Areas of Sector and Segment of a Circle Questions in Hindi

(A) दिया गया है: त्रिज्या $r = 42 \, cm$ और केंद्रीय कोण $\theta = 120^{\circ}$ है।
चाप की लंबाई $l = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 2\pi r = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 42 = \frac{1}{3} \times 2 \times 22 \times 6 = 88 \, cm$.
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2 = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 42 \times 42 = \frac{1}{3} \times 22 \times 6 \times 42 = 22 \times 2 \times 42 = 1848 \, cm^2$.

(A) दिया है: त्रिज्या $r = 28 \ cm$,चाप की लंबाई $l = 22 \ cm$।
$1$. केंद्र पर अंतरित कोण $\theta$ ज्ञात करने के लिए:
चाप की लंबाई का सूत्र $l = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 2\pi r$ है।
$22 = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 28$.
$22 = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 176$.
$\theta = \frac{22 \times 360^{\circ}}{176} = \frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ}$।
$2$. त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए:
त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र $A = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2$ है।
$A = \frac{45^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 28$.
$A = \frac{1}{8} \times 22 \times 4 \times 28 = 11 \times 28 = 308 \ cm^2$।

(D) वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: $\text{Area} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$।
चूंकि दो त्रिज्याएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए केंद्रीय कोण $\theta = 90^\circ$ है।
दिया गया है,$\text{Area} = 38.5 \, cm^2$ और $\pi = \frac{22}{7}$।
मान रखने पर: $38.5 = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times r^2$।
$38.5 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times r^2$।
$38.5 = \frac{11}{14} \times r^2$।
$r^2 = \frac{38.5 \times 14}{11}$।
$r^2 = 3.5 \times 14 = 49$।
$r = \sqrt{49} = 7 \, cm$।

(A) दिया है: त्रिज्या $r = 14 \,cm$,कोण $\theta = 90^\circ$।
$1$. चाप की लंबाई = $\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r = \frac{90}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = \frac{1}{4} \times 88 = 22 \,cm$।
$2$. लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = \frac{1}{4} \times 22 \times 28 = 154 \,cm^2$।
$3$. लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - त्रिभुज का क्षेत्रफल = $154 - \frac{1}{2} \times r^2 \times \sin(90^\circ) = 154 - \frac{1}{2} \times 14 \times 14 \times 1 = 154 - 98 = 56 \,cm^2$।

(N/A) दिया है: त्रिज्या $r = 21 \, cm$,चाप की लंबाई $l = 33 \, cm$.
$1$. केंद्र पर अंतरित कोण $(\theta)$: चाप की लंबाई का सूत्र $l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$ है। मान रखने पर: $33 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21$. $\theta$ के लिए हल करने पर: $33 = \theta \times \frac{132}{360} \implies \theta = 90^\circ$.
$2$. लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल: $A_{sector} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = \frac{1}{4} \times 22 \times 3 \times 21 = 346.5 \, cm^2$.
$3$. लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल: $A_{segment} = A_{sector} - A_{triangle} = 346.5 - \frac{1}{2} r^2 \sin(90^\circ) = 346.5 - \frac{1}{2} \times 21 \times 21 = 346.5 - 220.5 = 126 \, cm^2$.

(A) दी गई त्रिज्या $r = 56 \, cm$ है। चूंकि दो त्रिज्याएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए केंद्रीय कोण $\theta = 90^\circ$ है।
लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 56 \times 56 = \frac{1}{4} \times 22 \times 8 \times 56 = 2464 \, cm^2$.
दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = वृत्त का कुल क्षेत्रफल - लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $\pi r^2 - 2464 = \frac{22}{7} \times 56 \times 56 - 2464 = 9856 - 2464 = 7392 \, cm^2$.
लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - त्रिभुज का क्षेत्रफल = $2464 - \frac{1}{2} \times r^2 \times \sin(90^\circ) = 2464 - \frac{1}{2} \times 56 \times 56 \times 1 = 2464 - 1568 = 896 \, cm^2$.

(A) दिया है: त्रिज्या $r = 42 \ cm$,केंद्रीय कोण $\theta = 60^{\circ}$.
$1$. लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2 = \frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 42 \times 42 = \frac{1}{6} \times 22 \times 6 \times 42 = 22 \times 42 = 924 \ cm^2$.
$2$. लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल.
$\triangle OAB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} r^2 \sin(\theta) = \frac{1}{2} \times 42 \times 42 \times \sin(60^{\circ}) = 882 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 441 \times 1.73 = 762.93 \ cm^2$.
लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = $924 - 762.93 = 161.07 \ cm^2$.

