Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Gujarati

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,તફાવત $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $2C_6H_{6(l)} + 15O_{2(g)} \longrightarrow 12CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (n_{products, g}) - (n_{reactants, g}) = 12 - 15 = -3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H - \Delta U = -3 \times 8.314 \times 300 = -7482 \ J \ mol^{-1}$.

(C) સંકોચન દરમિયાન વાયુ પર થયેલ કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,વાયુ દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા એ આસપાસ પર થયેલા કાર્યના મૂલ્ય જેટલી હોય છે,$q = P_{ext} \Delta V$.
આપેલ છે કે $P_{ext} = 4\, Nm^{-2}$,$V_1 = 5\, m^3$,અને $V_2 = 1\, m^3$,તેથી કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_1 - V_2 = 5 - 1 = 4\, m^3$ છે.
આમ,$q = 4\, Nm^{-2} \times 4\, m^3 = 16\, J$.
આ ઉષ્માનો ઉપયોગ $24\, J\, mol^{-1}\, K^{-1}$ મોલર ઉષ્માધારિતા ધરાવતા $1\, mole$ $Al$ ને ગરમ કરવા માટે થાય છે.
સૂત્ર $q = n C \Delta T$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta T = \frac{q}{n C}$ મળે.
$\Delta T = \frac{16}{1 \times 24} = \frac{2}{3}\, K$.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ એ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે $(U = f(T))$.
$C_P$ અને $C_V$ એ મોલર ઉષ્મા ધારિતા છે જે,આદર્શ વાયુ માટે,દબાણ $P$ અને કદ $V$ થી સ્વતંત્ર હોય છે.
ડાયએટોમિક વાયુ માટે $C_V$ ઊંચા તાપમાને વાઇબ્રેશનલ ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ સક્રિય થવાને કારણે તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
જો કે,આદર્શ વાયુ માટે $C_P$ એ દબાણ $P$ ની સાપેક્ષમાં અચળ રહે છે.
તેથી,$C_P$ વિરુદ્ધ $P$ નો આલેખ (વિકલ્પ $A$) ખોટો છે કારણ કે $C_P$ એક આડી રેખા હોવી જોઈએ,વધતું વિધેય નહીં.

(B) અચળ દબાણે પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $(\Delta H)$ એ $n \, C_P \, dT$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $n = 3 \, mol$,$C_P = 23 + 0.01 \, T$,$T_1 = 300 \, K$,અને $T_2 = 1000 \, K$.
$\Delta H = n \int_{T_1}^{T_2} C_P \, dT = 3 \int_{300}^{1000} (23 + 0.01 \, T) \, dT$.
$\Delta H = 3 [23 \, T + \frac{0.01 \, T^2}{2}]_{300}^{1000}$.
$\Delta H = 3 [23(1000 - 300) + 0.005(1000^2 - 300^2)]$.
$\Delta H = 3 [23(700) + 0.005(1000000 - 90000)]$.
$\Delta H = 3 [16100 + 4550] = 3 [20650] = 61950 \, J$.
$kJ$ માં ફેરવતા,$\Delta H = 61.95 \, kJ \approx 62 \, kJ$.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = n \times C_v \times \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $n = 5 \, mol$,$C_v = 28 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,અને $\Delta T = 200 \, K - 100 \, K = 100 \, K$.
$\Delta U = 5 \times 28 \times 100 = 14000 \, J = 14 \, kJ$.
આદર્શ વાયુ માટે,$\Delta (pV) = nR\Delta T$.
આપેલ છે કે $R = 8.0 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$\Delta (pV) = 5 \times 8 \times 100 = 4000 \, J = 4 \, kJ$.

(A) હેપ્ટેન $(C_7H_{16})$ ના એક મોલ માટે દહન પ્રક્રિયા:
$C_7H_{16(l)} + 11O_{2(g)} \to 7CO_{2(g)} + 8H_2O_{(l)}$
વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $(\Delta n_g)$ ની ગણતરી:
$\Delta n_g = \sum n_{p(g)} - \sum n_{r(g)}$
$\Delta n_g = 7 - 11 = -4$
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$
$\Delta n_g$ નું મૂલ્ય મૂકતા:
$\Delta H - \Delta U = -4\,RT$

(D) કિર્ચોફના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta H_2 = \Delta H_1 + \Delta C_P (T_2 - T_1)$.
આપેલ છે: $\Delta H_1 = 24 \ cal \ g^{-1}$,$T_1 = 200 + 273 = 473 \ K$,$T_2 = 250 + 273 = 523 \ K$.
$\Delta C_P = C_P(vap) - C_P(solid) = 0.031 - 0.055 = -0.024 \ cal \ g^{-1} K^{-1}$.
$\Delta H_2 = 24 + (-0.024) \times (523 - 473)$.
$\Delta H_2 = 24 - 0.024 \times 50$.
$\Delta H_2 = 24 - 1.2 = 22.8 \ cal \ g^{-1}$.

