Nature of Roots Questions in Gujarati

(C) $ax^2 + bx + c = 0$ સ્વરૂપના દ્વિઘાત સમીકરણ માટે,વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^2 - 4ac$ છે.
આપેલ સમીકરણ $3x^2 - 6x + 4 = 0$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 3$,$b = -6$ અને $c = 4$ મળે છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$D = (-6)^2 - 4(3)(4)$
$D = 36 - 48$
$D = -12$
તેથી,વિવેચક $-12$ છે.

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} + 12x + 36 = 0$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{2} + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$,$b = 12$ અને $c = 36$ મળે છે.
વિવેચક $D$ ની ગણતરી $D = b^{2} - 4ac$ મુજબ થાય છે.
$D = (12)^{2} - 4(1)(36) = 144 - 144 = 0$.
અહીં વિવેચક $D = 0$ હોવાથી,દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન છે.
વૈકલ્પિક રીતે,સમીકરણને $(x + 6)^{2} = 0$ તરીકે લખી શકાય છે,જે $x = -6, -6$ આપે છે.

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજના પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.
અહીં,$a = 9$,$b = 30$,અને $c = 25$ છે.
આ કિંમતોને વિવેચકના સૂત્રમાં મૂકતા:
$D = (30)^2 - 4(9)(25)$
$D = 900 - 900$
$D = 0$
વિવેચક $D = 0$ હોવાથી,દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન છે.

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-10x+(2k-1)=0$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{2}+bx+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1$,$b=-10$,અને $c=2k-1$ મળે છે.
વિવેચક $D$ શોધવાનું સૂત્ર $D=b^{2}-4ac$ છે.
અહીં $D=40$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$40 = (-10)^{2} - 4(1)(2k-1)$
$40 = 100 - 4(2k-1)$
$40 = 100 - 8k + 4$
$40 = 104 - 8k$
$8k = 104 - 40$
$8k = 64$
$k = 8$.

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ માટે,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta = c/a$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ સમીકરણ $2x^{2} + 5x + 3 = 0$ માં,$a = 2$,$b = 5$ અને $c = 3$ છે.
ધારો કે બીજ $\alpha = -1$ છે અને બીજું બીજ $\beta$ છે.
બીજના ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $(-1) \cdot \beta = 3/2$.
તેથી,$\beta = -3/2$.
વૈકલ્પિક રીતે,બીજના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\alpha + \beta = -b/a$.
$-1 + \beta = -5/2$.
$\beta = -5/2 + 1 = -3/2$.

(B) જો દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D = b^{2}-4ac$ શૂન્ય હોય,તો તેના બીજ સમાન (પુનરાવર્તિત) હોય છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $x^{2}-6x-8=0$,$D = (-6)^{2}-4(1)(-8) = 36+32 = 68 \neq 0$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $x^{2}-6x+9=0$,$D = (-6)^{2}-4(1)(9) = 36-36 = 0$. અહીં $D=0$ હોવાથી,બીજ સમાન છે.
વિકલ્પ $C$ માટે: $x^{2}-9=0$,$D = (0)^{2}-4(1)(-9) = 36 \neq 0$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $x^{2}-4=0$,$D = (0)^{2}-4(1)(-4) = 16 \neq 0$.
તેથી,સમાન બીજ ધરાવતું સમીકરણ $x^{2}-6x+9=0$ છે.

(C) પ્રમાણિત સ્વરૂપના દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,જ્યાં $a \neq 0$,વિવેચકને $D = b^2 - 4ac$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આ કિંમત દ્વિઘાત સમીકરણના બીજના પ્રકાર નક્કી કરે છે.
વિવેચકને દર્શાવવા માટે વપરાતી સંજ્ઞા $D$ છે.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. જો $D > 0$ હોય,તો સમીકરણને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય છે.
$2$. જો $D = 0$ હોય,તો સમીકરણને બે સમાન વાસ્તવિક બીજ હોય છે.
$3$. જો $D < 0$ હોય,તો $D$ નું વર્ગમૂળ વાસ્તવિક સંખ્યા નથી,તેથી દ્વિઘાત સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ હોતા નથી.
આમ,વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ન ધરાવવાની શરત $D < 0$ છે.

