Mix Examples - Surface Areas and Volumes Questions in Gujarati

(C) સિંધુ ખીણની સભ્યતામાં બાંધકામ માટે વપરાતી પાકી ઈંટો પ્રમાણિત હતી. પુરાતત્વીય સંશોધનો પુષ્ટિ કરે છે કે આ ઈંટો સામાન્ય રીતે $4: 2: 1$ ના લંબાઈ,પહોળાઈ અને જાડાઈના ગુણોત્તરમાં હતી. આ ગુણોત્તર તે સમયગાળા દરમિયાન બાંધવામાં આવેલા મકાનો માટે માળખાકીય સ્થિરતા પૂરી પાડતો હતો.

(D) પિરામિડ એ ત્રિ-પરિમાણીય ભૂમિતિમાં એક ઘન આકૃતિ છે. તે એક બહુકોણીય પાયાને એક બિંદુ સાથે જોડીને બનાવવામાં આવે છે,જેને શિરોબિંદુ (apex) કહેવામાં આવે છે. પાયો કોઈપણ બહુકોણ (જેમ કે ત્રિકોણ,ચોરસ,પંચકોણ,વગેરે) હોઈ શકે છે,અને તેની બાજુની સપાટીઓ ત્રિકોણ હોય છે જે શિરોબિંદુ પર મળે છે.

(A) પિરામિડ એ એક બહુફલક છે જેનો પાયો એક બહુકોણ હોય છે અને તેની બાજુની સપાટીઓ ત્રિકોણ હોય છે જે એક સામાન્ય શિરોબિંદુ પર મળે છે જેને શિખર (apex) કહેવામાં આવે છે.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
સમર્થન: પિરામિડ એ એક એવી ઘન આકૃતિ છે જેનો પાયો બહુકોણ હોય છે અને તેની બાજુની સપાટીઓ ત્રિકોણાકાર હોય છે જે એક સામાન્ય શિરોબિંદુ પર મળે છે. પાયો કોઈપણ બહુકોણ હોઈ શકે છે,પરંતુ તેની બાજુની સપાટીઓ હંમેશા સમબાજુ ત્રિકોણ હોવી જરૂરી નથી; પાયાના માપ અને પિરામિડની ઊંચાઈના આધારે તે કોઈપણ પ્રકારના ત્રિકોણ હોઈ શકે છે.

(A) મેરી બોક્સની બહારની સપાટી પર કાગળ ચોંટાડવા માંગતી હોવાથી,જરૂરી કાગળની માત્રા બોક્સના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલી હશે,જે લંબઘન આકારનું છે.
બોક્સના માપ છે: લંબાઈ $(l)$ = $80 \, cm$,પહોળાઈ $(b)$ = $40 \, cm$,ઊંચાઈ $(h)$ = $20 \, cm$.
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ = $2(lb + bh + hl)$.
પૃષ્ઠફળ = $2[(80 \times 40) + (40 \times 20) + (20 \times 80)] \, cm^2$.
પૃષ્ઠફળ = $2[3200 + 800 + 1600] \, cm^2$.
પૃષ્ઠફળ = $2 \times 5600 \, cm^2 = 11200 \, cm^2$.
દરેક ચોરસ કાગળની શીટનું ક્ષેત્રફળ = બાજુ $\times$ બાજુ = $40 \, cm \times 40 \, cm = 1600 \, cm^2$.
જરૂરી શીટ્સની સંખ્યા = (બોક્સનું કુલ પૃષ્ઠફળ) / (એક કાગળની શીટનું ક્ષેત્રફળ).
શીટ્સની સંખ્યા = $11200 / 1600 = 7$.
તેથી,તેને $7$ શીટ્સની જરૂર પડશે.

(B) હમીદ ટાંકીની પાંચ બહારની સપાટીઓ પર ટાઇલ્સ લગાવી રહ્યો હોવાથી,તેને જરૂરી ટાઇલ્સની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે આ પાંચ સપાટીઓનું પૃષ્ઠફળ જાણવું જરૂરી છે.
સમઘન ટાંકીની ધાર $(a)$ $= 1.5\, m = 150\, cm$.
પાંચ સપાટીઓનું પૃષ્ઠફળ $= 5 \times a^2 = 5 \times 150 \times 150\, cm^2 = 112500\, cm^2$.
દરેક ચોરસ ટાઇલનું ક્ષેત્રફળ $= 25\, cm \times 25\, cm = 625\, cm^2$.
જરૂરી ટાઇલ્સની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ પૃષ્ઠફળ}}{\text{એક ટાઇલનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{112500}{625} = 180$.
$1$ ડઝન $(12)$ ટાઇલ્સની કિંમત $= Rs. 360$.
$1$ ટાઇલની કિંમત $= \frac{360}{12} = Rs. 30$.
$180$ ટાઇલ્સ માટેનો કુલ ખર્ચ $= 180 \times 30 = Rs. 5400$.

