Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Gujarati

(B) ગોલીય અરીસા અને લેન્સ માટેની સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ:
$1$. અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ હંમેશા ઋણ હોય છે.
$2$. અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ હંમેશા ઋણ હોય છે.
અહીં ગોલીય અરીસા અને પાતળા ગોલીય લેન્સ બંનેની કેન્દ્રલંબાઈ $-15\,cm$ (જે ઋણ છે) આપેલી હોવાથી,બંને અંતર્ગોળ પ્રકારના હોવા જોઈએ.

(C) બહિર્ગોળ અરીસો હંમેશા વસ્તુના સ્થાનને ધ્યાનમાં લીધા વગર વસ્તુનું આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
તે જ રીતે,સમતલ અરીસો પણ હંમેશા વસ્તુના અંતરને ધ્યાનમાં લીધા વગર વસ્તુનું આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
આમ,સમતલ અને બહિર્ગોળ બંને અરીસાઓ વસ્તુના તમામ સ્થાનો માટે ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે,તેથી તે અરીસો સમતલ અથવા બહિર્ગોળ હોઈ શકે છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશના બિંદુવત ઉદગમને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તન પછી તે પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ ઉત્પન્ન કરે છે.
તે જ રીતે,જ્યારે પ્રકાશના બિંદુવત ઉદગમને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભવન પછી તે પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,અંતર્ગોળ અરીસો અને બહિર્ગોળ લેન્સ બંને બિંદુવત ઉદગમમાંથી પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ બનાવી શકે છે.

(B, C) અંતર્ગોળ અરીસો બે ચોક્કસ કિસ્સાઓમાં વિવર્ધિત (મોટું) પ્રતિબિંબ રચી શકે છે:
$1$. જ્યારે વસ્તુને અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને ધ્રુવ $(P)$ ની વચ્ચે રાખવામાં આવે (એટલે કે તેની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ કરતાં ઓછા અંતરે). આ કિસ્સામાં,પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત મળે છે.
$2$. જ્યારે વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ ની વચ્ચે રાખવામાં આવે. આ કિસ્સામાં,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત મળે છે.
આમ,વિકલ્પ $B$ અને $C$ બંને એવી પરિસ્થિતિઓ દર્શાવે છે જેમાં વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(A) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે વક્રીભવનના નિયમો અનુસાર,બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ વક્રીભવન પામ્યા પછી મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે.
આપેલ આકૃતિમાં,આપાત કિરણ લેન્સ પર અથડાય તે પહેલાં મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી પસાર થાય છે.
તેથી,બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા વક્રીભવન પામ્યા પછી,આ કિરણ મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બહાર નીકળવું જોઈએ.
આને આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,આકૃતિ $A$ આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે જ્યાં કિરણ લેન્સમાંથી પસાર થયા પછી મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે.

(C) જ્યારે કોઈ વસ્તુને અનંત અંતરે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર હોય છે.
અંતર્ગોળ અરીસામાં,આ કિરણો મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર કેન્દ્રિત થાય છે,જેનાથી અત્યંત નાનું,બિંદુવત,વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
બહિર્ગોળ અરીસામાં,આ કિરણો અરીસાની પાછળ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી અપસરણ પામતા હોય તેવું લાગે છે,જેનાથી અત્યંત નાનું,બિંદુવત,આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
અંતર્ગોળ લેન્સમાં,આ કિરણો મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી અપસરણ પામતા હોય તેવું લાગે છે,જેનાથી અત્યંત નાનું,બિંદુવત,આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
બહિર્ગોળ લેન્સમાં,આ કિરણો બીજી બાજુના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર કેન્દ્રિત થાય છે,જેનાથી અત્યંત નાનું,બિંદુવત,વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
તેથી,ચારેય પ્રકાશીય ઘટકો અનંત અંતરે રહેલી વસ્તુ માટે અત્યંત નાનું અને બિંદુવત પ્રતિબિંબ આપે છે.

