Time and Distances Questions in Gujarati

(A) ધારો કે ઘર અને સ્ટેશન વચ્ચેનું અંતર $D\, km$ છે અને ટ્રેનનો નિર્ધારિત સમય $T\, hours$ છે.
જ્યારે $5\, km/hr$ ની ઝડપે ચાલીએ ત્યારે લાગતો સમય $\frac{D}{5}$ કલાક છે. કારણ કે હું $7\, minutes$ $(7/60\, hours)$ થી ટ્રેન ચૂકી જાઉં છું,તેથી લાગતો સમય $T + 7/60$ છે.
તેથી,$\frac{D}{5} = T + \frac{7}{60} \implies T = \frac{D}{5} - \frac{7}{60} \dots (1)$
જ્યારે $6\, km/hr$ ની ઝડપે ચાલીએ ત્યારે લાગતો સમય $\frac{D}{6}$ કલાક છે. કારણ કે હું $5\, minutes$ $(5/60\, hours)$ વહેલો પહોંચું છું,તેથી લાગતો સમય $T - 5/60$ છે.
તેથી,$\frac{D}{6} = T - \frac{5}{60} \implies T = \frac{D}{6} + \frac{5}{60} \dots (2)$
$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$\frac{D}{5} - \frac{7}{60} = \frac{D}{6} + \frac{5}{60}$
$\frac{D}{5} - \frac{D}{6} = \frac{5}{60} + \frac{7}{60}$
$\frac{6D - 5D}{30} = \frac{12}{60}$
$\frac{D}{30} = \frac{1}{5}$
$D = \frac{30}{5} = 6\, km$
આમ,અંતર $6\, km$ છે.

(C) ઝડપનું સૂત્ર $S = \frac{D}{T}$ છે.
આપેલ અંતર $D = 1.34$ $km = 1340$ $m$.
આપેલ સમય $T = 4$ $sec$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{1340 \text{ } m}{4 \text{ } sec} = 335$ $m/sec$.
તેથી,અવાજની ઝડપ $335$ $m/sec$ છે.

(C) ઝડપને $km/h$ માંથી $m/s$ માં ફેરવવા માટે,આપણે તેને $\frac{5}{18}$ વડે ગુણીએ છીએ.
આપેલ ઝડપ $= 45\, km/h$.
$m/s$ માં ઝડપ $= 45 \times \frac{5}{18}$.
ઝડપ $= 2.5 \times 5 = 12.5\, m/s$.

(A) $X$ અને $Y$ વચ્ચેનું કુલ અંતર: $\text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 55\, km/hr \times 4\, hours = 220\, km$.
$5\, km/hr$ નો વધારો કર્યા પછી નવી ઝડપ: $55 + 5 = 60\, km/hr$.
નવી ઝડપ સાથે લાગતો સમય: $\text{સમય} = \frac{\text{અંતર}}{\text{નવી ઝડપ}} = \frac{220}{60}\, hours = \frac{11}{3}\, hours = 3\, hours + \frac{2}{3} \times 60\, minutes = 3\, hours + 40\, minutes$.
પ્રારંભિક સમય $4\, hours$ $(240\, minutes)$ હતો.
સમયમાં થયેલો ઘટાડો: $240\, minutes - 220\, minutes = 20\, minutes$.

(D) ધારો કે સ્ટેશન $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $28 \, km$ છે ($4$ અને $3.5$ નો લ.સા.અ.).
$A$ થી ઉપડતી ટ્રેનની ઝડપ $= \frac{28}{4} = 7 \, km/h$.
$B$ થી ઉપડતી ટ્રેનની ઝડપ $= \frac{28}{3.5} = 8 \, km/h$.
$A$ થી ઉપડતી ટ્રેન સવારે $7$ વાગ્યે શરૂ થાય છે. સવારે $8$ વાગ્યા સુધીમાં,તેણે $1$ કલાક મુસાફરી કરી હશે.
$A$ થી ઉપડતી ટ્રેન દ્વારા $1$ કલાકમાં કાપેલું અંતર $= 7 \, km/h \times 1 \, h = 7 \, km$.
સવારે $8$ વાગ્યે બાકી રહેલું અંતર $= 28 - 7 = 21 \, km$.
ટ્રેનો એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહી હોવાથી,તેમની સાપેક્ષ ઝડપ $= 7 + 8 = 15 \, km/h$.
બાકીનું અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $= \frac{21}{15} \, \text{કલાક }= \frac{7}{5} \, \text{કલાક }= 1 \, \text{કલાક }\, 24 \, \text{મિનિટ}$.
તેથી,બંને ટ્રેન સવારે $8$ વાગ્યા + $1$ કલાક $24$ મિનિટ = $9:24$ વાગ્યે એકબીજાને પસાર કરશે.

(D) જ્યારે કોઈ પદાર્થ $x \text{ km/h}$ ની ઝડપે ચોક્કસ અંતર કાપે છે અને તેટલું જ અંતર $y \text{ km/h}$ ની ઝડપે પાછું કાપે છે,ત્યારે આખી મુસાફરી માટે સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર: $\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{2xy}{x+y}$ છે.
અહીં,$x = 20 \text{ km/h}$ અને $y = 30 \text{ km/h}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{2 \times 20 \times 30}{20 + 30} \text{ km/h}$.
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{1200}{50} \text{ km/h}$.
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = 24 \text{ km/h}$.
આમ,આખી મુસાફરી માટે ટ્રેનની સરેરાશ ઝડપ $24 \text{ km/h}$ છે.

(A) ધારો કે સાયકલ સવાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર $D$ છે અને લીધેલ સમય $T$ છે.
તેથી,સાયકલ સવારની ઝડપ $S_c = D / T$ થાય.
જોગર માટે,કાપેલું અંતર $D_j = D / 2$ છે અને લીધેલ સમય $T_j = 2T$ છે.
તેથી,જોગરની ઝડપ $S_j = D_j / T_j = (D / 2) / (2T) = D / (4T)$ થાય.
જોગરની ઝડપ અને સાયકલ સવારની ઝડપનો ગુણોત્તર $S_j / S_c = (D / 4T) / (D / T) = 1 / 4$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $1:4$ છે.