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે જ્યાં સહગુણકો $a, b, c \in \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે બીજ શોધવાનું સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ છે,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$ એ વિવેચક છે.
$1$. જો $D > 0$ હોય અને $D$ એ કોઈ સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ હોય,તો $\sqrt{D}$ સંમેય બને છે,જેનાથી બીજ ભિન્ન અને સંમેય મળે છે.
$2$. જો $D = 0$ હોય,તો બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય છે.
$3$. જો $D < 0$ હોય,તો બીજ કાલ્પનિક હોય છે.
તેથી,બીજ ભિન્ન અને સંમેય હોવા માટે $D > 0$ હોવું જોઈએ અને તે એક સંમેય સંખ્યાનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ,જ્યારે $a, b, c$ સંમેય હોય.

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $D > 0$ હોય,તો સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મળે છે.
જો $D = 0$ હોય,તો સમીકરણના બે સમાન વાસ્તવિક બીજ મળે છે.
જો $D < 0$ હોય,તો સમીકરણના કોઈ વાસ્તવિક બીજ મળતા નથી (સંકર બીજ મળે છે).
તેથી,બીજ ભિન્ન અને વાસ્તવિક હોવા માટેની શરત $D > 0$ છે.

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D$ એ $D = b^2 - 4ac$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $D > 0$ હોય,તો સમીકરણને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય છે.
જો $D = 0$ હોય,તો સમીકરણને બે સમાન વાસ્તવિક બીજ હોય છે.
જો $D < 0$ હોય,તો સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ હોતા નથી.
તેથી,બીજ સમાન હોવા માટેની શરત $D = 0$ છે.

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,બીજ શોધવાનું સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ છે,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$ એ વિવેચક (discriminant) છે.
આ સૂત્ર બે બીજ આપે છે: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ અને $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.
પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે એક બીજ $\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ છે,તેથી બીજું બીજ $\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ થાય.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^2 - 4ac$ છે.
જો દ્વિઘાત સમીકરણના બંને બીજ સમાન હોય,તો વિવેચકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોવું જોઈએ,એટલે કે $D = 0$.
$D$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $b^2 - 4ac = 0$ મળે છે.
તેથી,$b^2 = 4ac$ થાય.

(C) $ax^{2} + bx + c = 0$ સ્વરૂપના દ્વિઘાત સમીકરણ માટે,વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^{2} - 4ac$ છે.
આપેલ સમીકરણ $4x^{2} + 20x + 25 = 0$ માં,સહગુણકો $a = 4$,$b = 20$,અને $c = 25$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$D = (20)^{2} - 4(4)(25)$
$D = 400 - 400$
$D = 0$
આમ,વિવેચકનું મૂલ્ય $0$ છે.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^{2} - 4ac$ છે.
આપેલ સમીકરણ $5x^{2} + x + 2 = 0$ માં સહગુણકો $a = 5$,$b = 1$ અને $c = 2$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$D = (1)^{2} - 4(5)(2)$
$D = 1 - 40$
$D = -39$
આમ,વિવેચકનું મૂલ્ય $-39$ છે.

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2}+bx+c=0$ માટે,વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D=b^{2}-4ac$ છે.
આપેલ સમીકરણ $x^{2}-8x+15=0$ માં,સહગુણકો $a=1, b=-8$ અને $c=15$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$D=(-8)^{2}-4(1)(15)$
$D=64-60$
$D=4$
આમ,વિવેચકનું મૂલ્ય $4$ છે.

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $kx^{2} - 4x - 4 = 0$ છે. તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{2} + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = k$,$b = -4$,અને $c = -4$ મળે છે.
વિવેચક $D$ શોધવાનું સૂત્ર $D = b^{2} - 4ac$ છે.
અહીં $D = 64$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$(-4)^{2} - 4(k)(-4) = 64$
$16 + 16k = 64$
$16k = 64 - 16$
$16k = 48$
$k = \frac{48}{16}$
$k = 3$

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2}+bx+c=0$ માટે,વિવેચક $D = b^{2}-4ac$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ સમીકરણ: $6x^{2}-x-k=0$.
અહીં,$a=6, b=-1, c=-k$.
આપેલ છે કે વિવેચક $D = 25$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $(-1)^{2}-4(6)(-k) = 25$.
$1+24k = 25$.
$24k = 25-1$.
$24k = 24$.
$k = 1$.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^2 - 4ac$ છે.
આપેલ સમીકરણ $kx^2 - 6x + 1 = 0$ માં,$a = k$,$b = -6$ અને $c = 1$ છે.
વિવેચક $0$ હોવાથી,આપણે $D = 0$ લઈએ:
$(-6)^2 - 4(k)(1) = 0$
$36 - 4k = 0$
$4k = 36$
$k = 9$.