(A-D) અંતર્ગોળ અરીસો: જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે અરીસાની પાછળ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.
$(b)$ બહિર્ગોળ લેન્સ: જ્યારે વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુની બાજુએ જ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.
$(c)$ અંતર્ગોળ લેન્સ: અંતર્ગોળ લેન્સ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે રચે છે,પછી ભલે વસ્તુ ગમે ત્યાં (અનંત અને લેન્સની વચ્ચે) હોય.
$(d)$ બહિર્ગોળ અરીસો: બહિર્ગોળ અરીસો હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે,અરીસાની પાછળ રચે છે,જ્યારે વસ્તુ અનંત અને ધ્રુવની વચ્ચે ગમે ત્યાં હોય.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે કિરણ આકૃતિઓ દોરવા માટે,દરેક કિસ્સા માટે નીચે મુજબના પગલાં અનુસરો:
$(a)$ જ્યારે વસ્તુ પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે હોય: પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં મોટું મળે છે,જે વસ્તુની તરફ જ લેન્સની આગળ રચાય છે.
$(b)$ જ્યારે વસ્તુ $F_1$ અને $2F_1$ ની વચ્ચે હોય: પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુ કરતાં મોટું મળે છે,જે લેન્સની બીજી બાજુ $2F_2$ ની પાછળ રચાય છે.
$(c)$ જ્યારે વસ્તુ $2F_1$ પર હોય: પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ મળે છે,જે લેન્સની બીજી બાજુ $2F_2$ પર રચાય છે.
$(d)$ જ્યારે વસ્તુ અનંત અંતરે હોય: પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત નાનું (બિંદુવત) મળે છે,જે મુખ્ય કેન્દ્ર $F_2$ પર રચાય છે.
$(e)$ જ્યારે વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર $F_1$ પર હોય: પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત મોટું મળે છે,જે અનંત અંતરે રચાય છે.

(N/A) લેન્સ માટે,લેન્સનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ છે,$v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ છે,$v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.

(C) અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ ફક્ત તેની વક્રતા ત્રિજ્યા $(f = R/2)$ પર આધાર રાખે છે અને તે આસપાસના માધ્યમથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી, જ્યારે અંતર્ગોળ અરીસાને પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
જોકે, લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ લેન્સ મેકરના સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $1/f = (n_g/n_m - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$, જ્યાં $n_g$ એ લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક છે અને $n_m$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n_m \approx 1.33)$ હવાના વક્રીભવનાંક $(n_m \approx 1.0)$ કરતા વધારે હોવાથી, $(n_g/n_m - 1)$ પદ ઘટે છે, જેના કારણે બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વધે છે.

(A-10, B-20, C-30, D-40) $15 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસા માટે:
$(1)$ જ્યારે વસ્તુ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે $(u < 15 \, cm)$ મૂકવામાં આવે ત્યારે આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,સ્થાન $10 \, cm$ છે.
$(2)$ જ્યારે વસ્તુ વક્રતાકેન્દ્રની પાછળ $(u > 30 \, cm)$ મૂકવામાં આવે ત્યારે નાનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,સ્થાન $40 \, cm$ છે.
$(3)$ જ્યારે વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર અને વક્રતાકેન્દ્રની વચ્ચે $(15 \, cm < u < 30 \, cm)$ મૂકવામાં આવે ત્યારે મોટું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,સ્થાન $20 \, cm$ છે.
$(4)$ જ્યારે વસ્તુ વક્રતાકેન્દ્ર પર $(u = 2R = 30 \, cm)$ મૂકવામાં આવે ત્યારે સમાન કદનું પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,સ્થાન $30 \, cm$ છે.

(N/A) $(i)$ આ બહિર્ગોળ લેન્સ છે. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુને $F_1$ અને $2F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
$(ii)$ આ અંતર્ગોળ અરીસો છે. પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને ધ્રુવ $(P)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.