(109) આપેલ છે:
લંબાઈ $(l) = 1.5\, m$
પહોળાઈ $(b) = 1.25\, m$
ઊંડાઈ $(h) = 65\, cm = 0.65\, m$
$(i)$ પેટી ઉપરથી ખુલ્લી હોવાથી,જરૂરી શીટનું ક્ષેત્રફળ એ ચાર દીવાલો અને તળિયાના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે:
ક્ષેત્રફળ $= 2lh + 2bh + lb$
$= [2 \times 1.5 \times 0.65 + 2 \times 1.25 \times 0.65 + 1.5 \times 1.25]\, m^2$
$= (1.95 + 1.625 + 1.875)\, m^2 = 5.45\, m^2$
$(ii)$ $1\, m^2$ શીટની કિંમત $= Rs. 20$
$5.45\, m^2$ શીટની કુલ કિંમત $= 5.45 \times 20 = Rs. 109$

(D) આપેલ છે: લંબાઈ $(l) = 5\, m$,પહોળાઈ $(b) = 4\, m$,ઊંચાઈ $(h) = 3\, m$.
આપણે ચાર દીવાલો અને છત પર સફેદ રંગ કરવાનો છે.
સફેદ રંગ કરવા માટેનું ક્ષેત્રફળ = ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ + છતનું ક્ષેત્રફળ
$= 2(l + b)h + (l \times b)$
$= 2(5 + 4) \times 3 + (5 \times 4)$
$= 2(9) \times 3 + 20$
$= 54 + 20 = 74\, m^2$.
$1\, m^2$ દીઠ સફેદ રંગ કરવાનો ખર્ચ = $Rs. 7.50$.
કુલ ખર્ચ = $74 \times 7.50 = Rs. 555$.

(A) ધારો કે લંબચોરસ હોલની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે $l\, m, b\, m$ અને $h\, m$ છે.
ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{ક્ષેત્રફળ} = 2lh + 2bh = 2(l + b)h$.
હોલના ભોંયતળિયાની પરિમિતિ $2(l + b) = 250\, m$ છે.
ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં પરિમિતિની કિંમત મૂકતા: $\text{ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ} = 250 \times h = 250h\, m^2$.
રંગકામનો ખર્ચ $10$ પ્રતિ $m^2$ આપેલ છે.
કુલ ખર્ચ = $\text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{દર} = 250h \times 10 = 2500h$.
કુલ ખર્ચ $Rs. 15000$ આપેલ હોવાથી,સમીકરણ: $2500h = 15000$.
$h$ માટે ઉકેલતા: $h = \frac{15000}{2500} = 6\, m$.
આમ,હોલની ઊંચાઈ $6\, m$ છે.

(B) એક ઈંટનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $2(lb + bh + lh)$ છે.
આપેલ માપ મૂકતા: $l = 22.5 \,cm$,$b = 10 \,cm$,$h = 7.5 \,cm$.
એક ઈંટનું પૃષ્ઠફળ $= 2(22.5 \times 10 + 10 \times 7.5 + 22.5 \times 7.5) \,cm^2$.
$= 2(225 + 75 + 168.75) \,cm^2 = 2(468.75) \,cm^2 = 937.5 \,cm^2$.
કુલ રંગી શકાય તેવા ક્ષેત્રફળને $m^2$ માંથી $cm^2$ માં ફેરવતા: $9.375 \,m^2 = 9.375 \times 10000 \,cm^2 = 93750 \,cm^2$.
ધારો કે $n$ ઈંટો રંગી શકાય છે.
$n \times 937.5 = 93750$.
$n = \frac{93750}{937.5} = 100$.
આમ,$100$ ઈંટો રંગી શકાય છે.

(C) સમઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $= 4 \times (\text{ધાર})^2$.
સમઘનની ધાર $= 10\, cm$ આપેલ છે.
સમઘન પેટીનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $= 4 \times (10\, cm)^2 = 4 \times 100\, cm^2 = 400\, cm^2$.
લંબઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $= 2 \times h \times (l + b)$.
લંબાઈ $(l) = 12.5\, cm$,પહોળાઈ $(b) = 10\, cm$ અને ઊંચાઈ $(h) = 8\, cm$ આપેલ છે.
લંબઘન પેટીનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $= 2 \times 8\, cm \times (12.5\, cm + 10\, cm) = 16\, cm \times 22.5\, cm = 360\, cm^2$.
બંને ક્ષેત્રફળોની સરખામણી કરતા,$400\, cm^2 > 360\, cm^2$.
આમ,સમઘન પેટીનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ વધારે છે.
તફાવત $= 400\, cm^2 - 360\, cm^2 = 40\, cm^2$.

(D) સમઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 6 \times (\text{ધાર})^2 = 6 \times (10\, cm)^2 = 600\, cm^2$.
લંબઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(lh + bh + lb) = 2(12.5 \times 8 + 10 \times 8 + 12.5 \times 10) = 2(100 + 80 + 125) = 2(305) = 610\, cm^2$.
બંનેની સરખામણી કરતા, સમઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $(600\, cm^2)$ એ લંબઘન પેટી $(610\, cm^2)$ કરતા ઓછું છે.
પૃષ્ઠફળમાં તફાવત $= 610\, cm^2 - 600\, cm^2 = 10\, cm^2$.
આમ, સમઘન પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $10\, cm^2$ જેટલું ઓછું છે.

