Mean of Grouped Data Questions in Gujarati

(C) સૂત્ર $\bar{x} = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$ નો ઉપયોગ વર્ગીકૃત માહિતીનો મધ્યક શોધવા માટે થાય છે.
આ સૂત્રમાં,$f_{i}$ એ $i$-માં વર્ગ અંતરાલની આવૃત્તિ દર્શાવે છે અને $x_{i}$ એ $i$-માં વર્ગ અંતરાલની મધ્યકિંમત (વર્ગ ચિહ્ન) દર્શાવે છે.
સંજ્ઞા $\Sigma$ એ સરવાળો દર્શાવે છે.
તેથી,$\Sigma f_{i}$ એ બધા જ વર્ગોની આવૃત્તિઓનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેને ઘણીવાર $N$ તરીકે પણ દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) આપેલ સૂત્ર $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}$ એ વર્ગીકૃત માહિતીનો મધ્યક શોધવા માટેની ધારેલા મધ્યકની રીત છે.
આ સૂત્રમાં,$A$ એ ધારેલો મધ્યક દર્શાવે છે.
$x_{i}$ એ $i$ માં વર્ગ અંતરાલની વર્ગ-સીમા (મધ્યકિંમત) દર્શાવે છે.
$d_{i}$ એ વર્ગ-સીમાનું ધારેલા મધ્યકથી વિચલન છે,જે $d_{i} = x_{i} - A$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) આપેલ સૂત્ર $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \times c$ એ વર્ગીકૃત માહિતીનો મધ્યક શોધવા માટેની પદ-વિચલનની રીત દર્શાવે છે.
આ સૂત્રમાં,$A$ એ ધારેલો મધ્યક છે,$c$ એ વર્ગ લંબાઈ છે,અને $x_{i}$ એ વર્ગની મધ્યકિંમત છે.
ચલ $u_{i}$ ને ધારેલા મધ્યકથી વર્ગની મધ્યકિંમતના વિચલનને વર્ગ લંબાઈ વડે ભાગતા મળે છે.
તેથી,$u_{i} = \frac{x_{i} - A}{c}$.

(C) વર્ગીકૃત માહિતીના મધ્યક માટેના સૂત્ર $\bar{x} = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$ માં:
$\bar{x}$ એ માહિતીનો મધ્યક દર્શાવે છે.
$f_{i}$ એ $i$ માં વર્ગની આવૃત્તિ દર્શાવે છે.
$x_{i}$ એ $i$ માં વર્ગની વર્ગ-ચિહ્ન અથવા મધ્યકિંમત દર્શાવે છે,જેની ગણતરી $\frac{\text{ઉર્ધ્વ સીમા} + \text{અધઃ સીમા}}{2}$ દ્વારા કરવામાં આવે છે.
તેથી,$x_{i}$ એ $i$ માં વર્ગની મધ્યકિંમત દર્શાવે છે.

(D) વર્ગ અંતરાલનું મધ્યબિંદુ (વર્ગ ચિહ્ન) શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{મધ્યબિંદુ} = \frac{\text{અધઃસીમા} + \text{ઉર્ધ્વસીમા}}{2}$.
અહીં વર્ગ $15-30$ માટે, અધઃસીમા $15$ છે અને ઉર્ધ્વસીમા $30$ છે.
$\text{મધ્યબિંદુ} = \frac{15 + 30}{2} = \frac{45}{2} = 22.5$.

(B) નિવારક પ્રકારના વર્ગ અંતરાલમાં,વર્ગલંબાઈ શોધવા માટે ઉર્ધ્વ સીમામાંથી અધઃ સીમા બાદ કરવામાં આવે છે.
વર્ગ $20-30$ માટે,અધઃ સીમા $20$ છે અને ઉર્ધ્વ સીમા $30$ છે.
તેથી,વર્ગલંબાઈ $= 30 - 20 = 10$ થાય.