(A) दिया है: त्रिज्या $r = 8.4 \, cm$,केंद्रीय कोण $\theta = 60^{\circ}$।
लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2 = \frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 8.4 \times 8.4 = \frac{1}{6} \times 22 \times 1.2 \times 8.4 = 36.96 \, cm^2$।
वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 8.4 \times 8.4 = 221.76 \, cm^2$।
दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $221.76 - 36.96 = 184.8 \, cm^2$।

(B) माना वर्ग की भुजा $a$ है। वर्ग के विकर्ण की लंबाई $d = a\sqrt{2}$ होती है।
दिया गया है $d = 120\, m$,इसलिए $a\sqrt{2} = 120$,जिसका अर्थ है $a = \frac{120}{\sqrt{2}} = 60\sqrt{2}\, m$.
वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को $90^\circ$ पर समद्विभाजित करते हैं। अतः,केंद्र $O$ से प्रत्येक शीर्ष की दूरी $r = \frac{120}{2} = 60\, m$ है।
प्रत्येक फूलों की क्यारी $r = 60\, m$ त्रिज्या और केंद्रीय कोण $\theta = 90^\circ$ वाले वृत्त का एक लघु वृत्तखंड है।
एक लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\text{Area} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 - \frac{1}{2} r^2 \sin\theta$.
मान रखने पर: $\text{Area} = \frac{90}{360} \times 3.14 \times (60)^2 - \frac{1}{2} \times (60)^2 \times \sin(90^\circ)$.
$\text{Area} = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 3600 - \frac{1}{2} \times 3600 \times 1$.
$\text{Area} = 3.14 \times 900 - 1800 = 2826 - 1800 = 1026\, m^2$.
चूंकि ऐसी दो फूलों की क्यारियां हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल $2 \times 1026 = 2052\, m^2$ है।

(C) सेक्टर का परिमाप $P = \frac{\text{कुल लागत}}{\text{दर}} = \frac{5400}{30} = 180 \, m$ द्वारा प्राप्त होता है।
सेक्टर का परिमाप $P = 2r + l$ है,जहाँ $r = 50 \, m$ और $l$ चाप की लंबाई है।
$180 = 2(50) + l \implies 180 = 100 + l \implies l = 80 \, m$.
सेक्टर का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \times l \times r = \frac{1}{2} \times 80 \times 50 = 2000 \, m^2$ है।
जुताई की लागत = $\text{क्षेत्रफल} \times \text{दर} = 2000 \times 15 = ₹ 30,000$ है।

(A) खेत एक समबाहु त्रिभुज है,इसलिए प्रत्येक आंतरिक कोण $60^{\circ}$ है।
गाय एक शीर्ष पर बंधी है,इसलिए वह जिस क्षेत्र में चर सकती है,वह $r = 5\, m$ त्रिज्या और $\theta = 60^{\circ}$ केंद्रीय कोण वाले वृत्त का एक त्रिज्यखंड है।
त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र $A = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2$ है।
मान रखने पर: $A = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 3.14 \times (5)^2$.
$A = \frac{1}{6} \times 3.14 \times 25$.
$A = \frac{78.5}{6} \approx 13.0833\, m^2$.
दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,क्षेत्रफल $13.08\, m^2$ है।

(B) मिनट की सुई की लंबाई वृत्त की त्रिज्या है,$r = 17.5\, cm$।
मिनट की सुई $60$ मिनट में एक पूरा चक्कर $(360^{\circ})$ लगाती है।
$15$ मिनट में,मिनट की सुई द्वारा बनाया गया कोण $\theta = (360^{\circ} / 60) \times 15 = 90^{\circ}$ है।
मिनट की सुई द्वारा तय किया गया क्षेत्रफल $\theta = 90^{\circ}$ और त्रिज्या $r = 17.5\, cm$ वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है।
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= (\theta / 360^{\circ}) \times \pi r^2$।
क्षेत्रफल $= (90^{\circ} / 360^{\circ}) \times (22 / 7) \times 17.5 \times 17.5$।
क्षेत्रफल $= (1 / 4) \times (22 / 7) \times 17.5 \times 17.5$।
क्षेत्रफल $= (1 / 4) \times 22 \times 2.5 \times 17.5$।
क्षेत्रफल $= 0.25 \times 22 \times 43.75 = 240.625\, cm^2$।

(C) वृत्ताकार मैदान की बाहरी त्रिज्या $R = 56\,m$ है।
रास्ते की चौड़ाई $7\,m$ है,इसलिए आंतरिक त्रिज्या $r = 56 - 7 = 49\,m$ होगी।
छायांकित भाग एक वृत्ताकार वलय का त्रिज्यखंड है जिसका केंद्रीय कोण $\theta = 60^\circ$ है।
छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र:
क्षेत्रफल $= \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times (R^2 - r^2)$
क्षेत्रफल $= \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times (56^2 - 49^2)$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times (56 - 49)(56 + 49)$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 105$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{6} \times 22 \times 105 = 11 \times 35 = 385\,m^2$.
मरम्मत की दर ₹ $40/m^2$ है।
कुल लागत $= 385 \times 40 = ₹ 15400$.