(A) ગ્રીનહાઉસ લંબઘન આકારનું છે.
લંબાઈ $(l) = 30 \, cm$
પહોળાઈ $(b) = 25 \, cm$
ઊંચાઈ $(h) = 25 \, cm$
કાચનું કુલ પૃષ્ઠફળ એ લંબઘનના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું છે.
કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(lb + lh + bh)$
$= 2(30 \times 25 + 30 \times 25 + 25 \times 25) \, cm^2$
$= 2(750 + 750 + 625) \, cm^2$
$= 2(2125) \, cm^2$
$= 4250 \, cm^2$
આમ,કાચનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4250 \, cm^2$ છે.

(B) લંબઘનને $12$ કિનારીઓ હોય છે,જેમાં $4$ લંબાઈ $(l)$,$4$ પહોળાઈ $(b)$ અને $4$ ઊંચાઈ $(h)$ નો સમાવેશ થાય છે.
આપેલ માપ લંબાઈ $(l)$ = $30 \, cm$,પહોળાઈ $(b)$ = $25 \, cm$ અને ઊંચાઈ $(h)$ = $25 \, cm$ છે.
તમામ $12$ કિનારીઓ માટે જરૂરી ટેપની કુલ લંબાઈ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
કુલ લંબાઈ $= 4(l + b + h)$
$= 4(30 + 25 + 25) \, cm$
$= 4(80) \, cm$
$= 320 \, cm$
તેથી,$320 \, cm$ ટેપની જરૂર પડશે.

(C) મોટા બોક્સની લંબાઈ $(l_1) = 25 \,cm$,પહોળાઈ $(b_1) = 20 \,cm$,ઊંચાઈ $(h_1) = 5 \,cm$.
મોટા બોક્સનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(l_1b_1 + l_1h_1 + b_1h_1) = 2(25 \times 20 + 25 \times 5 + 20 \times 5) \,cm^2 = 2(500 + 125 + 100) \,cm^2 = 1450 \,cm^2$.
ઓવરલેપ માટે વધારાનું ક્ષેત્રફળ $= 1450 \text{ ના } 5\% = (1450 \times 0.05) \,cm^2 = 72.5 \,cm^2$.
$1$ મોટા બોક્સ માટે કુલ ક્ષેત્રફળ $= 1450 + 72.5 = 1522.5 \,cm^2$.
$250$ મોટા બોક્સ માટે કુલ ક્ષેત્રફળ $= 250 \times 1522.5 = 380625 \,cm^2$.
નાના બોક્સની લંબાઈ $(l_2) = 15 \,cm$,પહોળાઈ $(b_2) = 12 \,cm$,ઊંચાઈ $(h_2) = 5 \,cm$.
નાના બોક્સનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 2(15 \times 12 + 15 \times 5 + 12 \times 5) \,cm^2 = 2(180 + 75 + 60) \,cm^2 = 630 \,cm^2$.
ઓવરલેપ માટે વધારાનું ક્ષેત્રફળ $= 630 \text{ ના } 5\% = (630 \times 0.05) \,cm^2 = 31.5 \,cm^2$.
$1$ નાના બોક્સ માટે કુલ ક્ષેત્રફળ $= 630 + 31.5 = 661.5 \,cm^2$.
$250$ નાના બોક્સ માટે કુલ ક્ષેત્રફળ $= 250 \times 661.5 = 165375 \,cm^2$.
કુલ જરૂરી કાર્ડબોર્ડનું ક્ષેત્રફળ $= 380625 + 165375 = 546000 \,cm^2$.
કુલ ખર્ચ $= (546000 / 1000) \times 4 = 546 \times 4 = Rs. 2184$.

(D) આશ્રયસ્થાન એ પાયા વગરનું લંબઘન માળખું છે.
લંબાઈ $(l) = 4 \, m$,પહોળાઈ $(b) = 3 \, m$,અને ઊંચાઈ $(h) = 2.5 \, m$.
તાડપત્રીની જરૂરિયાત ચાર દીવાલો અને ઉપરના ભાગ માટે છે.
જરૂરી તાડપત્રીનું ક્ષેત્રફળ $= \text{પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ} + \text{ઉપરના ભાગનું ક્ષેત્રફળ}$
$= 2(lh + bh) + (l \times b)$
$= [2(4 \times 2.5 + 3 \times 2.5) + (4 \times 3)] \, m^2$
$= [2(10 + 7.5) + 12] \, m^2$
$= [2(17.5) + 12] \, m^2$
$= (35 + 12) \, m^2 = 47 \, m^2$.
આમ,$47 \, m^2$ તાડપત્રીની જરૂર પડશે.

(A) કેલિડોસ્કોપ નળાકાર આકારનું છે.
નળાકારના પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 3.5\, cm$.
નળાકારની ઊંચાઈ (લંબાઈ) $(h) = 25\, cm$.
જરૂરી ચાર્ટ પેપરનું ક્ષેત્રફળ એ નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2\pi rh$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 25\, cm^{2}$
$= 2 \times 22 \times 0.5 \times 25\, cm^{2}$
$= 44 \times 12.5\, cm^{2}$
$= 550\, cm^{2}$

(B) આપેલ છે:
ઊંચાઈ $(h) = 14\, cm$
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = 88\, cm^2$
ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે અને વ્યાસ $d = 2r$ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = 2\pi rh$ છે.
$d = 2r$ હોવાથી,આપણે $CSA = \pi dh$ લખી શકીએ.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$88 = \frac{22}{7} \times d \times 14$
$88 = 22 \times d \times 2$
$88 = 44 \times d$
$d = \frac{88}{44} = 2\, cm$.
આમ,નળાકારના પાયાનો વ્યાસ $2\, cm$ છે.