(B) આવૃત્તિ વિતરણના મધ્યક $\bar{x}$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\bar{x} = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$
અહીં $\Sigma f_{i} x_{i} = 1790$ અને $\Sigma f_{i} = 50$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\bar{x} = \frac{1790}{50} = 35.8$
તેથી,મધ્યક $35.8$ છે.

(C) પદ-વિચલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \right) \times c$
આપેલ કિંમતો:
$A = 62.5$,$\Sigma f_{i} u_{i} = -13$,$\Sigma f_{i} = 100$,$c = 15$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = 62.5 + \left( \frac{-13}{100} \right) \times 15$
$\bar{x} = 62.5 + (-0.13) \times 15$
$\bar{x} = 62.5 - 1.95$
$\bar{x} = 60.55$

(D) કુલ આવૃત્તિ $\Sigma f_{i} = 48$ આપેલ છે.
તેમજ $\Sigma f_{i} = 43 + f$ આપેલ છે.
કુલ આવૃત્તિ માટે બંને પદોને સરખાવતા:
$43 + f = 48$
બંને બાજુથી $43$ બાદ કરતા:
$f = 48 - 43$
$f = 5$
આમ,ખૂટતી આવૃત્તિ $f$ ની કિંમત $5$ છે.

(A) ધારેલા મધ્યકની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}$ છે.
આપેલ કિંમતો $A = 62.5$,$\Sigma f_{i} d_{i} = -50$,અને $\Sigma f_{i} = 200$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = 62.5 + \frac{-50}{200}$
$\bar{x} = 62.5 - 0.25$
$\bar{x} = 62.25$.

(B) પદ-વિચલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર $\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \right) \times c$ છે.
આપેલ કિંમતો $A = 200$,$\Sigma f_{i} = 45$,$\Sigma f_{i} u_{i} = -216$ અને $c = 10$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = 200 + \left( \frac{-216}{45} \right) \times 10$
$\bar{x} = 200 + \left( \frac{-2160}{45} \right)$
$\bar{x} = 200 - 48$
$\bar{x} = 152$.

(C) પદ-વિચલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \right) \times c$
અહીં આપેલ કિંમતો $A = 49.5$,$\Sigma f_{i} = 40$,$\Sigma f_{i} u_{i} = -5$ અને $c = 20$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = 49.5 + \left( \frac{-5}{40} \right) \times 20$
$\bar{x} = 49.5 + (-0.125) \times 20$
$\bar{x} = 49.5 - 2.5$
$\bar{x} = 47$

(A) પદ-વિચલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \right) \times c$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$A = 325, c = 50, \Sigma f_{i} u_{i} = 28, \Sigma f_{i} = 200$
$\bar{x} = 325 + \left( \frac{28}{200} \right) \times 50$
$\bar{x} = 325 + \left( \frac{28}{4} \right)$
$\bar{x} = 325 + 7$
$\bar{x} = 332$

(D) ધારેલા મધ્યકની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર: $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}$ છે.
આપેલ કિંમતો $A = 25$,$\Sigma f_{i} d_{i} = 120$ અને $\Sigma f_{i} = 140$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = 25 + \frac{120}{140}$
$\bar{x} = 25 + \frac{12}{14} = 25 + \frac{6}{7}$
$\bar{x} = 25 + 0.85714...$
$\bar{x} \approx 25.857$.

(B) પદ-વિચલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર $\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \right) \times c$ છે.
આપેલ કિંમતો $A = 450, c = 100, \Sigma f_{i} u_{i} = -20$ અને $\Sigma f_{i} = 20$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = 450 + \left( \frac{-20}{20} \right) \times 100$
$\bar{x} = 450 + (-1) \times 100$
$\bar{x} = 450 - 100$
$\bar{x} = 350$.