(B) $1 \ mol$ બેન્ઝીનના દહન માટે:
$\Delta n_g = 6 - 7.5 = -1.5 \ mol$.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$-3271 = \Delta U + (-1.5) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 300$.
$\Delta U = -3267.2587 \ kJ \ mol^{-1}$.
$1.5 \ mol$ બેન્ઝીન માટે કુલ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર:
$\Delta U_{total} = 1.5 \times (-3267.2587) \approx -4900.89 \ kJ$.

(B) મિથેન માટે દહન પ્રક્રિયા: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O(\ell)$.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_g = 1 - 3 = -2$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$\Delta n_g$ ની કિંમત મૂકતા: $\Delta H = \Delta U - 2RT$.
અહીં $-2RT$ ઋણ હોવાથી,$\Delta H < \Delta U$ થાય.

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$1$. $H_{2(g)} + I_{2(g)} \to 2HI_{(g)}$ માટે,$\Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$. તેથી,$\Delta H = \Delta U$.
$2$. $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \to 2NH_{3(g)}$ માટે,$\Delta n_g = 2 - (1+3) = -2$. $\Delta n_g < 0$ હોવાથી,$\Delta H < \Delta U$.
$3$. $2SO_{3(g)} \to 2SO_{2(g)} + O_{2(g)}$ માટે,$\Delta n_g = (2+1) - 2 = +1$. $\Delta n_g > 0$ હોવાથી,$\Delta H > \Delta U$.
$4$. $H_2O_{(g)} \to H_2O_{(l)}$ માટે,$\Delta n_g = 0 - 1 = -1$. તેથી,$\Delta H < \Delta U$.
આમ,બધા જ વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(A) પ્રક્રિયા $A_{(g)} + B_{(g)} \to C_{(g)}$ છે.
વાયુરૂપ નીપજોના મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = -1$ છે.
આપેલ છે $\Delta U = -3 \, kcal = -3000 \, cal$.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H = -3000 + (-1) \times 2 \times 300 = -3000 - 600 = -3600 \, cal$.
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta G = -3600 - (300 \times -10) = -3600 + 3000 = -600 \, cal$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) તટસ્થીકરણની પ્રક્રિયા: $H^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)} \rightarrow H_2O_{(l)}$
$\Delta H^\circ = \Delta H_f^\circ(H_2O) - [\Delta H_f^\circ(H^{+}) + \Delta H_f^\circ(OH^{-})]$
આપેલ છે કે $\Delta H^\circ = -57.3\, kJ\, mol^{-1}$ અને $\Delta H_f^\circ(H_2O) = -285.5\, kJ\, mol^{-1}$.
પરંપરા મુજબ,$\Delta H_f^\circ(H^{+}) = 0\, kJ\, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $-57.3 = -285.5 - [0 + \Delta H_f^\circ(OH^{-})]$
$\Delta H_f^\circ(OH^{-}) = -285.5 + 57.3 = -228.2\, kJ\, mol^{-1}$.

(A) ગલન પ્રક્રિયા $H_2O_{(s)} \rightleftharpoons H_2O_{(l)}$ છે.
$1 \ atm$ દબાણે,બરફનું ગલનબિંદુ $273 \ K$ છે.
$T = 273 \ K$ પર,તંત્ર સંતુલનમાં છે $(2 \to p)$.
$T > 273 \ K$ (દા.ત.,$280 \ K$) માટે,પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે $(1 \to r)$.
$T < 273 \ K$ (દા.ત.,$260 \ K$) માટે,પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે $(3 \to q)$.
તેથી,સાચી જોડ $1 \to r, \ 2 \to p, \ 3 \to q$ છે.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર ($\Delta U$ અથવા $\Delta E$) વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
પ્રક્રિયા માટે: $C_6H_{12}O_{6(s)} + 6O_{2(g)} \to 6CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$,વાયુરૂપ મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 6 - 6 = 0$ છે.
$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$\Delta H = \Delta U$ થાય.
તેથી,$\Delta U = -651 \, kcal$.