(C) નળાકાર ટાંકીની ઊંચાઈ $(h) = 1 \,m$ છે.
પાયાનો વ્યાસ $140 \,cm$ છે,તેથી પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = \frac{140}{2} \,cm = 70 \,cm = 0.7 \,m$ થાય.
જરૂરી પતરાનું ક્ષેત્રફળ એ બંધ નળાકાર ટાંકીના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું હોય છે,જેનું સૂત્ર $2\pi r(r + h)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{ક્ષેત્રફળ} = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times (0.7 + 1) \,m^2$.
$\text{ક્ષેત્રફળ} = 2 \times 22 \times 0.1 \times 1.7 \,m^2$.
$\text{ક્ષેત્રફળ} = 4.4 \times 1.7 \,m^2 = 7.48 \,m^2$.
આમ,$7.48 \,m^2$ ધાતુના પતરાની જરૂર પડશે.

(D) આપેલ છે:
નળાકાર પાઇપની લંબાઈ (ઊંચાઈ),$h = 77\, cm$.
અંદરનો વ્યાસ,$d_{1} = 4\, cm$.
અંદરની ત્રિજ્યા,$r_{1} = \frac{d_{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2\, cm$.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ નું સૂત્ર $2\pi rh$ છે.
અંદરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \times \pi \times r_{1} \times h$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times 77$
$= 2 \times 22 \times 2 \times 11$
$= 968\, cm^{2}$.
આમ,ધાતુની પાઇપની અંદરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $968\, cm^{2}$ છે.

(B) આપેલ છે:
પાઇપની લંબાઈ $(h)$ = $77 \, cm$
અંદરનો વ્યાસ $(d_1)$ = $4 \, cm$,તેથી અંદરની ત્રિજ્યા $(r_1)$ = $2 \, cm$
બહારનો વ્યાસ $(d_2)$ = $4.4 \, cm$,તેથી બહારની ત્રિજ્યા $(r_2)$ = $2.2 \, cm$
પાઇપનું કુલ પૃષ્ઠફળ = (અંદરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ) + (બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ) + (બંને છેડાના વર્તુળાકાર વલયોનું ક્ષેત્રફળ)
અંદરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $2 \pi r_1 h = 2 \times \frac{22}{7} \times 2 \times 77 = 968 \, cm^2$
બહારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = $2 \pi r_2 h = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.2 \times 77 = 1064.8 \, cm^2$
બંને છેડાના વર્તુળાકાર વલયોનું ક્ષેત્રફળ = $2 \times \pi (r_2^2 - r_1^2) = 2 \times \frac{22}{7} \times (2.2^2 - 2^2) = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.84 = 5.28 \, cm^2$
કુલ પૃષ્ઠફળ = $968 + 1064.8 + 5.28 = 2038.08 \, cm^2$.

(C) રોલર નળાકાર આકારનું છે.
નળાકાર રોલરની ઊંચાઈ $(h)$ = રોલરની લંબાઈ = $120\, cm$.
રોલરના વર્તુળાકાર છેડાની ત્રિજ્યા $(r)$ = $\frac{84}{2}\, cm = 42\, cm$.
રોલરની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ = $2\pi rh$.
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 42 \times 120\, cm^2$.
$CSA = 2 \times 22 \times 6 \times 120\, cm^2 = 31680\, cm^2$.
મેદાનનું ક્ષેત્રફળ એ $500$ આંટામાં આવરી લેવાયેલા કુલ ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
મેદાનનું ક્ષેત્રફળ = $500 \times$ રોલરનું $CSA$.
ક્ષેત્રફળ = $500 \times 31680\, cm^2 = 15840000\, cm^2$.
$1\, m^2 = 10000\, cm^2$ હોવાથી,આપણે ક્ષેત્રફળને $m^2$ માં ફેરવીએ:
ક્ષેત્રફળ = $\frac{15840000}{10000}\, m^2 = 1584\, m^2$.

(D) આપેલ છે: નળાકાર સ્તંભનો વ્યાસ $= 50 \, cm = 0.5 \, m$.
ત્રિજ્યા $(r) = \frac{0.5}{2} = 0.25 \, m$.
ઊંચાઈ $(h) = 3.5 \, m$.
નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = 2 \pi rh$.
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.25 \times 3.5 \, m^2$.
$CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.25 \times \frac{35}{10} = 2 \times 22 \times 0.25 \times 0.5 = 5.5 \, m^2$.
$1 \, m^2$ રંગકામનો ખર્ચ $= Rs. \, 12.50$.
કુલ રંગકામનો ખર્ચ $= 5.5 \times 12.50 = Rs. \, 68.75$.