(A) પગલું $1$: રોકાયા વગર મુસાફરીનો સમય ગણો.
$\text{સમય} = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}} = \frac{999}{55.5} = 18 \text{ કલાક}$.
પગલું $2$: રોકાણનો સમય ઉમેરો.
$\text{કુલ સમય} = 18 \text{ કલાક} + 1 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ} = 19 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ}$.
પગલું $3$: પહોંચવાનો સમય ગણો.
ટ્રેન સવારે $6:00$ વાગ્યે ઉપડે છે. તેમાં $19 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ}$ ઉમેરતા:
$6:00 \text{ am} + 12 \text{ કલાક} = 6:00 \text{ pm}$.
બાકી રહેતો સમય: $19 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ} - 12 \text{ કલાક} = 7 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ}$.
$6:00 \text{ pm} + 7 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ} = 1:20 \text{ am}$ (બીજા દિવસે).

(B) ધારો કે ઘરથી શાળાનું અંતર $x \, km$ છે.
$4 \, km/h$ ની ઝડપે લાગતો સમય $t_1 = \frac{x}{4} \, hours$ છે.
$3 \, km/h$ ની ઝડપે લાગતો સમય $t_2 = \frac{x}{3} \, hours$ છે.
બંને સમય વચ્ચેનો તફાવત $10 \, minutes$ વહેલા અને $10 \, minutes$ મોડા છે,જે કુલ $10 + 10 = 20 \, minutes$ થાય છે.
$20 \, minutes$ ને કલાકમાં ફેરવતા: $\frac{20}{60} = \frac{1}{3} \, hours$.
પ્રશ્ન મુજબ:
$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{3}$
$3$ અને $4$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $12$ લેતા:
$\frac{4x - 3x}{12} = \frac{1}{3}$
$\frac{x}{12} = \frac{1}{3}$
$x = \frac{12}{3} = 4 \, km$.
તેથી,તેના ઘરથી શાળાનું અંતર $4 \, km$ છે.

(C) એક જ દિશામાં ગતિ કરતી બે ટ્રેનોની સાપેક્ષ ઝડપ તેમની ઝડપનો તફાવત છે.
સાપેક્ષ ઝડપ $= (40 - 20) \, km/h = 20 \, km/h$.
ઝડપને $km/h$ માંથી $m/s$ માં ફેરવવા માટે,$\frac{5}{18}$ વડે ગુણો.
સાપેક્ષ ઝડપ ($m/s$ માં) $= 20 \times \frac{5}{18} = \frac{100}{18} = \frac{50}{9} \, m/s$.
ઝડપી ટ્રેન ધીમી ટ્રેનમાં બેઠેલા માણસને પસાર કરે છે,જેનો અર્થ છે કે કાપેલું અંતર એ ઝડપી ટ્રેનની લંબાઈ જેટલું છે.
ઝડપી ટ્રેનની લંબાઈ $=$ સાપેક્ષ ઝડપ $\times$ સમય.
લંબાઈ $= \frac{50}{9} \times 5 = \frac{250}{9} \, m$.
મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $\frac{250}{9} = 27 \frac{7}{9} \, m$.

(C) છોકરો સવારે $10:00$ વાગ્યે નીકળ્યો અને બપોરે $1:30$ વાગ્યે પકડાયો. છોકરા દ્વારા લેવાયેલ કુલ સમય $3 \, \text{કલાક }\, 30 \, \text{મિનિટ }= 3.5 \, \text{કલાક }= \frac{7}{2} \, \text{કલાક}$ છે.
છોકરા દ્વારા કાપેલું અંતર = $\text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 12 \times \frac{7}{2} = 42 \, km$.
મોટો ભાઈ $1 \, \text{કલાક }\, 15 \, \text{મિનિટ}$ પછી નીકળ્યો,તેથી તેનો મુસાફરીનો સમય $3 \, \text{કલાક }\, 30 \, \text{મિનિટ }- 1 \, \text{કલાક }\, 15 \, \text{મિનિટ }= 2 \, \text{કલાક }\, 15 \, \text{મિનિટ }= 2.25 \, \text{કલાક }= \frac{9}{4} \, \text{કલાક}$ છે.
બંને દ્વારા કાપેલું અંતર સમાન હોવાથી,ધારો કે સ્કૂટરની ઝડપ $x \, km/h$ છે.
$x \times \frac{9}{4} = 42$.
$x = \frac{42 \times 4}{9} = \frac{14 \times 4}{3} = \frac{56}{3} = 18 \frac{2}{3} \, km/h$.

(C) $P$ થી $Q$ સુધી વ્યક્તિની ઝડપ $v_1 = 40 \, km/h$ છે.
$Q$ થી $P$ સુધી વ્યક્તિની ઝડપમાં $50\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી $v_2 = 40 + (40 \text{ ના } 50\%) = 40 + 20 = 60 \, km/h$ થાય છે.
જ્યારે મુસાફરીના બંને ભાગોમાં કાપેલું અંતર સમાન હોય ત્યારે સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર $\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60} = \frac{4800}{100} = 48 \, km/h$.

(B) ધારો કે બીજી ટ્રેનની ઝડપ $x\, km/h$ છે.
ટ્રેનો વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી હોવાથી, તેમની સાપેક્ષ ઝડપ $(x + 60)\, km/h$ થશે.
સાપેક્ષ ઝડપને $m/s$ માં ફેરવવા માટે, આપણે તેને $\frac{5}{18}$ વડે ગુણીશું:
સાપેક્ષ ઝડપ $= (x + 60) \times \frac{5}{18}\, m/s$.
કાપવાનું કુલ અંતર બંને ટ્રેનોની લંબાઈનો સરવાળો છે:
કુલ અંતર $= 180\, m + 270\, m = 450\, m$.
સૂત્ર $\text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$450 = (x + 60) \times \frac{5}{18} \times 10.8$.
$450 = (x + 60) \times 5 \times 0.6$.
$450 = (x + 60) \times 3$.
$150 = x + 60$.
$x = 150 - 60 = 90\, km/h$.