(B) શરૂઆતના $10$ અવલોકનોનો સરવાળો $\Sigma x_{i} = n \times \bar{x} = 10 \times 15.7 = 157$ છે.
જ્યારે એક નવું અવલોકન $19$ ઉમેરવામાં આવે,ત્યારે અવલોકનોનો નવો સરવાળો $\Sigma x_{i}' = 157 + 19 = 176$ થાય છે.
હવે કુલ અવલોકનોની સંખ્યા $n' = 10 + 1 = 11$ થાય છે.
નવો મધ્યક $\bar{x}' = \frac{\Sigma x_{i}'}{n'} = \frac{176}{11} = 16$ મળે છે.

(A) $5$ અવલોકનોનો સરવાળો $\Sigma x_{i} = n \times \bar{x} = 5 \times 16 = 80$ છે.
જ્યારે અવલોકન $5$ ને $-5$ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે અવલોકનોનો સુધારેલો સરવાળો $\Sigma x_{i}' = 80 - 5 + (-5) = 80 - 10 = 70$ થાય છે.
નવો મધ્યક $\text{નવો મધ્યક} = \frac{\text{સુધારેલો } \Sigma x_{i}}{n} = \frac{70}{5} = 14$ મળે છે.

(D) ધારો કે અવલોકનો $x_1, x_2, ..., x_{15}$ છે.
મધ્યક $\frac{\sum x_i}{15} = 16$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sum x_i = 16 \times 15 = 240$.
જ્યારે દરેક અવલોકનમાં $2$ ઉમેરવામાં આવે,ત્યારે નવો સરવાળો $\sum (x_i + 2) = \sum x_i + (15 \times 2) = 240 + 30 = 270$ થાય છે.
$2$ ઉમેર્યા પછીનો નવો મધ્યક $\frac{270}{15} = 18$ થાય.
જ્યારે દરેક પરિણામને $3$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે નવો મધ્યક $\frac{18}{3} = 6$ થાય છે.

(B) $15$ અવલોકનોનો પ્રારંભિક સરવાળો $\Sigma x_{i} = n \times \bar{x} = 15 \times 25 = 375$ છે.
સુધારેલો સરવાળો સાચી કિંમત ઉમેરીને અને ખોટી કિંમત બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે: $\text{સુધારેલ } \Sigma x_{i} = 375 + 50 - 20 = 405$.
સાચો મધ્યક એ સુધારેલા સરવાળાને કુલ અવલોકનોની સંખ્યા વડે ભાગવાથી મળે છે: $\text{સાચો મધ્યક} = \frac{405}{15} = 27$.

(A) મધ્યક $\bar{x}$ શોધવાનું સૂત્ર $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ છે.
પ્રથમ દસ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ છે.
આ સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum x_i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55$ થાય છે.
અહીં અવલોકનોની સંખ્યા $n = 10$ છે.
તેથી,મધ્યક $\bar{x} = \frac{55}{10} = 5.5$ મળે છે.

(D) અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{\Sigma x_{i}}{n}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $n$ એ અવલોકનોની સંખ્યા છે.
તેથી,$\Sigma x_{i} = n\bar{x}$ થાય.
હવે,પદ $\Sigma(x_{i} - \bar{x})$ ને ધ્યાનમાં લો.
આને $\Sigma x_{i} - \Sigma \bar{x}$ તરીકે વિસ્તૃત કરી શકાય છે.
કારણ કે $\bar{x}$ એક અચળ છે,તેથી $\Sigma \bar{x} = n\bar{x}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\Sigma x_{i} - n\bar{x} = n\bar{x} - n\bar{x} = 0$ મળે છે.
આમ,અવલોકનોના તેમના મધ્યકથી વિચલનોનો સરવાળો હંમેશા $0$ હોય છે.

(B) ધારેલા મધ્યકની રીત મુજબ મધ્યકનું સૂત્ર: $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{n}$ છે.
અહીં આપેલ કિંમતો $n = 100$,$A = 15$ અને $\bar{x} = 15$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$15 = 15 + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{100}$.
બંને બાજુથી $15$ બાદ કરતા:
$15 - 15 = \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{100}$.
$0 = \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{100}$.
બંને બાજુ $100$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$\Sigma f_{i} d_{i} = 0$.

