Mix Examples - MOTION Questions in Gujarati

(N/A) કિસ્સો $1$: પ્રારંભિક વેગ $u = 72 \ km \ h^{-1} = 20 \ m \ s^{-1}$; અંતિમ વેગ $v = 36 \ km \ h^{-1} = 10 \ m \ s^{-1}$; અંતર $S = 25 \ m$.
ગતિના સમીકરણ $v^{2} - u^{2} = 2aS$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(10)^{2} - (20)^{2} = 2 \times a \times 25$
$100 - 400 = 50a$
$-300 = 50a$
$a = -6 \ m \ s^{-2}$.
કિસ્સો $2$: કાર $u = 72 \ km \ h^{-1} = 20 \ m \ s^{-1}$ થી શરૂ થાય છે અને સમાન પ્રતિપ્રવેગ $a = -6 \ m \ s^{-2}$ સાથે સ્થિર $(v = 0)$ થાય છે.
$(i)$ કુલ સમય $t$ શોધવા માટે,$v = u + at$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0 = 20 + (-6)t$
$6t = 20$
$t = 3.33 \ s$.
$(ii)$ કુલ અંતર $S$ શોધવા માટે,$v^{2} - u^{2} = 2aS$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0^{2} - (20)^{2} = 2 \times (-6) \times S$
$-400 = -12S$
$S = 400 / 12 = 33.33 \ m$.

(N/A) સાયકલ સવાર દ્વારા કાપેલું અંતર $=$ માર્ગ $AB$ ની લંબાઈ (અર્ધવર્તુળ) $=$ વર્તુળના પરિઘનું અડધું.
$S = \frac{314}{2} = 157 \ m$.
$(b)$ સાયકલ સવારનું સ્થાનાંતર એ વર્તુળના વ્યાસ $AB$ જેટલું હોય છે.
પરિઘ $= 2 \pi r = 314 \ m$ હોવાથી,
$r = \frac{\text{પરિઘ}}{2 \pi} = \frac{314}{2 \times 3.14} = 50 \ m$.
તેથી,સાયકલ સવારનું સ્થાનાંતર $= 2 \times r = 2 \times 50 = 100 \ m$ દક્ષિણ દિશામાં.
$(c)$ સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
પહેલા,સમય શોધો: $\text{સમય} = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}} = \frac{157 \ m}{15.7 \ m s^{-1}} = 10 \ s$.
સરેરાશ વેગ $= \frac{\text{કુલ સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{100 \ m}{10 \ s} = 10 \ m s^{-1}$ દક્ષિણ દિશામાં.

(N/A) ટ્રેન $A$ માટે:
પ્રારંભિક વેગ $u_A = 54\, km\, h^{-1} = 54 \times \frac{5}{18} = 15\, m\, s^{-1}$.
અંતિમ વેગ $v_A = 0\, m\, s^{-1}$.
લીધેલ સમય $t_A = 5\, s$.
ટ્રેન $A$ દ્વારા કાપેલું અંતર એ વેગ-સમયના આલેખ $AB$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ છે:
અંતર $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times 5\, s \times 15\, m\, s^{-1} = 37.5\, m$.
ટ્રેન $B$ માટે:
પ્રારંભિક વેગ $u_B = 36\, km\, h^{-1} = 36 \times \frac{5}{18} = 10\, m\, s^{-1}$.
અંતિમ વેગ $v_B = 0\, m\, s^{-1}$.
લીધેલ સમય $t_B = 10\, s$.
ટ્રેન $B$ દ્વારા કાપેલું અંતર એ વેગ-સમયના આલેખ $CD$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ છે:
અંતર $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times 10\, s \times 10\, m\, s^{-1} = 50\, m$.

(N/A) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 5\, m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 30\, m s^{-1}$,સમય $t = 5\, s$.
$(i)$ પ્રવેગ $(a)$ ની ગણતરી કરવા માટે: ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$v = u + at$.
$30 = 5 + a \times 5$
$30 - 5 = 5a$
$25 = 5a$
$a = 5\, m s^{-2}$.
$(ii)$ કાપેલું અંતર $(S)$ ની ગણતરી કરવા માટે: ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$v^2 - u^2 = 2aS$.
$(30)^2 - (5)^2 = 2 \times 5 \times S$
$900 - 25 = 10S$
$875 = 10S$
$S = 87.5\, m$.

(C) સમાન પ્રવેગને સમયની સાપેક્ષમાં વેગમાં થતા સતત ફેરફારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $(a = \frac{dv}{dt} = \text{અચળ})$.
$Mr. Y$ નું વિધાન,"તમે જેટલો લાંબો સમય મુસાફરી કરો, તેટલા ઝડપી બનો," તે સમયગાળા $(t)$ ને દર્શાવે છે। $v = u + at$ સૂત્ર મુજબ, જેમ સમય $(t)$ વધે છે, તેમ વેગ $(v)$ રેખીય રીતે વધે છે, જે સમાન પ્રવેગનું સાચું વર્ણન છે。
$Mr. X$ નું વિધાન,"તમે જેટલા દૂર જાઓ, તેટલા ઝડપી બનો," તે સ્થાનાંતર $(s)$ ને દર્શાવે છે। $v^2 = u^2 + 2as$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે જેમ સ્થાનાંતર $(s)$ વધે છે, તેમ વેગ $(v)$ પણ વધે છે। તેથી, બંને વિધાનો સમાન પ્રવેગનું ભૌતિક રીતે સાચું વર્ણન કરે છે।

(D) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
સ્થાનાંતર એ એક સદિશ રાશિ છે જે પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર દર્શાવે છે.
આ પ્રશ્નમાં,કાર એક બિંદુથી શરૂ કરીને $100\, km$ પૂર્વમાં,$100\, km$ દક્ષિણમાં મુસાફરી કરે છે અને અંતે તે જ પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછી ફરે છે.
કારણ કે અંતિમ સ્થાન અને પ્રારંભિક સ્થાન સમાન છે,તેથી કુલ સ્થાનાંતર $0\, km$ થાય છે.
તેથી,સરેરાશ વેગ = $\frac{\text{કુલ સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{0\, km}{3.3\, h} = 0\, km\, h^{-1}$.