(A) કાચનો પ્રકાર ઓળખવા માટે,આપેલ કાચના ટુકડાને છપાયેલા અક્ષરો પર રાખો અને તેનું અવલોકન કરો:
$(i)$ જો અક્ષરો મોટા દેખાય,તો તે બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
$(ii)$ જો અક્ષરો નાના દેખાય,તો તે અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
$(iii)$ જો અક્ષરો તેમના મૂળ કદના જ દેખાય,તો તે સમતલ કાચની પ્લેટ છે.

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્રમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ અરીસાની સપાટી પર $90^{\circ}$ ના ખૂણે (લંબરૂપે) આપાત થાય છે. પરાવર્તનના નિયમો મુજબ,જ્યારે કોઈ કિરણ સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,ત્યારે તે તે જ માર્ગે પાછું ફરે છે.
$(b)$ બહિર્ગોળ અરીસાઓનો ઉપયોગ રિયર-વ્યુ મિરર તરીકે થાય છે કારણ કે તેઓ હંમેશા વસ્તુનું ચત્તું,આભાસી અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે. આનાથી દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્રફળ વધે છે,જે ડ્રાઈવરને વાહનની પાછળનો ઘણો મોટો વિસ્તાર જોવામાં મદદ કરે છે.
$(c)$ પેન્સિલનું આભાસી સ્થાનાંતર થવા માટે જવાબદાર પ્રકાશની ઘટના પ્રકાશનું વક્રીભવન છે.

(N/A) $(a) (i)$ લેન્સ માટે,લેન્સનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ છે.
$(ii)$ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ છે.
$(b)$ અહીં મોટવણી $m = +4$ ધન હોવાથી,પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે. મોટવણીનું મૂલ્ય $4$ ($1$ કરતા મોટું) હોવાથી,પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (મોટું) છે.
$(c) (i)$ જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે અરીસાની પાછળ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.
$(ii)$ જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર જ વસ્તુના કદ જેટલું જ વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તરને તે માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે,$n = c/v$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$(b)$ $(i)$ પ્રકાશીય ઘનતા વક્રીભવનાંક સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. ઉચ્ચ વક્રીભવનાંક એટલે વધુ પ્રકાશીય ઘનતા. માધ્યમ $C$ માં વક્રીભવનકોણ સૌથી નાનો $(40^{\circ})$ હોવાથી,તેનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ છે અને તેથી તેની પ્રકાશીય ઘનતા મહત્તમ છે.
$(ii)$ પ્રકાશની ઝડપ વક્રીભવનાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. માધ્યમ $A$ માં વક્રીભવનકોણ સૌથી મોટો $(50^{\circ})$ હોવાથી,તેનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો છે,જેનો અર્થ છે કે માધ્યમ $A$ માં પ્રકાશની ઝડપ મહત્તમ હશે.
$(iii)$ $A$ થી $B$ માં જતું પ્રકાશનું કિરણ: માધ્યમ $A$ માં વક્રીભવનકોણ $(50^{\circ})$ એ $B$ $(45^{\circ})$ કરતા મોટો હોવાથી,માધ્યમ $B$ એ $A$ કરતા વધુ પ્રકાશીય ઘટ્ટ છે. તેથી,પ્રકાશ લંબ તરફ વળશે.
$(iv)$ $C$ ની સાપેક્ષમાં $B$ નો વક્રીભવનાંક $(n_{BC})$ એ $n_B / n_C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. માધ્યમ $B$ માં વક્રીભવનકોણ $(45^{\circ})$ એ $C$ $(40^{\circ})$ કરતા મોટો હોવાથી,માધ્યમ $C$ એ $B$ કરતા વધુ પ્રકાશીય ઘટ્ટ છે $(n_C > n_B)$. તેથી,$n_{BC} = n_B / n_C < 1$,જે એક કરતા ઓછો છે.