(B) ધારો કે બંને ટ્રેનો દિલ્હીથી $x\, \text{km}$ ના અંતરે મળે છે.
પશ્ચિમ એક્સપ્રેસ દ્વારા $x\, \text{km}$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{x}{60}\, \text{કલાક}$ છે.
ઓગસ્ટ ક્રાંતિ એક્સપ્રેસ દ્વારા $x\, \text{km}$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{x}{80}\, \text{કલાક}$ છે.
ઓગસ્ટ ક્રાંતિ એક્સપ્રેસ પશ્ચિમ એક્સપ્રેસ કરતા $2\, \text{કલાક}$ મોડી ઉપડે છે $(16:30 - 14:30 = 2\, \text{કલાક})$,તેથી સમયનો તફાવત $2\, \text{કલાક}$ છે.
તેથી,$\frac{x}{60} - \frac{x}{80} = 2$.
$60$ અને $80$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $240$ લેતા:
$\frac{4x - 3x}{240} = 2$.
$\frac{x}{240} = 2$.
$x = 480\, \text{km}$.
આમ,બંને ટ્રેનો દિલ્હીથી $480\, \text{km}$ ના અંતરે મળશે.

(C) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે.
$1$. માણસ $10 \, km$ દક્ષિણ તરફ ચાલીને $B$ બિંદુએ પહોંચે છે.
$2$. તે જમણી તરફ (પશ્ચિમ) વળીને $6 \, km$ ચાલીને $C$ બિંદુએ પહોંચે છે.
$3$. તે જમણી તરફ (ઉત્તર) વળીને $10 \, km$ ચાલીને $D$ બિંદુએ પહોંચે છે.
$4$. અંતે,તે જમણી તરફ (પૂર્વ) વળીને $5 \, km$ ચાલીને $E$ બિંદુએ પહોંચે છે.
$5$. પ્રારંભિક બિંદુ $A$ થી અંતર $AE = 6 \, km - 5 \, km = 1 \, km$ થાય છે.
આમ,તે તેના પ્રારંભિક બિંદુથી $1 \, km$ દૂર છે.

(A) ધારો કે અંતર $d \text{ km}$ છે અને નિર્ધારિત સમય $t \text{ મિનિટ}$ છે.
જ્યારે ઝડપ $40 \text{ km/h}$ હોય,ત્યારે લાગતો સમય $\frac{d}{40} \text{ કલાક} = \frac{60d}{40} \text{ મિનિટ} = 1.5d \text{ મિનિટ}$ છે.
આપેલ છે કે ટ્રેન $11 \text{ મિનિટ}$ મોડી છે,તેથી: $1.5d = t + 11$ ... $(1)$
જ્યારે ઝડપ $50 \text{ km/h}$ હોય,ત્યારે લાગતો સમય $\frac{d}{50} \text{ કલાક} = \frac{60d}{50} \text{ મિનિટ} = 1.2d \text{ મિનિટ}$ છે.
આપેલ છે કે ટ્રેન $5 \text{ મિનિટ}$ મોડી છે,તેથી: $1.2d = t + 5$ ... $(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:
$(1.5d - 1.2d) = (t + 11) - (t + 5)$
$0.3d = 6$
$d = \frac{6}{0.3} = 20 \text{ km}$.
$d = 20$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$1.5(20) = t + 11$
$30 = t + 11$
$t = 30 - 11 = 19 \text{ મિનિટ}$.
આમ,સાચો સમય $19 \text{ મિનિટ}$ છે.

(B) ધારો કે ટ્રેનો $t$ કલાક પછી મળે છે.
$P$ થી શરૂ થતી ટ્રેન $PR = 24t$ જેટલું અંતર કાપે છે.
$Q$ થી શરૂ થતી ટ્રેન $QR = 18t$ જેટલું અંતર કાપે છે.
$P, Q,$ અને $R$ એક સીધી રેખામાં હોવાથી અને $R$ એ $Q$ ની આગળ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$PR - QR = PQ$
$24t - 18t = 27$
$6t = 27$
$t = \frac{27}{6} = 4.5 \text{ કલાક}$.
તેથી,અંતર $QR = 18 \times 4.5 = 81 \, km$ થાય.

(C) ધારો કે ટ્રેન $A$ ની ઝડપ $v_A = 45\, \text{km/h}$ છે અને ટ્રેન $B$ ની ઝડપ $v_B$ છે.
ધારો કે ટ્રેન $A$ ને $B$ ને પસાર કર્યા પછી $Y$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t_1$ છે,અને ટ્રેન $B$ ને $A$ ને પસાર કર્યા પછી $X$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t_2$ છે.
આપેલ છે: $t_1 = 4\, \text{કલાક } 48\, \text{મિનિટ} = 4 + \frac{48}{60} = 4 + \frac{4}{5} = \frac{24}{5}\, \text{કલાક}$.
આપેલ છે: $t_2 = 3\, \text{કલાક } 20\, \text{મિનિટ} = 3 + \frac{20}{60} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\, \text{કલાક}$.
જ્યારે બે પદાર્થો એકબીજાને મળે અને પછી તેમના ગંતવ્ય સ્થાને પહોંચે ત્યારે તેમની ઝડપનો ગુણોત્તર શોધવાનું સૂત્ર $\frac{v_A}{v_B} = \sqrt{\frac{t_2}{t_1}}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{45}{v_B} = \sqrt{\frac{10/3}{24/5}} = \sqrt{\frac{10}{3} \times \frac{5}{24}} = \sqrt{\frac{50}{72}} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$.
તેથી,$5 \times v_B = 45 \times 6$.
$v_B = \frac{45 \times 6}{5} = 9 \times 6 = 54\, \text{km/h}$.

