राप्त होता है।
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5$।
$A = 4 \times 22 \times 1.5 \times 10.5$।
$A = 88 \times 15.75 = 1386\, cm^2$।

(D) गोले का व्यास $d = 49\, cm$ है।
अतः,त्रिज्या $r = d / 2 = 49 / 2 = 24.5\, cm$ है।
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ है।
मान रखने पर,$A = 4 \times (22 / 7) \times (49 / 2) \times (49 / 2)$.
$A = 4 \times (22 / 7) \times (2401 / 4)$.
$A = (22 / 7) \times 2401$.
$A = 22 \times 343 = 7546\, cm^2$.

(A) दिया गया है,गोले का व्यास $d = 3.5\,m$ है।
त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = \frac{3.5}{2} = 1.75\,m$ है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = 4\pi r^2$ है।
मान रखने पर,$A = 4 \times \frac{22}{7} \times (1.75)^2$ प्राप्त होता है।
$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 1.75$।
$A = 4 \times 22 \times 0.25 \times 1.75$।
$A = 88 \times 0.4375 = 38.5\,m^2$।

(A) दी गई त्रिज्या $r = 14\, cm$ है।
$1$. अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $(CSA)$ ज्ञात करने का सूत्र $2\pi r^{2}$ है।
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 2 \times 22 \times 2 \times 14 = 1232\, cm^{2}$.
$2$. अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $(TSA)$ ज्ञात करने का सूत्र $3\pi r^{2}$ है।
$TSA = 3 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 3 \times 22 \times 2 \times 14 = 1848\, cm^{2}$.
अतः,अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $1232\, cm^{2}$ और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $1848\, cm^{2}$ है।

(N/A) दिया गया है,त्रिज्या $r = 17.5 \, cm = \frac{35}{2} \, cm$.
अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2\pi r^2$.
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{2} \times \frac{35}{2} = 11 \times 5 \times 35 = 1925 \, cm^2$.
अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = $3\pi r^2$.
$= 3 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{2} \times \frac{35}{2} = 3 \times 11 \times 5 \times \frac{35}{2} = 165 \times 17.5 = 2887.5 \, cm^2$.

(A) गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ होता है।
यहाँ $A = 7850 \, cm^2$ और $\pi = 3.14$ दिया गया है,अतः सूत्र में मान रखने पर:
$7850 = 4 \times 3.14 \times r^2$
$7850 = 12.56 \times r^2$
$r^2 = \frac{7850}{12.56}$
$r^2 = 625$
$r = \sqrt{625} = 25 \, cm$.
अतः,गोले की त्रिज्या $25 \, cm$ है।

(B) दिया गया है: आंतरिक त्रिज्या $(r)$ = $4 \, cm$,मोटाई $(t)$ = $0.2 \, cm$।
बाहरी त्रिज्या $(R)$ = $r + t = 4 + 0.2 = 4.2 \, cm$।
अर्धगोले के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $2 \pi R^2$ है।
बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2 \times \frac{22}{7} \times (4.2)^2$।
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 4.2 \times 4.2$।
$= 2 \times 22 \times 0.6 \times 4.2$।
$= 44 \times 2.52 = 110.88 \, cm^2$।

(C) माना गोले की प्रारंभिक त्रिज्या $r_1 = r$ है।
प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_1 = 4 \pi r^2$ है।
त्रिज्या में $20 \%$ की कमी की गई है,इसलिए नई त्रिज्या $r_2 = r - 0.20r = 0.8r$ है।
नया पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_2 = 4 \pi (0.8r)^2 = 4 \pi (0.64r^2) = 0.64(4 \pi r^2) = 0.64 A_1$ है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल में कमी $A_1 - A_2 = A_1 - 0.64 A_1 = 0.36 A_1$ है।
प्रतिशत कमी $\frac{0.36 A_1}{A_1} \times 100 \% = 36 \%$ है।