(A) પ્રબળ એસિડ $(HCl)$ અને પ્રબળ બેઇઝ $(CsOH)$ માટે તટસ્થીકરણની એન્થાલ્પી $-13.4 \ K \ cal/mol$ છે.
નિર્બળ એસિડ $(HA)$ અને પ્રબળ બેઇઝ $(CsOH)$ ની પ્રક્રિયા માટે: $\Delta H_{neutralization} = \Delta H_{ionisation} + \Delta H_{neutralization(strong \ acid-strong \ base)}$.
આપેલ છે કે $\Delta H_{neutralization} = -10.4 \ K \ cal/mol$ અને $\Delta H_{neutralization(strong \ acid-strong \ base)} = -13.4 \ K \ cal/mol$.
તેથી,$\Delta H_{ionisation} = -10.4 - (-13.4) = +3 \ K \ cal/mol$.

(A) કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,લોખંડ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા.
$m_{iron} \times C_{iron} \times (T_{initial, iron} - T_{final}) = m_{water} \times C_{water} \times (T_{final} - T_{initial, water})$
$10 \times 0.45 \times (100 - T) = 25 \times 4.2 \times (T - 27)$
$4.5 \times (100 - T) = 105 \times (T - 27)$
$450 - 4.5T = 105T - 2835$
$109.5T = 3285$
$T = \frac{3285}{109.5} = 30 \ ^oC$
આમ,અંતિમ તાપમાન $30 \ ^oC$ છે.

(D) પ્રતિવર્તી સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S)$ નીચે મુજબ છે: $\Delta S = \int \frac{dq_{rev}}{T}$.
આદર્શ વાયુ માટે સમતાપી પ્રક્રિયામાં $\Delta U = 0$ હોવાથી,$dq_{rev} = -dw_{rev} = P \, dV = \frac{nRT}{V} \, dV$.
તેથી,$\Delta S = nR \ln \frac{V_2}{V_1} = 2.303 \, nR \log \frac{V_2}{V_1}$.
વળી,$P_1 V_1 = P_2 V_2$ હોવાથી,$\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2}$,તેથી $\Delta S = nR \ln \frac{P_1}{P_2}$.
આમ,તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

(A) સંતુલન સમયે પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta H = T\Delta S$ મળે છે.
અહીં $\Delta H = 30 \ kJ/mol = 30000 \ J/mol$ અને $\Delta S = 75 \ J/K \cdot mol$ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{30000}{75} = 400 \ K$.

(C) વિકલ્પ $A$: સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,$W = -2.303 \, nRT \, \log \frac{V_2}{V_1} = +2.303 \, nRT \, \log \frac{V_1}{V_2}$. આ સાચું છે.
વિકલ્પ $B$: પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^o = -2.303 \, RT \, \log K$ છે. આ સાચું છે.
વિકલ્પ $C$: ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા માટેનું સામાન્ય સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે. $\Delta G = -T \Delta S$ એ માત્ર ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $\Delta H = 0$ હોય,તેથી આ ખોટું છે.
વિકલ્પ $D$: કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,વિશ્વનો કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ $(\Delta S_{\text{Total}} > 0)$. આ સાચું છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા: $2H_2O_{(l)} \to 2H_{2(g)} + O_{2(g)}$.
પાણીની ઘનતા $1\, g/mL$ છે,તેથી $36\, mL$ $H_2O = 36\, g$.
$H_2O$ નું મોલર દળ $18\, g/mol$ છે,તેથી $H_2O$ ના મોલ = $\frac{36}{18} = 2\, mol$.
પ્રક્રિયા માટે,$\Delta n_g = (2 + 1) - 0 = 3$.
કાર્ય $w = -\Delta n_g RT$.
અહીં,$R = 1.987 \times 10^{-3}\, KCal\, K^{-1} mol^{-1}$ અને $T = 298\, K$.
$w = -(3) \times (1.987 \times 10^{-3}) \times 298 = -1.776\, KCal$ (આશરે $-1.788\, KCal$).
તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્યનું મૂલ્ય $1.788\, KCal$ છે.