(A) ધારો કે સ્ટેશન $A$ અને સ્ટેશન $B$ વચ્ચેનું અંતર $x$ km છે।
લાગતો સમય $45$ મિનિટ $= \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ કલાક છે।
ટ્રેનની મૂળ ઝડપ $v = \frac{x}{3/4} = \frac{4x}{3}$ km/h છે।
પ્રશ્ન મુજબ, જો ઝડપ $5$ km/h ઘટાડવામાં આવે, તો નવી ઝડપ $\left(\frac{4x}{3} - 5\right)$ km/h થાય છે।
નવો લાગતો સમય $48$ મિનિટ $= \frac{48}{60} = \frac{4}{5}$ કલાક છે।
સૂત્ર $ \text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય} $ નો ઉપયોગ કરતા:
$x = \left(\frac{4x}{3} - 5\right) \times \frac{4}{5}$
બંને બાજુ $5$ વડે ગુણતા:
$5x = \left(\frac{4x}{3} - 5\right) \times 4$
$5x = \frac{16x}{3} - 20$
છેદ દૂર કરવા માટે $3$ વડે ગુણતા:
$15x = 16x - 60$
$60 = 16x - 15x$
$x = 60$ km
આમ, સ્ટેશનો વચ્ચેનું અંતર $60$ km છે।

(C) ધારો કે પ્રથમ પાંચ કિલોમીટરનું ભાડું $Rs. X$ છે.
મુસાફરીનું કુલ અંતર $= 187 \text{ km}$.
પ્રથમ $5 \text{ km}$ માટેનું ભાડું $X$ છે.
બાકી રહેતું અંતર $= 187 - 5 = 182 \text{ km}$.
બાકીના અંતર માટે $Rs. 13$ પ્રતિ કિલોમીટરના દરે ભાડું $182 \times 13 = 2366$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,કુલ ભાડું $Rs. 2402$ છે.
તેથી,$X + 2366 = 2402$.
$X = 2402 - 2366$.
$X = 36$.
આમ,$X$ નું મૂલ્ય $Rs. 36$ છે.

(D) ટ્રેનની ઝડપ $= 120\, km/h$.
$m/s$ માં ફેરવતા: $120 \times \frac{5}{18} = \frac{100}{3}\, m/s$.
ધારો કે પ્લેટફોર્મની લંબાઈ $x\, m$ છે.
જ્યારે ટ્રેન પ્લેટફોર્મને પસાર કરે છે,ત્યારે કાપેલું કુલ અંતર $(x + 320)\, m$ થાય.
સૂત્ર $\text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x + 320 = \frac{100}{3} \times 24$.
$x + 320 = 100 \times 8 = 800$.
$x = 800 - 320 = 480\, m$.
માણસ તે જ પ્લેટફોર્મ $(480\, m)$ ને $4\, minutes$ માં પસાર કરે છે.
સમય સેકન્ડમાં $= 4 \times 60 = 240\, s$.
માણસની ઝડપ $= \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{480}{240} = 2\, m/s$.

(C) ટ્રેક્ટરની સરેરાશ ઝડપ $= \frac{575 \text{ કિમી}}{23 \text{ કલાક}} = 25 \text{ કિમી/કલાક}$.
બસની ઝડપ ટ્રેક્ટરની ઝડપ કરતાં બમણી છે,તેથી બસની ઝડપ $= 25 \times 2 = 50 \text{ કિમી/કલાક}$.
કારની સરેરાશ ઝડપ બસની સરેરાશ ઝડપ કરતાં $1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5}$ ગણી છે,તેથી કારની ઝડપ $= 50 \times \frac{9}{5} = 90 \text{ કિમી/કલાક}$.
કાર દ્વારા $4 \text{ કલાકમાં }$ કાપેલું અંતર $= \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 90 \times 4 = 360 \text{ કિમી}$.

(A) ધારો કે ટ્રેન $B$ ની લંબાઈ $x \text{ મીટર}$ છે.
તો ટ્રેન $A$ ની લંબાઈ $\frac{x}{2} \text{ મીટર}$ થાય.
ટ્રેન $A$ દ્વારા લેવાયેલ સમય = $25 \text{ સેકન્ડ}$.
ટ્રેન $B$ દ્વારા લેવાયેલ સમય = $1 \text{ મિનિટ } 15 \text{ સેકન્ડ} = 60 + 15 = 75 \text{ સેકન્ડ}$.
ટ્રેન $A$ ની ઝડપ = $\frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{x/2}{25} = \frac{x}{50} \text{ મીટર/સેકન્ડ}$.
ટ્રેન $B$ ની ઝડપ = $\frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{x}{75} \text{ મીટર/સેકન્ડ}$.
ટ્રેન $A$ અને ટ્રેન $B$ ની ઝડપનો ગુણોત્તર = $\frac{x/50}{x/75} = \frac{75}{50} = \frac{3}{2} = 3:2$.

(D) ધારો કે કુલ અંતર $D = 1 \, km$ છે.
પ્રથમ ભાગ માટે લાગતો સમય $(t_1)$ $= \frac{1/5}{8} = \frac{1}{40} \, h$.
બીજા ભાગ માટે લાગતો સમય $(t_2)$ $= \frac{1/10}{25} = \frac{1}{250} \, h$.
બાકી રહેલું અંતર $= 1 - (\frac{1}{5} + \frac{1}{10}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \, km$.
બાકીના ભાગ માટે લાગતો સમય $(t_3)$ $= \frac{7/10}{20} = \frac{7}{200} \, h$.
કુલ લાગતો સમય $(T)$ $= t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{40} + \frac{1}{250} + \frac{7}{200}$.
છેદ સમાન કરતા $(1000)$: $T = \frac{25}{1000} + \frac{4}{1000} + \frac{35}{1000} = \frac{64}{1000} = \frac{8}{125} \, h$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{1}{8/125} = \frac{125}{8} = 15.625 \, km/h$.

(B) ધારો કે શાળાનું અંતર $x \, km$ છે.
$3 \, km/h$ ની ઝડપે શાળાએ પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{x}{3} \, hours$ છે.
$4 \, km/h$ ની ઝડપે શાળાએ પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{x}{4} \, hours$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,આ બંને સમય વચ્ચેનો તફાવત $5 \, minutes$ મોડા અને $5 \, minutes$ વહેલા હોવાથી કુલ $10 \, minutes$ થાય છે.
$10 \, minutes$ ને કલાકમાં ફેરવતા: $10 \, minutes = \frac{10}{60} \, hours = \frac{1}{6} \, hours$.
તેથી,સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:
$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{6}$
$3$ અને $4$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $12$ લેતા:
$\frac{4x - 3x}{12} = \frac{1}{6}$
$\frac{x}{12} = \frac{1}{6}$
$x = \frac{12}{6} = 2 \, km$.
આમ,પિંટુના ઘરથી તેની શાળાનું અંતર $2 \, km$ છે.