(N/A) यहाँ,$PS = 12 \text{ cm}$ और $PQ = QR = RS$ है।
$\therefore PQ = QR = RS = \frac{12}{3} = 4 \text{ cm}$.
$\overline{PS}$,$\overline{QS}$ और $\overline{PQ}$ व्यास वाले अर्धवृत्तों की त्रिज्याएँ इस प्रकार हैं:
$r_1 = \frac{PS}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}$,
$r_2 = \frac{QS}{2} = \frac{4+4}{2} = 4 \text{ cm}$,और
$r_3 = \frac{PQ}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ cm}$.
छायांकित क्षेत्र का परिमाप:
$= \text{तीनों अर्धवृत्ताकार चापों की लंबाइयों का योग}$
$= \pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3$
$= \pi(r_1 + r_2 + r_3)$
$= 3.14(6 + 4 + 2)$
$= 37.68 \text{ cm}$.
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल:
$= \text{त्रिज्या } r_1 \text{ वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल} + \text{त्रिज्या } r_3 \text{ वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल} - \text{त्रिज्या } r_2 \text{ वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल}$
$= \frac{1}{2} \pi r_1^2 + \frac{1}{2} \pi r_3^2 - \frac{1}{2} \pi r_2^2$
$= \frac{1}{2} \pi(r_1^2 + r_3^2 - r_2^2)$
$= \frac{1}{2} \times 3.14(6^2 + 2^2 - 4^2)$
$= \frac{1}{2} \times 3.14 \times (36 + 4 - 16)$
$= \frac{1}{2} \times 3.14 \times 24$
$= 37.68 \text{ cm}^2$.
अतः,छायांकित क्षेत्र का परिमाप $37.68 \text{ cm}$ और इसका क्षेत्रफल $37.68 \text{ cm}^2$ है।

(B) $1$. समबाहु त्रिभुज $\triangle ABC$ की भुजा $a = 70 \, cm$ है।
$2$. $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{1.73}{4} \times 70^2 = 0.4325 \times 4900 = 2119.25 \, cm^2$.
$3$. $P$ और $R$ भुजाओं $AB$ और $AC$ के मध्य बिंदु हैं,इसलिए $AP = AR = \frac{70}{2} = 35 \, cm$। यह त्रिज्यखंड $APR$ की त्रिज्या $r$ है।
$4$. चूंकि $\triangle ABC$ समबाहु है,इसलिए $\angle A = 60^\circ$ होगा।
$5$. त्रिज्यखंड $APR$ का क्षेत्रफल $= \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 35 \times 35 = \frac{1}{6} \times 22 \times 5 \times 35 = \frac{3850}{6} \approx 641.67 \, cm^2$.
$6$. छायांकित भाग का क्षेत्रफल $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल में से त्रिज्यखंड $APR$ का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है।
$7$. छायांकित भाग का क्षेत्रफल $= 2119.25 - 641.67 = 1477.58 \, cm^2$।

(D) छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल चतुर्थांश $OAB$ के क्षेत्रफल में से त्रिभुज $ODA$ के क्षेत्रफल को घटाकर प्राप्त किया जाता है।
दी गई त्रिज्या $r = 21 \text{ cm}$ है।
चतुर्थांश $OAB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = \frac{1}{4} \times 22 \times 3 \times 21 = \frac{1386}{4} = 346.5 \text{ cm}^2$.
त्रिभुज $ODA$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times OD \times OA = \frac{1}{2} \times 10 \times 21 = 105 \text{ cm}^2$.
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = चतुर्थांश $OAB$ का क्षेत्रफल - त्रिभुज $ODA$ का क्षेत्रफल = $346.5 - 105 = 241.5 \text{ cm}^2$.

(A) वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $s = 14 \, cm$ है।
वर्ग $ABCD$ का क्षेत्रफल $= s^2 = 14^2 = 196 \, cm^2$ है।
वर्ग के प्रत्येक शीर्ष को $7 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र माना गया है।
वर्ग के अंदर चार त्रिज्यखंड (sectors) हैं,जिनमें से प्रत्येक का केंद्रीय कोण $90^\circ$ है (क्योंकि यह एक वर्ग है)।
इन चार त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का योग $= 4 \times (\frac{90}{360} \times \pi r^2) = \pi r^2$ है।
$r = 7 \, cm$ रखने पर,चार त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल $= \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154 \, cm^2$ है।
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (वर्ग का क्षेत्रफल) - (चार त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का योग)।
छायांकित भाग का क्षेत्रफल $= 196 - 154 = 42 \, cm^2$ है।