(A) પદ-વિચલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{n} \right) \times c$
આપેલ કિંમતો છે: $\bar{x} = 20$,$\Sigma f_{i} u_{i} = -50$,$n = 100$,અને $c = 10$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$20 = A + \left( \frac{-50}{100} \right) \times 10$
પદનું સાદું રૂપ આપતા:
$20 = A + (-0.5) \times 10$
$20 = A - 5$
$A$ માટે ઉકેલતા:
$A = 20 + 5$
$A = 25$
આમ,ધારેલો મધ્યક $A$ ની કિંમત $25$ છે.

(A) પદ-વિચલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{n} \right) \times c$
આપેલ કિંમતો: $\bar{x} = 54.3$,$\Sigma f_{i} u_{i} = 2$,$n = 25$ અને $c = 10$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$54.3 = A + \left( \frac{2}{25} \right) \times 10$
પદનું સાદું રૂપ આપતા:
$54.3 = A + \left( \frac{20}{25} \right)$
$54.3 = A + 0.8$
$A$ ની કિંમત શોધતા:
$A = 54.3 - 0.8$
$A = 53.5$

(B) ધારેલા મધ્યકની રીત મુજબ મધ્યકનું સૂત્ર $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}$ છે,જ્યાં $\Sigma f_{i} = n$ છે.
અહીં આપેલ છે કે $\bar{x} = 20, A = 20$ અને $n = 100$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $20 = 20 + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{100}$.
બંને બાજુથી $20$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે $0 = \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{100}$.
તેથી,$\Sigma f_{i} d_{i} = 0 \times 100 = 0$.

(B) આવૃત્તિ વિતરણના મધ્યક $(\bar{x})$ માટેનું સૂત્ર $\bar{x} = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{n}$ છે.
અહીં $\Sigma f_{i} x_{i} = 245$ અને $n = 100$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = \frac{245}{100} = 2.45$.

(A) આવૃત્તિ વિતરણના મધ્યકનું સૂત્ર $\bar{x} = \frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{N}$ છે,જ્યાં $N$ એ કુલ આવૃત્તિ છે.
અહીં આપેલ છે કે $\Sigma f_{i} x_{i} = 120$ અને $N = 25$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = \frac{120}{25} = 4.8$.
તેથી,મધ્યક $4.8$ છે.

(D) ધારેલા મધ્યકની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક શોધવાનું સૂત્ર $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}$ છે.
અહીં આપેલ છે કે $n = \Sigma f_{i} = 200$,$\Sigma f_{i} d_{i} = 0$ અને $A = 25$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\bar{x} = 25 + \frac{0}{200}$
$\bar{x} = 25 + 0$
$\bar{x} = 25$.
તેથી,મધ્યક $25$ છે.

(D) અવલોકનોના તેમના મધ્યકથી વિચલનોનો સરવાળો હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i - \sum_{i=1}^{n} \bar{x}$.
કારણ કે $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$,તેથી $\sum_{i=1}^{n} x_i = n \bar{x}$ થાય.
આ કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = n \bar{x} - n \bar{x} = 0$.
અહીં $n = 10$ હોવાથી,$\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x}) = 0$ થાય.

(C) આપેલ સૂત્ર $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \times c$ એ વર્ગીકૃત માહિતીનો મધ્યક શોધવા માટેની પદ-વિચલનની રીત છે.
આ સૂત્રમાં:
- $\bar{x}$ એ મધ્યક છે.
- $A$ એ ધારેલો મધ્યક છે.
- $f_{i}$ એ $i$-માં વર્ગની આવૃત્તિ છે.
- $u_{i} = \frac{x_{i} - A}{c}$,જ્યાં $x_{i}$ એ વર્ગની મધ્યકિંમત છે.
- $c$ એ વર્ગ લંબાઈ (અથવા વર્ગનું માપ) દર્શાવે છે,જે વર્ગ અંતરાલની ઉર્ધ્વ સીમા અને અધઃ સીમા વચ્ચેનો તફાવત છે.