(D) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $S = 4 \pi r^2$ है।
मान लीजिए कि तीन गोलों की त्रिज्याएँ $r_1 = 33 \, cm$,$r_2 = 44 \, cm$ और $r_3 = 48 \, cm$ हैं।
मान लीजिए कि चौथे गोले की त्रिज्या $R$ है।
प्रश्न के अनुसार,चौथे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल पहले तीन गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के योग के बराबर है:
$4 \pi R^2 = 4 \pi r_1^2 + 4 \pi r_2^2 + 4 \pi r_3^2$
दोनों पक्षों को $4 \pi$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$R^2 = r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$
$R^2 = (33)^2 + (44)^2 + (48)^2$
$R^2 = 1089 + 1936 + 2304$
$R^2 = 5329$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$R = \sqrt{5329} = 73 \, cm$.
अतः,चौथे गोले की त्रिज्या $73 \, cm$ है।

(B) मान लीजिए गोले की त्रिज्या $r_1$ है और अर्धगोले की त्रिज्या $r_2$ है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $4\pi r_1^2$ होता है।
अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $2\pi r_2^2$ होता है।
प्रश्न के अनुसार,पृष्ठीय क्षेत्रफल बराबर हैं:
$4\pi r_1^2 = 2\pi r_2^2$
दोनों पक्षों को $2\pi$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2r_1^2 = r_2^2$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\sqrt{2}r_1 = r_2$
अतः,उनकी त्रिज्याओं का अनुपात है:
$\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
इस प्रकार,अनुपात $1: \sqrt{2}$ है।

(A) अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $(CSA)$ ज्ञात करने का सूत्र $CSA = 2\pi r^{2}$ है।
दिया गया है,$2\pi r^{2} = 306 \, cm^{2}$.
अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $(TSA)$ ज्ञात करने का सूत्र $TSA = 3\pi r^{2}$ है।
हम $TSA$ को $CSA$ के संदर्भ में इस प्रकार लिख सकते हैं: $TSA = \frac{3}{2} \times (2\pi r^{2})$.
दी गई मान रखने पर: $TSA = \frac{3}{2} \times 306$.
$TSA = 3 \times 153 = 459 \, cm^{2}$.
अतः,कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $459 \, cm^{2}$ है।

(B) अर्धगोला,एक गोले का आधा भाग होता है। गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $4 \pi r^{2}$ होता है।
इसलिए,अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा होता है।
अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 4 \pi r^{2} = 2 \pi r^{2}$.

(C) $r$ त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = 4 \pi r^{2}$ है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) अर्धगोला,गोले का आधा भाग होता है। अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $2 \pi r^{2}$ होता है।
अर्धगोले का आधार एक वृत्त होता है जिसका क्षेत्रफल $\pi r^{2}$ होता है।
अतः,अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और आधार के क्षेत्रफल का योग होता है:
$\text{कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 2 \pi r^{2} + \pi r^{2} = 3 \pi r^{2}$.

(C) दिया गया है: गोले का व्यास $(d)$ = $14 \, cm$.
गोले की त्रिज्या $(r)$ = $d / 2 = 14 / 2 = 7 \, cm$.
गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ है।
मान रखने पर: $A = 4 \times (22 / 7) \times (7)^2$.
$A = 4 \times (22 / 7) \times 49$.
$A = 4 \times 22 \times 7$.
$A = 88 \times 7 = 616 \, cm^2$.

(C) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = 4 \pi r^2$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है।
दिया गया है $A = 2464 \, cm^2$ और $\pi = \frac{22}{7}$ लेने पर:
$4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 2464$
$r^2 = \frac{2464 \times 7}{4 \times 22}$
$r^2 = \frac{2464 \times 7}{88}$
$r^2 = 28 \times 7 = 196$
$r = \sqrt{196} = 14 \, cm$
व्यास $d = 2r = 2 \times 14 = 28 \, cm$ होगा।