(B) छायांकित क्षेत्र समान केंद्रीय कोण $\theta = 90^\circ$ वाले दो त्रिज्यखंडों के बीच का क्षेत्रफल है।
माना $R$ बाहरी त्रिज्यखंड की त्रिज्या $(OB = 21 \, \text{m})$ है और $r$ आंतरिक त्रिज्यखंड की त्रिज्या $(OD = 14 \, \text{m})$ है।
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2$ द्वारा दिया जाता है।
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = (बाहरी त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल) - (आंतरिक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल)
$= \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times R^2 - \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times r^2$
$= \frac{1}{4} \times \pi \times (R^2 - r^2)$
$= \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times (21^2 - 14^2)$
$= \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times (441 - 196)$
$= \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 245$
$= \frac{1}{4} \times 22 \times 35$
$= \frac{770}{4} = 192.5 \, \text{m}^2$.

(D) $1$. वर्ग $ABCD$ की भुजा $a = 60\, m$ है।
$2$. वर्ग के विकर्ण $O$ बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। $O$ से किसी भी भुजा की दूरी भुजा की लंबाई की आधी है,अर्थात $h = 60/2 = 30\, m$।
$3$. वृत्तखंड बनाने वाले वृत्त की त्रिज्या $r$,$O$ से एक शीर्ष (जैसे $OA$) तक की दूरी है। $60\, m$ भुजा वाले वर्ग में,विकर्ण $60\sqrt{2}\, m$ होता है। अतः,$r = OA = (60\sqrt{2})/2 = 30\sqrt{2}\, m$।
$4$. केंद्र $O$ पर भुजा $AD$ द्वारा अंतरित केंद्रीय कोण $\theta = 90^\circ$ है (क्योंकि वर्ग के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं)।
$5$. एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल: $\text{क्षेत्रफल} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 - \triangle OAD$ का क्षेत्रफल।
$6$. $\triangle OAD$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 60 \times 30 = 900\, m^2$।
$7$. वृत्तखंड का क्षेत्रफल $= (\frac{90}{360} \times 3.14 \times (30\sqrt{2})^2) - 900 = (0.25 \times 3.14 \times 1800) - 900 = 1413 - 900 = 513\, m^2$।
$8$. चूंकि ऐसी दो फूलों की क्यारियां हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल $2 \times 513 = 1026\, m^2$ है।

(A) वर्ग $ABCD$ की भुजा $a = 42 \ cm$ है।
वर्ग $ABCD$ का क्षेत्रफल $= a^2 = 42^2 = 1764 \ cm^2$ है।
वर्ग की भुजाओं पर चार अर्धवृत्त खींचे गए हैं,जिनका व्यास वर्ग की भुजा के बराबर है,$d = 42 \ cm$। इसलिए,त्रिज्या $r = 21 \ cm$ है।
चारों अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल $4 \times (\frac{1}{2} \pi r^2) = 2 \pi r^2$ है।
क्षेत्रफल $= 2 \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = 2 \times 22 \times 3 \times 21 = 2772 \ cm^2$ है।
छायांकित क्षेत्रफल,चार अर्धवृत्तों के क्षेत्रफल में से वर्ग का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है,क्योंकि अतिव्यापी (overlapping) भाग दो बार गिने जाते हैं।
छायांकित क्षेत्रफल $= 2772 - 1764 = 1008 \ cm^2$ है।

(C) छायांकित क्षेत्र एक वलय (annulus) का त्रिज्यखंड है। $r$ त्रिज्या और $\theta$ केंद्रीय कोण वाले वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,छायांकित क्षेत्र बड़े वृत्त के त्रिज्यखंड (त्रिज्या $R = 28 \, cm$) और छोटे वृत्त के त्रिज्यखंड (त्रिज्या $r = 21 \, cm$) के क्षेत्रफल का अंतर है,जहाँ दोनों का केंद्रीय कोण $\theta = 40^\circ$ है।
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 - \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$
क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi (R^2 - r^2)$
क्षेत्रफल = $\frac{40}{360} \times \frac{22}{7} \times (28^2 - 21^2)$
क्षेत्रफल = $\frac{1}{9} \times \frac{22}{7} \times (784 - 441)$
क्षेत्रफल = $\frac{1}{9} \times \frac{22}{7} \times 343$
क्षेत्रफल = $\frac{1}{9} \times 22 \times 49$
क्षेत्रफल = $\frac{1078}{9} \approx 119.777... \, cm^2$
दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $119.78 \, cm^2$ प्राप्त होता है।

(C) छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल अर्धवृत्त के क्षेत्रफल में से $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है।
चूंकि $\overline{AC}$ व्यास है,इसलिए $\angle ABC = 90^{\circ}$ होगा।
त्रिज्या $r = \frac{AC}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \, cm$.
अर्धवृत्त का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 17.5 \times 17.5 = 481.25 \, cm^2$.
$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 21 \times 28 = 294 \, cm^2$.
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $= 481.25 - 294 = 187.25 \, cm^2$.