(N/A) $(i)$ હા,લેન્સ સંપૂર્ણ વસ્તુનું પ્રતિબિંબ રચી શકે છે. જોકે પ્રતિબિંબની તીવ્રતા ઘટશે કારણ કે લેન્સમાંથી ઓછો પ્રકાશ પસાર થાય છે,પરંતુ પ્રતિબિંબ હજુ પણ તે જ સ્થાને બનશે.
$(ii)$ કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે કે વસ્તુ $2F_1$ ની પાછળ મૂકવામાં આવી છે. પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુ $F_2$ અને $2F_2$ ની વચ્ચે રચાય છે.
$(iii)$ આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h = 4\, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +20\, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -15\, cm$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-15} = \frac{3 - 4}{60} = \frac{-1}{60}$
તેથી,$v = -60\, cm$.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે.
પ્રકાર: આભાસી અને ચત્તું.
પ્રતિબિંબનું કદ: $m = \frac{v}{u} = \frac{-60}{-15} = +4$.
$h' = m \times h = 4 \times 4\, cm = +16\, cm$. પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત અને ચત્તું છે.

(N/A) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ છે,જ્યાં $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ,$v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
$(b)$ કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે કે જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે અરીસાની પાછળ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.
$(c)$ આપેલ છે:
અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ,$f = -15\, cm$
વસ્તુ અંતર,$u = -10\, cm$
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-10} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
તેથી,$v = +30\, cm$.
અહીં $v$ ધન હોવાથી,પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $30\, cm$ અંતરે રચાય છે.
પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત છે (કારણ કે મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{30}{-10} = +3$).

(A-D) સોલર ફર્નેસમાં અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે સૂર્યપ્રકાશના સમાંતર કિરણોને એક બિંદુ (મુખ્ય કેન્દ્ર) પર કેન્દ્રિત કરે છે,જેનાથી વધુ ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે.
$(b)$ વાહનોમાં સાઇડ/રિયર-વ્યુ મિરર તરીકે બહિર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે દ્રષ્ટિનું વિશાળ ક્ષેત્ર આપે છે અને હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
જ્યારે વસ્તુને અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો વિવર્ધિત અને આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવી શકે છે.
વિવર્ધિત અને આભાસી પ્રતિબિંબ માટેની કિરણ આકૃતિ નીચે મુજબ છે: જ્યારે વસ્તુ $P$ અને $F$ ની વચ્ચે હોય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુએથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,જે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ બનાવે છે.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સની કિરણ આકૃતિઓ માટે:
$(i)$ જ્યારે વસ્તુ પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે,અને તે લેન્સની જે બાજુ વસ્તુ છે તે જ બાજુએ રચાય છે.
$(ii)$ જ્યારે વસ્તુ $F$ અને $2F$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત હોય છે,અને તે લેન્સની બીજી બાજુએ $2F$ થી દૂર રચાય છે.
$(iii)$ જ્યારે વસ્તુ $2F$ પર હોય,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય છે,અને તે લેન્સની બીજી બાજુએ $2F$ પર રચાય છે.
$(b)$ જો બહિર્ગોળ લેન્સને અંતર્ગોળ લેન્સ દ્વારા બદલવામાં આવે,તો પ્રતિબિંબના પ્રકાર અને સ્થાનમાં નીચે મુજબ ફેરફાર થશે:
કિસ્સા $(i)$ અને $(ii)$ બંનેમાં,અંતર્ગોળ લેન્સ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચશે. વસ્તુના સ્થાનને ધ્યાનમાં લીધા વિના,પ્રતિબિંબ હંમેશા પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે વસ્તુની જ બાજુએ રચાશે.