(A) ધારો કે લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારના પાયાની ત્રિજ્યા $(r) = 0.7 \, m$ આપેલ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = 4.4 \, m^2$ આપેલ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = 2 \pi r h$ છે.
આપેલ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 \times h = 4.4$
પદનું સાદુંરૂપ આપતા:
$2 \times 22 \times 0.1 \times h = 4.4$
$4.4 \times h = 4.4$
$h$ માટે ઉકેલતા:
$h = \frac{4.4}{4.4} = 1 \, m$.
તેથી,નળાકારની ઊંચાઈ $1 \, m$ છે.

(B) વર્તુળાકાર કૂવાનો આંતરિક વ્યાસ $d = 3.5 \, m$ છે.
તેથી,આંતરિક ત્રિજ્યા $(r) = \frac{d}{2} = \frac{3.5}{2} \, m = 1.75 \, m$ થાય.
કૂવાની ઊંડાઈ $(h) = 10 \, m$ છે.
નળાકારની આંતરિક વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $2 \pi r h$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
આંતરિક વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 10 \, m^2$.
$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{175}{100} \times 10 \, m^2$.
$= 44 \times 0.25 \times 10 \, m^2 = 110 \, m^2$.
આમ,વર્તુળાકાર કૂવાની આંતરિક વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $110 \, m^2$ છે.

$(C)$ આપેલ છે: કૂવાનો વ્યાસ $(d)$ $= 3.5\, m$, ઊંડાઈ $(h)$ $= 10\, m$.
ત્રિજ્યા $(r)$ $= d/2 = 3.5/2 = 1.75\, m$.
નળાકાર કૂવાની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ $= 2\pi rh$.
$CSA = 2 \times (22/7) \times 1.75 \times 10$.
$CSA = 2 \times (22/7) \times 17.5 = 44 \times 2.5 = 110\, m^2$.
પ્લાસ્ટર કરવાનો ખર્ચ $= \text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{દર} = 110\, m^2 \times Rs. 40/m^2 = Rs. 4400$.

(D) નળાકાર પાઈપની ઊંચાઈ $(h)$ તેની લંબાઈ જેટલી છે,તેથી $h = 28 \, m$.
પાઈપના વર્તુળાકાર છેડાની ત્રિજ્યા $(r)$ એ વ્યાસની અડધી હોય છે,તેથી $r = \frac{5}{2} \, cm = 2.5 \, cm$.
એકમોને સુસંગત રાખવા માટે,ત્રિજ્યાને મીટરમાં ફેરવો: $r = \frac{2.5}{100} \, m = 0.025 \, m$.
પાઈપની કુલ રેડિએટિંગ સપાટી તેની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ છે,જે સૂત્ર $CSA = 2 \pi r h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.025 \times 28$.
$CSA = 2 \times 22 \times 0.025 \times 4 = 44 \times 0.1 = 4.4 \, m^2$.
આમ,સિસ્ટમમાં કુલ રેડિએટિંગ સપાટી $4.4 \, m^2$ છે.

(A) નળાકાર ટાંકીની ઊંચાઈ $(h) = 4.5\, m$.
નળાકાર ટાંકીના વર્તુળાકાર છેડાની ત્રિજ્યા $(r) = \frac{4.2}{2}\, m = 2.1\, m$.
નળાકારની પાર્શ્વ અથવા વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA) = 2\pi rh$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $CSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times 4.5\, m^2$.
$CSA = 2 \times 22 \times 0.3 \times 4.5\, m^2$.
$CSA = 44 \times 1.35\, m^2$.
$CSA = 59.4\, m^2$.
તેથી,ટાંકીની પાર્શ્વ અથવા વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $59.4\, m^2$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ, બંધ નળાકાર ટાંકીનું કુલ પૃષ્ઠફળ $(TSA)$ શોધો:
$TSA = 2\pi r(r + h)$
અહીં $r = 2.1 \text{ m}$ અને $h = 4.5 \text{ m}$ આપેલ છે,
$TSA = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times (2.1 + 4.5) = 2 \times \frac{22}{7} \times 2.1 \times 6.6 = 87.12 \text{ m}^2$.
ધારો કે વાસ્તવમાં વપરાયેલ સ્ટીલ $A$ છે. સ્ટીલનો $1/12$ ભાગ બગડ્યો હોવાથી, ટાંકીમાં વપરાયેલ સ્ટીલ $A - \frac{1}{12}A = \frac{11}{12}A$ થશે.
આ કિંમતને ટાંકીના પૃષ્ઠફળ સાથે સરખાવતા:
$\frac{11}{12}A = 87.12$
$A = \frac{87.12 \times 12}{11} = 7.92 \times 12 = 95.04 \text{ m}^2$.
આમ, વાસ્તવમાં વપરાયેલ સ્ટીલ $95.04 \text{ m}^2$ છે.