(D) बाहरी वृत्त की त्रिज्या $R = 90\, m$ है।
रास्ते की चौड़ाई $10\, m$ है,इसलिए आंतरिक वृत्त की त्रिज्या $r = 90 - 10 = 80\, m$ होगी।
रास्ते का क्षेत्रफल बाहरी वृत्त के क्षेत्रफल और आंतरिक वृत्त के क्षेत्रफल का अंतर है।
रास्ते का क्षेत्रफल $= \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$.
क्षेत्रफल $= 3.14 \times (90^2 - 80^2)$.
क्षेत्रफल $= 3.14 \times (8100 - 6400)$.
क्षेत्रफल $= 3.14 \times 1700$.
क्षेत्रफल $= 5338\, m^2$.

(N/A) दिया गया है: त्रिज्या $r = 11.2 \, cm$,केंद्रीय कोण $\theta = 90^{\circ}$।
वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 11.2 \times 11.2 = 394.24 \, cm^2$।
लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2 = \frac{90}{360} \times 394.24 = \frac{1}{4} \times 394.24 = 98.56 \, cm^2$।
दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $=$ वृत्त का क्षेत्रफल $-$ लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= 394.24 - 98.56 = 295.68 \, cm^2$।
लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल $=$ लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $-$ $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल $= 98.56 - (\frac{1}{2} \times r^2 \times \sin 90^{\circ}) = 98.56 - (0.5 \times 11.2 \times 11.2 \times 1) = 98.56 - 62.72 = 35.84 \, cm^2$।

(B) मिनट की सुई की लंबाई $(r)$ $10.5 \, cm$ है。
$2.25 \, PM$ और $2.40 \, PM$ के बीच का समय अंतराल $15 \, \text{मिनट}$ है。
मिनट की सुई $60 \, \text{मिनट}$ में एक पूरा चक्कर $(360^{\circ})$ लगाती है。
इसलिए,$15 \, \text{मिनट}$ में तय किया गया कोण $\theta = (15/60) \times 360^{\circ} = 90^{\circ}$ होगा。
मिनट की सुई द्वारा तय किया गया क्षेत्रफल $r = 10.5 \, cm$ और कोण $\theta = 90^{\circ}$ वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है。
क्षेत्रफल $= (\theta / 360^{\circ}) \times \pi r^2 = (90^{\circ} / 360^{\circ}) \times (22/7) \times 10.5 \times 10.5$.
क्षेत्रफल $= (1/4) \times (22/7) \times 10.5 \times 10.5 = (1/4) \times 22 \times 1.5 \times 10.5$.
क्षेत्रफल $= 0.25 \times 22 \times 15.75 = 5.5 \times 15.75 = 86.625 \, cm^2$.

(C) वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^{2}$ द्वारा दिया जाता है।
केंद्र पर $\theta$ कोण अंतरित करने वाले लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।
दीर्घ त्रिज्यखंड वृत्त का शेष भाग है।
अतः,दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (वृत्त का क्षेत्रफल) - (लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल)।
दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $\pi r^{2} - \frac{\pi r^{2} \theta}{360}$.

(D) वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$ है,जहाँ $\theta$ केंद्र पर बना कोण (डिग्री में) है।
हम जानते हैं कि चाप की लंबाई $l$ का सूत्र $l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r$ होता है।
इससे,हम $\frac{\theta}{360^\circ}$ को $\frac{l}{2 \pi r}$ के रूप में लिख सकते हैं।
इस मान को क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $A = \left( \frac{l}{2 \pi r} \right) \times \pi r^2$.
व्यंजक को सरल करने पर: $A = \frac{l \times \pi r^2}{2 \pi r} = \frac{1}{2} r l$.

(A) त्रिज्या $(r)$ और चाप की लंबाई $(l)$ दिए होने पर त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल $(A)$ का सूत्र $A = \frac{1}{2} \times l \times r$ होता है।
दिया गया है:
त्रिज्या $(r)$ = $20\, cm$
चाप की लंबाई $(l)$ = $10\, cm$
सूत्र में मान रखने पर:
$A = \frac{1}{2} \times 10\, cm \times 20\, cm$
$A = 5\, cm \times 20\, cm$
$A = 100\, cm^2$.
अतः,त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $100\, cm^2$ है।

(B) माना कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं। दिया गया है कि $r_1 : r_2 = 4 : 5$ है।
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र $A = \pi r^2$ होता है।
अतः,उनके क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$ होगा।
दिए गए अनुपात का मान रखने पर: $\left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,उनके क्षेत्रफलों का अनुपात $16 : 25$ है।