(D) $n$ અવલોકનોના મધ્યકનું સૂત્ર $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ છે.
અહીં આપેલા અવલોકનો $12, 13, x, 17, 18, 20$ છે અને અવલોકનોની સંખ્યા $n = 6$ છે.
મધ્યક $16$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$16 = \frac{12 + 13 + x + 17 + 18 + 20}{6}$
$16 = \frac{80 + x}{6}$
બંને બાજુ $6$ વડે ગુણતા:
$96 = 80 + x$
$x = 96 - 80$
$x = 16$

(A) ધારેલા મધ્યકની રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યકનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{n}$.
આપેલ કિંમતો $\bar{x} = 19.7$,$A = 20$ અને $n = 50$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$19.7 = 20 + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{50}$.
બંને બાજુથી $20$ બાદ કરતા:
$19.7 - 20 = \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{50}$.
$-0.3 = \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{50}$.
બંને બાજુ $50$ વડે ગુણતા:
$\Sigma f_{i} d_{i} = -0.3 \times 50$.
$\Sigma f_{i} d_{i} = -15$.

(C) $15$ છોકરીઓનો સરેરાશ સ્કોર $10$ છે. તેથી,છોકરીઓના સ્કોરનો સરવાળો = $15 \times 10 = 150$ થાય.
$20$ છોકરાઓનો સરેરાશ સ્કોર $10$ છે. તેથી,છોકરાઓના સ્કોરનો સરવાળો = $20 \times 10 = 200$ થાય.
બધા $35$ વિદ્યાર્થીઓના સ્કોરનો કુલ સરવાળો = $150 + 200 = 350$ થાય.
આપણી પાસે ફક્ત સરેરાશ મૂલ્યો હોવાથી,આપણે વ્યક્તિગત સ્કોર નક્કી કરી શકતા નથી,જેમ કે સૌથી વધુ અથવા સૌથી ઓછો સ્કોર.
આમ,ફક્ત આખા વર્ગના સ્કોરનો સરવાળો જ ગણી શકાય છે.

(C) $6$ કસોટીઓની શરૂઆતની સરેરાશ $45$ છે.
તેથી,$6$ કસોટીઓના ગુણનો કુલ સરવાળો $45 \times 6 = 270$ થાય.
સૌથી ઓછા $30$ ગુણ દૂર કર્યા પછી,ગુણનો નવો સરવાળો $270 - 30 = 240$ થાય છે.
બાકી રહેલી કસોટીઓની સંખ્યા $6 - 1 = 5$ છે.
નવી સરેરાશ શોધવા માટે નવા સરવાળાને બાકી રહેલી કસોટીઓની સંખ્યા વડે ભાગતા: $\frac{240}{5} = 48$ મળે.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચું પદ $\frac{(45 \times 6 - 30)}{5}$ છે.

(B) સમૂહનો સરેરાશ સ્કોર કુલ સ્કોરના સરવાળાને કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વડે ભાગીને મેળવવામાં આવે છે.
$30$ છોકરાઓનો કુલ સ્કોર = $30 \times 16 = 480$.
$10$ છોકરીઓનો કુલ સ્કોર = $10 \times 12 = 120$.
આખા વર્ગનો કુલ સ્કોર = $480 + 120 = 600$.
વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા = $30 + 10 = 40$.
આખા વર્ગનો સરેરાશ સ્કોર = $\frac{\text{કુલ સ્કોર}}{\text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ}} = \frac{480 + 120}{40} = \frac{(30 \times 16) + (10 \times 12)}{30 + 10}$.
આમ,સાચું પદ $\frac{(30 \times 16) + (10 \times 12)}{30 + 10}$ છે.