(B) ધારો કે સામાન્ય ઝડપ $v$ છે અને સામાન્ય સમય $t$ છે.
અંતર $d$ નિશ્ચિત હોવાથી,$d = v \times t$.
જ્યારે માણસ તેની મૂળ ઝડપના $\frac{3}{4}$ ઝડપે વાહન ચલાવે છે,ત્યારે નવી ઝડપ $v' = \frac{3}{4}v$ થાય છે.
નવો સમય $t' = t + 20$ થાય છે.
$d = v' \times t'$ હોવાથી,$v \times t = \frac{3}{4}v \times (t + 20)$.
બંને બાજુ $v$ વડે ભાગતા,$t = \frac{3}{4}(t + 20)$ મળે છે.
$4t = 3t + 60$.
$t = 60 \text{ minutes}$.
આમ,સામાન્ય સમય $60 \text{ minutes}$ છે.

(D) ધારો કે ટ્રેનની લંબાઈ $L$ મીટર છે અને તેની ઝડપ $v$ $m/s$ છે.
વિધાન $II$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $L = y$.
વિધાન $III$ પરથી,ટ્રેન એક સિગ્નલના થાંભલાને $m$ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે. કાપેલું અંતર એ ટ્રેનની લંબાઈ $(y)$ જેટલું છે. તેથી,$v = y/m$ $m/s$.
વિધાન $I$ પરથી,ટ્રેન $x$ લંબાઈના પ્લેટફોર્મને $n$ સેકન્ડમાં ઓળંગે છે. કુલ કાપેલું અંતર $(x + y)$ છે. તેથી,$v = (x + y)/n$ $m/s$.
જોકે આપણે વિધાનો $II$ અને $III$ (અથવા $I$ અને $II$) નો ઉપયોગ કરીને ઝડપ $v$ દર્શાવી શકીએ છીએ,પરંતુ ચલ $x, y, n, m$ ના કોઈ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો આપેલા નથી. આ ચલો માટે ચોક્કસ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો વિના,ઝડપને $km/h$ માં ચોક્કસ સંખ્યા તરીકે ગણી શકાતી નથી. તેથી,પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકાતો નથી.

(D) પગલું $1$: કારની ઝડપ શોધો.
$\text{કારની ઝડપ} = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{588 \text{ km}}{6 \text{ કલાક}} = 98 \text{ km/h}$.
પગલું $2$: ટ્રેનની ઝડપ શોધો.
ટ્રેનની ઝડપ કારની ઝડપ કરતાં $1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}$ ગણી છે.
$\text{ટ્રેનની ઝડપ} = \frac{10}{7} \times 98 \text{ km/h} = 10 \times 14 \text{ km/h} = 140 \text{ km/h}$.
પગલું $3$: ટ્રેન દ્વારા $13 \text{ કલાકમાં}$ કાપેલું અંતર શોધો.
$\text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 140 \text{ km/h} \times 13 \text{ કલાક} = 1820 \text{ km}$.

(D) સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ કાપેલું અંતર અને કુલ લીધેલા સમયનો ગુણોત્તર.
કુલ અંતર $= 39 \, km + 25 \, km = 64 \, km$.
કુલ સમય $= 45 \, minutes + 35 \, minutes = 80 \, minutes$.
સમયને કલાકમાં ફેરવવા માટે $60$ વડે ભાગતા: $80 \, minutes = \frac{80}{60} \, hours = \frac{4}{3} \, hours$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{64 \, km}{(4/3) \, h} = 64 \times \frac{3}{4} \, km/h = 16 \times 3 \, km/h = 48 \, km/h$.

(B) કારની ઝડપ $= \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{720 \text{ km}}{9 \text{ h}} = 80 \text{ km/h}$.
બસની ઝડપ $= \frac{3}{4} \times 80 \text{ km/h} = 60 \text{ km/h}$.
બસ અને ટ્રેનની ઝડપનો ગુણોત્તર $15:27$ આપેલ છે,તેથી $\frac{\text{બસની ઝડપ}}{\text{ટ્રેનની ઝડપ}} = \frac{15}{27}$.
ટ્રેનની ઝડપ $= \frac{27}{15} \times 60 \text{ km/h} = 27 \times 4 = 108 \text{ km/h}$.
ટ્રેન દ્વારા $7 \text{ કલાકમાં}$ કાપેલું અંતર $= \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 108 \text{ km/h} \times 7 \text{ h} = 756 \text{ km}$.

(D) કંપની $A$ માટે: દર $3 \text{ સેકન્ડે}$ $1 \text{ પૈસો}$ છે.
કુલ સમય $= 591 \text{ સેકન્ડ}$.
કંપની $A$ માટે ખર્ચ $= \frac{591}{3} = 197 \text{ પૈસા}$.
કંપની $B$ માટે: દર $60 \text{ સેકન્ડે}$ $(1 \text{ મિનિટ})$ $45 \text{ પૈસા}$ છે.
કુલ સમય $= 780 \text{ સેકન્ડ}$.
કંપની $B$ માટે ખર્ચ $= \frac{45}{60} \times 780 = 45 \times 13 = 585 \text{ પૈસા}$.
કુલ ખર્ચ $= 197 + 585 = 782 \text{ પૈસા}$.
$100 \text{ પૈસા} = 1 \text{ રૂપિયો}$ હોવાથી,કુલ રકમ $7.82 \text{ રૂપિયા}$ થાય.