(B) કોઈપણ ગતિ માટે,કાપેલું અંતર હંમેશા સ્થાનાંતરના મૂલ્ય કરતા વધારે અથવા તેના જેટલું હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{અંતર} \geq |\text{સ્થાનાંતર}|$.
તેથી,સ્થાનાંતરના મૂલ્ય અને કાપેલા અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{|\text{સ્થાનાંતર}|}{\text{અંતર}} \leq 1$ થાય છે.
સીધી રેખાના પથ પર,જો ગતિ એકદિશીય હોય (પાછા વળ્યા વગર),તો અંતર એ સ્થાનાંતરના મૂલ્ય જેટલું હોય છે,તેથી ગુણોત્તર $1$ મળે છે.
જો ગતિમાં દિશા બદલાતી હોય,તો અંતર એ સ્થાનાંતરના મૂલ્ય કરતા વધારે હોય છે,જેનાથી ગુણોત્તર $1$ કરતા ઓછો થાય છે.
આમ,આ ગુણોત્તર હંમેશા $1$ અથવા તેનાથી ઓછો હોય છે.

(B) પ્રથમ વિધાન $False$ (ખોટું) છે. પ્રચલન (locomotion) એ ખાસ કરીને સજીવની એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ જવાની ક્ષમતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યારે ગતિ એ સ્થાનમાં થતા કોઈપણ ફેરફાર માટેનો સામાન્ય શબ્દ છે. પ્રાણીઓમાં થતી તમામ ગતિ પ્રચલન નથી (દા.ત.,આંતરિક અંગોની હલનચલન).
બીજું વિધાન $False$ (ખોટું) છે. મિકેનિક્સ એ ભૌતિકવિજ્ઞાનની એક શાખા છે જે બળોની અસર હેઠળ સજીવ અને નિર્જીવ બંને વસ્તુઓની ગતિ સાથે કામ કરે છે. તેથી,એકંદરે જવાબ $False$ છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
સમજૂતી:
$1$. જે ભૌતિક રાશિને સંપૂર્ણ રીતે દર્શાવવા માટે માત્ર તેના મૂલ્યની જરૂર પડે છે,તેને અદિશ રાશિ કહેવામાં આવે છે (દા.ત.,અંતર,ઝડપ,દળ).
$2$. સદિશ રાશિને સંપૂર્ણ રીતે દર્શાવવા માટે મૂલ્ય અને દિશા બંનેની જરૂર પડે છે (દા.ત.,સ્થાનાંતર,વેગ,બળ).
$3$. અહીં આપેલ વિધાનમાં અદિશ રાશિની વ્યાખ્યાને સદિશ રાશિ તરીકે દર્શાવવામાં આવી છે,તેથી તે ખોટું છે.

(B) આ વિધાન $False$ (ખોટું) છે.
નિયમિત ગતિમાં,પદાર્થ સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે,જેનો અર્થ છે કે વેગ અચળ રહે છે.
નિયમિત ગતિ માટે,સ્થાન $x$ અને સમય $t$ વચ્ચેનો સંબંધ સુરેખ સમીકરણ $x = vt + x_0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $x \propto t$.
જો $x \propto t^{2}$ હોય,તો તે ગતિ અચળ પ્રવેગી ગતિ (અનિયમિત ગતિ) દર્શાવે છે,કારણ કે વેગ $v = dx/dt$ એ સમય $t$ ના પ્રમાણમાં હોય છે $(v \propto t)$.

(N/A) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 40 \, m s^{-1}$,ગુરુત્વપ્રવેગ $g = -10 \, m s^{-2}$ (નીચેની તરફ કાર્યરત),અને મહત્તમ ઊંચાઈએ અંતિમ વેગ $v = 0 \, m s^{-1}$.
ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2as$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0^2 - (40)^2 = 2 \times (-10) \times h$
$-1600 = -20 \times h$
$h = 80 \, m$.
તેથી,પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $80 \, m$ છે.
કુલ અંતર એ ઉપરની તરફની અને નીચેની તરફની મુસાફરીનો સરવાળો છે: $80 \, m + 80 \, m = 160 \, m$.
ચોખ્ખું સ્થાનાંતર એ અંતિમ અને પ્રારંભિક સ્થાન વચ્ચેનો તફાવત છે. પથ્થર ફરીથી શરૂઆતના બિંદુ પર પાછો આવતો હોવાથી,ચોખ્ખું સ્થાનાંતર $0 \, m$ છે.

(C) જ્યારે અચળ સમક્ષિતિજ વેગથી ગતિ કરતા વિમાનમાંથી બોમ્બ ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે તે મુક્ત થવાના સમયે વિમાન જેટલો જ સમક્ષિતિજ વેગ ધરાવે છે。
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે, તે નીચેની તરફ અચળ પ્રવેગ $(g)$ અનુભવે છે。
સમક્ષિતિજ ગતિ અને શિરોલંબ દિશામાં અચળ પ્રવેગી ગતિના સંયોજનને કારણે તેનો ગતિપથ વક્ર બને છે, જેને $\text{પરવલય}$ (parabola) કહેવામાં આવે છે。
તેથી, બોમ્બનો ગતિપથ પરવલયાકાર હોય છે。