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ માટે,બીજ સમાન હોય ત્યારે વિવેચક $D = b^{2} - 4ac = 0$ થાય.
અહીં,$a = k$,$b = 4$,અને $c = 1$ છે.
વિવેચકના સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$D = (4)^{2} - 4(k)(1) = 0$
$16 - 4k = 0$
$4k = 16$
$k = 4$
તેથી,$k$ ની સાચી કિંમત $4$ છે.

(B) દ્વિઘાત સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{2}+bx+c=0$ છે. $x^{2}-10x+(2k-1)=0$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1$,$b=-10$ અને $c=2k-1$ મળે છે.
વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^{2}-4ac$ છે.
અહીં $D = 40$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$(-10)^{2} - 4(1)(2k-1) = 40$
$100 - 4(2k-1) = 40$
બંને બાજુથી $100$ બાદ કરતા:
$-4(2k-1) = 40 - 100$
$-4(2k-1) = -60$
$-4$ વડે ભાગતા:
$2k-1 = 15$
બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા:
$2k = 16$
$2$ વડે ભાગતા:
$k = 8$.

(B) $ax^{2} + bx + c = 0$ સ્વરૂપના દ્વિઘાત સમીકરણ માટે, વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^{2} - 4ac$ છે.
આપેલ સમીકરણ $x^{2} + \sqrt{2}x + 2 = 0$ માં, સહગુણકો $a = 1$, $b = \sqrt{2}$ અને $c = 2$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$D = (\sqrt{2})^{2} - 4(1)(2)$
$D = 2 - 8$
$D = -6$
તેથી, વિવેચકનું મૂલ્ય $-6$ છે.

(C) પ્રમાણિત સ્વરૂપના દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,જ્યાં $a \neq 0$ હોય,ત્યારે બીજના સ્વરૂપને નક્કી કરવા માટે વિવેચક $D$ નો ઉપયોગ થાય છે.
વિવેચક શોધવાનું સૂત્ર $D = b^2 - 4ac$ છે.
આ મૂલ્ય બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન $(D > 0)$,વાસ્તવિક અને સમાન $(D = 0)$,અથવા કાલ્પનિક $(D < 0)$ છે કે નહીં તે નક્કી કરવામાં મદદ કરે છે.

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $25x^{2} - 10x + 1 = 0$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{2} + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા:
$a = 25$,$b = -10$,અને $c = 1$ મળે છે.
વિવેચક $D$ શોધવાનું સૂત્ર $D = b^{2} - 4ac$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$D = (-10)^{2} - 4(25)(1)$
$D = 100 - 100$
$D = 0$.
આમ,વિવેચકનું મૂલ્ય $0$ છે.

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+18x+81=0$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{2}+bx+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1$,$b=18$ અને $c=81$ મળે છે.
વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^{2}-4ac$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $D = (18)^{2} - 4(1)(81) = 324 - 324 = 0$.
અહીં વિવેચક $D=0$ હોવાથી,દ્વિઘાત સમીકરણના બે વાસ્તવિક અને સમાન બીજ મળે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,આપણે સમીકરણના અવયવ પાડી શકીએ: $x^{2}+18x+81 = (x+9)^{2} = 0$.
આનાથી $(x+9)(x+9)=0$ મળે છે,તેથી $x = -9, -9$.
આમ,બીજ સમાન છે.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D$ શોધવાનું સૂત્ર $D = b^{2} - 4ac$ છે.
આપેલ સમીકરણ $x^{2} + 5x + 1 = 0$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$,$b = 5$ અને $c = 1$ મળે છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$D = (5)^{2} - 4(1)(1)$
$D = 25 - 4$
$D = 21$.
તેથી,વિવેચક $D$ ની કિંમત $21$ છે.