(B) સૌ પ્રથમ,ટ્રેનની ઝડપને $km/h$ માંથી $m/s$ માં ફેરવો:
$108 \, km/h = 108 \times \frac{5}{18} = 30 \, m/s$.
ધારો કે પ્લેટફોર્મની લંબાઈ $L \, m$ છે.
જ્યારે ટ્રેન પ્લેટફોર્મને પસાર કરે છે,ત્યારે કાપેલું કુલ અંતર એ ટ્રેનની લંબાઈ અને પ્લેટફોર્મની લંબાઈનો સરવાળો છે:
$\text{ઝડપ} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{સમય}}$
$30 = \frac{280 + L}{12}$
$360 = 280 + L$
$L = 360 - 280 = 80 \, m$.
માણસ તે જ $80 \, m$ લંબાઈના પ્લેટફોર્મને $10 \, s$ માં પસાર કરે છે. માણસની લંબાઈને અવગણતા:
$\text{માણસની ઝડપ} = \frac{\text{પ્લેટફોર્મની લંબાઈ}}{\text{સમય}} = \frac{80}{10} = 8 \, m/s$.

(C) પગલું $1$: ટ્રેક્ટરની ઝડપની ગણતરી કરો.
ટ્રેક્ટરની ઝડપ $= \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{575 \, km}{23 \, \text{કલાક}} = 25 \, km/h$.
પગલું $2$: બસની ઝડપની ગણતરી કરો.
આપેલ છે કે બસની ઝડપ ટ્રેક્ટરની ઝડપ કરતાં બમણી છે.
બસની ઝડપ $= 2 \times 25 \, km/h = 50 \, km/h$.
પગલું $3$: કારની ઝડપની ગણતરી કરો.
કારની સરેરાશ ઝડપ બસની ઝડપ કરતાં $1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5}$ ગણી છે.
કારની ઝડપ $= \frac{9}{5} \times 50 \, km/h = 90 \, km/h$.
પગલું $4$: કાર દ્વારા $4 \, \text{કલાક}$ માં કાપેલ અંતરની ગણતરી કરો.
અંતર $= \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 90 \, km/h \times 4 \, \text{કલાક }= 360 \, km$.

(D) સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ કાપેલું અંતર અને તે માટે લાગેલા કુલ સમયનો ગુણોત્તર.
કુલ અંતર $= 39 \, km + 25 \, km = 64 \, km$.
કુલ સમય $= 45 \, minutes + 35 \, minutes = 80 \, minutes$.
સમયને કલાકમાં ફેરવવા માટે,$60$ વડે ભાગતા: કુલ સમય $= \frac{80}{60} \, hours = \frac{4}{3} \, hours$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{64 \, km}{\frac{4}{3} \, hours} = 64 \times \frac{3}{4} \, km/h = 16 \times 3 \, km/h = 48 \, km/h$.

(D) ધારો કે ટ્રેનની ઝડપ $x \, km/h$ છે.
માણસ ટ્રેનની દિશામાં જ ચાલી રહ્યો હોવાથી,સાપેક્ષ ઝડપ $(x - 3) \, km/h$ થશે.
સાપેક્ષ ઝડપને $m/s$ માં ફેરવવા માટે,આપણે તેને $\frac{5}{18}$ વડે ગુણીશું. તેથી,સાપેક્ષ ઝડપ $= (x - 3) \times \frac{5}{18} \, m/s$ થાય.
ટ્રેન દ્વારા માણસને પસાર કરવા માટે કાપેલું અંતર તેની પોતાની લંબાઈ જેટલું એટલે કે $300 \, m$ છે.
સૂત્ર $\text{ઝડપ} = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(x - 3) \times \frac{5}{18} = \frac{300}{33}$
$(x - 3) = \frac{300}{33} \times \frac{18}{5}$
$(x - 3) = \frac{60}{11} \times 6 = \frac{360}{11} = 32 \frac{8}{11}$
$x = 32 \frac{8}{11} + 3 = 35 \frac{8}{11} \, km/h$.

(C) ધારો કે બસની ઝડપ $v_b = 20 \text{ km/h}$ છે અને માણસની ઝડપ $v_m = x \text{ km/h}$ છે.
બે ક્રમિક બસો વચ્ચેનું અંતર એ બસ દ્વારા $10 \text{ મિનિટમાં}$ કાપેલું અંતર છે.
અંતર $D = v_b \times \text{સમય} = 20 \times (10/60) \text{ km} = 10/3 \text{ km}$.
જ્યારે માણસ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે,ત્યારે બસની સાપેક્ષમાં માણસની સાપેક્ષ ઝડપ $(v_b + v_m) = (20 + x) \text{ km/h}$ થાય.
માણસ $8 \text{ મિનિટના}$ અંતરે બસોને મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $D$ અંતર સાપેક્ષ ઝડપ દ્વારા $8 \text{ મિનિટમાં}$ કપાય છે.
$D = (v_b + v_m) \times \text{સમયગાળો}$.
$10/3 = (20 + x) \times (8/60)$.
$10/3 = (20 + x) \times (2/15)$.
બંને બાજુ $15/2$ વડે ગુણતા:
$(10/3) \times (15/2) = 20 + x$.
$5 \times 5 = 20 + x$.
$25 = 20 + x$.
$x = 5 \text{ km/h}$.

(C) કાર $A$ દ્વારા કાપેલું અંતર $= \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 65 \text{ km/h} \times 8 \text{ કલાક} = 520 \text{ km}$.
કાર $B$ દ્વારા કાપેલું અંતર $= \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 70 \text{ km/h} \times 4 \text{ કલાક} = 280 \text{ km}$.
કાર $A$ અને કાર $B$ દ્વારા કાપેલા અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{520}{280}$ છે.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{520}{280} = \frac{52}{28} = \frac{13}{7}$.
આમ, ગુણોત્તર $13:7$ છે.