(C) મુખ્ય કેન્દ્ર એ મુખ્ય અક્ષ પરનું એવું બિંદુ છે જ્યાં મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણો પરાવર્તન પામ્યા પછી કેન્દ્રિત થાય છે (અંતર્ગોળ અરીસામાં) અથવા પરાવર્તન પામ્યા પછી તે બિંદુએથી આવતા હોય તેવું લાગે છે (બહિર્ગોળ અરીસામાં).
$(b)$ જ્યારે વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ થી દૂર મૂકવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો વાસ્તવિક,ઉલટું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$(c)$ આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h = 4 \,cm$,વસ્તુ અંતર $u = -6 \,cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -12 \,cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-12} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-6}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2-1}{12} = \frac{1}{12}$
$v = 12 \,cm$.
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $12 \,cm$ અંતરે રચાય છે (આભાસી પ્રતિબિંબ).

(N/A) પ્રકાશીય કેન્દ્ર એ લેન્સનું એવું મધ્યબિંદુ છે કે જેમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ કોઈપણ વિચલન પામ્યા વગર સીધું નીકળી જાય છે.
$(b)$ બહિર્ગોળ લેન્સ વડે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત મોટું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ પર મૂકવી જોઈએ. પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાશે.
$(c)$ આપેલ છે: અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f = -20 \, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -15 \, cm$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-20} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-20} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{20}$
$\frac{1}{u} = \frac{-4 + 3}{60} = -\frac{1}{60}$
$u = -60 \, cm$.
આમ,વસ્તુને લેન્સની સામે $60 \, cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ બિલોરી કાચ તરીકે કરી શકાય છે.
$(a)$ જ્યારે વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F_{1}$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ વસ્તુની બાજુએ જ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચે છે.
$(b)$ જ્યારે વસ્તુને $2F_{1}$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ લેન્સની બીજી બાજુએ $2F_{2}$ પર વસ્તુના કદ જેવડું જ વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ રચે છે.
[આ કિસ્સાઓની દ્રશ્ય રજૂઆત માટે આપેલી કિરણ આકૃતિઓ જુઓ.]

(N/A) $(i)$ પ્રવૃત્તિ: તમારા હાથમાં એક અંતર્ગોળ અરીસો પકડો અને તેને દૂરની વસ્તુ (જેમ કે બારી અથવા ઝાડ) તરફ રાખો. અરીસા દ્વારા પરાવર્તિત પ્રકાશને અરીસાની નજીક રાખેલા કાગળ પર કેન્દ્રિત કરો. કાગળને ધીમે ધીમે આગળ-પાછળ ખસેડો જ્યાં સુધી કાગળ પર પ્રકાશનું તેજસ્વી અને તીક્ષ્ણ ટપકું ન દેખાય. અરીસાના સ્થાનથી આ પ્રતિબિંબનું અંતર એ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈનું આશરે મૂલ્ય આપે છે.
$(ii)$ જેમ જેમ વસ્તુને બહિર્ગોળ અરીસાથી દૂર લઈ જવામાં આવે છે,તેમ પ્રતિબિંબનું કદ નાનું થતું જાય છે અને તે મુખ્ય કેન્દ્ર તરફ ખસે છે.
$(iii)$ જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના લંબઘનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે બે સમાંતર સપાટીઓ $PQ$ (હવા-કાચ આંતરપૃષ્ઠ) અને $SR$ (કાચ-હવા આંતરપૃષ્ઠ) પર વક્રીભવન પામે છે. પ્રથમ સપાટી પર પ્રકાશના કિરણનું વાંકું વળવાનું પ્રમાણ બીજી સપાટી પર થતા વાંકા વળવાના પ્રમાણ જેટલું જ અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. તેથી,નિર્ગમન કિરણ આપાત કિરણને સમાંતર હોય છે,પરંતુ તે પાર્શ્વિય સ્થાનાંતરિત થાય છે. આ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) $(i)$ મુખ્ય કેન્દ્ર: મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશના કિરણો,અંતર્ગોળ અરીસા પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી,મુખ્ય અક્ષ પર જે બિંદુએ મળે છે તેને મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ બહિર્ગોળ અરીસો હંમેશા ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે. તે બહારની તરફ વક્ર હોવાથી દ્રષ્ટિનું વિશાળ ક્ષેત્ર પૂરું પાડે છે,જેના કારણે ડ્રાઈવર વાહનની પાછળનો ઘણો મોટો વિસ્તાર જોઈ શકે છે.
$(iii)$ બહિર્ગોળ લેન્સ વડે ચત્તું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે રાખવી જોઈએ. આ કિસ્સામાં રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) આનો અર્થ એ છે કે હવા/શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ અને હીરામાં પ્રકાશની ઝડપનો ગુણોત્તર $2.42$ છે.
$(b)$ બે આકૃતિઓ નીચે દર્શાવેલ છે,જે પ્રકાશના કિરણોનો માર્ગ પૂર્ણ કરે છે.
$(c)$ અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા બનતું આભાસી પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે,જ્યારે બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા બનતું આભાસી પ્રતિબિંબ હંમેશા નાનું હોય છે. સમતલ અરીસા દ્વારા બનતું આભાસી પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
$(d)$ મોટવણીના મૂલ્યમાં રહેલી ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે બનતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું છે.