(A) $200 \ K$ તાપમાને ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
કિંમતો મૂકતા: $20 \ kJ \ mol^{-1} = \Delta H_{200} - (200 \ K) \times (-20 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} / 1000 \ J \ kJ^{-1})$.
$20 = \Delta H_{200} + 4$,તેથી $\Delta H_{200} = 16 \ kJ \ mol^{-1}$.
હવે,કિર્ચોફના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta H_{T_2} = \Delta H_{T_1} + \Delta C_P \times (T_2 - T_1)$.
$\Delta H_{400} = 16 \ kJ \ mol^{-1} + (20 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} / 1000 \ J \ kJ^{-1}) \times (400 \ K - 200 \ K)$.
$\Delta H_{400} = 16 + (0.02 \times 200) = 16 + 4 = 20 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) $1$. સંયોજનની પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પી $(\Delta H_f^o)$ તેના ઘટક તત્વોની પ્રમાણિત દહન એન્થાલ્પી $(\Delta H_c^o)$ જેટલી હોય છે જ્યારે પ્રક્રિયામાં એક મોલ સંયોજન ઉત્પન્ન થાય.
$2$. વિકલ્પ $A$ માટે: $H_2(g)$ નું દહન $H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow H_2O(l)$ છે,જે $H_2O(l)$ ની સર્જન પ્રક્રિયા છે. તેથી,$\Delta H_f^o(H_2O, l) = \Delta H_c^o(H_2, g)$.
$3$. વિકલ્પ $B$ માટે: $C(\text{graphite})$ નું દહન $C(\text{graphite}) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$ છે,જે $CO_2(g)$ ની સર્જન પ્રક્રિયા છે. તેથી,$\Delta H_f^o(CO_2, g) = \Delta H_c^o(C, \text{graphite})$.
$4$. વિકલ્પ $C$ માટે: $CO(g)$ નું દહન $CO(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$ છે. હેસના નિયમ મુજબ,$\Delta H_c^o(CO, g) = \Delta H_f^o(CO_2, g) - \Delta H_f^o(CO, g)$. કારણ કે $\Delta H_f^o(CO_2, g) = \Delta H_c^o(C, \text{graphite})$,તેથી $\Delta H_c^o(CO, g) = \Delta H_c^o(C, \text{graphite}) - \Delta H_f^o(CO, g)$.
$5$. તેથી,આપેલા તમામ સંબંધો સાચા છે.

(C) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $P_{ext} = 1 \, atm$,$V_1 = 2 \, L$,$V_2 = 6 \, L$.
$\Delta V = 6 \, L - 2 \, L = 4 \, L$.
$W = -1 \, atm \times 4 \, L = -4 \, atm \cdot L$.
$1 \, atm \cdot L = 101.325 \, J$ હોવાથી,$W = -4 \times 101.325 \, J = -405.3 \, J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
અહીં $q = +800 \, J$ (શોષાયેલી ઉષ્મા).
$\Delta U = 800 \, J - 405.3 \, J = 394.7 \, J$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$\Delta U \approx 396 \, J$.

(B) પ્રક્રિયા છે: $C_6H_{6(l)} + 7.5 O_{2(g)} \longrightarrow 6 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(g)}$
$1$. $\Delta H$: દહન પ્રક્રિયાઓ ઉષ્માક્ષેપક હોય છે,તેથી $\Delta H < 0$ (ઋણ).
$2$. $\Delta S$: વાયુમય મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = (6 + 3) - 7.5 = 1.5$ છે. $\Delta n_g > 0$ હોવાથી,એન્ટ્રોપી વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$ (ધન).
$3$. $\Delta G$: ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા. $\Delta H$ ઋણ છે અને $-T\Delta S$ પણ ઋણ છે ($T > 0$ અને $\Delta S > 0$ હોવાથી),તેથી $\Delta G$ ઋણ હશે (સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા).

(B) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ $X_2 + 3Y_2 \rightleftharpoons 2XY_3$ છે.
પ્રથમ,પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S)$ ગણો:
$\Delta S = \sum S^{\circ}_{products} - \sum S^{\circ}_{reactants}$
$\Delta S = (2 \times 50) - (60 + 3 \times 40) = 100 - (60 + 120) = 100 - 180 = -80 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $(\Delta G) = 0$ હોય છે.
સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
આપેલ છે $\Delta H = -60 \ kJ = -60000 \ J$.
$\Delta G = 0$ મૂકતા,આપણને મળે $0 = -60000 - (T \times -80)$.
$80T = 60000$.
$T = \frac{60000}{80} = 750 \ K$.