(C) $r$ त्रिज्या और $\theta$ केंद्रीय कोण वाले वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र: $A = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2$ है।
मान लीजिए कि दो त्रिज्यखंडों के कोण $\theta_1 = 15^{\circ}$ और $\theta_2 = 90^{\circ}$ हैं।
दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अनुपात:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{\theta_1}{360^{\circ}} \times \pi r^2}{\frac{\theta_2}{360^{\circ}} \times \pi r^2} = \frac{\theta_1}{\theta_2}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{15^{\circ}}{90^{\circ}} = \frac{1}{6}$.
अतः,त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अनुपात $1: 6$ है।

(D) माना मूल वृत्त की त्रिज्या $r$ है।
मूल वृत्त का क्षेत्रफल $A_1 = \pi r^2$ है।
यदि त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए,तो नई त्रिज्या $R = 2r$ हो जाती है।
नए वृत्त का क्षेत्रफल $A_2 = \pi R^2 = \pi (2r)^2 = 4 \pi r^2$ होगा।
दोनों क्षेत्रफलों की तुलना करने पर,$A_2 = 4 A_1$ प्राप्त होता है।
अतः,क्षेत्रफल मूल वृत्त के क्षेत्रफल का $4$ गुना हो जाता है।

(A) माना कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं।
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र $A = \pi r^2$ होता है।
क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{25}{36}$ दिया गया है।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$ प्राप्त होता है।
वृत्त की परिधि का सूत्र $C = 2\pi r$ होता है।
उनकी परिधियों का अनुपात $\frac{C_1}{C_2} = \frac{2\pi r_1}{2\pi r_2} = \frac{r_1}{r_2}$ होगा।
अतः,उनकी परिधियों का अनुपात $5: 6$ है।

(B) वृत्त की त्रिज्या $r = 8.4 \, cm$ है।
चूँकि दो त्रिज्याएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए लघु त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण $\theta = 90^\circ$ है।
त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र $\text{Area} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$ है।
मान रखने पर: $\text{Area} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times (8.4)^2$.
$\text{Area} = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 8.4 \times 8.4$.
$\text{Area} = \frac{1}{4} \times 22 \times 1.2 \times 8.4$.
$\text{Area} = 5.5 \times 1.2 \times 8.4 = 55.44 \, cm^2$.

(C) मिनट की सुई की लंबाई वृत्त की त्रिज्या है,$r = 14\, cm$।
$60$ मिनट में,मिनट की सुई एक पूरा चक्कर $(360^{\circ})$ लगाती है।
$1$ मिनट में,तय किया गया कोण $\frac{360^{\circ}}{60} = 6^{\circ}$ है।
$10$ मिनट में,तय किया गया कोण $(\theta)$ $10 \times 6^{\circ} = 60^{\circ}$ है।
तय किए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र: $\text{Area} = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2$।
मान रखने पर: $\text{Area} = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14$।
$\text{Area} = \frac{1}{6} \times 22 \times 2 \times 14 = \frac{1}{3} \times 22 \times 28 = \frac{616}{6} \approx 102.67\, cm^2$।

(D) अर्धवृत्त में अंकित त्रिभुज के लिए,त्रिभुज का आधार अर्धवृत्त का व्यास होता है और ऊँचाई अर्धवृत्त की त्रिज्या होती है।
दिया गया है,व्यास $d = 30 \, cm$.
अतः,त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, cm$.
त्रिभुज का आधार $b = 30 \, cm$.
त्रिभुज की अधिकतम ऊँचाई अर्धवृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है,$h = 15 \, cm$.
त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$.
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 30 \times 15 = 15 \times 15 = 225 \, cm^{2}$.

(A) दिया गया है,वृत्त का क्षेत्रफल $A = 3850 \, cm^2$ है।
हम जानते हैं कि वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ होता है।
अतः,$\pi r^2 = 3850$.
$\pi = \frac{22}{7}$ लेने पर,$\frac{22}{7} \times r^2 = 3850$.
$r^2 = \frac{3850 \times 7}{22} = 175 \times 7 = 1225$.
$r = \sqrt{1225} = 35 \, cm$.
केंद्र पर $\theta$ कोण अंतरित करने वाले चाप की लंबाई $L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$\theta = 90^\circ$ (समकोण) है।
$L = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 35$.
$L = \frac{1}{4} \times 2 \times 22 \times 5 = \frac{220}{4} = 55 \, cm$.