(C) લેમ્પશેડની ફ્રેમ નળાકાર આકારની છે.
આપેલ છે:
પાયાનો વ્યાસ $= 20 \, cm$,તેથી ત્રિજ્યા $(r) = \frac{20}{2} = 10 \, cm$.
ફ્રેમની ઊંચાઈ $= 30 \, cm$.
ઉપર અને નીચે વાળવા માટેનું માર્જિન $= 2.5 \, cm$ દરેક.
જરૂરી કાપડની કુલ ઊંચાઈ $(h) = 30 \, cm + 2.5 \, cm + 2.5 \, cm = 35 \, cm$.
લેમ્પશેડને ઢાંકવા માટે જરૂરી કાપડ એ નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \pi rh$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times 10 \times 35 \, cm^2$
$= 2 \times 22 \times 10 \times 5 \, cm^2$
$= 2200 \, cm^2$.
આમ,લેમ્પશેડને ઢાંકવા માટે $2200 \, cm^2$ કાપડની જરૂર પડશે.

(D) પેનહોલ્ડર એ પાયાવાળો નળાકાર છે,તેથી તેનું પૃષ્ઠફળ એ વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને પાયાના વર્તુળાકાર ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.
ત્રિજ્યા $(r) = 3 \,cm$
ઊંચાઈ $(h) = 10.5 \,cm$
$1$ પેનહોલ્ડરનું પૃષ્ઠફળ $= 2\pi rh + \pi r^2 = \pi r(2h + r)$
$= \frac{22}{7} \times 3 \times (2 \times 10.5 + 3) \,cm^2$
$= \frac{22}{7} \times 3 \times (21 + 3) \,cm^2$
$= \frac{22}{7} \times 3 \times 24 \,cm^2 = \frac{1584}{7} \,cm^2$
$35$ સ્પર્ધકો માટે જરૂરી કુલ કાર્ડબોર્ડ $= 35 \times \left(\frac{1584}{7}\right) \,cm^2$
$= 5 \times 1584 \,cm^2 = 7920 \,cm^2$
આમ,$7920 \,cm^2$ કાર્ડબોર્ડની જરૂર પડશે.

(N/A) આપેલ છે: વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 308 \, cm^2$,તિર્યક ઊંચાઈ $(l) = 14 \, cm$.
$(i)$ ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $r \, cm$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\pi r l$ છે.
$\therefore \pi r l = 308$
$\Rightarrow \frac{22}{7} \times r \times 14 = 308$
$\Rightarrow 44 \times r = 308$
$\Rightarrow r = \frac{308}{44} = 7 \, cm$.
આમ,પાયાની ત્રિજ્યા $7 \, cm$ છે.
$(ii)$ શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \text{વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ} + \text{પાયાનું ક્ષેત્રફળ}$.
પાયાનું ક્ષેત્રફળ $= \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \, cm^2$.
કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 308 \, cm^2 + 154 \, cm^2 = 462 \, cm^2$.

(A) નળાકારના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \pi r^2 h$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક ત્રિજ્યા $r$ છે અને પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h$ છે. પ્રારંભિક ઘનફળ $V_1 = \pi r^2 h$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી ત્રિજ્યા $r' = \frac{r}{2}$ અને નવી ઊંચાઈ $h' = 2h$ છે.
નવું ઘનફળ $V_2$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$V_2 = \pi (r')^2 (h')$
$V_2 = \pi (\frac{r}{2})^2 (2h)$
$V_2 = \pi (\frac{r^2}{4}) (2h)$
$V_2 = \frac{2}{4} \pi r^2 h$
$V_2 = \frac{1}{2} \pi r^2 h$
કારણ કે $V_1 = \pi r^2 h$,તેથી $V_2 = \frac{1}{2} V_1$ મળે છે.
આમ,ઘનફળ અડધું થઈ જશે.

(C) સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર $6 \times (\text{બાજુ})^2$ છે.
અહીં કુલ પૃષ્ઠફળ $96 \, cm^2$ આપેલું છે, તેથી $6 \times (\text{બાજુ})^2 = 96$.
બંને બાજુ $6$ વડે ભાગતા, $(\text{બાજુ})^2 = 16$ મળે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા, બાજુની લંબાઈ $\text{બાજુ} = \sqrt{16} = 4 \, cm$ થાય.
સમઘનનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર $(\text{બાજુ})^3$ છે.
તેથી, ઘનફળ $= (4)^3 = 64 \, cm^3$ થાય.

(D) શંકુના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ છે.
અહીં,ત્રિજ્યા $r = 2.1 \, cm$ અને ઊંચાઈ $h = 8.4 \, cm$ છે.
શંકુનું ઘનફળ $= \frac{1}{3} \pi (2.1)^2 \times 8.4$.
જ્યારે શંકુને ઓગાળીને ગોલક બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે ઘનફળ સમાન રહે છે.
ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે. ગોલકનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ છે.
બંને ઘનફળને સરખાવતા: $\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3} \pi (2.1)^2 \times 8.4$.
બંને બાજુ $\frac{1}{3} \pi$ વડે ભાગતા: $4 R^3 = (2.1)^2 \times 8.4$.
$R^3 = \frac{(2.1)^2 \times 8.4}{4} = (2.1)^2 \times 2.1 = (2.1)^3$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,$R = 2.1 \, cm$.
આમ,ગોલકની ત્રિજ્યા $2.1 \, cm$ છે.