(A) શરૂઆતના બિંદુ અને ગંતવ્ય સ્થાન વચ્ચેનું અંતર આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $\text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 30 \, km/h \times 6 \, h = 180 \, km$.
હેમાની મૂળ ઝડપ છે: $\text{ઝડપ} = \frac{180 \, km}{4 \, h} = 45 \, km/h$.
દીપાની નવી ઝડપ $30 + 10 = 40 \, km/h$ છે. દીપા દ્વારા લેવાયેલ નવો સમય: $\text{સમય} = \frac{180 \, km}{40 \, km/h} = 4.5 \, h = 4 \, \text{કલાક }\, 30 \, \text{મિનિટ}$.
હેમાની નવી ઝડપ $45 + 5 = 50 \, km/h$ છે. હેમા દ્વારા લેવાયેલ નવો સમય: $\text{સમય} = \frac{180 \, km}{50 \, km/h} = 3.6 \, h = 3 \, \text{કલાક }\, 36 \, \text{મિનિટ}$.
લીધેલા સમયમાં તફાવત: $4 \, \text{કલાક }\, 30 \, \text{મિનિટ }- 3 \, \text{કલાક }\, 36 \, \text{મિનિટ }= 54 \, \text{મિનિટ}$.

(A) બસની ઝડપ $= \frac{480 \, km}{8 \, h} = 60 \, km/h$.
આપેલ છે કે બસની ઝડપ એ ટ્રેનની ઝડપના $\frac{3}{4}$ ગણી છે,તેથી: $60 = \frac{3}{4} \times \text{ટ્રેનની ઝડપ}$.
ટ્રેનની ઝડપ $= \frac{60 \times 4}{3} = 80 \, km/h$.
ટ્રેન અને કારની ઝડપનો ગુણોત્તર $16: 15$ છે. ધારો કે ટ્રેનની ઝડપ $16x$ અને કારની ઝડપ $15x$ છે.
$16x = 80$ હોવાથી,આપણને $x = 5$ મળે છે.
કારની ઝડપ $= 15 \times 5 = 75 \, km/h$.
કાર દ્વારા $6 \, \text{કલાક}$ માં કાપેલું અંતર $= \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 75 \, km/h \times 6 \, h = 450 \, km$.

(A) $1$ વ્યક્તિ માટે બસનું ભાડું $= Rs. 420$.
$2$ વ્યક્તિઓ માટે બસનું ભાડું $= 420 \times 2 = Rs. 840$.
$1$ વ્યક્તિ માટે ટ્રેનનું ભાડું $= \frac{3}{4} \times (2 \text{ વ્યક્તિઓ માટે બસનું ભાડું}) = \frac{3}{4} \times 840 = 3 \times 210 = Rs. 630$.
બસ દ્વારા $2$ વ્યક્તિઓ અને ટ્રેન દ્વારા $4$ વ્યક્તિઓનું કુલ ભાડું $= (2 \times 420) + (4 \times 630)$.
$= 840 + 2520 = Rs. 3360$.

(A) ધારો કે ટ્રેન $B$ ની લંબાઈ $x \,m$ છે. ટ્રેન $A$ ની ઝડપ સમાન હોવાથી,આપણે બંને કિસ્સાઓ માટે ઝડપને સરખાવી શકીએ છીએ.
જ્યારે ટ્રેન $A$ થાંભલાને પસાર કરે ત્યારે તેની ઝડપ: $v = \frac{\text{ટ્રેન } A \text{ ની લંબાઈ}}{\text{સમય}} = \frac{240 \,m}{20 \,s} = 12 \,m/s$.
જ્યારે ટ્રેન $A$ સ્થિર ટ્રેન $B$ ને પસાર કરે છે,ત્યારે કાપેલું કુલ અંતર બંને ટ્રેનોની લંબાઈનો સરવાળો થાય છે: $D = 240 + x$.
સૂત્ર $\text{ઝડપ} = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$12 = \frac{240 + x}{50}$
બંને બાજુ $50$ વડે ગુણતા:
$600 = 240 + x$
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = 600 - 240 = 360 \,m$.
આમ,સ્થિર ટ્રેન $B$ ની લંબાઈ $360 \,m$ છે.

(B) બાઇક દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ અંતર $\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
આપેલ છે,$\text{Speed} = 64 \, km/h$ અને $\text{Time} = 8 \, hours$.
$\text{Distance} = 64 \times 8 = 512 \, km$.
હવે,$512 \, km$ નું સમાન અંતર $6 \, hours$ માં કાપવા માટે,જરૂરી ઝડપ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{Speed} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}} = \frac{512}{6} \, km/h$.
$\text{Speed} \approx 85.33 \, km/h$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આશરે ઝડપ $85 \, km/h$ મળે છે.

(B) ધારો કે ઘર અને શાળા વચ્ચેનું અંતર $x \, km$ છે.
$3 \, km/h$ ની ઝડપે લાગતો સમય = $\frac{x}{3} \, hours$.
$4 \, km/h$ ની ઝડપે લાગતો સમય = $\frac{x}{4} \, hours$.
બંને કિસ્સાઓ વચ્ચેના સમયનો તફાવત $5 \, minutes$ મોડા અને $5 \, minutes$ વહેલા હોવાથી,કુલ તફાવત $10 \, minutes$ અથવા $\frac{10}{60} = \frac{1}{6} \, hours$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ:
$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{6}$
લસાઅ લેતા:
$\frac{4x - 3x}{12} = \frac{1}{6}$
$\frac{x}{12} = \frac{1}{6}$
$x = \frac{12}{6} = 2 \, km$.
તેથી,અંતર $2 \, km$ છે.

(A) ધારો કે $A$ અને $B$ થી શરૂ થતી કારની ઝડપ અનુક્રમે $x \, km/h$ અને $y \, km/h$ છે,જ્યાં $x > y$.
કિસ્સો $I$: જ્યારે બંને કાર સમાન દિશામાં મુસાફરી કરે છે,ત્યારે સાપેક્ષ ઝડપ $(x - y) \, km/h$ થાય છે.
આપેલ છે કે તેઓ $100 \, km$ નું અંતર $5 \, \text{કલાક}$ માં કાપે છે:
$5(x - y) = 100 \Rightarrow x - y = 20$ .....$(1)$
કિસ્સો $II$: જ્યારે બંને કાર એકબીજાની તરફ મુસાફરી કરે છે,ત્યારે સાપેક્ષ ઝડપ $(x + y) \, km/h$ થાય છે.
આપેલ છે કે તેઓ $100 \, km$ નું અંતર $1 \, \text{કલાક}$ માં કાપે છે:
$1(x + y) = 100 \Rightarrow x + y = 100$ .....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(x - y) + (x + y) = 20 + 100$
$2x = 120 \Rightarrow x = 60 \, km/h$.
સમીકરણ $(2)$ માં $x = 60$ મૂકતા:
$60 + y = 100 \Rightarrow y = 40 \, km/h$.
આમ,ઝડપી કારની ઝડપ $60 \, km/h$ છે.