(B) અચળ દબાણે થતા પ્રક્રિયા માટે આદર્શ વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $w$ નું સૂત્ર $w = -P \Delta V$ છે.
$PV = nRT$ હોવાથી,અચળ દબાણે $P \Delta V = nR \Delta T$ થાય.
તેથી,$w = -nR \Delta T$.
અહીં $n = 1 \ mol$ અને $\Delta T = 2 \ ^oC$ (તાપમાનના તફાવત માટે $2 \ K$ સમાન છે).
કિંમતો મૂકતા: $w = -(1)(R)(2) = -2R$.

(B) મોલર એન્ટ્રોપીનો એકમ $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ છે.
$(i)$ ઉષ્મા ધારિતા $(C)$ નો એકમ $J \cdot K^{-1}$ છે.
$(ii)$ મોલર ઉષ્મા ધારિતા $(C_m)$ નો એકમ $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ છે.
$(iii)$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $(R)$ નો એકમ $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ છે.
$(iv)$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(c)$ નો એકમ $J \cdot K^{-1} \cdot g^{-1}$ છે.
આમ,મોલર ઉષ્મા ધારિતા અને સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંકના એકમો મોલર એન્ટ્રોપી સમાન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(ii)$ અને $(iii)$ છે.

(NONE) દહન પ્રક્રિયા: $2 C_6H_{6(l)} + 15 O_{2(g)} \to 12 CO_{2(g)} + 6 H_2O_{(l)}$.
આ પ્રક્રિયા માટે વાયુરૂપ મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 12 - 15 = -3 \ mol$.
એન્થાલ્પી અને આંતરિક ઉર્જા વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ છે.
$2 \ mol$ બેન્ઝીન માટે,$\Delta H = -6542 \ kJ$.
$\Delta E = \Delta H - \Delta n_g RT = -6542000 \ J - (-3 \times 8.314 \times 300) \ J = -6534517.4 \ J = -6534.5174 \ kJ$.
$1.5 \ mol$ બેન્ઝીન માટે,$\Delta E = (-6534.5174 / 2) \times 1.5 = -4900.888 \ kJ$.

(A) પાણીની પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પી નીચે મુજબ છે:
$H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_{2}O_{(l)} \quad \Delta H_1 = -285.5 \, kJ \, mol^{-1}$
પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઝની તટસ્થીકરણ એન્થાલ્પી એ $H^+$ અને $OH^-$ આયનોમાંથી પાણી બનવાની એન્થાલ્પી છે:
$H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \rightarrow H_2O_{(l)} \quad \Delta H_{neut} = -57.3 \, kJ \, mol^{-1}$
તેથી,પાણીમાંથી $H^+$ અને $OH^-$ આયનો બનવાની ઉલટી પ્રક્રિયા:
$H_2O_{(l)} \rightarrow H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \quad \Delta H_2 = +57.3 \, kJ \, mol^{-1}$
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ $\rightarrow H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \quad \Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 = -285.5 + 57.3 = -228.2 \, kJ \, mol^{-1}$
$\Delta H^o_f$ of $H^+_{(aq)}$ એ $0 \, kJ \, mol^{-1}$ હોવાથી,$OH^-_{(aq)}$ ની $\Delta H^o_f$ $-228.2 \, kJ \, mol^{-1}$ થશે.

(B) તટસ્થીકરણ પ્રક્રિયા માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$H_2SO_4 + 2NaOH \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ મુજબ,$1 \, \text{mole}$ $H_2SO_4$ એ $2 \, \text{moles}$ $NaOH$ દ્વારા સંપૂર્ણપણે તટસ્થ થાય છે.
તટસ્થીકરણની ઉષ્મા એટલે $1 \, \text{gram equivalent}$ એસિડ અને $1 \, \text{gram equivalent}$ બેઇઝ વચ્ચેની પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉષ્મા.
$H_2SO_4$ માટે,વેલેન્સી ફેક્ટર (n-factor) $2$ છે. તેથી,$1 \, \text{mole}$ $H_2SO_4$ એ $2 \, \text{gram equivalents}$ બરાબર છે.
તે જ રીતે,$NaOH$ માટે,વેલેન્સી ફેક્ટર $1$ છે. તેથી,$2 \, \text{moles}$ $NaOH$ એ $2 \, \text{gram equivalents}$ બરાબર છે.
આમ,$2 \, \text{gram equivalents}$ એસિડનું તટસ્થીકરણ થવાથી મુક્ત થતી કુલ ઉષ્મા $2 \times 57.3 \, \text{kJ}$ થશે.