(A) નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $CSA = 2 \pi r h$ છે,જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા બમણી $(r' = 2r)$ અને ઊંચાઈ અડધી $(h' = h/2)$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવું વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA')$ નીચે મુજબ થશે:
$CSA' = 2 \pi (2r) \times (h/2)$
$CSA' = 2 \pi r h$
આમ,નવું વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મૂળ વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું જ રહે છે,તેથી વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સમાન રહેશે.

(C) ધારો કે બે નળાકારની ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 2r$ અને $r_2 = 3r$ છે અને તેમની ઊંચાઈઓ $h_1 = 5h$ અને $h_2 = 3h$ છે.
નળાકારના ઘનફળનું સૂત્ર $V = \pi r^2 h$ છે.
તેથી,તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2} = \frac{\pi (2r)^2 (5h)}{\pi (3r)^2 (3h)}$
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{4r^2 \times 5h}{9r^2 \times 3h} = \frac{20r^2h}{27r^2h} = \frac{20}{27}$
આમ,તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર $20:27$ છે.

(D) સમઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ શોધવાનું સૂત્ર: $4 \times (\text{બાજુ})^2$ છે.
આપેલ છે કે પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ $256 \, m^2$ છે,તેથી:
$4 \times (\text{બાજુ})^2 = 256$
$(\text{બાજુ})^2 = 256 \div 4 = 64$
$\text{બાજુ} = \sqrt{64} = 8 \, m$.
સમઘનનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર: $(\text{બાજુ})^3$ છે.
તેથી,ઘનફળ $= (8)^3 = 512 \, m^3$ થાય.

(A) સૌ પ્રથમ,બધા માપને એક સમાન એકમ (મીટર) માં ફેરવો.
પાટિયાંના માપ: $4 \,m$,$50 \,cm = 0.5 \,m$ અને $20 \,cm = 0.2 \,m$.
ખાડાનું ઘનફળ $= 16 \,m \times 12 \,m \times 4 \,m = 768 \,m^3$.
એક પાટિયાંનું ઘનફળ $= 4 \,m \times 0.5 \,m \times 0.2 \,m = 0.4 \,m^3$.
પાટિયાંની સંખ્યા $= \frac{\text{ખાડાનું ઘનફળ}}{\text{એક પાટિયાંનું ઘનફળ}} = \frac{768}{0.4} = 1920$.

(B) રૂમમાં મૂકી શકાય તેવા સૌથી લાંબા થાંભલાની લંબાઈ એ લંબઘનના વિકર્ણની લંબાઈ જેટલી હોય છે.
$l$,$b$,અને $h$ માપ ધરાવતા લંબઘનના વિકર્ણનું સૂત્ર $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$ છે.
અહીં આપેલ માપ $l = 10 \text{ m}$,$b = 10 \text{ m}$,અને $h = 5 \text{ m}$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\text{લંબાઈ} = \sqrt{10^2 + 10^2 + 5^2}$
$= \sqrt{100 + 100 + 25}$
$= \sqrt{225}$
$= 15 \text{ m}$.

(TRUE) સાચું.
અહીં,ગોલકની ત્રિજ્યા $=$ નળાકારની ત્રિજ્યા $= r$.
ગોલકનો વ્યાસ $=$ નળાકારની ઊંચાઈ $= 2r$.
ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \pi r^2$.
નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \pi r h = 2 \pi r (2r) = 4 \pi r^2$.
બંને ક્ષેત્રફળો $4 \pi r^2$ જેટલા હોવાથી,આ વિધાન સાચું છે.