(N/A) કિરણ આકૃતિઓ આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
$(b)$ મોટવણી $(m)$ એટલે પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h')$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ નો ગુણોત્તર,જે $-\frac{v}{u}$ જેટલો પણ હોય છે,જ્યાં $v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
$m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$
$m = -1$ નીચે મુજબ સૂચવે છે:
$(i)$ પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ છે.
$(ii)$ ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું છે.
જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવે ત્યારે આ પ્રકારની મોટવણી મળે છે.

(N/A) $(i)$ અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર: પ્રતિબિંબ $C$ પર જ રચાય છે,તે વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય છે.
$(ii)$ બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ની અંદર: પ્રતિબિંબ વસ્તુની તરફ જ રચાય છે,તે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે.
$(iii)$ અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે: પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ રચાય છે,તે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે.
$(iv)$ બહિર્ગોળ અરીસાની સામે: પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે રચાય છે,તે આભાસી,ચત્તું અને નાનું હોય છે.
$(v)$ અંતર્ગોળ લેન્સની સામે: પ્રતિબિંબ પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે વસ્તુની તરફ જ રચાય છે,તે આભાસી,ચત્તું અને નાનું હોય છે.

(N/A) આપેલ છે: મોટવણી $m = -3$ (વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે),વસ્તુ અંતર $u = -10\, cm$. આપણે કેન્દ્રલંબાઈ $f$ શોધવાની છે.
મોટવણીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $m = -v/u$
$-3 = -v / (-10)$
$-3 = v / 10$
$v = -30\, cm$
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $1/f = 1/v + 1/u$
$1/f = 1/(-30) + 1/(-10)$
$1/f = (-1 - 3) / 30 = -4 / 30$
$f = -30 / 4 = -7.5\, cm$
આમ,અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $-7.5\, cm$ છે.
$(b)$ બહિર્ગોળ અરીસાની સામે $6\, cm$ અંતરે મૂકેલી વસ્તુ માટેની કિરણ આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(C) અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ તેના વક્રતા ત્રિજ્યા પર આધાર રાખે છે $(f = R/2)$ અને તે આસપાસના માધ્યમના વક્રીભવનાંકથી સ્વતંત્ર છે। તેથી, પાણીમાં અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં।
જોકે, લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ લેન્સ મેકર્સ ફોર્મ્યુલા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $1/f = (n_g/n_m - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$, જ્યાં $n_g$ એ લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક છે અને $n_m$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે। પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n_m \approx 1.33)$ હવાના વક્રીભવનાંક $(n_m \approx 1.0)$ કરતા વધારે હોવાથી, સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક $(n_g/n_m - 1)$ ઘટે છે, જેના કારણે બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈમાં વધારો થાય છે।