(B) दिया गया है: त्रिज्या $r = 20\, cm$ और त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = 150\, cm^2$ है।
त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र $A = \frac{1}{2} \times l \times r$ होता है,जहाँ $l$ चाप की लंबाई है।
सूत्र में दिए गए मानों को रखने पर:
$150 = \frac{1}{2} \times l \times 20$
$150 = l \times 10$
$l = \frac{150}{10} = 15\, cm$।
अतः,चाप की लंबाई $15\, cm$ है।

(C) दिया गया है कि वृत्त की परिधि $C = 88 \, cm$ है।
सूत्र $C = 2 \pi r$ का उपयोग करने पर,$2 \times \frac{22}{7} \times r = 88$ प्राप्त होता है।
$r = \frac{88 \times 7}{44} = 14 \, cm$।
वृत्त का व्यास $d = 2r = 28 \, cm$ है।
जब एक वर्ग वृत्त के भीतर स्थित होता है,तो वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।
माना वर्ग की भुजा $a$ है। तब,विकर्ण $a \sqrt{2}$ होगा।
विकर्ण को व्यास के बराबर रखने पर: $a \sqrt{2} = 28$।
$a = \frac{28}{\sqrt{2}} = \frac{28 \times \sqrt{2}}{2} = 14 \sqrt{2} \, cm$।

(D) जब एक वर्ग किसी वृत्त के भीतर बना होता है,तो वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।
दी गई त्रिज्या $r = 70 \, cm$ है।
वृत्त का व्यास $d = 2 \times r = 2 \times 70 = 140 \, cm$ है।
माना वर्ग की भुजा $a$ है।
वर्ग का विकर्ण $a\sqrt{2}$ होता है।
अतः,$a\sqrt{2} = 140$.
$a = \frac{140}{\sqrt{2}} = 70\sqrt{2} \, cm$.
वर्ग का क्षेत्रफल $a^2 = (70\sqrt{2})^2 = 4900 \times 2 = 9800 \, cm^2$ है।

(C) मिनट की सुई की लंबाई वृत्त की त्रिज्या है,$r = 7\,cm$.
मिनट की सुई $60$ मिनट में एक पूरा चक्कर $(360^\circ)$ लगाती है।
$1$ मिनट में,तय किया गया कोण $\frac{360^\circ}{60} = 6^\circ$ है।
$20$ मिनट में,मिनट की सुई द्वारा तय किया गया कोण $\theta = 20 \times 6^\circ = 120^\circ$ है।
तय किए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र: $\text{Area} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$.
मान रखने पर: $\text{Area} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7$.
$\text{Area} = \frac{1}{3} \times 22 \times 7 = \frac{154}{3}\,cm^2$.

(D) त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = \frac{1}{2} \times l \times r$ है,जहाँ $l$ चाप की लंबाई है और $r$ वृत्त की त्रिज्या है।
यहाँ,त्रिज्या $r = 30 \, cm$ और क्षेत्रफल $A = 300 \, cm^2$ दिया गया है।
सूत्र में मान रखने पर:
$300 = \frac{1}{2} \times l \times 30$
$300 = 15 \times l$
$l = \frac{300}{15}$
$l = 20 \, cm$.
अतः,चाप की लंबाई $20 \, cm$ है।

(A) वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $\theta$ केंद्र पर बना कोण है।
माना कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं और केंद्र पर बने कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं।
दिया गया है: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$ और $\frac{\theta_1}{\theta_2} = \frac{5}{2}$.
दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{\theta_1}{360^\circ} \times \pi r_1^2}{\frac{\theta_2}{360^\circ} \times \pi r_2^2} = \left( \frac{\theta_1}{\theta_2} \right) \times \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2$ होगा।
दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{A_1}{A_2} = \left( \frac{5}{2} \right) \times \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \left( \frac{5}{2} \right) \times \left( \frac{4}{9} \right) = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$.
अतः,त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अनुपात $10:9$ है।

(B) त्रिज्या $r$ और चाप की लंबाई $l$ दिए होने पर वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = \frac{1}{2} \times l \times r$ है।
दिया गया है:
त्रिज्या $r = 50 \, cm$
चाप की लंबाई $l = 20 \, cm$
सूत्र में मान रखने पर:
$A = \frac{1}{2} \times 20 \times 50$
$A = 10 \times 50$
$A = 500 \, cm^2$.
अतः,त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $500 \, cm^2$ है।

(C) वर्गाकार प्लॉट $ABCD$ की भुजा की लंबाई $l = 50 \, m$ है।
वर्गाकार प्लॉट $ABCD$ का क्षेत्रफल $= l^2 = 50 \times 50 = 2500 \, m^2$.
प्रत्येक शीर्ष पर बनी फूलों की क्यारियों के लिए,त्रिज्या $r = 10 \, m$ है और त्रिज्यखंड का कोण $\theta = 90^\circ$ है (क्योंकि यह एक वर्ग है)।
एक फूलों की क्यारी (त्रिज्यखंड) का क्षेत्रफल $= \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 3.14 \times 10^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 100 = 78.5 \, m^2$.
$4$ फूलों की क्यारियों का कुल क्षेत्रफल $= 4 \times 78.5 = 314 \, m^2$.
फूलों की क्यारियों को छोड़कर प्लॉट का क्षेत्रफल $=$ वर्गाकार प्लॉट का क्षेत्रफल $-$ फूलों की क्यारियों का कुल क्षेत्रफल।
$= 2500 - 314 = 2186 \, m^2$.
अतः,फूलों की क्यारियों को छोड़कर प्लॉट का क्षेत्रफल $2186 \, m^2$ है।