(A) આપેલ છે: $H_2O$ નું કદ $= 36 \, mL$. $H_2O$ ની ઘનતા $\approx 1 \, g/mL$,તેથી દળ $= 36 \, g$.
$H_2O$ નું આણ્વીય દળ $= 18 \, g/mol$. મોલની સંખ્યા $n = \frac{36 \, g}{18 \, g/mol} = 2 \, mol$.
પાવર $= 806 \, W = 806 \, J/sec$. સમય $= 100 \, sec$.
કુલ ઉષ્મા $Q = \text{Power} \times \text{Time} = 806 \times 100 = 80600 \, J = 80.6 \, kJ$.
$\Delta H_{\text{vap}} = \frac{Q}{n} = \frac{80.6 \, kJ}{2 \, mol} = 40.3 \, kJ/mol$.

(A) પગલું $1$: $\Delta G^o = \Delta H^o - T \Delta S^o$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને $200 \ K$ પર $\Delta_r H^o$ ગણો.
$\Delta H_{200}^o = 20 \ kJ/mol + (200 \ K \times (-20 \ J K^{-1} mol^{-1})) / 1000 = 16 \ kJ/mol$.
પગલું $2$: કિર્ચોફના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને $400 \ K$ પર $\Delta_r H^o$ ગણો: $\Delta H_{T_2}^o = \Delta H_{T_1}^o + \Delta_r C_P (T_2 - T_1)$.
$\Delta H_{400}^o = 16 + (20 \times 200) / 1000 = 20 \ kJ/mol$.

(A) બાષ્પીભવનની એન્ટ્રોપીનું સૂત્ર $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_b}$ છે.
પ્રથમ,ઉત્કલન બિંદુને કેલ્વિનમાં ફેરવો: $T_b = 61.2 + 273.15 = 334.35 \ K$ (આશરે $334.4 \ K$ તરીકે લેતા).
$\Delta H_{vap}$ ને $J/mol$ માં ફેરવો: $\Delta H_{vap} = 29.2 \ kJ/mol = 29200 \ J/mol$.
હવે,$\Delta S_{vap} = \frac{29200 \ J/mol}{334.4 \ K} \approx 87.3 \ J/mol \ K$ ગણતરી કરો.

(C) આપેલી પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \to 2HCl_{(g)}$ છે.
પ્રથમ,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફારની ગણતરી કરો,$\Delta n_g = \sum n_{g(products)} - \sum n_{g(reactants)} = 2 - (1 + 1) = 0$.
સંબંધ $\Delta H^o = \Delta U^o + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા,કારણ કે $\Delta n_g = 0$,તેથી $\Delta H^o = \Delta U^o$ થાય.
$1 \ mole$ $H_2$ ની $1 \ mole$ $Cl_2$ સાથેની પ્રક્રિયા માટે,$\Delta H^o = -185 \ kJ$ છે.
પ્રશ્નમાં $2 \ moles$ $H_2$ ની $2 \ moles$ $Cl_2$ સાથેની પ્રક્રિયા પૂછવામાં આવી હોવાથી,એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $2 \times (-185 \ kJ) = -370 \ kJ$ થશે.
તેથી,$\Delta U^o = -370 \ kJ$.

(B) પ્રક્રિયા $C_6H_{6(l)} + 7.5 O_{2(g)} \longrightarrow 6 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(l)}$ છે.
પ્રથમ,વાયુના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર ગણો,$\Delta n_g = 6 - 7.5 = -1.5 \ mol$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
$1 \ mol$ બેન્ઝીન માટે,$\Delta U = -3271 \ kJ - (-1.5 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300) = -3267.2587 \ kJ \ mol^{-1}$.
$1.5 \ mol$ બેન્ઝીન માટે,$\Delta U_{total} = 1.5 \times (-3267.2587) = -4900.888 \ kJ$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માનો ફેરફાર $q = 0$ હોય છે.
તેથી,$\Delta U = W$.
આપણે જાણીએ છીએ કે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = n C_v \Delta T$ છે,જ્યાં $\Delta T = T_2 - T_1$.
વળી,આદર્શ વાયુ માટે,$C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\Delta U = n \frac{R}{\gamma - 1} (T_2 - T_1)$ મળે છે.
જેથી,$W = \frac{nR}{\gamma - 1} (T_2 - T_1)$.
આમ,બંને અભિવ્યક્તિઓ $n C_v \Delta T$ અને $\frac{nR}{\gamma - 1} (T_2 - T_1)$ કાર્ય દર્શાવે છે.