(C) પ્રથમ ટ્રેનની ઝડપ $(v_1)$ $= 60 \, km/h$ છે.
તેને $m/s$ માં ફેરવતા: $v_1 = 60 \times \frac{5}{18} = \frac{50}{3} \, m/s$.
ધારો કે બીજી ટ્રેનની ઝડપ $v_2 \, m/s$ છે.
બંને ટ્રેન સમાન દિશામાં ગતિ કરતી હોવાથી,સાપેક્ષ ઝડપ $(v_1 - v_2) = (\frac{50}{3} - v_2) \, m/s$ થશે.
પ્રથમ ટ્રેન $18 \, seconds$ માં $120 \, m$ જેટલું સાપેક્ષ અંતર કાપે છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{સાપેક્ષ ઝડપ} = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}}$.
$\frac{50}{3} - v_2 = \frac{120}{18} = \frac{20}{3}$.
$v_2 = \frac{50}{3} - \frac{20}{3} = \frac{30}{3} = 10 \, m/s$.
તેને ફરીથી $km/h$ માં ફેરવતા: $10 \times \frac{18}{5} = 36 \, km/h$.

(A) ધારો કે બસની લંબાઈ $l$ એકમ છે.
માણસની ઝડપ $= \frac{l}{18} \text{ એકમ/સેકન્ડ}$.
બસની ઝડપ $= \frac{l}{4} \text{ એકમ/સેકન્ડ}$.
બસની ઝડપ અને માણસની ઝડપનો ગુણોત્તર $= \frac{l/4}{l/18} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$.
તેથી,ગુણોત્તર $9:2$ છે.

(A) પગલું $1$: ટ્રેન $A$ ની ઝડપ શોધો. તે $20 \text{ સેકન્ડમાં}$ થાંભલાને પસાર કરે છે,તેથી ઝડપ $v = \frac{\text{ટ્રેન } A \text{ ની લંબાઈ}}{\text{સમય}} = \frac{240 \text{ મીટર}}{20 \text{ સેકન્ડ}} = 12 \text{ મીટર/સેકન્ડ}$ છે.
પગલું $2$: ટ્રેન $B$ ને પસાર કરતી વખતે કાપેલું કુલ અંતર શોધો. $50 \text{ સેકન્ડમાં}$ કાપેલું અંતર $D = \text{ઝડપ} \times \text{સમય} = 12 \text{ મીટર/સેકન્ડ} \times 50 \text{ સેકન્ડ} = 600 \text{ મીટર}$ થાય.
પગલું $3$: સ્થિર ટ્રેનને પસાર કરતી વખતે કાપેલું કુલ અંતર એ બંને ટ્રેનોની લંબાઈનો સરવાળો $(L_A + L_B)$ છે.
તેથી,$240 + L_B = 600 \text{ મીટર}$.
$L_B = 600 - 240 = 360 \text{ મીટર}$.

(A) ટ્રેક્ટરની ઝડપ $= \frac{360\,km}{12\,h} = 30\,km/h$.
કાર,જીપ અને ટ્રેક્ટરની ઝડપનો ગુણોત્તર $3:5:2$ આપેલ છે. ધારો કે તેમની ઝડપ અનુક્રમે $3x$,$5x$ અને $2x$ છે.
ટ્રેક્ટરની ઝડપ $30\,km/h$ હોવાથી,$2x = 30$,જેનો અર્થ છે કે $x = 15$.
કારની ઝડપ $= 3x = 3 \times 15 = 45\,km/h$.
જીપની ઝડપ $= 5x = 5 \times 15 = 75\,km/h$.
કાર અને જીપની સરેરાશ ઝડપ $= \frac{45 + 75}{2} = \frac{120}{2} = 60\,km/h$.

(C) ધારો કે કાર,ટ્રેન અને બસની ઝડપ અનુક્રમે $5x \text{ km/h}$,$9x \text{ km/h}$ અને $4x \text{ km/h}$ છે.
ત્રણેયની સરેરાશ ઝડપ $\frac{5x + 9x + 4x}{3} = \frac{18x}{3} = 6x \text{ km/h}$ થાય.
આપેલ છે કે સરેરાશ ઝડપ $72 \text{ km/h}$ છે,તેથી $6x = 72$,જેનો અર્થ છે કે $x = 12 \text{ km/h}$.
કાર અને ટ્રેનની સાથે મળીને સરેરાશ ઝડપ $\frac{5x + 9x}{2} = \frac{14x}{2} = 7x$ થાય.
$x$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $7 \times 12 = 84 \text{ km/h}$ મળે છે.

(B) બે ટ્રેનો એકબીજાને ઓળંગવા માટે કાપેલું કુલ અંતર તેમની લંબાઈનો સરવાળો છે: $180 \, m + 270 \, m = 450 \, m$.
ઓળંગવા માટે લાગતો સમય $10.8 \, s$ છે.
બે ટ્રેનોની સાપેક્ષ ઝડપ $m/s$ માં $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{450}{10.8} \, m/s = \frac{4500}{108} \, m/s$.
સાપેક્ષ ઝડપને $m/s$ માંથી $km/h$ માં ફેરવવા માટે,$\frac{18}{5}$ વડે ગુણો:
સાપેક્ષ ઝડપ $= \frac{4500}{108} \times \frac{18}{5} \, km/h = \frac{900}{6} \, km/h = 150 \, km/h$.
ટ્રેનો વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહી હોવાથી,તેમની સાપેક્ષ ઝડપ તેમની વ્યક્તિગત ઝડપનો સરવાળો છે: $V_{rel} = V_1 + V_2$.
$150 \, km/h = 60 \, km/h + V_2$.
તેથી,બીજી ટ્રેનની ઝડપ $V_2 = 150 \, km/h - 60 \, km/h = 90 \, km/h$.