(D) छायांकित भाग वर्ग $ABCD$ के भीतर चाप $\widehat{APC}$ और $\widehat{AQC}$ द्वारा निर्मित दो सर्वांगसम वृत्तखंडों का योग है।
वृत्तखंड $\widehat{APC}$ का क्षेत्रफल (त्रिज्यखंड $BAPC$ के संदर्भ में):
क्षेत्रफल $= \text{त्रिज्यखंड } BAPC \text{ का क्षेत्रफल} - \Delta ABC \text{ का क्षेत्रफल}$
$= \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (21)^2 - \frac{1}{2} \times 21 \times 21$
$= \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 441 - 220.5$
$= 346.5 - 220.5 = 126 \ cm^2$.
चूंकि दोनों वृत्तखंड सर्वांगसम हैं,इसलिए कुल छायांकित क्षेत्रफल:
क्षेत्रफल $= 2 \times 126 = 252 \ cm^2$.

(A) त्रिज्यखंड $OACB$ के लिए,त्रिज्या $r = 35 \text{ cm}$ और कोण का माप $\theta = 90^{\circ}$ है (क्योंकि $\overline{OA} \perp \overline{OB}$)।
त्रिज्यखंड $OACB$ का क्षेत्रफल $= \frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}}$
$= \frac{22}{7} \times \frac{35 \times 35 \times 90^{\circ}}{360^{\circ}}$
$= 962.5 \text{ cm}^2$
$\Delta ODA$ में,$\angle O = 90^{\circ}$ है।
$\Delta ODA$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times OD \times OA$
$= \frac{1}{2} \times 12 \times 35$
$= 210 \text{ cm}^2$
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड $OACB$ का क्षेत्रफल - $\Delta ODA$ का क्षेत्रफल
$= 962.5 - 210$
$= 752.5 \text{ cm}^2$
अतः,छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $752.5 \text{ cm}^2$ है।

(C) वृत्त की परिधि $2\pi r$ होती है,जो केंद्र पर $360^{\circ}$ का कोण बनाती है।
ऐकिक नियम का उपयोग करते हुए,केंद्र पर $\theta$ कोण बनाने वाले चाप की लंबाई $l$,कोण के अनुपात और कुल परिधि के गुणनफल के बराबर होती है।
$l = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 2\pi r$
$l = \frac{\theta \times 2\pi r}{360^{\circ}}$
$l = \frac{\pi r \theta}{180^{\circ}}$
अतः,सही सूत्र $l = \frac{\pi r \theta}{180^{\circ}}$ है।

(B) वृत्त $\odot(O, 7)$ की परिधि $C = 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44$ है।
अर्धवृत्त की लंबाई $\pi r = \frac{22}{7} \times 7 = 22$ होती है।
यहाँ $\widehat{ABC}$ की लंबाई $14$ दी गई है,और चूंकि $14 < 22,$ इसलिए चाप $\widehat{ABC}$ अर्धवृत्त से छोटी है।
अतः,$\widehat{ABC}$ एक लघु चाप है।

(B) वृत्त के त्रिज्यखंड (sector) को दो त्रिज्याओं और संबंधित चाप द्वारा घिरे वृत्त के भाग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$1$. वृत्तखंड (segment) एक जीवा और एक चाप द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र होता है।
$2$. वृत्ताकार वलय दो संकेंद्रित वृत्तों के बीच का क्षेत्र होता है।
$3$. परिधि वृत्त की सीमा या परिमाप होती है।
अतः,एक चाप और केंद्र को चाप के अंतिम बिंदुओं से जोड़ने वाली दो त्रिज्याओं द्वारा बनी आकृति को त्रिज्यखंड कहा जाता है।

(C) वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = \pi r^{2}$ है।
यहाँ दिया गया क्षेत्रफल $A = 154\,cm^{2}$ है और $\pi = \frac{22}{7}$ लेने पर:
$154 = \frac{22}{7} \times r^{2}$
$r^{2} = 154 \times \frac{7}{22}$
$r^{2} = 7 \times 7 = 49$
$r = \sqrt{49} = 7\,cm$.
वृत्त का व्यास $d = 2 \times r$ होता है।
अतः,$d = 2 \times 7 = 14\,cm$।