(D) સમતાપી પ્રક્રમ માટે તાપમાન અચળ રહેતું હોવાથી આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
ચક્રીય પ્રક્રમ માટે તંત્ર તેની મૂળ અવસ્થામાં પાછું ફરે છે,અને આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી $\Delta U = 0$ થાય છે.
તેથી,સમતાપી અને ચક્રીય બંને પ્રક્રમો માટે $\Delta U = 0$ શરતનું પાલન થાય છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
અચળ કદના પ્રકમ માટે,થયેલ કાર્ય $w = -P_{ext}\Delta V = 0$ થાય છે.
તેથી,$\Delta U = q_v$.
આંતરિક ઉર્જા $\Delta U$ એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી,અચળ કદે વિનિમય પામતી ઉષ્મા $(q_v)$ અવસ્થા વિધેય બને છે.
તે જ રીતે,અચળ દબાણે,$q_p = \Delta H$ થાય છે,અને એન્થાલ્પી $\Delta H$ પણ અવસ્થા વિધેય છે.
આમ,અચળ દબાણ અને અચળ કદ બંને સ્થિતિમાં વિનિમય પામતી ઉષ્મા અવસ્થા વિધેય બને છે.

(A) $CO$ માટે દહન પ્રક્રિયા: $CO(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \longrightarrow CO_2(g)$.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર (અચળ દબાણે ઉષ્મા,$\Delta H$) અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર (અચળ કદે ઉષ્મા,$\Delta U$) વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
અહીં $\Delta U = -280.5 \ kJ$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 290 \ K$.
$\Delta H = -280.5 + (-0.5) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 290$.
$\Delta H = -280.5 - 1.2055 = -281.7055 \ kJ$.

(B) સમોષ્મી પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અને દબાણ વચ્ચેનો સંબંધ: $T^{\gamma} P^{1-\gamma} = \text{અચળ}$.
બે અવસ્થાઓ માટે ગુણોત્તર લેતા: $(T_1/T_2)^{\gamma} = (P_1/P_2)^{\gamma-1}$.
બંને બાજુ $\ln$ લેતા: $\gamma \ln(T_1/T_2) = (\gamma-1) \ln(P_1/P_2)$.
આપેલ છે: $T_1 = 300 \, K, T_2 = 290 \, K, P_1 = 10 \, atm, P_2 = 5 \, atm$.
$\gamma \ln(300/290) = (\gamma-1) \ln(10/5)$.
$\gamma(0.0339) = (\gamma-1)(0.693)$.
$0.6591 \gamma = 0.693 \implies \gamma \approx 1.05$.
$C_v = R / (\gamma-1)$ અને $R \approx 2 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ લેતા.
$C_v = 2 / (1.05 - 1) = 2 / 0.05 = 40 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,જવાબ $40.8 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ છે.

(C) આદર્શવાયુ માટે,ઉષ્માધારિતા વચ્ચેનો સંબંધ $C_p - C_v = R$ છે.
આપેલ છે કે $C_v = (3/2)R$,તેથી $C_p = C_v + R = (3/2)R + R = (5/2)R$.
અચળ દબાણે આદર્શવાયુ માટે એન્થાલ્પીમાં થતો ફેરફાર $\Delta H = n \times C_p \times \Delta T$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં,$n = 1 \ mol$,$C_p = (5/2)R$,અને $\Delta T = 100 \ ^oC - 25 \ ^oC = 75 \ K$.
$R \approx 2 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$ લેતા,$\Delta H = 1 \times (5/2) \times 2 \times 75 = 375 \ cal$ મળે છે.

(C) ચક્રીય પ્રક્રમ માટે,થતું કાર્ય $P-V$ આલેખમાં ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
કાર્ય $(w)$ = ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ.
ત્રિકોણનો પાયો $AC = 5V_1 - 2V_1 = 3V_1$.
ત્રિકોણની ઊંચાઈ $AB = 5P_1 - P_1 = 4P_1$.
ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{ઊંચાઈ}$.
$w = \frac{1}{2} \times (3V_1) \times (4P_1) = 6V_1P_1$.