(B) $1$. $\text{બહિર્ગોળ}$ અરીસાની સામે વસ્તુને ગમે તે સ્થાને રાખવામાં આવે, તો પણ તે હંમેશા આભાસી, ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$2$. $\text{અંતર્ગોળ}$ લેન્સની સામે વસ્તુને ગમે તે સ્થાને રાખવામાં આવે, તો પણ તે હંમેશા આભાસી, ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$3$. આનાથી વિપરીત, $\text{અંતર્ગોળ}$ અરીસા અને $\text{બહિર્ગોળ}$ લેન્સ વસ્તુના સ્થાનના આધારે વાસ્તવિક અને આભાસી બંને પ્રકારના પ્રતિબિંબ રચી શકે છે.
$4$. તેથી, સાચો વિકલ્પ $\text{બહિર્ગોળ}$ અરીસો અને $\text{અંતર્ગોળ}$ લેન્સ છે.

(D) પ્રકાશના તરંગો વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે કારણ કે તે દોલન કરતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના બનેલા હોય છે.
યાંત્રિક તરંગો (જેમ કે ધ્વનિ તરંગો) થી વિપરીત,પ્રકાશના તરંગોને તેમના પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી અને તે શૂન્યાવકાશમાં પણ ગતિ કરી શકે છે.
તેથી,પ્રકાશના તરંગો વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે તે વિધાન સાચું છે.

(D) સમતલ અરીસો વસ્તુને અરીસાથી ગમે તે અંતરે રાખવામાં આવે તો પણ હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
બહિર્ગોળ અરીસો પણ વસ્તુને અરીસાથી ગમે તે અંતરે રાખવામાં આવે તો પણ હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
અંતર્ગોળ અરીસો વસ્તુના સ્થાનના આધારે વાસ્તવિક અને આભાસી બંને પ્રકારના પ્રતિબિંબ રચી શકે છે.
તેથી,સમતલ અને બહિર્ગોળ બંને અરીસાઓ વસ્તુના કોઈપણ અંતર માટે હંમેશા ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે.

આભાસી પ્રતિબિંબ એવું પ્રતિબિંબ છે જેને પડદા પર મેળવી શકાતું નથી અને તે ત્યારે રચાય છે જ્યારે પ્રકાશના કિરણો કોઈ બિંદુએથી અપસરણ પામતા હોય તેવું લાગે છે.
$1$. $\text{સમતલ}$ અરીસો હંમેશા આભાસી, ચત્તું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ પ્રતિબિંબ રચે છે.
$2$. $\text{બહિર્ગોળ}$ અરીસો હંમેશા આભાસી, ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$3$. $\text{અંતર્ગોળ}$ અરીસો જ્યારે વસ્તુને ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે આભાસી, ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં મોટું પ્રતિબિંબ રચે છે.
આમ, ત્રણેય પ્રકારના અરીસાઓ ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં આભાસી પ્રતિબિંબ રચી શકે છે.

(B) અંતર્ગોળ અરીસા માટે પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આવતું કોઈપણ પ્રકાશનું કિરણ અરીસા પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી પસાર થાય છે.
આપેલી આકૃતિમાં,આપાત કિરણ મુખ્ય અક્ષને સમાંતર છે.
તેથી,પરાવર્તન પછી,આ કિરણ મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થવું જોઈએ,જે બિંદુ $F$ તરીકે દર્શાવેલ છે.

(A) ગોલીય અરીસા માટેની સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ,અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોય છે,જ્યારે બહિર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોય છે.
ગોલીય લેન્સ માટેની સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ,અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોય છે,જ્યારે બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોય છે.
અહીં બંનેની કેન્દ્રલંબાઈ $-15 \; cm$ આપેલી હોવાથી,અરીસો અંતર્ગોળ અને લેન્સ પણ અંતર્ગોળ જ હશે.
તેથી,અરીસો અને લેન્સ બંને અંતર્ગોળ છે.