(B) લંબવૃત્તીય શંકુમાં,ઊંચાઈ $(h)$,ત્રિજ્યા $(r)$ અને તિર્યક ઊંચાઈ $(l)$ હંમેશા કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ બનાવે છે,જેમાં તિર્યક ઊંચાઈ એ કર્ણ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,સંબંધ $l^{2} = h^{2} + r^{2}$ છે.
આ સંબંધ તમામ લંબવૃત્તીય શંકુ માટે સાચો હોવાથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ છે અને ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ $(CSA)$ નું સૂત્ર $CSA = 2 \pi r h$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી ત્રિજ્યા $r' = 2r$ અને નવી ઊંચાઈ $h' = h/2$ છે.
નવી વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $(CSA')$ ગણતા:
$CSA' = 2 \pi r' h' = 2 \pi (2r) (h/2) = 2 \pi r h$.
અહીં $CSA' = CSA$ હોવાથી,જ્યારે ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે અને ઊંચાઈ અડધી કરવામાં આવે ત્યારે વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ બદલાતું નથી.
તેથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(A) સમઘનની ધાર $2r$ છે. આ સમઘનની અંદર સમાઈ શકે તેવા સૌથી મોટા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $h = 2r$ હશે અને તેના પાયાનો વ્યાસ સમઘનની ધાર જેટલો હશે,તેથી શંકુની ત્રિજ્યા $R = r$ થશે.
આ શંકુનું ઘનફળ $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (r)^2 (2r) = \frac{2}{3} \pi r^3$ દ્વારા મળે છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકનું ઘનફળ $V_{hemisphere} = \frac{2}{3} \pi r^3$ છે.
શંકુનું ઘનફળ $\frac{2}{3} \pi r^3$ છે અને અર્ધગોલકનું ઘનફળ પણ $\frac{2}{3} \pi r^3$ છે,તેથી બંને ઘનફળ સમાન છે.
આથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(TRUE) ધારો કે નળાકાર અને લંબવૃત્તીય શંકુ બંનેની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારના ઘનફળનું સૂત્ર $V_{cylinder} = \pi r^{2} h$ છે.
લંબવૃત્તીય શંકુના ઘનફળનું સૂત્ર $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ છે.
બંને ઘનફળની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $V_{cylinder} = 3 \times (\frac{1}{3} \pi r^{2} h) = 3 \times V_{cone}$.
તેથી,નળાકારનું ઘનફળ એ શંકુના ઘનફળ કરતા ત્રણ ગણું છે.
આમ,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(TRUE) ધારો કે શંકુ,અર્ધગોલક અને નળાકારના પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. તેઓ સમાન પાયા પર આવેલા હોવાથી,તેમની ત્રિજ્યા સમાન છે.
આપેલ છે કે તેમની ઊંચાઈ સમાન છે,અને અર્ધગોલકની ઊંચાઈ તેની ત્રિજ્યા $(r)$ જેટલી હોય છે,તેથી શંકુ અને નળાકારની ઊંચાઈ પણ $r$ થશે.
$1$. શંકુનું ઘનફળ $(V_1)$: $V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 (r) = \frac{1}{3} \pi r^3$.
$2$. અર્ધગોલકનું ઘનફળ $(V_2)$: $V_2 = \frac{2}{3} \pi r^3$.
$3$. નળાકારનું ઘનફળ $(V_3)$: $V_3 = \pi r^2 h = \pi r^2 (r) = \pi r^3 = \frac{3}{3} \pi r^3$.
ઘનફળની સરખામણી કરતા: $V_1 : V_2 : V_3 = \frac{1}{3} \pi r^3 : \frac{2}{3} \pi r^3 : \frac{3}{3} \pi r^3 = 1 : 2 : 3$.
આમ,તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ છે. તેથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(B) ધારો કે સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે.
સમઘનના વિકર્ણની લંબાઈનું સૂત્ર $\sqrt{3} a$ છે.
આપેલ છે કે સમઘનના વિકર્ણની લંબાઈ $6 \sqrt{3} \, \text{cm}$ છે.
બંનેને સરખાવતા,આપણને $\sqrt{3} a = 6 \sqrt{3}$ મળે છે.
બંને બાજુ $\sqrt{3}$ વડે ભાગતા,આપણને $a = 6 \, \text{cm}$ મળે છે.
તેથી,સમઘનની ધારની લંબાઈ $6 \, \text{cm}$ છે,$3 \, \text{cm}$ નથી.
આમ,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) ધારો કે સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે.
જેহেতু ગોલક સમઘનમાં અંતર્ગત છે,તેથી ગોલકનો વ્યાસ એ સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ જેટલો થાય. તેથી,ગોલકની ત્રિજ્યા $r = \frac{a}{2}$ થશે.
સમઘનનું ઘનફળ $(V_1)$ = $(\text{ધાર})^3 = a^3$.
ગોલકનું ઘનફળ $(V_2)$ = $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a^3}{8}) = \frac{\pi a^3}{6}$.
સમઘનનું ઘનફળ અને ગોલકના ઘનફળનો ગુણોત્તર = $\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{\frac{\pi a^3}{6}} = \frac{6}{\pi}$.
આમ,ગુણોત્તર $6: \pi$ છે.
તેથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(TRUE) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારનું મૂળ ઘનફળ $V_{1} = \pi r^{2} h$ છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $2r$ થાય છે. જ્યારે ઊંચાઈ અડધી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી ઊંચાઈ $\frac{h}{2}$ થાય છે.
નવું ઘનફળ $V_{2}$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$V_{2} = \pi (2r)^{2} \times \left(\frac{h}{2}\right)$
$V_{2} = \pi (4r^{2}) \times \left(\frac{h}{2}\right)$
$V_{2} = 2 \pi r^{2} h$
$V_{2} = 2 V_{1}$
આમ,નવું ઘનફળ એ મૂળ ઘનફળ કરતા બમણું હોવાથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

(N/A) ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4\pi r^2 = 4 \times \pi \times 5^2 = 100\pi \, cm^2$.
શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= \pi rl = \pi \times 4 \times l = 4\pi l \, cm^2$,જ્યાં $l$ એ શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 5 \times$ શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ.
$100\pi = 5 \times 4\pi l$
$100\pi = 20\pi l$
$l = \frac{100}{20} = 5 \, cm$.
શંકુની ઊંચાઈ $h$ શોધવા માટે,$l^2 = h^2 + r^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$5^2 = h^2 + 4^2$
$25 = h^2 + 16$
$h^2 = 25 - 16 = 9$
$h = 3 \, cm$.
શંકુનું ઘનફળ $= \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^2 \times 3$
$= \frac{22}{7} \times 16 = \frac{352}{7} \approx 50.29 \, cm^3$.