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2} + 5x - k = 0$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{2} + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$,$b = 5$ અને $c = -k$ મળે છે.
વિવેચક $D$ શોધવાનું સૂત્ર $D = b^{2} - 4ac$ છે.
અહીં $D = 81$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$81 = (5)^{2} - 4(2)(-k)$
$81 = 25 + 8k$
$81 - 25 = 8k$
$56 = 8k$
$k = \frac{56}{8} = 7$.
આમ,$k$ નું મૂલ્ય $7$ છે.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,બીજ શોધવાનું સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ છે,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$ એ વિવેચક છે.
અહીં આપેલ છે કે $D = 0$,તેથી સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{0}}{2a}$ બને છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $x = \frac{-b \pm 0}{2a}$ મળે છે.
તેથી,બંને બીજ સમાન હોય છે અને તેનું મૂલ્ય $x = \frac{-b}{2a}$ થાય છે.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ આપેલ છે.
આપેલ છે કે $b = 0$,તેથી સમીકરણ $ax^{2} + c = 0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે $ax^{2} = -c$,અથવા $x^{2} = -c/a$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $x = \pm \sqrt{-c/a}$ મળે છે.
ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તો $\alpha = \sqrt{-c/a}$ અને $\beta = -\sqrt{-c/a}$ થાય.
અહીં $\alpha = -\beta$ હોવાથી,બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરોધી છે.
તેથી,બીજ વિરોધી છે.

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $25x^{2} - x(m - 2) - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $-\alpha$ છે,કારણ કે તેઓ એકબીજાના વિરોધી છે.
દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -b/a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$a = 25$,$b = -(m - 2)$,અને $c = -1$ છે.
બીજનો સરવાળો: $\alpha + (-\alpha) = -[-(m - 2)] / 25$.
$0 = (m - 2) / 25$.
બંને બાજુ $25$ વડે ગુણતા,આપણને $0 = m - 2$ મળે છે.
તેથી,$m = 2$.

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ શોધવા માટેનું સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ છે,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$ એ વિવેચક છે.
અહીં આપેલ છે કે વિવેચક $D = 0$,તેથી આપણે આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકીએ:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{0}}{2a}$
$x = \frac{-b \pm 0}{2a}$
$x = -\frac{b}{2a}$
આમ,જ્યારે $D = 0$ હોય,ત્યારે દ્વિઘાત સમીકરણના બંને બીજ સમાન હોય છે,જેની કિંમત $-\frac{b}{2a}$ થાય છે.

(D) દ્વિઘાત બહુપદી $p(x) = ax^2 + bx + c$ ને કોઈ વાસ્તવિક શૂન્ય ન હોય જો તેનો વિવેચક $D = b^2 - 4ac < 0$ હોય.
વિકલ્પ $A$ માટે: $D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9 > 0$. તેને બે વાસ્તવિક શૂન્યો છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $D = (2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0$. તેને એક વાસ્તવિક શૂન્ય છે.
વિકલ્પ $C$ માટે: $D = (0)^2 - 4(1)(-4) = 16 > 0$. તેને બે વાસ્તવિક શૂન્યો છે.
વિકલ્પ $D$ માટે: $D = (2)^2 - 4(1)(7) = 4 - 28 = -24 < 0$. અહીં $D < 0$ હોવાથી,આ બહુપદીને કોઈ વાસ્તવિક શૂન્ય નથી.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ માટે,બીજનો પ્રકાર વિવેચક $D = b^{2} - 4ac$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
અહીં,$a = 4$,$b = 4$,અને $c = -3$ છે.
વિવેચકની ગણતરી કરતા: $D = (4)^{2} - 4(4)(-3) = 16 + 48 = 64$.
અહીં $D > 0$ હોવાથી,બીજ વાસ્તવિક અને અસમાન છે.
વળી,$D = 64$ એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા હોવાથી,બીજ સંમેય છે.
તેથી,બીજ અસમાન અને સંમેય છે.

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2}+bx+c=0$ નો વિવેચક $D$ એ $D = b^{2}-4ac$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1.$ $x^{2}+5x+6=0$ માટે,$D = 5^{2}-4(1)(6) = 25-24 = 1$. તેથી,$(1-a)$.
$2.$ $x^{2}+5x+4=0$ માટે,$D = 5^{2}-4(1)(4) = 25-16 = 9$. તેથી,$(2-b)$.
$3.$ $x^{2}+4x+3=0$ માટે,$D = 4^{2}-4(1)(3) = 16-12 = 4$. તેથી,$(3-c)$.
$4.$ $x^{2}+6x+5=0$ માટે,$D = 6^{2}-4(1)(5) = 36-20 = 16$. તેથી,$(4-d)$.
આમ,સાચી જોડ $(1-a), (2-b), (3-c), (4-d)$ છે.