(A) પગલું $1$: પાણીના મોલની ગણતરી: $n = \frac{54 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 3 \ mol$.
પગલું $2$: $0 \ ^\circ C$ તાપમાને બરફને ઓગાળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $(q_1)$: $q_1 = n \times \Delta H_{fusion} = 3 \ mol \times 6.01 \ kJ \ mol^{-1} = 18.03 \ kJ$.
પગલું $3$: પાણીનું તાપમાન $0 \ ^\circ C$ થી $27 \ ^\circ C$ સુધી વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $(q_2)$: $q_2 = m \times C_p \times \Delta T = 54 \ g \times 4.18 \ J \ K^{-1} \ g^{-1} \times 27 \ K = 6094.44 \ J = 6.09 \ kJ$.
પગલું $4$: કુલ જરૂરી ઊર્જા = $q_1 + q_2 = 18.03 \ kJ + 6.09 \ kJ = 24.12 \ kJ$.

(A) મંદન એન્થાલ્પી એ વધુ મંદન અને ઓછા મંદન પર દ્રાવણની એન્થાલ્પી વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta H_{\text{dilution}} = \Delta H(200H_2O) - \Delta H(20H_2O)$
$\Delta H_{\text{dilution}} = 18.58 \ kJ - 15.90 \ kJ = 2.68 \ kJ$

(B) પાવર $P = 600 \, W = 600 \, J \, s^{-1}$.
સમય $t = 8 \, \text{minutes} = 8 \times 60 \, s = 480 \, s$.
કુલ ઊર્જા $q = P \times t = 600 \, J \, s^{-1} \times 480 \, s = 288,000 \, J = 288 \, kJ$.
પાણીનું દળ $= 80 \, mL \times 1 \, g \, mL^{-1} = 80 \, g$.
$H_2O$ નું આણ્વીય દળ $= 18 \, g \, mol^{-1}$.
$H_2O$ ના મોલ $(n)$ $= \frac{80 \, g}{18 \, g \, mol^{-1}} = \frac{40}{9} \, mol$.
બાષ્પાયન એન્થાલ્પી $\Delta H_{vap} = \frac{q}{n} = \frac{288 \, kJ}{40/9 \, mol} = \frac{288 \times 9}{40} \, kJ \, mol^{-1} = 64.8 \, kJ \, mol^{-1}$.

(A) ઊર્ધ્વીકરણ એન્થાલ્પી,ગલન એન્થાલ્પી અને બાષ્પાયન એન્થાલ્પી વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H_{\text{sub}} = \Delta H_{\text{fus}} + \Delta H_{\text{vap}}$.
આપેલ છે: $\Delta H_{\text{sub}} = 57.3 \, kJ \, mol^{-1}$ અને $\Delta H_{\text{fus}} = 15.5 \, kJ \, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $57.3 = 15.5 + \Delta H_{\text{vap}}$.
તેથી,$\Delta H_{\text{vap}} = 57.3 - 15.5 = 41.8 \, kJ \, mol^{-1}$.

(A) સ્ટીલના બોઇલર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા: $q_1 = m_1 s_1 \Delta T = 900 \times 0.11 \times (100 - 10) = 8910 \, kcal$.
પાણી દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા: $q_2 = m_2 s_2 \Delta T = 400 \times 1.0 \times (100 - 10) = 36000 \, kcal$.
કુલ ચોખ્ખી ઉષ્મા $(Q_{net})$ = $q_1 + q_2 = 8910 + 36000 = 44910 \, kcal$.
માત્ર $70 \%$ ઉષ્માનો ઉપયોગ થતો હોવાથી,કુલ ઉષ્મા $(Q_{total})$ માટે: $0.70 \times Q_{total} = 44910 \, kcal$.
$Q_{total} = \frac{44910}{0.70} = 64157.14 \, kcal \approx 64157 \, kcal$.

(B) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા અને એન્થાલ્પી વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\Delta H^{\circ} - \Delta G^{\circ} = T \Delta S^{\circ}$ મળે છે.
આ મૂલ્ય લગભગ શૂન્ય થવા માટે,$\Delta S^{\circ}$ લગભગ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
વિકલ્પ $(B)$ માં,તમામ પ્રક્રિયકો અને નીપજો ઘન અવસ્થામાં છે,તેથી એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S^{\circ}$ લગભગ શૂન્ય છે.

(C) $2Cl_{(g)} \to Cl_{2(g)}$ પ્રક્રિયામાં,બે મોલ વાયુરૂપ પરમાણુઓ એક મોલ વાયુરૂપ અણુમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
વાયુના મોલની સંખ્યામાં ઘટાડો થતો હોવાથી,તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા ઘટે છે,તેથી $\Delta S$ ઋણ $(-ve)$ છે.
બંધનું નિર્માણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે,જે ઉર્જા મુક્ત કરે છે,તેથી $\Delta H$ પણ ઋણ $(-ve)$ છે.